Finite Group Databasebeta

← #28629222

Subgroups — #28629222

Order 15104.

884 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837600C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837509C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21429096C211yesmaximal, characteristic
4#21427060C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425411C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425409C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425187C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425029C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425025C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424918C211yesmaximal, characteristic
11#21424818C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424725C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424724C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2015C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745671C2211yescharacteristic
17C2×#14273723C2211yescharacteristic
18C2×#14273716C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837600—24no—
22#16837509—24no—
23C2×#14273659C2211yescharacteristic
24C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273651C2211yescharacteristic
28C2×#14273651C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273649C2211yescharacteristic
31C2×#14273649C2211yescharacteristic
32C2×#14273648C2211yescharacteristic
33C2×#14273648C2211yescharacteristic
34C2×#14273647C2211yescharacteristic
35C2×#14273637C2211yescharacteristic
36#16837318—21no—
37#16837318—21no—
38#16837309C2211yescharacteristic
39#16837305C2211yescharacteristic
40#16837304C2211yescharacteristic
41#16837302—21no—
42#16837302—21no—
43#16837287—21no—
44#16837285—21no—
45#16837269—21no—
46#16837267C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48C4×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
49C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
50#16837247—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837156C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
56C2×#124×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#102×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#336C2211yescharacteristic
61C22×D236C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D59—21no—
63C22×C22⋊D59—21no—
64C2×#11745671—22no—
65C2×#11745671—41no—
66C2×#11745671—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273723—22no—
70#14273723—22no—
71#14273716—22no—
72#14273716—41no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75Q8×Dic59—22no—
76Q8×Dic59D414yes—
77C2×C4⋊Dic59—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
82C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
83C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic59—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59—21no—
92C2×C4×Dic59—21no—
93C2×C4×Dic59—21no—
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
96#14273659—22no—
97C4⋊(C59⋊C8)—41no—
98Dic59⋊C8—22no—
99Dic59⋊C8—41no—
100#14273651—22no—
101#14273651—22no—
102#14273651—41no—
103#14273649—22no—
104#14273649—22no—
105#14273648—22no—
106#14273648—41no—
107#14273647—41no—
108#14273637—22no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95D411yescharacteristic
116C59⋊#95D411yescharacteristic
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C22×D4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×SD16×C59—22no—
124C2×SD16×C59—41no—
125C2×SD16×C59—41no—
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C22×C8×C59C2311yescharacteristic
128#124×C59—22no—
129#124×C59—41no—
130C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
131C2×C22⋊C4×C59—21no—
132C2×C22⋊C4×C59—21no—
133C2×C42×C59C2311yescharacteristic
134#103×C59—41no—
135#102×C59—22no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C24×C59—21no—
