Finite Group Databasebeta

← #28629071

Subgroups — #28629071

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837624C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4×#11745672C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429076C211yesmaximal, characteristic
4#21425418C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425411C211yesmaximal, characteristic
6#21425195C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425189C211yesmaximal, characteristic
8#21425028C211yesmaximal, characteristic
9#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424905C211yesmaximal, characteristic
11#21424815C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424716C211yesmaximal, characteristic
14#21424108C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2356C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745672C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837624—24no—
24C4×#11745672—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2211yescharacteristic
38C2×#14273647C2211yescharacteristic
39C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
40#16837324—21no—
41#16837324—21no—
42#16837308C2211yescharacteristic
43#16837304C2211yescharacteristic
44#16837294—21no—
45#16837294—21no—
46#16837164C2211yescharacteristic
47#16837164C2211yescharacteristic
48#16837157C2211yescharacteristic
49#16837157C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
51C59×#391C2211yescharacteristic
52C59×#391C2211yescharacteristic
53C59×#387—21no—
54C59×#387—21no—
55C59×#383—21no—
56C59×#382C2211yescharacteristic
57C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
60C59×#376—21no—
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×D236C2311yescharacteristic
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745671—41no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77#14273727—22no—
78#14273727—41no—
79#14273715—22no—
80#14273715—22no—
81#14273715—22no—
82#14273715—41no—
83C4×Dic118—22no—
84C4×Dic118—22no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96#14273660—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—22no—
98C4⋊(C59⋊C8)—41no—
99C4⋊(C59⋊C8)—41no—
100#14273651—22no—
101#14273650—22no—
102#14273650—22no—
103#14273650—22no—
104#14273650—41no—
105#14273650—41no—
106#14273650—41no—
107#14273647—22no—
108#14273647—22no—
109#14273647—41no—
110C4×C59⋊C8—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
114C4×Q8×C59—22no—
115C4×Q8×C59D414yes—
116C2×C4⋊C4×C59—21no—
117C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
122C2×C42×C59—21no—
123C2×C42×C59—21no—
124C2×C42×C59—21no—
125C2×C42×C59C2311yescharacteristic
126C2×C42×C59C2311yescharacteristic
127C2×C42×C59C2311yescharacteristic
128#95×C59—21no—
129#95×C59—21no—
130#95×C59—21no—
131#95×C59—21no—
132#95×C59—21no—
133#95×C59—21no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59D411yescharacteristic
137#95×C59D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59C2×D412yes—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
153C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2411yescharacteristic
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118#4112yes—
177C4⋊C4×C59—24no—
178C4⋊C4×C59—22no—
179C4⋊C4×C59—21no—
180C4⋊C4×C59—21no—
181C4⋊C4×C59—21no—
182C4⋊C4×C59—21no—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—41no—
185C4⋊C4×C59C2×D412yes—
186C42×C59—24no—
187C42×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C42×C59—42no—
192C42×C59—42no—
193C42×C59C2×D412yes—
194C42×C59#4112yes—
195#11745672—28no—
196#11745672—44no—
197#11745671—44no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209C4×Dic59—42no—
210C2×C59⋊C8—21no—
211C2×C59⋊C8—21no—
212C2×C59⋊C8—21no—
213C2×C59⋊C8—21no—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8#4112yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—41no—
224C22×D59—41no—
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—22no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59#12112yes—
262C2×C4×C59#12112yes—
263C2×C4×C59#13512yes—
264C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C2×Dic59—22no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281D236—41no—
282D236—41no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C59⋊C8—22no—
292C59⋊C8—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#24637—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#54611yescharacteristic
298C22×C59#55011yescharacteristic
299C22×C59C2×#13511yescharacteristic
300C22×C59#57511yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C2×D59—81no—
304C2×D59—81no—
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—42no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53511yescharacteristic
322C4×C59#55311yescharacteristic
323C4×C59#55511yescharacteristic
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#464—591no—
328C2×C4×Q16—591no—
329#2545—591no—
330#2356D5911yescharacteristic, complemented
331#2056—591no—
332#2055—591no—
333#2016—591no—
334#2015—591no—
335#1983—591no—
336#1981—591no—
337#1958—591no—
338#1939—591no—
339#1928—591no—
340#1925—591no—
341#1805—591no—
342C2×C59#241411yescharacteristic
343C2×C59#303511yescharacteristic
344C2×C59#304411yescharacteristic
345C2×C59#330011yescharacteristic
346C2×C59#332711yescharacteristic
347C2×C59#339311yescharacteristic
