Finite Group Databasebeta

← #28629135

Subgroups — #28629135

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837625C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837510C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429076C211yesmaximal, characteristic
4#21427051C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425414C211yesmaximal, characteristic
7#21425198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425193C211yesmaximal, characteristic
9#21425026C211yesmaximal, characteristic
10#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424912C211yesmaximal, characteristic
12#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424724C211yesmaximal, characteristic
14#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1940C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C2×#14273727C2211yescharacteristic
20C2×#14273715C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
24#16837625—24no—
25#16837510—24no—
26C2×#14273659C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34C2×#14273649C2211yescharacteristic
35C2×#14273649C2211yescharacteristic
36C2×#14273649C2211yescharacteristic
37#16837324—21no—
38#16837324—21no—
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837304C2211yescharacteristic
43#16837294—21no—
44#16837294—21no—
45#16837289—21no—
46#16837289—21no—
47#16837272C2211yescharacteristic
48#16837267—21no—
49C4⋊C4×Dic59—21no—
50C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
51C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53#16837165C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#97×C59C2211yescharacteristic
58C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
59C59×#336C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C22×D236C2311yescharacteristic
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—22no—
69C2×Dic236—41no—
70C2×Dic236—41no—
71C2×#11745660—22no—
72C2×#11745660—41no—
73C2×#11745660—41no—
74#14273727—22no—
75#14273727—41no—
76#14273715—22no—
77#14273715—22no—
78#14273715—22no—
79#14273715—41no—
80C4×Dic118—22no—
81C4×Dic118—22no—
82C4×Dic118—22no—
83C4×Dic118D414yes—
84C2×C4⋊Dic59—21no—
85C2×C4⋊Dic59—21no—
86C2×C4⋊Dic59—21no—
87C2×C4⋊Dic59—21no—
88C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4—21no—
93C2×Dic59⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59—21no—
103C2×C4×Dic59—21no—
104#14273659—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273652—22no—
109#14273652—41no—
110#14273652—41no—
111#14273652—41no—
112#14273649—22no—
113#14273649—22no—
114#14273649—41no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C59⋊#95—21no—
121C59⋊#95—21no—
122C59⋊#95—21no—
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—22no—
133C4⋊C8×C59—41no—
134C4⋊C8×C59—41no—
135#97×C59—22no—
136#95×C59D411yescharacteristic
137#95×C59D411yescharacteristic
138C23×D59—21no—
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
142C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
143C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
144C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C22×Dic59—21no—
149C22×Dic59—21no—
150C22×Dic59—21no—
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C2×D236—21no—
154C2×D236—21no—
155C2×D236—21no—
156C2×D236—21no—
157C2×D236—21no—
158C2×D236—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118C2×D412yes—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59#4112yes—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—41no—
191C42×C59—21no—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59#4112yes—
197(C2×D59)⋊C4—42no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—42no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59—42no—
213C4⋊Dic59—81no—
214C4⋊Dic59C2×D412yes—
215Dic59⋊C4—24no—
216Dic59⋊C4—42no—
217C4×Dic59—24no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—81no—
220C4×Dic59—81no—
221Dic236—28no—
222Dic236—44no—
223#11745660—44no—
224C23×C59C22×D411yescharacteristic
225C22×D59—41no—
226C22×D59—41no—
227C22×D59—41no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59#12112yes—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59#13712yes—
250C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—22no—
258C2×Dic59—22no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277D236—41no—
278D236—41no—
279D236—41no—
280D236—41no—
281Dic118—22no—
282Dic118—22no—
283Dic118—22no—
284Dic118—22no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C8×C59—41no—
296C8×C59—41no—
297#24641—591nomaximal, Sylow
298C22×C59C2×#12111yescharacteristic
299C22×C59#54611yescharacteristic
300C22×C59#55011yescharacteristic
301C22×C59C2×#13711yescharacteristic
302C22×C59#57511yescharacteristic
303C22×C59#57711yescharacteristic
304C22×C59#57811yescharacteristic
305C2×D59—81no—
306C2×D59—81no—
307C2×D59—81no—
308C2×D59—81no—
309C2×D59—81no—
310C2×D59—81no—
311C2×D59—81no—
312C4×C59—22no—
313C4×C59—22no—
314C4×C59—22no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59#52511yescharacteristic
319C4×C59#53511yescharacteristic
320C4×C59#55311yescharacteristic
321C4×C59#55511yescharacteristic
322Dic59—42no—
323Dic59—42no—
324Dic59—42no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#464—591no—
330C2×#441—591no—
331#2545—591no—
332#2355—591no—
333#2056—591no—
334#2055—591no—
335#2016—591no—
336#2015—591no—
337#1983—591no—
338#1981—591no—
339#1959—591no—
340#1940D5911yescharacteristic, complemented
