Finite Group Databasebeta

← #28629189

Subgroups — #28629189

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837503C211yesmaximal, characteristic
3#21429082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427068C211yesmaximal, characteristic
5#21425413C211yesmaximal, characteristic
6#21425409C211yesmaximal, characteristic
7#21425177C211yesmaximal, characteristic
8#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424739C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424738C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2013C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837605—24no—
22#16837503—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×#14273648C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36#16837335—21no—
37#16837335—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837297—21no—
43#16837296—21no—
44#16837290—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837263—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic59—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59—21no—
63C2×#11745670—22no—
64C2×#11745670—41no—
65C2×#11745670—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273725—41no—
72Q8×Dic59—22no—
73Q8×Dic59—22no—
74D4×Dic59—22no—
75D4×Dic59D414yes—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C22⋊Dic59—21no—
88C2×C22⋊Dic59—21no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94#14273661—22no—
95C4⋊(C59⋊C8)—41no—
96Dic59⋊C8—22no—
97Dic59⋊C8—41no—
98#14273652—22no—
99#14273652—22no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—41no—
103#14273651—41no—
104#14273650—41no—
105#14273648—22no—
106#14273637—22no—
107C59⋊#95—21no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C2×SD16×C59—22no—
121C2×SD16×C59—22no—
122C2×SD16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—41no—
125C2×SD16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C4⋊Q8×C59—22no—
129C4⋊Q8×C59—41no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59—21no—
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135C2×C42×C59C2311yescharacteristic
136#103×C59—22no—
137#103×C59—41no—
138C24×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C2×D4×C59—21no—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59C2×D412yes—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—21no—
164C22×Dic59—24no—
165C22×Dic59—21no—
166C22×Dic59—21no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—81no—
169C22×Dic59—81no—
170C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
171C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
172C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180SD16×C59—28no—
181SD16×C59—44no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59#4112yes—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C4⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—42no—
193C22⋊C4×C59—81no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196C22⋊Dic59—24no—
197C22⋊Dic59—42no—
198C22⋊Dic59—81no—
199#11745670—44no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—42no—
206C4⋊Dic59C2×D412yes—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59—81no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59#4112yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242D4×C59—22no—
243D4×C59—22no—
244D4×C59—41no—
245D4×C59—41no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—22no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—21no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59#13712yes—
261C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—22no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—21no—
276C2×Dic59—21no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—84no—
289C2×Dic59#12112yes—
290C2×Dic59#12112yes—
291C2×Dic59#13712yes—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296C8×C59—22no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—41no—
299C59⋊C8—41no—
300#24646—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#54611yescharacteristic
310C22×C59#55011yescharacteristic
311C22×C59C2×#13711yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—41no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53511yescharacteristic
322C4×C59#55311yescharacteristic
323C4×C59#55511yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#461—591no—
333C2×#440—591no—
334#2546—591no—
335#2357—591no—
336#2055—591no—
337#2055—591no—
338#2013—591no—
339#2013D5911yescharacteristic
340#1981—591no—
341#1981—591no—
342#1960—591no—
343#1940—591no—
344#1928—591no—
345#1928—591no—
346#1805—591no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#241411yescharacteristic
349C2×C59#303911yescharacteristic
350C2×C59#304211yescharacteristic
351C2×C59#332011yescharacteristic
352C2×C59#332011yescharacteristic
353C2×C59#340011yescharacteristic
354C2×C59#340011yescharacteristic
355C22×SD16—591no—
356C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
357C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363#461—1184no—
364#440—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102—591no—
379C2×#97—591no—
380#398—1181no—
381#398—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#390C2×D5911yescharacteristic
386#389—1181no—
387#389—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#382—591no—
391#381—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336—591no—
399#336C2×D5911yescharacteristic
400C59#2464611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—22no—
408C2×SD16—22no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—41no—
411C2×SD16—41no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—2361no—
414C2×SD16—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—2361no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—594no—
428C4×D4—1182no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—591no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454C4⋊C8—1182no—
455C4⋊C8—2361no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—22no—
458#103—41no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—2361no—
464#103—2361no—
465#103—2361no—
466#102—1182no—
467#97—1182no—
468#95—591no—
469#95—591no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8#1174568712yes—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—4721no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—28no—
521SD16—44no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—1181no—
529C2×C8—1181no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8#1174568712yes—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—42no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—592no—
560C42—592no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—4721no—
564C42—4721no—
565C42—2362no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—4724no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427375612yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
634C2×C4#1427377211yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C8—22no—
637C8—41no—
638C8—2361no—
639C8—2361no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683803911yescharacteristic
649C22#1683807211yescharacteristic
650C22#137×D5911yescharacteristic
651C22C2×#1427375611yescharacteristic
652C22#1683820811yescharacteristic
653C22#1683821111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—41no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—1182no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4#1683790811yescharacteristic
668C4#1683796711yescharacteristic
669C4#1683809511yescharacteristic
670C4#1683811611yescharacteristic
671C2—82no—
672C2#2142750711yescharacteristic
673C2#2143357811yescharacteristic
674C2#2143360311yescharacteristic
675C2#2143626011yescharacteristic
676C2#2143627111yescharacteristic
677C2#2143714611yescharacteristic
678C2#2143715411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2013C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2013D59
hypocenterC59#24646
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2013

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429082C2semidirect
8. #21425020C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424914C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
12. #21424739C2semidirect
13. #21424738C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
400. C59#24646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
C2×#168375032
#214290822
#214270682
#214254132
#214254092
#214251772
#214250202
#214250172
#214249142
#214248182
#214247392
#214247382
#214241092
C59×#20132
#2464659