Finite Group Databasebeta

← #28629160

Subgroups — #28629160

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837511C211yesmaximal, characteristic
3#21429089C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427065C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425414C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425410C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425175C211yesmaximal, characteristic
8#21425173C211yesmaximal, characteristic
9#21425027C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424733C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424104C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1983C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C22×#11745669C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273714C2211yescharacteristic
21C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837606—24no—
24#16837511—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273650C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273649C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837330—21no—
36#16837330—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837293—21no—
42#16837291—21no—
43#16837267C2211yescharacteristic
44#16837264—21no—
45#16837260—21no—
46#16837260—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×#124×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C2×#102×C59C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C22×C4×D59—21no—
65C2×#11745660—22no—
66C2×#11745660—41no—
67C2×#11745660—41no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—41no—
70C2×#11745671—41no—
71C2×#11745669—22no—
72C2×#11745669—22no—
73C2×#11745669—22no—
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
76#14273725—22no—
77#14273725—22no—
78#14273714—22no—
79#14273714—41no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59—22no—
82#14273689—22no—
83#14273689D414yes—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
89C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C22⋊Dic59—21no—
91C2×C22⋊Dic59—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273658—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—41no—
105#14273651—22no—
106#14273650—22no—
107#14273650—22no—
108#14273649—22no—
109#14273648—41no—
110#14273637—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×D4×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#124×C59—22no—
125#124×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59—21no—
129C2×C22⋊C4×C59—21no—
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—41no—
133#103×C59—22no—
134#103×C59—41no—
135#102×C59—22no—
136#102×C59—41no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59—21no—
151C2×D4×C59#4112yes—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—42no—
162C22×Dic59—42no—
163C22×Dic59—42no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236—21no—
171C2×D236—21no—
172C2×D236—21no—
173C2×D236C2×D412yes—
174C2×C4×D59—24no—
175C2×C4×D59—81no—
176C2×C4×D59—81no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59C2×D412yes—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C42×C59—81no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—42no—
201#11745671—44no—
202#11745669—28no—
203(C2×D59)⋊C4—24no—
204(C2×D59)⋊C4—42no—
205(C2×D59)⋊C4—42no—
206(C2×D59)⋊C4—81no—
207(C2×D59)⋊C4—81no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—21no—
211C4⋊Dic59—21no—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—21no—
217C4×Dic59—21no—
218C4×Dic59—81no—
219C4×Dic59C2×D412yes—
220C4×Dic59#4112yes—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8#4112yes—
227#11745660—44no—
228C23×C59—22no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—22no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243Q8×C59—41no—
244Q8×C59—41no—
245Q8×C59—41no—
246Q8×C59—41no—
247D4×C59—22no—
248D4×C59—22no—
249D4×C59—41no—
250D4×C59—41no—
251C2×C4×C59—22no—
252C2×C4×C59—21no—
253C2×C4×C59—21no—
254C2×C4×C59—21no—
255C2×C4×C59—21no—
256C2×C4×C59—21no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—21no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—84no—
292C2×Dic59#12112yes—
293C2×Dic59#12112yes—
294D236—22no—
295D236—22no—
296D236—41no—
297D236—41no—
298C4×D59—84no—
299Dic118—41no—
300Dic118—41no—
301Dic118—41no—
302Dic118—41no—
303C8×C59—41no—
304C8×C59—41no—
305C59⋊C8—22no—
306C59⋊C8—41no—
307#24643—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—42no—
309C22×C59—42no—
310C22×C59—42no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59#54611yescharacteristic
317C22×C59#55011yescharacteristic
318C22×C59#57511yescharacteristic
319C22×C59#57511yescharacteristic
320C22×C59#57711yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C2×D59—42no—
323C2×D59—42no—
324C2×D59—42no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—41no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—81no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#52511yescharacteristic
335C4×C59#53511yescharacteristic
336C4×C59#55311yescharacteristic
337C4×C59#55511yescharacteristic
338Dic59—22no—
339Dic59—22no—
340Dic59—41no—
341Dic59—41no—
342Dic59—81no—
343Dic59—81no—
344Dic59—81no—
345C2×#461—591no—
346C2×#442—591no—
347#2547—591no—
348#2357—591no—
349#2055—591no—
350#2055—591no—
351#2012—591no—
352#2012—591no—
353#1983—591no—
354#1983D5911yescharacteristic, complemented
355#1960—591no—
356#1940—591no—
357#1927—591no—
358#1927—591no—
359#1804—591no—
360C2×C59—82no—
361C2×C59#241411yescharacteristic
362C2×C59#304011yescharacteristic
363C2×C59#304211yescharacteristic
364C2×C59#330711yescharacteristic
365C2×C59#330711yescharacteristic
366C2×C59#340111yescharacteristic
367C2×C59#340111yescharacteristic
368D59—82no—
369C22×SD16—591no—
370C22×SD16—591no—
371C22×D8—591no—
372C2×C4⋊Q8—591no—
373C2×#124—591no—
374C2×#124C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×D4—591no—
376C2×C4×D4—591no—
377#461—1184no—
378#442—1184no—
379C2×#106—591no—
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103—591no—
