Finite Group Databasebeta

← #28629138

Subgroups — #28629138

Order 15104.

842 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837622C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429075C211yesmaximal, characteristic
4#21427052C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425418C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21425194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425029C211yesmaximal, characteristic
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424911C211yesmaximal, characteristic
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424731C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424725C211yesmaximal, characteristic
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837622—24no—
22#16837509—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36#16837325—21no—
37#16837325—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837296—21no—
42#16837296—21no—
43#16837287—21no—
44#16837285—21no—
45#16837271C2211yescharacteristic
46#16837266—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837253—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C2×#11745672—22no—
63C2×#11745672—41no—
64C2×#11745672—41no—
65C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67#14273725—22no—
68#14273725—41no—
69#14273714—22no—
70#14273714—22no—
71Q8×Dic59—22no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59D414yes—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C22⋊Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273659—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—41no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273651—22no—
103#14273651—22no—
104#14273651—41no—
105#14273650—41no—
106#14273648—22no—
107#14273648—41no—
108#14273637—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—41no—
125C2×SD16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128#124×C59—22no—
129#124×C59—41no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#103×C59—41no—
135#102×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59C2×D412yes—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—21no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
169C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177Q16×C59—28no—
178SD16×C59—44no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59#4112yes—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C22⋊C4×C59—42no—
188C22⋊C4×C59—42no—
189C42×C59—21no—
190C42×C59—21no—
191C22⋊Dic59—42no—
192C22⋊Dic59—42no—
193C22⋊Dic59—42no—
194C22⋊Dic59—42no—
195#11745672—44no—
196C4⋊Dic59—21no—
197C4⋊Dic59—24no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59C2×D412yes—
204Dic59⋊C4—22no—
205Dic59⋊C4—41no—
206Dic59⋊C4—42no—
207Dic59⋊C4—42no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—81no—
210C4×Dic59—21no—
211C4×Dic59—21no—
212C4×Dic59—24no—
213C4×Dic59—42no—
214C4×Dic59—81no—
215C4×Dic59—81no—
216C4×Dic59C2×D412yes—
217C4×Dic59#4112yes—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C23×C59—41no—
225C23×C59—41no—
226C23×C59—41no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59C22×D411yescharacteristic
232Q8×C59—22no—
233Q8×C59—22no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242D4×C59—41no—
243D4×C59—41no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59#12112yes—
287C2×Dic59#12112yes—
288C2×Dic59#13712yes—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293C8×C59—22no—
294C8×C59—41no—
295C59⋊C8—41no—
296C59⋊C8—41no—
297#24641—591nomaximal, Sylow
298C22×C59—81no—
299C22×C59—81no—
300C22×C59—81no—
301C22×C59—81no—
302C22×C59—81no—
303C22×C59—81no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59C2×#12111yescharacteristic
306C22×C59#54611yescharacteristic
307C22×C59#55011yescharacteristic
308C22×C59C2×#13711yescharacteristic
309C22×C59#57511yescharacteristic
310C22×C59#57711yescharacteristic
311C22×C59#57811yescharacteristic
312C4×C59—42no—
313C4×C59—42no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59—41no—
316C4×C59—81no—
317C4×C59#52511yescharacteristic
318C4×C59#53511yescharacteristic
319C4×C59#55311yescharacteristic
320C4×C59#55511yescharacteristic
321Dic59—22no—
322Dic59—22no—
323Dic59—22no—
324Dic59—42no—
325Dic59—41no—
326Dic59—81no—
327Dic59—81no—
328Dic59—81no—
329C2×#464—591no—
330C2×#441—591no—
331#2545—591no—
332#2355—591no—
333#2056—591no—
334#2055—591no—
335#2016—591no—
336#2015D5911yescharacteristic
337#1983—591no—
338#1981—591no—
339#1959—591no—
340#1940—591no—
341#1927—591no—
342#1926—591no—
343#1803—591no—
344C2×C59—161no—
345C2×C59#241411yescharacteristic
346C2×C59#303711yescharacteristic
347C2×C59#304611yescharacteristic
348C2×C59#331311yescharacteristic
349C2×C59#331611yescharacteristic
350C2×C59#339811yescharacteristic
351C2×C59#340111yescharacteristic
352C22×Q16—591no—
353C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
354C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
355C2×C4⋊Q8—591no—
356C2×#124—591no—
357C2×#124C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4×Q8—591no—
359C2×C4×Q8—591no—
360#464—1184no—
361#441—1184no—
362C2×#106—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×C4⋊C8—591no—