341#1927—591no—
342#1926—591no—
343#1803—591no—
344C2×C59#241411yescharacteristic
345C2×C59#303711yescharacteristic
346C2×C59#304611yescharacteristic
347C2×C59#331311yescharacteristic
348C2×C59#331611yescharacteristic
349C2×C59#339811yescharacteristic
350C2×C59#340111yescharacteristic
351D59—161no—
352C22×Q16—591no—
353C22×Q16—591no—
354C22×SD16—591no—
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#124—591no—
357C2×#124—591no—
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×Q8—591no—
360#464—1184no—
361#441—1184no—
362C2×#106—591no—
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
365C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102—591no—
376C2×#97C2×D5911yescharacteristic
377#396—1181no—
378#396—1181no—
379#391—591no—
380#391—591no—
381#391—591no—
382#390—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#387—1181no—
386#387—1181no—
387#384—591no—
388#382—1181no—
389C4×C4⋊C4—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C4⋊C4—1181no—
392C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
393#340—591no—
394#340—591no—
395#336C2×D5911yescharacteristic
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2464111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8—591no—
400C22×Q8—591no—
401C22×D4—591no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×Q16—1182no—
406C2×Q16—2361no—
407C2×Q16—2361no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—2361no—
410C2×SD16—2361no—
411C22×C8C22×D5911yescharacteristic
412C22×C8C22×D5911yescharacteristic
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—2361no—
417#124—1182no—
418#124—1182no—
419#124—1182no—
420#124—2361no—
421C4×Q8—594no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1182no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42C22×D5911yescharacteristic
448C2×C42C22×D5911yescharacteristic
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#106—1182no—
451C4⋊C8—22no—
452C4⋊C8—41no—
453C4⋊C8—41no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—2361no—
459#103—2361no—
460#103—2361no—
461#102—1182no—
462#102—1182no—
463#102—2361no—
464#97—22no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95D23611yescharacteristic
474#95D23611yescharacteristic
475C24—1181no—
476C2×Q8—592no—
477C2×Q8—592no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×D4—1181no—
495C2×D4—1181no—
496C2×D4—1181no—
497C2×D4—1181no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C2×D23611yescharacteristic
512C22×C4C2×D23611yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—1188no—
515Q16—2364no—
516SD16—2364no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8#1174568912yes—
529C4⋊C4—22no—
530C4⋊C4—41no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1184no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—1181no—
540C4⋊C4—4721no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—2362no—
546C22⋊C4—2362no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—1184no—
556C42—4721no—
557C42—4721no—
558C42—2362no—
559C42D4×D5912yes—
560C42#1174568912yes—
561C23—2361no—
562C23—2361no—
563C23—2361no—
564C23—2361no—
565C23—2361no—
566C23—2361no—
567C23—2361no—
568C23C22×D23611yescharacteristic
569Q8—1182no—
570Q8—1182no—
571Q8—1182no—
572Q8—1182no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581D4—2361no—
582D4—2361no—
583D4—2361no—
584D4—2361no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—1182no—
601C2×C4—1182no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4#1427370212yes—
622C2×C4#1427370212yes—
623C2×C4#1427376012yes—
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
628C2×C4#1427377211yescharacteristic
629C2×C4#1427377311yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—41no—
633C8—41no—
634C22—4721no—
635C22—4721no—
636C22—4721no—
637C22—4721no—
638C22—4721no—
639C22—4721no—
640C22—4721no—
641C22C2×#1427370211yescharacteristic
642C22#1683804711yescharacteristic
643C22#1683807411yescharacteristic
644C22C2×#1427376011yescharacteristic
645C22#1683820211yescharacteristic
646C22#1683821411yescharacteristic
647C22#1683821911yescharacteristic
648C4—22no—
649C4—22no—
650C4—22no—
651C4—41no—
652C4—41no—
653C4—41no—
654C4—4721no—
655C4—4721no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—2362no—
659C4—2362no—
660C4—2362no—
661C4#1683791511yescharacteristic
662C4#1683796811yescharacteristic
663C4#1683810511yescharacteristic
664C4#1683811811yescharacteristic
665C2—9441no—
666C2#2142751211yescharacteristic
667C2#2143357011yescharacteristic
668C2#2143364811yescharacteristic
669C2#2143616411yescharacteristic
670C2#2143620911yescharacteristic
671C2#2143712911yescharacteristic
672C2#2143716411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1940C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1940D59
hypocenterC59#24641
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C4×C4⋊C4 ◁ #1940

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837510C2semidirect
4. #21427051C2semidirect
5. #21425419C2semidirect
7. #21425198C2semidirect
10. #21425018C2semidirect
12. #21424731C2semidirect
14. #21424102C2semidirect
15. C59×#1940C2semidirect
340. #1940D59semidirect
397. C59#24641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376252
C2×#168375102
#214290762
#214270512
#214254192
#214254142
#214251982
#214251932
#214250262
#214250182
#214249122
#214247312
#214247242
#214241022
C59×#19402
#2464159