Finite Group Databasebeta

← #28629123

Subgroups — #28629123

Order 15104.

918 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837615C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429075C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427044C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425413C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425404C211yesmaximal, characteristic
7#21425177C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424911C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21C2×#14273683—21no—
22#16837615—24no—
23#16837503—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273648C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37#16837325—21no—
38#16837325—21no—
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837305C2211yescharacteristic
42#16837296—21no—
43#16837296—21no—
44#16837296—21no—
45#16837290—21no—
46#16837271C2211yescharacteristic
47#16837260—21no—
48C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
49C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C22×D8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—41no—
65C2×#11745670—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273725—41no—
70#14273714—22no—
71#14273714—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59D414yes—
76#14273683—44no—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59—21no—
95C2×C4×Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
99#14273661—22no—
100C4⋊(C59⋊C8)—41no—
101Dic59⋊C8—22no—
102Dic59⋊C8—41no—
103#14273652—22no—
104#14273652—22no—
105#14273651—22no—
106#14273651—41no—
107#14273650—41no—
108#14273648—22no—
109#14273648—22no—
110#14273648—41no—
111#14273637—22no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C59⋊#95D411yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C22×D4×C59C2311yescharacteristic
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×D8×C59—22no—
125C2×D8×C59—41no—
126C2×D8×C59—41no—
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C22×C8×C59C2311yescharacteristic
129#124×C59—22no—
130#124×C59—41no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C22⋊C4×C59—21no—
136C2×C42×C59C2311yescharacteristic
137#103×C59—41no—
138#102×C59—22no—
139C24×C59—21no—
140C24×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59#4112yes—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C2×D4×C59C2×D412yes—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—24no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—42no—
170C22×Dic59—42no—
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181SD16×C59—28no—
182D8×C59—44no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59#4112yes—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—81no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—42no—
201C22⋊Dic59—42no—
202C22⋊Dic59—42no—
203C22⋊Dic59—81no—
204#11745670—44no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—22no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—21no—
219C4×Dic59—21no—
220C4×Dic59—42no—
221C4×Dic59—42no—
222C4×Dic59—42no—
223C4×Dic59C2×D412yes—
224C4×Dic59#4112yes—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C2×C59⋊C8—21no—
229C2×C59⋊C8—21no—
230C2×C59⋊C8—21no—
231C23×C59—22no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59—41no—
236C23×C59—41no—
237C23×C59—41no—
238C23×C59—41no—
239C23×C59—41no—
240C23×C59—41no—
241C23×C59—41no—
242C23×C59—41no—
243C23×C59—41no—
244C23×C59—41no—
245C23×C59C22×D411yescharacteristic
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—22no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250D4×C59—22no—
251D4×C59—22no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255D4×C59—41no—
256D4×C59—41no—
257D4×C59—41no—
258C2×C4×C59—22no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—21no—
264C2×C4×C59—21no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—48no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59#12112yes—
299C2×Dic59#12112yes—
300C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303Dic118—41no—
