Subgroups — #28629175

Order 15104.

1020 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837500	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21429043	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21427061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425409	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425182	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425021	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424921	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424817	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424719	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424107	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×C₅₉×#460	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745671	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14273723	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273698	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#16837500	—	2	4	no	—
17	C₂×#14273660	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14273651	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14273649	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273647	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#16837310	—	2	1	no	—
26	#16837310	—	2	1	no	—
27	#16837309	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837305	C₂²	1	2	yes	—
29	#16837288	—	2	2	no	—
30	#16837270	—	2	1	no	—
31	#16837268	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₄⋊C₄×Dic₅₉	C₂²	1	2	yes	—
33	C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#16837248	—	2	1	no	—
35	#16837165	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837156	C₂²	1	2	yes	—
37	C₂²×SD₁₆×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#127×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#460	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
42	C₂×#102×C₅₉	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
47	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
48	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14273723	—	2	4	no	—
53	#14273723	—	4	2	no	—
54	#14273698	—	4	8	no	—
55	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
56	C₄×D₂₃₆	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
62	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
65	#14273660	—	2	2	no	—
66	Dic₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
67	#14273651	—	2	2	no	—
68	#14273649	—	4	2	no	—
69	#14273648	—	2	4	no	—
70	#14273648	—	4	2	no	—
71	#14273647	—	2	2	no	—
72	#14273638	—	2	2	no	—
73	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₅₉⋊#95	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
83	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
85	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
86	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	4	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₅₉	C₂³	1	2	yes	—
88	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#127×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
91	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	4	yes	complemented
92	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
97	#102×C₅₉	—	2	4	no	—
98	C₂⁴×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
100	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
103	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
104	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	8	2	no	—
116	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
121	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
122	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
123	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
124	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
125	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
126	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	8	2	no	—
127	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
128	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×Dic₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
132	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
133	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
134	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
135	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
136	C₂×D₂₃₆	#41	1	2	yes	—
137	C₂×C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
139	SD₁₆×C₅₉	—	4	8	no	—
140	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
144	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
145	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
147	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
148	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
149	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
150	C₂²⋊Dic₅₉	—	4	4	no	—
151	#11745671	—	2	8	no	—
152	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	2	no	—
153	C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
155	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
157	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
158	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
159	C₄×Dic₅₉	—	2	2	no	—
160	C₄×Dic₅₉	—	4	4	no	—
161	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
162	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
163	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
164	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
165	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉⋊C₈	#41	1	2	yes	—