348C2×C59#340211yescharacteristic
349D59—161no—
350C22×Q16—591no—
351C22×Q16—591no—
352C22×SD16—591no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354C2×#124—591no—
355C2×#124—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
358#464—1184no—
359C4×Q16—1184no—
360C2×#107—591no—
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×C4×C8—591no—
375#396—1181no—
376#396—1181no—
377#391—591no—
378#391C2×D5911yescharacteristic
379#391C2×D5911yescharacteristic
380#390—591no—
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—21no—
384#387—21no—
385#383—21no—
386#382C2×D5911yescharacteristic
387C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
388C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
389C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
390#376—21no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#336—591no—
394#336—591no—
395C59#2463711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C22×D4—591no—
400C2×Q16—1182no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—2361no—
405C2×Q16—2361no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—2361no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#124—2361no—
419C4×Q8—22no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8D23614yes—
423C2×C4⋊C4—21no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—1181no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
429C2×C4⋊C4C22⋊D5911yescharacteristic
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—1181no—
434C2×C22⋊C4—1181no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—21no—
441C2×C42—21no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42C22×D5911yescharacteristic
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—1182no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—2361no—
449C4⋊C8—2361no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—2361no—
455#103—2361no—
456#103—2361no—
457#102—1182no—
458#102—1182no—
459#102—2361no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—21no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95C22⋊D5911yescharacteristic
472#95C22⋊D5911yescharacteristic
473C24—1181no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—592no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8C2×D23612yes—
492C2×D4—1181no—
493C2×D4—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
506C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
507C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
508C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
509C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
510C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512Q16—1188no—
513Q16—2364no—
514SD16—2364no—
515C2×C8—592no—
516C2×C8—1181no—
517C2×C8—1181no—
518C2×C8—1181no—
519C2×C8—1181no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C4⋊C4—24no—
528C4⋊C4—22no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—41no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4C2×D23612yes—
541C22⋊C4—2362no—
542C22⋊C4—2362no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—24no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—21no—
551C42—21no—
552C42—42no—
553C42—42no—
554C42—2362no—
555C42C2×D23612yes—
556C42#1174568512yes—
557C23—2361no—
558C23—2361no—
559C23—2361no—
560C23—2361no—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—2361no—
578D4—2361no—
579D4—2361no—
580D4—2361no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4#1427370112yes—
618C2×C4#1427370112yes—
619C2×C4#1427374712yes—
620C2×C4C22×D23611yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C8—1182no—
627C8—2361no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—4721no—
631C22—4721no—
632C22—4721no—
633C22—4721no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22C2×#1427370111yescharacteristic
638C22#1683804011yescharacteristic
639C22#1683807111yescharacteristic
640C22C2×#1427374711yescharacteristic
641C22#1683820011yescharacteristic
642C22#1683821711yescharacteristic
643C22#1683821711yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—42no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—81no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—2362no—
657C4#1683791411yescharacteristic
658C4#1683797111yescharacteristic
659C4#1683809611yescharacteristic
660C4#1683811511yescharacteristic
661C2—9441no—
662C2#2142750811yescharacteristic
663C2#2143355111yescharacteristic
664C2#2143362611yescharacteristic
665C2#2143597711yescharacteristic
666C2#2143635811yescharacteristic
667C2#2143708011yescharacteristic
668C2#2143717111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2356C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#2356D59
hypocenterC59#24637
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #2356

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C4×#11745672C2semidirect
4. #21425418C2semidirect
6. #21425195C2semidirect
9. #21425019C2semidirect
11. #21424815C2semidirect
12. #21424737C2semidirect
14. #21424108C2semidirect
15. C59×#2356C2semidirect
330. #2356D59semidirect
395. C59#24637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376242
C2×C4×#117456722
#214290762
#214254182
#214254112
#214251952
#214251892
#214250282
#214250192
#214249052
#214248152
#214247372
#214247162
#214241082
C59×#23562
#2463759