Finite Group Databasebeta

← #28629054

Subgroups — #28629054

Order 15104.

904 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 710 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837489C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429070C211yesmaximal, characteristic
4#21427057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425185C211yesmaximal, characteristic
9#21425028C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425021C211yesmaximal, characteristic
11#21424906C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424729C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424105C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1926C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273723C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837623—24no—
25#16837489—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837317—21no—
39#16837317—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837286—21no—
44#16837284—21no—
45#16837278—21no—
46#16837278—21no—
47#16837269—21no—
48#16837267C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
51#16837248—21no—
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#106×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D59—21no—
65C22×C22⋊D59—21no—
66C22×C4×D59—21no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—41no—
75C2×#11745670—41no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273723—22no—
79#14273723—41no—
80#14273715—22no—
81#14273715—41no—
82#14273714—22no—
83#14273714—22no—
84#14273692—22no—
85#14273692D414yescomplemented
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—41no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—22no—
105#14273650—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—41no—
108#14273649—41no—
109#14273648—41no—
110#14273647—22no—
111#14273647—41no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95D411yescharacteristic
123C59⋊#95D411yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#106×C59—22no—
135#102×C59—22no—
136#102×C59—22no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2411yescharacteristic
152C2×C22⋊D59—42no—
153C2×C22⋊D59—42no—
154C2×C22⋊D59—42no—
155C2×C22⋊D59—42no—
156C2×C22⋊D59—81no—
157C2×C22⋊D59—81no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236#4112yes—
171C2×C4×D59—42no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59#4112yes—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C22⋊C4×C59—81no—
199C22⋊C4×C59—81no—
200C42×C59—21no—
201C42×C59—21no—
202C42×C59—42no—
203C22⋊Dic59—42no—
204C22⋊Dic59—42no—
205#11745670—44no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—42no—
208(C2×D59)⋊C4—42no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211Dic59⋊C4—24no—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59#4112yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226Dic236—44no—
227#11745660—28no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243D4×C59—41no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246D4×C59—41no—
247C2×C4×C59—22no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C22⋊D59—84no—
269C22⋊D59—84no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—22no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59#12112yes—
289C2×Dic59#12112yes—
290C2×Dic59#13512yes—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295C4×D59—84no—
296Dic118—22no—
297Dic118—22no—
298Dic118—41no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304C8×C59—22no—
305C8×C59—41no—
306C59⋊C8—41no—
307C59⋊C8—41no—
308#24635—591nomaximal, Sylow
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59C2×#12111yescharacteristic
317C22×C59#54611yescharacteristic
318C22×C59#55011yescharacteristic
319C22×C59C2×#13511yescharacteristic
320C22×C59#57511yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C22×C59#57711yescharacteristic
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—42no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#52511yescharacteristic
336C4×C59#53511yescharacteristic
337C4×C59#55311yescharacteristic
338C4×C59#55511yescharacteristic
339Dic59—22no—
340Dic59—22no—
341Dic59—22no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—81no—
345Dic59—81no—
346C2×#464—591no—
347C2×C4×SD16—591no—
348#2544—591no—
349#2356—591no—
350#2056—591no—
351#2055—591no—
352#2015—591no—
353#2014—591no—
354#1983—591no—
355#1982—591no—
356#1958—591no—
357#1939—591no—
358#1927—591no—
359#1926D5911yescharacteristic, complemented
360#1804—591no—
361C2×C59—161no—
362C2×C59#241411yescharacteristic
363C2×C59#303511yescharacteristic
364C2×C59#304311yescharacteristic
365C2×C59#329611yescharacteristic
366C2×C59#332311yescharacteristic
367C2×C59#339411yescharacteristic
368C2×C59#340111yescharacteristic
369D59—82no—
370C22×Q16—591no—
371C22×SD16—591no—
372C22×SD16—591no—
373C2×#127—591no—
374C2×#124—591no—
375C2×#124—591no—
376C2×C4×Q8—591no—
377C2×C4×D4—591no—
378#464—1184no—
379C4×SD16—1184no—
380C2×#106C2×D5911yescharacteristic
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×C4⋊C8—591no—
383C2×C4⋊C8—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×#102—591no—
391C2×#102—591no—
392C2×#102C2×D5911yescharacteristic
393C2×#102C2×D5911yescharacteristic
394C2×C4×C8—591no—
395#394—1181no—
396#394—1181no—
397#391—591no—