139C23×D59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59C2×D412yes—
151C2×Q8×C59#4112yes—
152C2×D4×C59—21no—
153C2×D4×C59—21no—
154C2×D4×C59—21no—
155C2×D4×C59—21no—
156C2×D4×C59—21no—
157C2×D4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C59C2411yescharacteristic
164C2×C22⋊D59—42no—
165C2×C22⋊D59—42no—
166C2×C22⋊D59—42no—
167C2×C22⋊D59—42no—
168C2×C22⋊D59—81no—
169C2×C22⋊D59—81no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—21no—
172C22×Dic59—21no—
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C2×D236—21no—
178C2×D236—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183Q16×C59—28no—
184SD16×C59—44no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59—21no—
190C2×C8×C59#4112yes—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C22⋊C4×C59—42no—
194C22⋊C4×C59—42no—
195C42×C59—21no—
196C42×C59—21no—
197C22⋊Dic59—81no—
198C22⋊Dic59—81no—
199#11745671—44no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201(C2×D59)⋊C4—42no—
202(C2×D59)⋊C4—81no—
203(C2×D59)⋊C4—81no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—24no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59C2×D412yes—
212Dic59⋊C4—41no—
213Dic59⋊C4—41no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—24no—
217C4×Dic59—42no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59#4112yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8—21no—
228C23×C59—41no—
229C23×C59—41no—
230C23×C59—41no—
231C23×C59—41no—
232C23×C59—41no—
233C23×C59—41no—
234C23×C59—41no—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236C22×D59—41no—
237C22×D59—41no—
238C22×D59—41no—
239C22×D59—41no—
240C22×D59—41no—
241C22×D59—41no—
242C22×D59—41no—
243Q8×C59—22no—
244Q8×C59—22no—
245Q8×C59—22no—
246Q8×C59—22no—
247Q8×C59—41no—
248Q8×C59—41no—
249Q8×C59—41no—
250Q8×C59—41no—
251D4×C59—41no—
252D4×C59—41no—
253D4×C59—41no—
254D4×C59—41no—
255C2×C4×C59—22no—
256C2×C4×C59—22no—
257C2×C4×C59—21no—
258C2×C4×C59—21no—
259C2×C4×C59—21no—
260C2×C4×C59—21no—
261C2×C4×C59—21no—
262C2×C4×C59—21no—
263C2×C4×C59—41no—
264C2×C4×C59—41no—
265C2×C4×C59—41no—
266C2×C4×C59—41no—
267C2×C4×C59—41no—
268C2×C4×C59—41no—
269C2×C4×C59—41no—
270C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
273C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
275C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C22⋊D59—84no—
277C22⋊D59—84no—
278C2×Dic59—21no—
279C2×Dic59—21no—
280C2×Dic59—21no—
281C2×Dic59—21no—
282C2×Dic59—22no—
283C2×Dic59—21no—
284C2×Dic59—21no—
285C2×Dic59—21no—
286C2×Dic59—21no—
287C2×Dic59—21no—
288C2×Dic59—21no—
289C2×Dic59—41no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59—41no—
293C2×Dic59—41no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59#12112yes—
298C2×Dic59#12112yes—
299D236—41no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303C8×C59—22no—
304C8×C59—41no—
305C59⋊C8—41no—
306C59⋊C8—41no—
307#24649—591nomaximal, Sylow
308C22×C59—81no—
309C22×C59—81no—
310C22×C59—81no—
311C22×C59—81no—
312C22×C59—81no—
313C22×C59—81no—
314C22×C59—81no—
315C22×C59C2×#12111yescharacteristic
316C22×C59#54611yescharacteristic
317C22×C59#55011yescharacteristic
318C22×C59#57511yescharacteristic
319C22×C59#57511yescharacteristic
320C22×C59#57711yescharacteristic
321C22×C59#57711yescharacteristic
322C2×D59—81no—
323C2×D59—81no—
324C2×D59—81no—
325C2×D59—81no—
326C2×D59—81no—
327C2×D59—81no—
328C2×D59—81no—
329C4×C59—42no—
330C4×C59—42no—
331C4×C59—41no—
332C4×C59—41no—
333C4×C59—81no—
334C4×C59#52511yescharacteristic
335C4×C59#53511yescharacteristic
336C4×C59#55311yescharacteristic
337C4×C59#55511yescharacteristic
338Dic59—22no—
339Dic59—22no—
340Dic59—42no—
341Dic59—41no—
342Dic59—41no—
343Dic59—81no—
344Dic59—81no—
345C2×#460—591no—
346C2×#441—591no—
347#2548—591no—
348#2356—591no—
349#2055—591no—
350#2055—591no—