365C2×C4⋊C8—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103C2×D5911yescharacteristic
373C2×#102—591no—
374C2×#102—591no—
375C2×#102C2×D5911yescharacteristic
376C2×#97—591no—
377#396—1181no—
378#396—1181no—
379#391—591no—
380#391—591no—
381#391C2×D5911yescharacteristic
382#390—591no—
383#388—1181no—
384#388—1181no—
385#387—1181no—
386#387—1181no—
387#384—591no—
388#382—1181no—
389C4×C4⋊C4—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391C4×C4⋊C4—591no—
392C4×C4⋊C4—1181no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395#336—591no—
396#336C2×D5911yescharacteristic
397C59#2464111yescharacteristic, complemented, Sylow
398C22×Q8—591no—
399C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
400C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
401C22×D4C22×D5911yescharacteristic
402C2×Q16—22no—
403C2×Q16—22no—
404C2×Q16—22no—
405C2×Q16—1182no—
406C2×Q16—2361no—
407C2×Q16—2361no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—41no—
410C2×SD16—41no—
411C22×C8—591no—
412C22×C8—591no—
413C22×C8C22×D5911yescharacteristic
414C22×C8C22×D5911yescharacteristic
415C4⋊Q8—1182no—
416C4⋊Q8—2361no—
417#124—22no—
418#124—41no—
419#124—1182no—
420#124—1182no—
421C4×Q8—594no—
422C4×Q8—1182no—
423C4×Q8—1182no—
424C4×Q8—1182no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—591no—
428C2×C4⋊C4—591no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C42—591no—
444C2×C42—591no—
445C2×C42—1181no—
446C2×C42—1181no—
447C2×C42—1181no—
448C2×C42—1181no—
449C2×C42C22×D5911yescharacteristic
450#106—1182no—
451C4⋊C8—1182no—
452C4⋊C8—2361no—
453C4⋊C8—2361no—
454#103—41no—
455#103—1182no—
456#103—1182no—
457#103—1182no—
458#103—1182no—
459#103—2361no—
460#103—2361no—
461#102—22no—
462#102—1182no—
463#102—2361no—
464#97—1182no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—591no—
468#95—591no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475C24—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8D4×D5912yes—
493C2×Q8#1174568712yes—
494C2×D4—21no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—591no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4—1181no—
510C22×C4—1181no—
511C22×C4D4×D5911yescharacteristic
512C22×C4D4×D5911yescharacteristic
513C22×C4C23×D5911yescharacteristic
514Q16—28no—
515Q16—2364no—
516SD16—44no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8—1181no—
526C2×C8—1181no—
527C2×C8—1181no—
528C2×C8#1174568712yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—592no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—2361no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2362no—
548C22⋊C4—2362no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—592no—
554C42—592no—
555C42—1184no—
556C42—1181no—
557C42—1181no—
558C42—4721no—
559C42—4721no—
560C42—2362no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23C2×D4×D5911yescharacteristic
569Q8—22no—
570Q8—22no—
571Q8—22no—
572Q8—22no—
573Q8—41no—
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—2361no—
578Q8—2361no—
579Q8—2361no—
580Q8—2361no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—592no—
601C2×C4—592no—
602C2×C4—592no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—1181no—
606C2×C4—1181no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1182no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
625C2×C4#41×D5911yescharacteristic
626C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
627C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
628C2×C4#1427377211yescharacteristic
629C2×C4#1427377211yescharacteristic
630C8—22no—
631C8—41no—
632C8—2361no—
633C8—2361no—
634C22—81no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—81no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22#121×D5911yescharacteristic
642C22#1683803911yescharacteristic
643C22#1683807211yescharacteristic
644C22#137×D5911yescharacteristic
645C22#1683819911yescharacteristic
646C22#1683820911yescharacteristic
647C22#1683821811yescharacteristic
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—42no—
651C4—42no—
652C4—81no—
653C4—1182no—
654C4—1182no—
655C4—1182no—
656C4—4721no—
657C4—4721no—
658C4—4721no—
659C4—2361no—
660C4—2362no—
661C4#1683790811yescharacteristic
662C4#1683796711yescharacteristic
663C4#1683809511yescharacteristic
664C4#1683811611yescharacteristic
665C2—161no—
666C2#2142750711yescharacteristic
667C2#2143356611yescharacteristic
668C2#2143364911yescharacteristic
669C2#2143616611yescharacteristic
670C2#2143620011yescharacteristic
671C2#2143712411yescharacteristic
672C2#2143716811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2015C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2015D59
hypocenterC59#24641
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837509C2semidirect
4. #21427052C2semidirect
5. #21425418C2semidirect
7. #21425194C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
12. #21424731C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
397. C59#24641semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376222
C2×#168375092
#214290752
#214270522
#214254182
#214254092
#214251942
#214250292
#214250172
#214249112
#214248182
#214247312
#214247252
#214240992
C59×#20152
#2464159