304Dic118—41no—
305C8×C59—22no—
306C8×C59—41no—
307C59⋊C8—41no—
308C59⋊C8—41no—
309#24640—591nomaximal, Sylow
310C22×C59—42no—
311C22×C59—42no—
312C22×C59—42no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59—81no—
316C22×C59—81no—
317C22×C59—81no—
318C22×C59—81no—
319C22×C59—81no—
320C22×C59—81no—
321C22×C59—81no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59C2×#12111yescharacteristic
325C22×C59#54611yescharacteristic
326C22×C59#55011yescharacteristic
327C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
328C22×C59#57511yescharacteristic
329C22×C59#57711yescharacteristic
330C22×C59#57811yescharacteristic
331C4×C59—42no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—41no—
334C4×C59—81no—
335C4×C59#52511yescharacteristic
336C4×C59#53511yescharacteristic
337C4×C59#55311yescharacteristic
338C4×C59#55511yescharacteristic
339Dic59—22no—
340Dic59—22no—
341Dic59—22no—
342Dic59—42no—
343Dic59—41no—
344Dic59—81no—
345Dic59—81no—
346Dic59—81no—
347C2×#463—591no—
348C2×#440—591no—
349#2545—591no—
350#2354—591no—
351#2055—591no—
352#2054—591no—
353#2013—591no—
354#2012D5911yescharacteristic
355#1983—591no—
356#1981—591no—
357#1959—591no—
358#1940—591no—
359#1928—591no—
360#1925—591no—
361#1803—591no—
362C2×C59—82no—
363C2×C59—161no—
364C2×C59#241411yescharacteristic
365C2×C59#303611yescharacteristic
366C2×C59#304611yescharacteristic
367C2×C59#330811yescharacteristic
368C2×C59#332111yescharacteristic
369C2×C59#339711yescharacteristic
370C2×C59#340211yescharacteristic
371C22×SD16—591no—
372C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
373C22×D8C2×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊Q8—591no—
375C2×#124—591no—
376C2×#124C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4×Q8—591no—
378C2×C4×D4—591no—
379C2×#117—1181no—
380#463—1184no—
381#440—1184no—
382C2×#107—591no—
383C2×C4⋊C8—591no—
384C2×C4⋊C8—591no—
385C2×C4⋊C8—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103—591no—
388C2×#103—591no—
389C2×#103—591no—
390C2×#103—591no—
391C2×#103C2×D5911yescharacteristic
392C2×#102—591no—
393C2×#102—591no—
394C2×#102—591no—
395C2×#102C2×D5911yescharacteristic
396C2×#97—591no—
397#396—1181no—
398#396—1181no—
399#391—591no—
400#390—591no—
401#390—591no—
402#390C2×D5911yescharacteristic
403#388—1181no—
404#388—1181no—
405#388—1181no—
406#388—1181no—
407#384—591no—
408#380—1181no—
409C4×C4⋊C4—591no—
410C4×C4⋊C4—591no—
411C4×C4⋊C4—591no—
412#340—591no—
413#340—591no—
414#336—591no—
415#336C2×D5911yescharacteristic
416C59#2464011yescharacteristic, complemented, Sylow
417C22×Q8—591no—
418C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
419C22×D4C22×D5911yescharacteristic
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C23×C4—1181no—
422C2×SD16—22no—
423C2×SD16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—1182no—
426C2×SD16—2361no—
427C2×SD16—2361no—
428C2×D8—22no—
429C2×D8—41no—
430C2×D8—41no—
431C22×C8—591no—
432C22×C8—591no—
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C22×C8C22×D5911yescharacteristic
435C4⋊Q8—1182no—
436C4⋊Q8—2361no—
437#124—22no—
438#124—41no—
439#124—1182no—
440#124—1182no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1182no—
443C4×D4—594no—
444C4×D4—1182no—
445#117—2364no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—591no—
450C2×C4⋊C4—591no—
451C2×C4⋊C4—1181no—
452C2×C4⋊C4—1181no—
453C2×C4⋊C4—1181no—
454C2×C4⋊C4—1181no—
455C2×C4⋊C4—1181no—
456C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—21no—
458C2×C22⋊C4—21no—
459C2×C22⋊C4—21no—
460C2×C22⋊C4—21no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C22⋊C4—1181no—
463C2×C22⋊C4—1181no—
464C2×C22⋊C4—1181no—
465C2×C22⋊C4—1181no—
466C2×C22⋊C4—1181no—
467C2×C22⋊C4—1181no—
468C2×C42—591no—
469C2×C42—591no—
470C2×C42—1181no—
471C2×C42—1181no—
472C2×C42—1181no—
473C2×C42C22×D5911yescharacteristic
474#107—1182no—
475C4⋊C8—1182no—
476C4⋊C8—2361no—
477C4⋊C8—2361no—
478#103—41no—
479#103—1182no—
480#103—1182no—
481#103—1182no—
