Finite Group Databasebeta

← #28629076

Subgroups — #28629076

Order 15104.

840 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837623C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837496C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429078C211yesmaximal, characteristic
4#21427057C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425420C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425413C211yesmaximal, characteristic
7#21425198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425192C211yesmaximal, characteristic
9#21425027C211yesmaximal, characteristic
10#21425019C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424906C211yesmaximal, characteristic
12#21424813C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424736C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1925C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×#11745670C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×#14273714C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24#16837623—24no—
25#16837496—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273648C2211yescharacteristic
37C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
38#16837325—21no—
39#16837325—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837307C2211yescharacteristic
43#16837295—21no—
44#16837295—21no—
45#16837286—21no—
46#16837284—21no—
47#16837269—21no—
48#16837267C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
51#16837248—21no—
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#102×C59C2211yescharacteristic
56C2×#102×C59C2211yescharacteristic
57C59×#390C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×#11745670—22no—
71C2×#11745670—41no—
72C2×#11745670—41no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273727—22no—
76#14273727—41no—
77#14273714—22no—
78#14273714—22no—
79#14273714—22no—
80#14273714—41no—
81#14273692—22no—
82#14273692—22no—
83#14273692—22no—
84#14273692D414yes—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C4⋊(C59⋊C8)—41no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—41no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273650—41no—
110#14273650—41no—
111#14273648—41no—
112C8×Dic59—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95D411yescharacteristic
123C59⋊#95D411yescharacteristic
124C22×D4×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#107×C59—22no—
135#102×C59—22no—
136#102×C59—22no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C2×D4×C59—21no—
140C2×D4×C59—21no—
141C2×D4×C59—21no—
142C2×D4×C59—21no—
143C2×D4×C59—21no—
144C2×D4×C59—21no—
145C22×C4×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59#4112yes—
183C4⋊C4×C59—21no—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59C2×D412yes—
189C22⋊C4×C59—42no—
190C22⋊C4×C59—42no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195C22⋊Dic59—42no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—42no—
198#11745670—44no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—42no—
202C4⋊Dic59—42no—
203Dic59⋊C4—22no—
204Dic59⋊C4—24no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—42no—
207C4×Dic59—21no—
208C4×Dic59—21no—
209C4×Dic59—24no—
210C4×Dic59—42no—
211C4×Dic59—42no—
212C4×Dic59C2×D412yes—
213C4×Dic59#4112yes—
214C2×C59⋊C8—21no—
215C2×C59⋊C8—21no—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220Dic236—28no—
221Dic236—44no—
222C23×C59—41no—
223C23×C59—41no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230D4×C59—41no—
231D4×C59—41no—
232D4×C59—41no—
233D4×C59—41no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—22no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—41no—
241C2×C4×C59—41no—
242C2×C4×C59—41no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59#13512yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic59—21no—
256C2×Dic59—21no—
257C2×Dic59—21no—
258C2×Dic59—21no—
259C2×Dic59—22no—
260C2×Dic59—21no—
261C2×Dic59—21no—
262C2×Dic59—22no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59#12112yes—
278C2×Dic59#12112yes—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—41no—
294C59⋊C8—41no—
295#24637—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—81no—
297C22×C59—81no—
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#54611yescharacteristic
305C22×C59#55011yescharacteristic
306C22×C59C2×#13511yescharacteristic
307C22×C59#57511yescharacteristic
308C22×C59#57811yescharacteristic
309C22×C59#57811yescharacteristic
310C4×C59—22no—
311C4×C59—42no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59#52511yescharacteristic
316C4×C59#53511yescharacteristic
317C4×C59#55311yescharacteristic
318C4×C59#55511yescharacteristic
319Dic59—22no—
320Dic59—22no—
321Dic59—42no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—41no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#464—591no—
328C2×C4×Q16—591no—
329#2545—591no—
330#2356—591no—
331#2056—591no—
332#2055—591no—
333#2016—591no—
334#2015—591no—
335#1983—591no—
336#1981—591no—
337#1958—591no—
338#1939—591no—
339#1928—591no—
340#1925D5911yescharacteristic
341#1805—591no—
342C2×C59—161no—
343C2×C59#241411yescharacteristic
344C2×C59#303511yescharacteristic