167	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂³×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
176	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
177	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
178	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
179	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
180	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
181	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
183	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
184	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
185	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
186	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
187	D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
188	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
189	D₄×C₅₉	—	8	4	no	—
190	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
194	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
205	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
206	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
207	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
209	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
210	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
213	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
214	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
215	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	D₂₃₆	—	2	2	no	—
219	D₂₃₆	—	2	2	no	—
220	D₂₃₆	—	4	1	no	—
221	D₂₃₆	—	4	1	no	—
222	C₄×D₅₉	—	8	4	no	—
223	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
224	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
226	#24644	—	59	1	no	maximal, Sylow
227	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
228	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
229	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
232	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
234	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
238	C₂²×C₅₉	#577	1	2	yes	—
239	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
241	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
242	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
243	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
244	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
246	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
247	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
248	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	2	4	no	—
253	Dic₅₉	—	4	2	no	—
254	Dic₅₉	—	8	2	no	—
255	Dic₅₉	—	8	1	no	—
256	C₂×#460	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
257	C₂×#440	—	59	1	no	—
258	#2541	—	59	1	no	—
259	#2356	—	59	1	no	—
260	#2055	—	59	2	no	—
261	#2014	—	59	2	no	—
262	#1982	—	59	2	no	—
263	#1961	—	59	1	no	—
264	#1940	—	59	1	no	—
265	#1925	—	59	2	no	—
266	#1804	—	59	1	no	—
267	C₂×C₅₉	—	16	2	no	—
268	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
269	C₂×C₅₉	#3038	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₅₉	#3043	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₅₉	#3310	1	2	yes	—
272	C₂×C₅₉	#3397	1	2	yes	—
273	D₅₉	—	8	2	no	—
274	C₂²×SD₁₆	—	59	1	no	—
275	C₂²×SD₁₆	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
276	C₂×#127	—	59	2	no	—
277	C₂×#127	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
278	C₂×#121	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
281	#460	—	2	4	no	—
282	#440	—	118	4	no	—
283	C₂×#107	—	59	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
285	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂×#103	—	59	1	no	—
287	C₂×#102	—	59	2	no	—
288	C₂×#102	—	59	1	no	—
289	C₂×#102	—	59	2	no	—
290	C₂×#102	—	59	2	no	—
291	C₂×#102	C₂×D₅₉	1	2	yes	—
292	C₂×#97	—	59	1	no	—
293	#392	—	118	1	no	—
294	#392	—	118	1	no	—
295	#391	—	59	2	no	—
296	#390	—	59	2	no	—
297	#387	—	118	2	no	—
298	#383	—	118	1	no	—
299	#382	—	59	1	no	—
300	C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
302	#376	—	118	1	no	—
303	#340	—	59	2	no	—
304	#336	—	59	2	no	—
305	C₅₉	#24644	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
306	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
310	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
311	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
312	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
313	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
314	C₂×SD₁₆	—	2	4	no	—
315	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
316	C₂×SD₁₆	—	4	2	no	—
317	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
318	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
319	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
320	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
321	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
322	C₂²×C₈	C₂²×D₅₉	1	2	yes	—
323	#127	—	2	2	no	—
324	#127	—	2	2	no	—
325	#127	—	118	4	no	—
326	#127	—	236	2	no	—
327	#121	—	236	8	no	—
328	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	4	yes	complemented
330	C₄×D₄	—	118	2	no	—
331	C₄×D₄	—	118	2	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
338	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
339	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
340	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄²	—	59	2	no	—
342	C₂×C₄²	—	118	2	no	—
343	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	#107	—	118	2	no	—
345	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
346	C₄⋊C₈	—	236	2	no	—