482#103—2361no—
483#103—2361no—
484#102—22no—
485#102—1182no—
486#102—1182no—
487#102—2361no—
488#97—1182no—
489#95—591no—
490#95—591no—
491#95—1181no—
492#95—1181no—
493#95—1181no—
494#95—1181no—
495C24—21no—
496C24—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×Q8—1181no—
507C2×Q8—1181no—
508C2×Q8#1174568712yes—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—21no—
513C2×D4—21no—
514C2×D4—21no—
515C2×D4—21no—
516C2×D4—21no—
517C2×D4—21no—
518C2×D4—21no—
519C2×D4—21no—
520C2×D4D4×D5912yes—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—591no—
526C22×C4—591no—
527C22×C4—1184no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—1181no—
530C22×C4—1181no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—28no—
538SD16—2364no—
539D8—44no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8#1174568712yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—592no—
555C4⋊C4—1182no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—4721no—
562C4⋊C4—2361no—
563C4⋊C4—2362no—
564C4⋊C4—2362no—
565C4⋊C4—2362no—
566C4⋊C4—2362no—
567C22⋊C4—42no—
568C22⋊C4—42no—
569C22⋊C4—42no—
570C22⋊C4—81no—
571C22⋊C4—1184no—
572C22⋊C4—4721no—
573C22⋊C4—2362no—
574C22⋊C4—2362no—
575C22⋊C4—2362no—
576C22⋊C4—2362no—
577C22⋊C4—2362no—
578C42—21no—
579C42—21no—
580C42—592no—
581C42—592no—
582C42—1181no—
583C42—1181no—
584C42—2362no—
585C42—2362no—
586C42—2362no—
587C23—22no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23C2×D4×D5911yescharacteristic
602Q8—22no—
603Q8—22no—
604Q8—41no—
605Q8—41no—
606Q8—2361no—
607Q8—2361no—
608Q8—2361no—
609Q8—2361no—
610D4—22no—
611D4—22no—
612D4—41no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—41no—
616D4—41no—
617D4—41no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—592no—
632C2×C4—592no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1182no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—2368no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4—2361no—
654C2×C4—2361no—
655C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
656C2×C4#41×D5911yescharacteristic
657C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
658C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
659C2×C4#1427377211yescharacteristic
660C2×C4#1427377211yescharacteristic
661C8—22no—
662C8—41no—
663C8—2361no—
664C8—2361no—
665C22—42no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22#121×D5911yescharacteristic
680C22#1683803911yescharacteristic
681C22#1683807211yescharacteristic
682C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
683C22#1683819911yescharacteristic
684C22#1683821211yescharacteristic
685C22#1683821611yescharacteristic
686C4—42no—
687C4—41no—
688C4—41no—
689C4—81no—
690C4—1182no—
691C4—1182no—
692C4—1182no—
693C4—4721no—
694C4—4721no—
695C4—4721no—
696C4—2361no—
697C4—2362no—
698C4#1683790811yescharacteristic
699C4#1683796711yescharacteristic
700C4#1683809511yescharacteristic
701C4#1683811611yescharacteristic
702C2—82no—
703C2—161no—
704C2#2142750711yescharacteristic
705C2#2143355811yescharacteristic
706C2#2143364711yescharacteristic
707C2#2143608011yescharacteristic
708C2#2143628611yescharacteristic
709C2#2143711311yescharacteristic
710C2#2143717811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2012C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D8×C59C22
hypercenter#2012D59
hypocenterC59#24640
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837503C2semidirect
3. #21429075C2semidirect
4. #21427044C2semidirect
5. #21425413C2semidirect
7. #21425177C2semidirect
8. #21425029C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424911C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
12. #21424738C2semidirect
13. #21424718C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
416. C59#24640semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376152
C2×#168375032
#214290752
#214270442
#214254132
#214254042
#214251772
#214250292
#214250172
#214249112
#214248182
#214247382
#214247182
#214240992
C59×#20122
#2464059