351#2015—591no—
352#2015D5911yescharacteristic, complemented
353#1983—591no—
354#1983—591no—
355#1961—591no—
356#1940—591no—
357#1926—591no—
358#1926—591no—
359#1805—591no—
360C2×C59—161no—
361C2×C59#241411yescharacteristic
362C2×C59#304011yescharacteristic
363C2×C59#304311yescharacteristic
364C2×C59#331711yescharacteristic
365C2×C59#331711yescharacteristic
366C2×C59#340111yescharacteristic
367C2×C59#340111yescharacteristic
368D59—161no—
369C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
370C22×SD16—591no—
371C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
372C2×#127—591no—
373C2×#124—591no—
374C2×#124C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×Q8—591no—
376C2×C4×Q8—591no—
377#460—1184no—
378#441—1184no—
379C2×#106—591no—
380C2×C4⋊C8—591no—
381C2×C4⋊C8—591no—
382C2×C4⋊C8—591no—
383C2×#103—591no—
384C2×#103—591no—
385C2×#103—591no—
386C2×#103C2×D5911yescharacteristic
387C2×#102—591no—
388C2×#102—591no—
389C2×#102—591no—
390C2×#102—591no—
391C2×#102—591no—
392C2×#102C2×D5911yescharacteristic
393C2×#97—591no—
394#394—1181no—
395#394—1181no—
396#391—591no—
397#391C2×D5911yescharacteristic
398#390—591no—
399#390—591no—
400#390—1181no—
401#390—1181no—
402#387—1181no—
403#387—1181no—
404#383—1181no—
405#382—591no—
406C4×C4⋊C4—591no—
407C4×C4⋊C4—591no—
408C4×C4⋊C4—591no—
409#376—1181no—
410#340—591no—
411#340—591no—
412#336—591no—
413#336C2×D5911yescharacteristic
414C59#2464911yescharacteristic, complemented, Sylow
415C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
416C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
417C22×D4—591no—
418C22×D4—1181no—
419C22×D4—1181no—
420C22×D4C22×D5911yescharacteristic
421C2×Q16—22no—
422C2×Q16—22no—
423C2×Q16—22no—
424C2×SD16—22no—
425C2×SD16—41no—
426C2×SD16—41no—
427C2×SD16—1182no—
428C2×SD16—2361no—
429C2×SD16—2361no—
430C22×C8—591no—
431C22×C8—591no—
432C22×C8C22×D5911yescharacteristic
433C22×C8C22×D5911yescharacteristic
434#127—1182no—
435#127—1182no—
436#124—22no—
437#124—41no—
438#124—1182no—
439#124—2361no—
440C4×Q8—594no—
441C4×Q8—1182no—
442C4×Q8—1182no—
443C4×Q8—1182no—
444C2×C4⋊C4—591no—
445C2×C4⋊C4—591no—
446C2×C4⋊C4—591no—
447C2×C4⋊C4—591no—
448C2×C4⋊C4—591no—
449C2×C4⋊C4—1181no—
450C2×C4⋊C4—1181no—
451C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
452C2×C22⋊C4—21no—
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—1181no—
455C2×C22⋊C4—1181no—
456C2×C22⋊C4—1181no—
457C2×C22⋊C4—1181no—
458C2×C22⋊C4—1181no—
459C2×C22⋊C4—1181no—
460C2×C42—591no—
461C2×C42—591no—
462C2×C42—1181no—
463C2×C42—1181no—
464C2×C42—1181no—
465C2×C42—1181no—
466C2×C42C22×D5911yescharacteristic
467#106—1182no—
468C4⋊C8—1182no—
469C4⋊C8—2361no—
470C4⋊C8—2361no—
471#103—41no—
472#103—1182no—
473#103—1182no—
474#103—2361no—
475#102—22no—
476#102—1182no—
477#102—1182no—
478#102—1182no—
479#102—2361no—
480#102—2361no—
481#97—1182no—
482#95—21no—
483#95—21no—
484#95—591no—
485#95—591no—
486#95—1181no—
487#95—1181no—
488#95—1181no—
489#95—1181no—
490#95—1181no—
491#95—1181no—
492C24—21no—
493C24—1181no—
494C2×Q8—21no—
495C2×Q8—21no—
496C2×Q8—21no—
497C2×Q8—21no—
498C2×Q8—21no—
499C2×Q8—21no—
500C2×Q8—21no—
501C2×Q8—21no—
502C2×Q8—21no—
503C2×Q8—21no—
504C2×Q8D4×D5912yes—
505C2×Q8#1174568712yes—
506C2×D4—21no—
507C2×D4—21no—
508C2×D4—21no—
509C2×D4—21no—
510C2×D4—21no—
511C2×D4—21no—
512C2×D4—1181no—
513C2×D4—1181no—
514C2×D4—1181no—
515C2×D4—1181no—
516C2×D4—1181no—
517C2×D4—1181no—
518C2×D4—4721no—
519C2×D4—4721no—
520C2×D4—2362no—
521C2×D4—2362no—
522C2×D4—2362no—
523C2×D4—2362no—
524C22×C4—21no—
525C22×C4—21no—
526C22×C4—21no—
527C22×C4—591no—
528C22×C4—591no—
529C22×C4—591no—
530C22×C4—591no—
531C22×C4—1181no—
532C22×C4—1181no—
533C22×C4—1181no—
534C22×C4D4×D5911yescharacteristic
535C22×C4D4×D5911yescharacteristic
536C22×C4C23×D5911yescharacteristic