347	#103	—	118	2	no	—
348	#102	—	2	4	no	—
349	#102	—	118	4	no	—
350	#102	—	118	2	no	—
351	#102	—	236	2	no	—
352	#102	—	236	2	no	—
353	#97	—	118	2	no	—
354	#95	—	59	1	no	—
355	#95	—	59	1	no	—
356	#95	—	118	2	no	—
357	#95	—	118	2	no	—
358	#95	—	118	2	no	—
359	#95	—	118	1	no	—
360	#95	—	118	1	no	—
361	C₂⁴	—	2	2	no	—
362	C₂⁴	—	118	1	no	—
363	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
364	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
365	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
368	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
369	C₂×D₄	—	2	2	no	—
370	C₂×D₄	—	2	2	no	—
371	C₂×D₄	—	2	2	no	—
372	C₂×D₄	—	2	2	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	4	4	no	—
376	C₂×D₄	—	4	2	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	8	2	no	—
379	C₂×D₄	—	59	2	no	—
380	C₂×D₄	—	118	1	no	—
381	C₂×D₄	—	118	1	no	—
382	C₂×D₄	—	118	1	no	—
383	C₂×D₄	—	118	1	no	—
384	C₂×D₄	—	118	1	no	—
385	C₂×D₄	—	472	2	no	—
386	C₂×D₄	—	472	2	no	—
387	C₂×D₄	—	236	4	no	—
388	C₂×D₄	—	236	4	no	—
389	C₂×D₄	—	236	4	no	—
390	C₂×D₄	—	236	4	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
393	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
398	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
399	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
401	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
402	SD₁₆	—	4	8	no	—
403	SD₁₆	—	118	8	no	—
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	59	2	no	—
408	C₂×C₈	—	118	1	no	—
409	C₂×C₈	—	118	1	no	—
410	C₂×C₈	—	118	1	no	—
411	C₂×C₈	—	118	1	no	—
412	C₂×C₈	—	118	1	no	—
413	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
414	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
415	C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
420	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
421	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	236	2	no	—
424	C₄²	—	2	4	no	—
425	C₄²	—	118	2	no	—
426	C₄²	—	118	2	no	—
427	C₄²	—	236	4	no	—
428	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
429	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
430	C₂³	—	4	2	no	—
431	C₂³	—	4	2	no	—
432	C₂³	—	4	2	no	—
433	C₂³	—	4	2	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	4	2	no	—
437	C₂³	—	118	2	no	—
438	C₂³	—	236	1	no	—
439	C₂³	—	236	2	no	—
440	C₂³	—	236	2	no	—
441	C₂³	—	236	1	no	—
442	C₂³	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
443	Q₈	—	2	2	no	—
444	Q₈	—	2	2	no	—
445	Q₈	—	4	1	no	—
446	Q₈	—	4	1	no	—
447	D₄	—	4	2	no	—
448	D₄	—	4	2	no	—
449	D₄	—	4	2	no	—
450	D₄	—	4	2	no	—
451	D₄	—	8	4	no	—
452	D₄	—	8	4	no	—
453	D₄	—	118	2	no	—
454	D₄	—	118	2	no	—
455	D₄	—	472	8	no	—
456	D₄	—	472	8	no	—
457	D₄	—	236	1	no	—
458	D₄	—	236	1	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	59	4	no	—
467	C₂×C₄	—	118	2	no	—
468	C₂×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂×C₄	—	118	2	no	—
470	C₂×C₄	—	118	2	no	—
471	C₂×C₄	—	118	2	no	—
472	C₂×C₄	—	472	4	no	—
473	C₂×C₄	—	236	1	no	—
474	C₂×C₄	—	236	2	no	—
475	C₂×C₄	—	236	2	no	—
476	C₂×C₄	—	236	2	no	—
477	C₂×C₄	—	236	2	no	—
478	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
479	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
480	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	#41×D₅₉	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	#14273772	1	1	yes	characteristic
486	C₈	—	4	2	no	—
487	C₈	—	118	2	no	—
488	C₈	—	236	1	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	8	2	no	—
491	C₂²	—	8	2	no	—
492	C₂²	—	8	2	no	—
493	C₂²	—	8	2	no	—
494	C₂²	—	8	2	no	—
495	C₂²	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	472	1	no	—
497	C₂²	—	472	2	no	—
498	C₂²	—	472	1	no	—
499	C₂²	—	236	2	no	—
500	C₂²	—	236	4	no	—
501	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16838049	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16838070	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₅₉	1	2	yes	—
505	C₂²	#16838208	1	2	yes	—
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	118	4	no	—
511	C₄	—	472	2	no	—
512	C₄	—	472	1	no	—
513	C₄	—	236	2	no	—
514	C₄	#16837909	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16837969	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16838099	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16838116	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	16	2	no	—
519	C₂	—	472	2	no	—
520	C₂	#21427515	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21433574	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21433614	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21436124	1	2	yes	—
524	C₂	#21437111	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₂×C₅₉×#460	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
prime radical	#21429043	C₂
hypercenter	C₂×#460	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24644
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ C₂×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837500	C₂	semidirect
3. #21427061	C₂	semidirect
4. #21425409	C₂	semidirect
5. #21425182	C₂	semidirect
6. #21425021	C₂	semidirect
7. #21424921	C₂	semidirect
8. #21424817	C₂	semidirect
9. #21424719	C₂	semidirect
10. #21424107	C₂	semidirect
11. C₂×C₅₉×#460	C₂	semidirect
91. C₄×Q₈×C₅₉	D₄	semidirect
256. C₂×#460	D₅₉	semidirect
305. C₅₉	#24644	semidirect
329. C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837500	2
#21429043	2
#21427061	2
#21425409	2
#21425182	2
#21425021	2
#21424921	2
#21424817	2
#21424719	2
#21424107	2
C₂×C₅₉×#460	2
#24644	59