Finite Group Databasebeta

← #28629193

Subgroups — #28629193

Order 15104.

864 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 680 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837606C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837505C211yesmaximal, characteristic
3#21429082C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21427065C211yesmaximal, characteristic
5#21425414C211yesmaximal, characteristic
6#21425410C211yesmaximal, characteristic
7#21425180C211yesmaximal, characteristic
8#21425179C211yesmaximal, characteristic
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424914C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424816C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424740C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424737C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745660C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C2×#14273725C2211yescharacteristic
20C2×#14273725C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837606—24no—
24#16837505—24no—
25C2×#14273660C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273650C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×#14273649C2211yescharacteristic
34C2×#14273637C2211yescharacteristic
35#16837335—21no—
36#16837335—21no—
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837304C2211yescharacteristic
40#16837303C2211yescharacteristic
41#16837297—21no—
42#16837297—21no—
43#16837293—21no—
44#16837291—21no—
45#16837267C2211yescharacteristic
46#16837264—21no—
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837164C2211yescharacteristic
52#16837157C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×#103×C59C2211yescharacteristic
60C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×D236C2311yescharacteristic
63C22×C4×D59—21no—
64C2×#11745660—22no—
65C2×#11745660—41no—
66C2×#11745660—41no—
67C2×#11745671—22no—
68C2×#11745671—22no—
69C2×#11745671—22no—
70C2×#11745671—22no—
71C2×#11745671—41no—
72C2×#11745671—41no—
73C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
75#14273725—22no—
76#14273725—22no—
77#14273725—22no—
78#14273725—41no—
79Q8×Dic59—22no—
80Q8×Dic59—22no—
81#14273689—22no—
82#14273689D414yes—
83C2×C4⋊Dic59—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273660—22no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8—41no—
104#14273652—41no—
105#14273651—22no—
106#14273651—41no—
107#14273650—22no—
108#14273650—22no—
109#14273649—22no—
110#14273637—22no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95D411yescharacteristic
119C59⋊#95D411yescharacteristic
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C4⋊Q8×C59—22no—
125C4⋊Q8×C59—41no—
126C2×C4⋊C4×C59—21no—
127C2×C4⋊C4×C59—21no—
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
130C2×C42×C59—21no—
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—41no—
133#103×C59—22no—
134#103×C59—22no—
135#103×C59—41no—
136#103×C59—41no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59—21no—
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×D236—21no—
166C2×D236—21no—
167C2×D236—21no—
168C2×D236—21no—
169C2×D236—21no—
170C2×D236C2×D412yes—
171C2×C4×D59—24no—
172C2×C4×D59—81no—
173C2×C4×D59—81no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C4⋊C4×C59—21no—
189C4⋊C4×C59—42no—
190C4⋊C4×C59—42no—
191C4⋊C4×C59C2×D412yes—
192C42×C59—21no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—81no—
195#11745671—28no—
196#11745671—44no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—81no—
201(C2×D59)⋊C4—81no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—22no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213C4×Dic59—21no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—42no—
216C4×Dic59—81no—
217C4×Dic59C2×D412yes—
218C4×Dic59#4112yes—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8—21no—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8#4112yes—
225#11745660—44no—
226C23×C59C22×D411yescharacteristic
227C22×D59—22no—
228C22×D59—41no—
229C22×D59—41no—
230C22×D59—41no—
231C22×D59—41no—
232C22×D59—41no—
233C22×D59—41no—
