Finite Group Databasebeta

← #28629070

Subgroups — #28629070

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837626C211yesmaximal, characteristic
2C2×Q16×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429073C211yesmaximal, characteristic
4#21427060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425411C211yesmaximal, characteristic
7#21425187C211yesmaximal, characteristic
8#21425025C211yesmaximal, characteristic
9#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424904C211yesmaximal, characteristic
11#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424717C211yesmaximal, characteristic
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2016C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273716C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837626—24no—
22Q16×Dic59—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837324—21no—
37#16837324—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837309C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837292—21no—
42#16837292—21no—
43#16837287—21no—
44#16837285—21no—
45#16837269—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837247—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—41no—
64C2×#11745671—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273716—22no—
68#14273716—22no—
69#14273716—22no—
70#14273716—41no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59D414yes—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
82C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×C4×Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—41no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273651—22no—
99#14273651—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—41no—
102#14273651—41no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273647—41no—
106C8×Dic59—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—41no—
125C2×Q16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59—22no—
129C4⋊Q8×C59—41no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#103×C59—22no—
135#103×C59—41no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59—21no—
151C2×Q8×C59—21no—
152C2×Q8×C59—21no—
153C2×Q8×C59—21no—
154C2×Q8×C59—21no—
155C2×Q8×C59C2×D412yes—
156C2×Q8×C59#4112yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236—21no—
174C2×D236—21no—
175C2×D236—21no—
176C2×D236—21no—
177Q16×C59—28no—
178Q16×C59—44no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59#4112yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—42no—
188C4⋊C4×C59—42no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191#11745671—44no—
192(C2×D59)⋊C4—42no—
193(C2×D59)⋊C4—42no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—42no—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—24no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—41no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—21no—
210C4×Dic59—24no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#13512yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#12112yes—
287D236—41no—
288D236—41no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#24637—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#54611yescharacteristic
298C22×C59#55011yescharacteristic
299C22×C59C2×#13511yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—42no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#52511yescharacteristic
317C4×C59#53511yescharacteristic
318C4×C59#55311yescharacteristic
319C4×C59#55511yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#464—591no—
328C2×C4×Q16—591no—
329#2545—591no—
330#2356—591no—
331#2056—591no—
332#2055—591no—
333#2016D5911yescharacteristic, complemented
334#2015—591no—
335#1983—591no—
336#1981—591no—
337#1958—591no—
338#1939—591no—
339#1928—591no—
340#1925—591no—
341#1805—591no—
342C2×C59#241411yescharacteristic
343C2×C59#303511yescharacteristic
344C2×C59#304411yescharacteristic
345C2×C59#330011yescharacteristic
346C2×C59#332711yescharacteristic
347C2×C59#339311yescharacteristic
348C2×C59#340211yescharacteristic
349D59—161no—
350C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
351C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
352C22×SD16—591no—
353C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
354C2×#124—591no—
355C2×#124—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358#464—1184no—
359C4×Q16—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103C2×D5911yescharacteristic
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C4×C8—591no—
375#396—1181no—
376#396—1181no—
377#391—591no—
378#391—591no—
379#391C2×D5911yescharacteristic
380#390—591no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#387—1181no—
385#383—1181no—
386#382—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C4⋊C4—591no—
390#376—1181no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#336—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2463711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—41no—
405C2×Q16—41no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—22no—
414C4⋊Q8—41no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#124—2361no—
419C4×Q8—594no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—21no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—591no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—1181no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—2361no—
449C4⋊C8—2361no—
450#103—22no—
451#103—41no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—2361no—
456#103—2361no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—2361no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—591no—
464#95—591no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8D4×D5912yes—
491C2×Q8#1174568712yes—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512Q16—28no—
513Q16—44no—
514SD16—2364no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8#1174568712yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—42no—
530C4⋊C4—42no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—2361no—
540C4⋊C4—2362no—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—592no—
550C42—592no—
551C42—1184no—
552C42—1181no—
553C42—1181no—
554C42—2362no—
555C42—2362no—
556C42—2362no—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—22no—
568Q8—22no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—592no—
599C2×C4—592no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1182no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427375012yes—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22#121×D5911yescharacteristic
638C22#1683803911yescharacteristic
639C22#1683807211yescharacteristic
640C22C2×#1427375011yescharacteristic
641C22#1683820111yescharacteristic
642C22#1683821511yescharacteristic
643C22#1683821811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—42no—
647C4—41no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—2361no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4#1683790811yescharacteristic
658C4#1683796711yescharacteristic
659C4#1683809511yescharacteristic
660C4#1683811611yescharacteristic
661C2—9441no—
662C2#2142750711yescharacteristic
663C2#2143355411yescharacteristic
664C2#2143362111yescharacteristic
665C2#2143598711yescharacteristic
666C2#2143636811yescharacteristic
667C2#2143708611yescharacteristic
668C2#2143717211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2016C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2016D59
hypocenterC59#24637
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×Q16×Dic59C2semidirect
4. #21427060C2semidirect
5. #21425416C2semidirect
9. #21425020C2semidirect
11. #21424813C2semidirect
12. #21424739C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
15. C59×#2016C2semidirect
333. #2016D59semidirect
395. C59#24637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376262
C2×Q16×Dic592
#214290732
#214270602
#214254162
#214254112
#214251872
#214250252
#214250202
#214249042
#214248132
#214247392
#214247172
#214241092
C59×#20162
#2463759