387C2×#103C2×D5911yescharacteristic
388C2×#103C2×D5911yescharacteristic
389C2×#102—591no—
390C2×#102—591no—
391C2×#102C2×D5911yescharacteristic
392C2×#102C2×D5911yescharacteristic
393C2×#97—591no—
394#397—1181no—
395#397—1181no—
396#391—591no—
397#391—591no—
398#390—591no—
399#390—591no—
400#388—1181no—
401#388—1181no—
402#382—591no—
403#381—1181no—
404#380—1181no—
405#380—1181no—
406C4×C4⋊C4—591no—
407C4×C4⋊C4—591no—
408C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
409C4×C22⋊C4—1181no—
410#340—591no—
411#340—591no—
412#336—591no—
413#336—591no—
414C59#2464311yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8—591no—
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C22×D4—591no—
418C22×D4C22×D5911yescharacteristic
419C23×C4—1181no—
420C23×C4—1181no—
421C2×SD16—1182no—
422C2×SD16—1182no—
423C2×SD16—2361no—
424C2×SD16—2361no—
425C2×SD16—2361no—
426C2×SD16—2361no—
427C2×D8—1182no—
428C2×D8—1182no—
429C2×D8—1182no—
430C22×C8—591no—
431C22×C8—591no—
432C22×C8C22×D5911yescharacteristic
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434C4⋊Q8—1182no—
435C4⋊Q8—1182no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—1182no—
439#124—2361no—
440C4×D4—594no—
441C4×D4—1182no—
442C4×D4—1182no—
443C4×D4—1182no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—1181no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C22⋊C4—1181no—
461C2×C22⋊C4—1181no—
462C2×C42—21no—
463C2×C42—591no—
464C2×C42—591no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#106—1182no—
468C4⋊C8—41no—
469C4⋊C8—1182no—
470C4⋊C8—2361no—
471#103—22no—
472#103—41no—
473#103—1182no—
474#103—1182no—
475#103—1182no—
476#103—2361no—
477#102—22no—
478#102—41no—
479#102—1182no—
480#102—2361no—
481#97—1182no—
482#95—21no—
483#95—591no—
484#95—591no—
485#95—1181no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492C24—21no—
493C24—1181no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—1181no—
501C2×Q8—1181no—
502C2×Q8—1181no—
503C2×Q8—1181no—
504C2×Q8—1181no—
505C2×Q8—1181no—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—592no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4#1174568512yes—
518C22×C4—21no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—591no—
522C22×C4—591no—
523C22×C4—591no—
524C22×C4—591no—
525C22×C4—1184no—
526C22×C4—1181no—
527C22×C4—1181no—
528C22×C4—1181no—
529C22×C4—4721no—
530C22×C4—4721no—
531C22×C4—2362no—
532C22×C4—2362no—
533C22×C4—2362no—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537SD16—2364no—
538SD16—2364no—
539D8—1188no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—592no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8—1181no—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—1181no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—2361no—
560C4⋊C4—2361no—
561C4⋊C4—2362no—
562C4⋊C4—2362no—
563C4⋊C4D4×D5912yes—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—1184no—
567C22⋊C4—4721no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—2362no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C22⋊C4—2362no—
573C22⋊C4—2362no—
574C42—21no—
575C42—21no—
576C42—81no—
577C42—592no—
578C42—592no—
579C42—1181no—
580C42—1181no—
581C42—4721no—
582C23—22no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—1182no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23C2×D4×D5911yescharacteristic
597Q8—41no—
598Q8—41no—
599Q8—41no—
600Q8—41no—
601Q8—2361no—
602Q8—2361no—
603Q8—2361no—
604Q8—2361no—
605D4—22no—
606D4—22no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—1182no—
610D4—1182no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—592no—
629C2×C4—592no—
630C2×C4—1181no—
631C2×C4—1181no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1181no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—4724no—
641C2×C4—4724no—
642C2×C4—2361no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4#41×D5911yescharacteristic
653C2×C4#41×D5911yescharacteristic
654C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
655C2×C4#1427377211yescharacteristic
656C2×C4#1427377211yescharacteristic
657C8—41no—
658C8—41no—
659C8—1182no—
660C8—2361no—
661C22—42no—
662C22—42no—
663C22—42no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—2362no—
673C22—2362no—
674C22—2362no—
675C22#121×D5911yescharacteristic
676C22#1683804211yescharacteristic
677C22#1683807011yescharacteristic
678C22#1683819911yescharacteristic
679C22#1683820111yescharacteristic
680C22#1683820911yescharacteristic
681C22#1683821211yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—41no—
684C4—41no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—1182no—
688C4—1182no—
689C4—4721no—
690C4—4721no—
691C4—4721no—
692C4—2361no—
693C4—2361no—
694C4#1683791111yescharacteristic
695C4#1683796511yescharacteristic
696C4#1683810111yescharacteristic
697C4#1683811411yescharacteristic
698C2—82no—
699C2—4722no—
700C2#2142751111yescharacteristic
701C2#2143358711yescharacteristic
702C2#2143360611yescharacteristic
703C2#2143606811yescharacteristic
704C2#2143607311yescharacteristic
705C2#2143716011yescharacteristic
706C2#2143716511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1983C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×#11745669C22
hypercenter#1983D59
hypocenterC59#24643
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1983

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837606C2semidirect
3. #21429089C2semidirect
4. #21427065C2semidirect
5. #21425414C2semidirect
6. #21425410C2semidirect
9. #21425027C2semidirect
10. #21424914C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424733C2semidirect
13. #21424730C2semidirect
14. #21424104C2semidirect
15. C59×#1983C2semidirect
354. #1983D59semidirect
414. C59#24643semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376062
C2×#168375112
#214290892
#214270652
#214254142
#214254102
#214251752
#214251732
#214250272
#214249142
#214248162
#214247332
#214247302
#214241042
C59×#19832
#2464359