Finite Group Databasebeta

← #28629106

Subgroups — #28629106

Order 15104.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837627C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837501C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429069C211yesmaximal, characteristic
4#21427049C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425415C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425186C211yesmaximal, characteristic
9#21425025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21425023C211yesmaximal, characteristic
11#21424909C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424715C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424095C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1928C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C22×#11745660C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C2×#14273724C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837627—24no—
25#16837501—24no—
26C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273647C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273647C2211yescharacteristic
36C2×#14273647C2211yescharacteristic
37C2×#14273637C2211yescharacteristic
38#16837320—21no—
39#16837320—21no—
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837307C2211yescharacteristic
42#16837303C2211yescharacteristic
43#16837286—21no—
44#16837284—21no—
45#16837280—21no—
46#16837280—21no—
47#16837271C2211yescharacteristic
48#16837266—21no—
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C4×Dic59⋊C4—21no—
51C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#107×C59C2211yescharacteristic
55C2×#103×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C59×#391C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#340C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236—21no—
63C22×D236—21no—
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C22×D236C2311yescharacteristic
66C22×C4×D59—21no—
67C2×#11745672—22no—
68C2×#11745672—41no—
69C2×#11745672—41no—
70C2×#11745660—22no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—22no—
73C2×#11745660—22no—
74C2×#11745660—41no—
75C2×#11745660—41no—
76C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
78#14273724—22no—
79#14273724—41no—
80#14273716—22no—
81#14273716—22no—
82#14273716—22no—
83#14273716—41no—
84#14273692—22no—
85#14273692D414yescomplemented
86#14273689—22no—
87#14273689—22no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
104C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
105C4⋊(C59⋊C8)—41no—
106Dic59⋊C8—22no—
107Dic59⋊C8—41no—
108#14273651—41no—
109#14273650—22no—
110#14273649—22no—
111#14273649—41no—
112#14273647—22no—
113#14273647—22no—
114#14273647—41no—
115#14273647—41no—
116#14273637—22no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95D411yescharacteristic
123C59⋊#95D411yescharacteristic
124C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132#107×C59—22no—
133#103×C59—22no—
134#103×C59—22no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C22×C4×C59—21no—
147C22×C4×C59—21no—
148C22×C4×C59—21no—
149C22×C4×C59—21no—
150C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
152C22×C4×C59C2411yescharacteristic
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
159C2×D236—21no—
160C2×D236—21no—
161C2×D236—21no—
162C2×D236—21no—
163C2×D236—21no—
164C2×D236—21no—
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—42no—
171C2×D236—42no—
172C2×D236—42no—
173C2×D236—42no—
174C2×D236—81no—
175C2×D236—81no—
176C2×D236#4112yes—
177C2×C4×D59—42no—
178C2×C4×D59—81no—
179C2×C4×D59—81no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×Dic118—21no—
184C2×Dic118—21no—
185C2×Dic118C2×D412yes—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59—21no—
191C2×C8×C59#4112yes—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—21no—
195C4⋊C4×C59—21no—
196C4⋊C4×C59—21no—
197C4⋊C4×C59C2×D412yes—
198C42×C59—21no—
199C42×C59—21no—
200C42×C59—81no—
201#11745672—44no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203(C2×D59)⋊C4—42no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—42no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208(C2×D59)⋊C4—81no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211Dic59⋊C4—22no—
212Dic59⋊C4—24no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—81no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—24no—