537Q16—28no—
538SD16—44no—
539SD16—2364no—
540C2×C8—21no—
541C2×C8—21no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—1181no—
546C2×C8—1181no—
547C2×C8—1181no—
548C2×C8—1181no—
549C2×C8—1181no—
550C2×C8—1181no—
551C2×C8#1174568712yes—
552C4⋊C4—21no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—592no—
555C4⋊C4—1184no—
556C4⋊C4—1181no—
557C4⋊C4—1181no—
558C4⋊C4—1181no—
559C4⋊C4—1181no—
560C4⋊C4—1181no—
561C4⋊C4—2361no—
562C4⋊C4—2361no—
563C4⋊C4—2362no—
564C22⋊C4—42no—
565C22⋊C4—42no—
566C22⋊C4—4721no—
567C22⋊C4—4721no—
568C22⋊C4—4721no—
569C22⋊C4—4721no—
570C22⋊C4—2362no—
571C22⋊C4—2362no—
572C42—21no—
573C42—21no—
574C42—592no—
575C42—592no—
576C42—1184no—
577C42—1181no—
578C42—1181no—
579C42—2362no—
580C42—2362no—
581C42—2362no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—2361no—
590C23—2361no—
591C23—2361no—
592C23—2361no—
593C23—2361no—
594C23—2361no—
595C23—2361no—
596C23C2×D4×D5911yescharacteristic
597Q8—22no—
598Q8—22no—
599Q8—22no—
600Q8—22no—
601Q8—41no—
602Q8—41no—
603Q8—41no—
604Q8—41no—
605D4—41no—
606D4—41no—
607D4—41no—
608D4—41no—
609D4—4724no—
610D4—4724no—
611D4—2361no—
612D4—2361no—
613D4—2361no—
614D4—2361no—
615C2×C4—22no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—21no—
619C2×C4—21no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—22no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—592no—
631C2×C4—592no—
632C2×C4—1181no—
633C2×C4—1181no—
634C2×C4—1181no—
635C2×C4—1181no—
636C2×C4—1182no—
637C2×C4—1181no—
638C2×C4—1181no—
639C2×C4—1181no—
640C2×C4—1181no—
641C2×C4—1181no—
642C2×C4—1181no—
643C2×C4—2361no—
644C2×C4—2361no—
645C2×C4—2361no—
646C2×C4—2361no—
647C2×C4—2361no—
648C2×C4—2361no—
649C2×C4—2361no—
650C2×C4—2361no—
651C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
652C2×C4#41×D5911yescharacteristic
653C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
654C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
655C2×C4#1427377211yescharacteristic
656C2×C4#1427377211yescharacteristic
657C8—22no—
658C8—41no—
659C8—2361no—
660C8—2361no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—4721no—
669C22—4721no—
670C22—4721no—
671C22—4721no—
672C22—4721no—
673C22—4721no—
674C22—4721no—
675C22#121×D5911yescharacteristic
676C22#1683803911yescharacteristic
677C22#1683807211yescharacteristic
678C22#1683819911yescharacteristic
679C22#1683820111yescharacteristic
680C22#1683820911yescharacteristic
681C22#1683821111yescharacteristic
682C4—42no—
683C4—42no—
684C4—41no—
685C4—41no—
686C4—81no—
687C4—1182no—
688C4—1182no—
689C4—4721no—
690C4—4721no—
691C4—2361no—
692C4—2361no—
693C4—2362no—
694C4#1683790811yescharacteristic
695C4#1683796711yescharacteristic
696C4#1683809511yescharacteristic
697C4#1683811611yescharacteristic
698C2—161no—
699C2—9441no—
700C2#2142750711yescharacteristic
701C2#2143358711yescharacteristic
702C2#2143361511yescharacteristic
703C2#2143621511yescharacteristic
704C2#2143622611yescharacteristic
705C2#2143716111yescharacteristic
706C2#2143716811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2015C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273723C22
hypercenter#2015D59
hypocenterC59#24649
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837509C2semidirect
4. #21427060C2semidirect
5. #21425411C2semidirect
6. #21425409C2semidirect
7. #21425187C2semidirect
8. #21425029C2semidirect
9. #21425025C2semidirect
11. #21424818C2semidirect
12. #21424725C2semidirect
13. #21424724C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
15. C59×#2015C2semidirect
352. #2015D59semidirect
414. C59#24649semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376002
C2×#168375092
#214290962
#214270602
#214254112
#214254092
#214251872
#214250292
#214250252
#214249182
#214248182
#214247252
#214247242
#214241092
C59×#20152
#2464959