Finite Group Databasebeta

← #28629191

Subgroups — #28629191

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837499C211yesmaximal, characteristic
3#21429086C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427068C211yesmaximal, characteristic
5#21425412C211yesmaximal, characteristic
6#21425178C211yesmaximal, characteristic
7#21425177C211yesmaximal, characteristic
8#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424734C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424110C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745670C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×#14273692C2211yescharacteristic
22C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
23#16837605—24no—
24#16837499—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273651C2211yescharacteristic
34C2×#14273650C2211yescharacteristic
35C2×#14273650C2211yescharacteristic
36C2×#14273637C2211yescharacteristic
37#16837336—21no—
38#16837336—21no—
39#16837307C2211yescharacteristic
40#16837305C2211yescharacteristic
41#16837299—21no—
42#16837299—21no—
43#16837296—21no—
44#16837290—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837263—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic59—21no—
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#102×C59C2211yescharacteristic
58C59×#391C2211yescharacteristic
59C59×#390C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C23×Dic59—21no—
64C2×#11745670—22no—
65C2×#11745670—22no—
66C2×#11745670—22no—
67C2×#11745670—22no—
68C2×#11745670—41no—
69C2×#11745670—41no—
70C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
71C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
72#14273727—22no—
73#14273727—41no—
74#14273725—22no—
75#14273725—22no—
76#14273725—22no—
77#14273725—41no—
78#14273692—22no—
79#14273692—22no—
80D4×Dic59—22no—
81D4×Dic59D414yes—
82C2×C4⋊Dic59—21no—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273652—41no—
107#14273652—41no—
108#14273651—22no—
109#14273651—22no—
110#14273650—22no—
111#14273650—41no—
112#14273637—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C59⋊#95D411yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×D4×C59C2311yescharacteristic
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—41no—
125C2×SD16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C22⋊C4×C59—21no—
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C42×C59C2311yescharacteristic
133C4⋊C8×C59—41no—
134#103×C59—41no—
135#102×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×D4×C59—21no—
146C2×D4×C59—21no—
147C2×D4×C59—21no—
148C2×D4×C59—21no—
149C2×D4×C59—21no—
150C2×D4×C59C2×D412yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2411yescharacteristic
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—24no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59—81no—
163C22×Dic59—81no—
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
167C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118#4112yes—
180SD16×C59—44no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—21no—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C22⋊C4×C59—42no—
192C22⋊C4×C59—81no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C22⋊Dic59—24no—
196C22⋊Dic59—42no—
197C22⋊Dic59—81no—
198#11745670—28no—
199#11745670—44no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59—42no—
205C4⋊Dic59C2×D412yes—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59—81no—
218C4×Dic59C2×D412yes—
219C4×Dic59#4112yes—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8#4112yes—
226C23×C59—22no—
227C23×C59—41no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59C22×D411yescharacteristic
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238D4×C59—22no—
239D4×C59—22no—
240D4×C59—41no—
241D4×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59#13712yes—
257C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—22no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—22no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—84no—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#12112yes—
287C2×Dic59#13712yes—
288Dic118—22no—
289Dic118—22no—
290Dic118—41no—
291Dic118—41no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—22no—
299C59⋊C8—41no—
300#24646—591nomaximal, Sylow
301C22×C59—42no—
302C22×C59—42no—
303C22×C59—42no—
304C22×C59—81no—
305C22×C59—81no—
306C22×C59—81no—
307C22×C59—81no—
308C22×C59C2×#12111yescharacteristic
309C22×C59#54611yescharacteristic
310C22×C59#55011yescharacteristic
311C22×C59C2×#13711yescharacteristic
312C22×C59C2×#13711yescharacteristic
313C22×C59#57711yescharacteristic
314C22×C59#57711yescharacteristic
315C4×C59—22no—
316C4×C59—41no—
317C4×C59—81no—
318C4×C59—81no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59#52511yescharacteristic
321C4×C59#53511yescharacteristic
322C4×C59#55311yescharacteristic
323C4×C59#55511yescharacteristic
324Dic59—22no—
325Dic59—22no—
326Dic59—22no—
327Dic59—42no—
328Dic59—42no—
329Dic59—41no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#461—591no—
333C2×#440—591no—
334#2546—591no—
335#2357—591no—
336#2055—591no—
337#2055D5911yescharacteristic
338#2013—591no—
339#2013—591no—
340#1981—591no—