219C4×Dic59—81no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59#4112yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228#11745660—28no—
229#11745660—44no—
230C23×C59C22×D411yescharacteristic
231C22×D59—22no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234C22×D59—41no—
235C22×D59—41no—
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243C22×D59—41no—
244C22×D59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59#13712yes—
267C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—22no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—21no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59#12112yes—
290C2×Dic59#12112yes—
291D236—22no—
292D236—22no—
293D236—41no—
294D236—41no—
295D236—41no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298D236—41no—
299D236—84no—
300D236—84no—
301C4×D59—84no—
302Dic118—22no—
303Dic118—22no—
304Dic118—41no—
305Dic118—41no—
306C8×C59—22no—
307C8×C59—41no—
308C59⋊C8—41no—
309C59⋊C8—41no—
310#24639—591nomaximal, Sylow
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#54611yescharacteristic
313C22×C59#55011yescharacteristic
314C22×C59C2×#13711yescharacteristic
315C22×C59#57511yescharacteristic
316C22×C59#57611yescharacteristic
317C22×C59#57711yescharacteristic
318C2×D59—42no—
319C2×D59—42no—
320C2×D59—42no—
321C2×D59—81no—
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C2×D59—81no—
330C2×D59—81no—
331C2×D59—81no—
332C4×C59—22no—
333C4×C59—42no—
334C4×C59—41no—
335C4×C59—81no—
336C4×C59—81no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59#52511yescharacteristic
339C4×C59#53511yescharacteristic
340C4×C59#55311yescharacteristic
341C4×C59#55511yescharacteristic
342Dic59—22no—
343Dic59—22no—
344Dic59—42no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—81no—
348C2×#464—591no—
349C2×#440—591no—
350#2544—591no—
351#2355—591no—
352#2056—591no—
353#2055—591no—
354#2015—591no—
355#2014—591no—
356#1983—591no—
357#1982—591no—
358#1959—591no—
359#1940—591no—
360#1928D5911yescharacteristic, complemented
361#1925—591no—
362#1802—591no—
363C2×C59#241411yescharacteristic
364C2×C59#303711yescharacteristic
365C2×C59#304511yescharacteristic
366C2×C59#331111yescharacteristic
367C2×C59#331411yescharacteristic
368C2×C59#340011yescharacteristic
369C2×C59#340311yescharacteristic
370D59—82no—
371D59—161no—
372C22×Q16—591no—
373C22×SD16—591no—
374C22×SD16—591no—
375C2×#127—591no—
376C2×#124—591no—
377C2×#124—591no—
378C2×C4×Q8—591no—
379C2×C4×D4—591no—
380#464—1184no—
381#440—1184no—
382C2×#107C2×D5911yescharacteristic
383C2×C4⋊C8—591no—
384C2×C4⋊C8—591no—
385C2×C4⋊C8—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#103C2×D5911yescharacteristic
389C2×#103C2×D5911yescharacteristic
390C2×#102—591no—
391C2×#102—591no—
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#102—591no—
395C2×#102—591no—
396C2×#97—591no—
397#394—1181no—
398#394—1181no—
399#391—591no—
400#391—591no—
401#391C2×D5911yescharacteristic
402#390—591no—
403#387—1181no—
404#387—1181no—
405#386—1181no—
406#386—1181no—
407#384—591no—
408#382—1181no—
409C4×C4⋊C4—591no—
410C4×C4⋊C4—591no—
411C4×C4⋊C4—1181no—
412C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
413#340—591no—
414#340C2×D5911yescharacteristic
415#336—591no—
416#336C2×D5911yescharacteristic
417C59#2463911yescharacteristic, complemented, Sylow
418C22×Q8—591no—
419C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
420C22×D4—591no—
421C22×D4—591no—
422C22×D4—1181no—
423C22×D4—1181no—
424C23×C4—1181no—
425C2×Q16—1182no—
426C2×Q16—2361no—
427C2×Q16—2361no—
428C2×SD16—1182no—
429C2×SD16—1182no—
430C2×SD16—1182no—
431C2×SD16—1182no—
432C2×SD16—2361no—
433C2×SD16—2361no—
434C22×C8—591no—
435C22×C8—591no—
436C22×C8C22×D5911yescharacteristic
437C22×C8C22×D5911yescharacteristic
438#127—1182no—
439#127—2361no—
440#124—1182no—
441#124—1182no—
442#124—1182no—
443#124—2361no—
444C4×Q8—594no—
445C4×Q8—1182no—
446C4×D4—1182no—
447C4×D4—1182no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C42—21no—
465C2×C42—591no—
466C2×C42—591no—
467C2×C42—1181no—
468C2×C42—1181no—
469C2×C42C22×D5911yescharacteristic
470#107—22no—
471C4⋊C8—1182no—
472C4⋊C8—2361no—
473C4⋊C8—2361no—
474#103—22no—
475#103—22no—
476#103—1182no—
477#103—2361no—
478#102—1182no—
479#102—1182no—
480#102—1182no—
481#102—2361no—
482#102—2361no—
483#102—2361no—
484#97—1182no—
485#95—21no—
486#95—21no—
487#95—21no—
488#95—591no—