234Q8×C59—22no—
235Q8×C59—22no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—22no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—21no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59#13712yes—
260C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59#12112yes—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#13712yes—
287D236—22no—
288D236—22no—
289D236—41no—
290D236—41no—
291C4×D59—84no—
292Dic118—41no—
293Dic118—41no—
294Dic118—41no—
295Dic118—41no—
296C8×C59—41no—
297C8×C59—41no—
298C59⋊C8—22no—
299C59⋊C8—41no—
300#24646—591nomaximal, Sylow
301C22×C59C2×#12111yescharacteristic
302C22×C59#54611yescharacteristic
303C22×C59#55011yescharacteristic
304C22×C59C2×#13711yescharacteristic
305C22×C59C2×#13711yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57711yescharacteristic
308C2×D59—42no—
309C2×D59—42no—
310C2×D59—42no—
311C2×D59—81no—
312C2×D59—81no—
313C2×D59—81no—
314C2×D59—81no—
315C4×C59—22no—
316C4×C59—42no—
317C4×C59—42no—
318C4×C59—41no—
319C4×C59—81no—
320C4×C59—81no—
321C4×C59#52511yescharacteristic
322C4×C59#53511yescharacteristic
323C4×C59#55311yescharacteristic
324C4×C59#55511yescharacteristic
325Dic59—22no—
326Dic59—22no—
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—81no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#461—591no—
333C2×#440—591no—
334#2546—591no—
335#2357—591no—
336#2055—591no—
337#2055—591no—
338#2013—591no—
339#2013—591no—
340#1981—591no—
341#1981D5911yescharacteristic, complemented
342#1960—591no—
343#1940—591no—
344#1928—591no—
345#1928—591no—
346#1805—591no—
347C2×C59#241411yescharacteristic
348C2×C59#303911yescharacteristic
349C2×C59#304211yescharacteristic
350C2×C59#332011yescharacteristic
351C2×C59#332011yescharacteristic
352C2×C59#340011yescharacteristic
353C2×C59#340011yescharacteristic
354D59—82no—
355C22×SD16—591no—
356C22×SD16—591no—
357C22×SD16—591no—
358C2×C4⋊Q8—591no—
359C2×C4⋊Q8—591no—
360C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
361C2×C4×Q8—591no—
362C2×C4×D4—591no—
363#461—1184no—
364#440—1184no—
365C2×#107—591no—
366C2×C4⋊C8—591no—
367C2×C4⋊C8—591no—
368C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103C2×D5911yescharacteristic
375C2×#103C2×D5911yescharacteristic
376C2×#103C2×D5911yescharacteristic
377C2×#103C2×D5911yescharacteristic
378C2×#102—591no—
379C2×#97—591no—
380#398—1181no—
381#398—1181no—
382#391—591no—
383#391—591no—
384#390—591no—
385#390—591no—
386#389—1181no—
387#389—1181no—
388#388—1181no—
389#388—1181no—
390#382—591no—
391#381—1181no—
392C4×C4⋊C4—591no—
393C4×C4⋊C4—591no—
394C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
395C4×C22⋊C4—1181no—
396#340—591no—
397#340—591no—
398#336—591no—
399#336—591no—
400C59#2464611yescharacteristic, complemented, Sylow
401C22×Q8—591no—
402C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
403C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
404C22×D4—591no—
405C23×C4—1181no—
406C2×SD16—1182no—
407C2×SD16—1182no—
408C2×SD16—1182no—
409C2×SD16—1182no—
410C2×SD16—1182no—
411C2×SD16—2361no—
412C2×SD16—2361no—
413C2×SD16—2361no—
414C2×SD16—2361no—
415C22×C8—591no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8C22×D5911yescharacteristic
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C4⋊Q8—22no—
420C4⋊Q8—41no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C4⋊Q8—1182no—
423C4⋊Q8—1182no—
424C4⋊Q8—2361no—
425C4×Q8—1182no—
426C4×Q8—1182no—
427C4×D4—594no—
428C4×D4—1182no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
441C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
442C2×C22⋊C4—1181no—
443C2×C22⋊C4—1181no—
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C42—21no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—1181no—
451C2×C42—1181no—
452C2×C42C22×D5911yescharacteristic
453#107—1182no—
454C4⋊C8—41no—
455C4⋊C8—1182no—
456C4⋊C8—2361no—
457#103—22no—
458#103—22no—
459#103—41no—
460#103—41no—
461#103—1182no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—2361no—
465#103—2361no—
466#102—1182no—
467#97—1182no—
468#95—21no—
469#95—591no—