345C2×C59#304411yescharacteristic
346C2×C59#330011yescharacteristic
347C2×C59#332711yescharacteristic
348C2×C59#339311yescharacteristic
349C2×C59#340211yescharacteristic
350C22×Q16—591no—
351C22×Q16—591no—
352C22×SD16—591no—
353C2×C4⋊Q8—591no—
354C2×#124—591no—
355C2×#124—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×C4×Q8—591no—
358#464—1184no—
359C4×Q16—1184no—
360C2×#107C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4⋊C8—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#102—591no—
372C2×#102C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102C2×D5911yescharacteristic
374C2×C4×C8—591no—
375#396—1181no—
376#396—1181no—
377#391—591no—
378#391—591no—
379#391—591no—
380#390C2×D5911yescharacteristic
381#388—1181no—
382#388—1181no—
383#387—1181no—
384#387—1181no—
385#383—1181no—
386#382—591no—
387C4×C4⋊C4—591no—
388C4×C4⋊C4—591no—
389C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
390#376—1181no—
391#340—591no—
392#340C2×D5911yescharacteristic
393#336—591no—
394#336C2×D5911yescharacteristic
395C59#2463711yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—591no—
399C22×D4C22×D5911yescharacteristic
400C2×Q16—1182no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—2361no—
405C2×Q16—2361no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—2361no—
408C2×SD16—2361no—
409C22×C8—591no—
410C22×C8—591no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C4⋊Q8—1182no—
414C4⋊Q8—2361no—
415#124—1182no—
416#124—1182no—
417#124—1182no—
418#124—2361no—
419C4×Q8—594no—
420C4×Q8—1182no—
421C4×Q8—1182no—
422C4×Q8—1182no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—1181no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
431C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
432C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
433C2×C22⋊C4—21no—
434C2×C22⋊C4—21no—
435C2×C22⋊C4—1181no—
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C42—21no—
440C2×C42—591no—
441C2×C42—591no—
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—22no—
447C4⋊C8—1182no—
448C4⋊C8—2361no—
449C4⋊C8—2361no—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—2361no—
455#103—2361no—
456#103—2361no—
457#102—22no—
458#102—22no—
459#102—2361no—
460C4×C8—1182no—
461#95—21no—
462#95—591no—
463#95—591no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24—21no—
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—592no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—591no—
502C22×C4—591no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512Q16—1188no—
513Q16—2364no—
514SD16—2364no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8#1174568512yes—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1182no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—2361no—
537C4⋊C4—2362no—
538C4⋊C4—2362no—
539C4⋊C4—2362no—
540C4⋊C4D4×D5912yes—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—2362no—
544C22⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C42—21no—
548C42—21no—
549C42—42no—
550C42—592no—
551C42—592no—
552C42—1184no—
553C42—1181no—
554C42—1181no—
555C42—2362no—
556C42—2362no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—1182no—
568Q8—1182no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—41no—
580D4—41no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1181no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1182no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4#1427374612yes—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—2361no—
629C8—2361no—
630C22—81no—
631C22—81no—
632C22—81no—
633C22—81no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22#121×D5911yescharacteristic
638C22#1683804411yescharacteristic
639C22#1683807311yescharacteristic
640C22C2×#1427374611yescharacteristic
641C22#1683819811yescharacteristic
642C22#1683821611yescharacteristic
643C22#1683821811yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—42no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—1182no—
650C4—1182no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—2362no—
654C4—2362no—
655C4—2361no—
656C4—2361no—
657C4#1683791111yescharacteristic
658C4#1683797011yescharacteristic
659C4#1683810311yescharacteristic
660C4#1683811511yescharacteristic
661C2—161no—
662C2#2142751311yescharacteristic
663C2#2143354411yescharacteristic
664C2#2143362411yescharacteristic
665C2#2143598111yescharacteristic
666C2#2143636211yescharacteristic
667C2#2143708211yescharacteristic
668C2#2143717611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1925C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#1925D59
hypocenterC59#24637
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837496C2semidirect
4. #21427057C2semidirect
5. #21425420C2semidirect
7. #21425198C2semidirect
10. #21425019C2semidirect
12. #21424813C2semidirect
13. #21424736C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
395. C59#24637semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376232
C2×#168374962
#214290782
#214270572
#214254202
#214254132
#214251982
#214251922
#214250272
#214250192
#214249062
#214248132
#214247362
#214241102
C59×#19252
#2463759