489#95—591no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495C24—1181no—
496C24—1181no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—592no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8—1181no—
509C2×D4—592no—
510C2×D4—1181no—
511C2×D4—1181no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—1181no—
519C2×D4—1181no—
520C2×D4—1181no—
521C2×D4—4721no—
522C2×D4—4721no—
523C2×D4—2362no—
524C2×D4—2362no—
525C2×D4—2362no—
526C2×D4—2362no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—21no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—591no—
532C22×C4—591no—
533C22×C4—591no—
534C22×C4—591no—
535C22×C4—1181no—
536C22×C4—1181no—
537C22×C4—4721no—
538C22×C4—4721no—
539C22×C4—2362no—
540C22×C4D4×D5911yescharacteristic
541C22×C4D4×D5911yescharacteristic
542C22×C4C23×D5911yescharacteristic
543Q16—2364no—
544SD16—1188no—
545SD16—2364no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—21no—
549C2×C8—21no—
550C2×C8—21no—
551C2×C8—1181no—
552C2×C8—1181no—
553C2×C8—1181no—
554C2×C8—1181no—
555C2×C8—1181no—
556C2×C8—1181no—
557C2×C8#1174568512yes—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—21no—
562C4⋊C4—21no—
563C4⋊C4—1184no—
564C4⋊C4—1182no—
565C4⋊C4—1181no—
566C4⋊C4—1181no—
567C4⋊C4—4721no—
568C4⋊C4—2361no—
569C4⋊C4—2362no—
570C4⋊C4D4×D5912yes—
571C22⋊C4—4721no—
572C22⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—81no—
581C42—592no—
582C42—592no—
583C42—1184no—
584C42—1181no—
585C42—1181no—
586C42—4721no—
587C23—1182no—
588C23—2361no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23—2361no—
597C23—2361no—
598C23—2361no—
599C23—2361no—
600C23—2361no—
601C23C2×D4×D5911yescharacteristic
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—1182no—
607Q8—1182no—
608Q8—2361no—
609Q8—2361no—
610D4—1182no—
611D4—1182no—
612D4—4724no—
613D4—4724no—
614D4—2361no—
615D4—2361no—
616D4—2361no—
617D4—2361no—
618D4—2361no—
619D4—2361no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—592no—
638C2×C4—592no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—1182no—
644C2×C4—1181no—
645C2×C4—1181no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—1181no—
650C2×C4—4724no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4—2361no—
656C2×C4#1427375912yes—
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C2×C4#41×D5911yescharacteristic
659C2×C4#41×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
661C2×C4#1427377311yescharacteristic
662C2×C4#1427377311yescharacteristic
663C8—22no—
664C8—41no—
665C8—2361no—
666C8—2361no—
667C22—4721no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22—4721no—
676C22—4721no—
677C22—4721no—
678C22—2362no—
679C22—2362no—
680C22—2362no—
681C22#121×D5911yescharacteristic
682C22#1683804411yescharacteristic
683C22#1683807311yescharacteristic
684C22C2×#1427375911yescharacteristic
685C22#1683820111yescharacteristic
686C22#1683820611yescharacteristic
687C22#1683820911yescharacteristic
688C4—22no—
689C4—42no—
690C4—41no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—81no—
694C4—1182no—
695C4—1182no—
696C4—4721no—
697C4—2361no—
698C4—2362no—
699C4—2361no—
700C4#1683791111yescharacteristic
701C4#1683797011yescharacteristic
702C4#1683810311yescharacteristic
703C4#1683811511yescharacteristic
704C2—9441no—
705C2—4722no—
706C2#2142751311yescharacteristic
707C2#2143356911yescharacteristic
708C2#2143363611yescharacteristic
709C2#2143613511yescharacteristic
710C2#2143617511yescharacteristic
711C2#2143714711yescharacteristic
712C2#2143718511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1928C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273724C22
hypercenter#1928D59
hypocenterC59#24639
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1928

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837627C2semidirect
2. C2×#16837501C2semidirect
4. #21427049C2semidirect
5. #21425418C2semidirect
6. #21425415C2semidirect
7. #21425191C2semidirect
9. #21425025C2semidirect
11. #21424909C2semidirect
12. #21424818C2semidirect
13. #21424715C2semidirect
14. #21424095C2semidirect
15. C59×#1928C2semidirect
85. #14273692D4semidirect
360. #1928D59semidirect
417. C59#24639semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376272
C2×#168375012
#214290692
#214270492
#214254182
#214254152
#214251912
#214251862
#214250252
#214250232
#214249092
#214248182
#214247152
#214240952
C59×#19282
#2463959