470#95—591no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478C24—1181no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C2×Q8—1181no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8#1174568512yes—
497C2×D4—592no—
498C2×D4—1181no—
499C2×D4—1181no—
500C2×D4—1181no—
501C2×D4—1181no—
502C2×D4—1181no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—591no—
508C22×C4—591no—
509C22×C4—591no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—1184no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—4721no—
516C22×C4—4721no—
517C22×C4D4×D5911yescharacteristic
518C22×C4D4×D5911yescharacteristic
519C22×C4C23×D5911yescharacteristic
520SD16—1188no—
521SD16—2364no—
522SD16—2364no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—21no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—592no—
530C2×C8—1181no—
531C2×C8—1181no—
532C2×C8—1181no—
533C2×C8—1181no—
534C2×C8—1181no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—42no—
539C4⋊C4—42no—
540C4⋊C4—1182no—
541C4⋊C4—1182no—
542C4⋊C4—1181no—
543C4⋊C4—1181no—
544C4⋊C4—1181no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—2362no—
547C4⋊C4—2362no—
548C4⋊C4—2362no—
549C4⋊C4—2362no—
550C4⋊C4—2362no—
551C4⋊C4D4×D5912yes—
552C22⋊C4—1184no—
553C22⋊C4—4721no—
554C22⋊C4—4721no—
555C22⋊C4—2362no—
556C22⋊C4—2362no—
557C42—21no—
558C42—21no—
559C42—81no—
560C42—592no—
561C42—592no—
562C42—1181no—
563C42—1181no—
564C42—4721no—
565C42—2362no—
566C23—1182no—
567C23—2361no—
568C23—2361no—
569C23—2361no—
570C23—2361no—
571C23—2361no—
572C23—2361no—
573C23C2×D4×D5911yescharacteristic
574Q8—22no—
575Q8—22no—
576Q8—41no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579Q8—41no—
580Q8—41no—
581Q8—41no—
582Q8—2361no—
583Q8—2361no—
584Q8—2361no—
585Q8—2361no—
586D4—1182no—
587D4—1182no—
588D4—2361no—
589D4—2361no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—592no—
608C2×C4—592no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—1181no—
611C2×C4—1181no—
612C2×C4—1181no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1181no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—4724no—
620C2×C4—2361no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4#1427375912yes—
630C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
631C2×C4#41×D5911yescharacteristic
632C2×C4#41×D5911yescharacteristic
633C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
634C2×C4#1427377211yescharacteristic
635C2×C4#1427377211yescharacteristic
636C8—41no—
637C8—41no—
638C8—1182no—
639C8—2361no—
640C22—4721no—
641C22—4721no—
642C22—4721no—
643C22—4721no—
644C22—2362no—
645C22—2362no—
646C22—2362no—
647C22#121×D5911yescharacteristic
648C22#1683804211yescharacteristic
649C22#1683807011yescharacteristic
650C22#137×D5911yescharacteristic
651C22C2×#1427375911yescharacteristic
652C22#1683820811yescharacteristic
653C22#1683821111yescharacteristic
654C4—22no—
655C4—42no—
656C4—42no—
657C4—41no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—1182no—
661C4—1182no—
662C4—1182no—
663C4—4721no—
664C4—4721no—
665C4—4721no—
666C4—2361no—
667C4#1683791111yescharacteristic
668C4#1683796511yescharacteristic
669C4#1683810111yescharacteristic
670C4#1683811411yescharacteristic
671C2—4722no—
672C2#2142751111yescharacteristic
673C2#2143358011yescharacteristic
674C2#2143360311yescharacteristic
675C2#2143626311yescharacteristic
676C2#2143626811yescharacteristic
677C2#2143714411yescharacteristic
678C2#2143715311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC22×D236C23
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#24646
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21429082C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424914C2semidirect
11. #21424816C2semidirect
12. #21424740C2semidirect
13. #21424737C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
15. C59×#1981C2semidirect
341. #1981D59semidirect
400. C59#24646semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376062
C2×#168375052
#214290822
#214270652
#214254142
#214254102
#214251802
#214251792
#214250172
#214249142
#214248162
#214247402
#214247372
#214241092
C59×#19812
#2464659