398#391—591no—
399#391—591no—
400#390C2×D5911yescharacteristic
401#387—1181no—
402#387—1181no—
403#386—1181no—
404#386—1181no—
405#383—1181no—
406#382—591no—
407C4×C4⋊C4—591no—
408C4×C4⋊C4—591no—
409C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
410#376—1181no—
411#340—591no—
412#340C2×D5911yescharacteristic
413#336—591no—
414#336C2×D5911yescharacteristic
415C59#2463511yescharacteristic, complemented, Sylow
416C22×Q8—591no—
417C22×Q8—591no—
418C22×D4—591no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4—1181no—
421C22×D4C22×D5911yescharacteristic
422C23×C4—1181no—
423C2×Q16—1182no—
424C2×Q16—2361no—
425C2×Q16—2361no—
426C2×SD16—1182no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—2361no—
431C2×SD16—2361no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8—591no—
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435C22×C8C22×D5911yescharacteristic
436#127—1182no—
437#127—2361no—
438#124—1182no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441#124—2361no—
442C4×Q8—594no—
443C4×Q8—1182no—
444C4×D4—1182no—
445C4×D4—1182no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—21no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—591no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42C22×D5911yescharacteristic
466#106—22no—
467C4⋊C8—1182no—
468C4⋊C8—2361no—
469C4⋊C8—2361no—
470#103—1182no—
471#103—1182no—
472#103—1182no—
473#103—2361no—
474#102—22no—
475#102—22no—
476#102—1182no—
477#102—2361no—
478#102—2361no—
479#102—2361no—
480C4×C8—1182no—
481#95—21no—
482#95—591no—
483#95—591no—
484#95—1181no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493C24—21no—
494C24—1181no—
495C2×Q8—592no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8—1181no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—592no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—4721no—
520C2×D4—4721no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4—1181no—
535C22×C4—4721no—
536C22×C4—4721no—
537C22×C4—2362no—
538C22×C4D4×D5911yescharacteristic
539C22×C4D4×D5911yescharacteristic
540C22×C4C23×D5911yescharacteristic
541Q16—2364no—
542SD16—1188no—
543SD16—2364no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8#1174568512yes—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—1182no—
562C4⋊C4—1184no—
563C4⋊C4—1181no—
564C4⋊C4—1181no—
565C4⋊C4—2361no—
566C4⋊C4D4×D5912yes—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—81no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—42no—
577C42—592no—
578C42—592no—
579C42—1184no—
580C42—1181no—
581C42—1181no—
582C42—2362no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—1182no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23C2×D4×D5911yescharacteristic
598Q8—1182no—
599Q8—1182no—
600Q8—2361no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605Q8—2361no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—1182no—
611D4—1182no—
612D4—4724no—
613D4—4724no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616C2×C4—22no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—592no—
632C2×C4—592no—
633C2×C4—592no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1182no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1181no—
644C2×C4—4724no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
654C2×C4#41×D5911yescharacteristic
655C2×C4#41×D5911yescharacteristic
656C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
657C2×C4#1427377311yescharacteristic
658C2×C4#1427377311yescharacteristic
659C8—22no—
660C8—41no—
661C8—2361no—
662C8—2361no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—2362no—
675C22—2362no—
676C22—2362no—
677C22#121×D5911yescharacteristic
678C22#1683804411yescharacteristic
679C22#1683807311yescharacteristic
680C22#135×D5911yescharacteristic
681C22#1683819811yescharacteristic
682C22#1683820811yescharacteristic
683C22#1683821211yescharacteristic
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—42no—
687C4—81no—
688C4—81no—
689C4—1182no—
690C4—1182no—
691C4—1182no—
692C4—4721no—
693C4—4721no—
694C4—2362no—
695C4—2361no—
696C4#1683791111yescharacteristic
697C4#1683797011yescharacteristic
698C4#1683810311yescharacteristic
699C4#1683811511yescharacteristic
700C2—161no—
701C2—4722no—
702C2#2142751311yescharacteristic
703C2#2143354811yescharacteristic
704C2#2143361211yescharacteristic
705C2#2143593411yescharacteristic
706C2#2143631511yescharacteristic
707C2#2143709311yescharacteristic
708C2#2143716711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1926C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#1926D59
hypocenterC59#24635
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1926

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837623C2semidirect
2. C2×#16837489C2semidirect
4. #21427057C2semidirect
5. #21425420C2semidirect
6. #21425413C2semidirect
7. #21425193C2semidirect
9. #21425028C2semidirect
11. #21424906C2semidirect
12. #21424813C2semidirect
13. #21424729C2semidirect
14. #21424105C2semidirect
15. C59×#1926C2semidirect
85. #14273692D4semidirect
359. #1926D59semidirect
415. C59#24635semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168374892
#214290702
#214270572
#214254202
#214254132
#214251932
#214251852
#214250282
#214250212
#214249062
#214248132
#214247292
#214241052
C59×#19262
#2463559