341#1981—591no—
342#1960—591no—
343#1940—591no—
344#1928—591no—
345#1928—591no—
346#1805—591no—
347C2×C59—82no—
348C2×C59#241411yescharacteristic
349C2×C59#303911yescharacteristic
350C2×C59#304211yescharacteristic
351C2×C59#332011yescharacteristic
352C2×C59#332011yescharacteristic
353C2×C59#340011yescharacteristic
354C2×C59#340011yescharacteristic
355C22×SD16—591no—
356C22×SD16—591no—
357C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363#461—1184no—
364#440—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102C2×D5911yescharacteristic
379C2×#97—591no—
380#398—1181no—
381#398—1181no—
382#391—591no—
383#391C2×D5911yescharacteristic
384#390—591no—
385#390C2×D5911yescharacteristic
386#389—1181no—
387#389—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#382—591no—
391#381—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C4⋊C4—591no—
395C4×C22⋊C4—1181no—
396#340—591no—
397#340C2×D5911yescharacteristic
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2464611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8—591no—
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4C22×D5911yescharacteristic
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—22no—
407C2×SD16—41no—
408C2×SD16—41no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—1182no—
412C2×SD16—1182no—
413C2×SD16—2361no—
414C2×SD16—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—1182no—
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—2361no—
424C4⋊Q8—2361no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—594no—
428C4×D4—1182no—
429C2×C4⋊C4—591no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—21no—
443C2×C22⋊C4—21no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—591no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—1181no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—41no—
458#103—1182no—
459#103—1182no—
460#103—1182no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—2361no—
464#103—2361no—
465#103—2361no—
466#102—22no—
467#97—1182no—
468#95—21no—
469#95—21no—
470#95—591no—
471#95—591no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—592no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—21no—
501C2×D4—21no—
502C2×D4D4×D5912yes—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—1184no—
511C22×C4—1181no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—4721no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—44no—
521SD16—1188no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—592no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—592no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—2362no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4—2362no—
552C22⋊C4—42no—
553C22⋊C4—81no—
554C22⋊C4—1184no—
555C22⋊C4—4721no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—592no—
560C42—592no—
561C42—1181no—
562C42—1181no—
563C42—4721no—
564C42—4721no—
565C42—2362no—
566C23—22no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—41no—
575Q8—41no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—1182no—
579Q8—1182no—
580Q8—2361no—
581Q8—2361no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586D4—22no—
587D4—22no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—592no—
605C2×C4—592no—
606C2×C4—592no—
607C2×C4—1181no—
608C2×C4—1181no—
609C2×C4—1181no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1182no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1182no—
618C2×C4—4724no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427375612yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4#41×D5911yescharacteristic
634C2×C4#1427377211yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—1182no—
639C8—2361no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683804111yescharacteristic
649C22#1683807011yescharacteristic
650C22#137×D5911yescharacteristic
651C22C2×#1427375611yescharacteristic
652C22#1683820911yescharacteristic
653C22#1683821211yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—41no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—1182no—
660C4—1182no—
661C4—1182no—
662C4—4721no—
663C4—4721no—
664C4—2362no—
665C4—2362no—
666C4—2361no—
667C4#1683791011yescharacteristic
668C4#1683796711yescharacteristic
669C4#1683809711yescharacteristic
670C4#1683811411yescharacteristic
671C2—82no—
672C2#2142750911yescharacteristic
673C2#2143357811yescharacteristic
674C2#2143360611yescharacteristic
675C2#2143626211yescharacteristic
676C2#2143627311yescharacteristic
677C2#2143714811yescharacteristic
678C2#2143715211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2055C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D4×C59C23
hypercenter#2055D59
hypocenterC59#24646
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429086C2semidirect
8. #21425018C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424914C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424735C2semidirect
13. #21424734C2semidirect
14. #21424110C2semidirect
400. C59#24646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376052
C2×#168374992
#214290862
#214270682
#214254122
#214251782
#214251772
#214250182
#214250172
#214249142
#214248162
#214247352
#214247342
#214241102
C59×#20552
#2464659