Finite Group Databasebeta

← #28629254

Subgroups — #28629254

Order 15104.

980 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432443C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×#14273702C211yesmaximal, characteristic
5#21425290C212yesmaximal, complemented
6#21425098C212yesmaximal
7#21424947C212yesmaximal, complemented
8#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424774C212yesmaximal, complemented
10#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1981C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C2×#14273703C2212yes—
14C2×#14273702C2211yescharacteristic
15C2×C4×D236—21no—
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17C2×C42×D59C2211yescharacteristic
18#16837604—24no—
19#16837454—24no—
20C2×#14273658C2212yes—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22C2×#14273651C2212yes—
23C2×#14273649C2212yes—
24C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
25C2×C8×Dic59C2212yes—
26#16837309C2212yes—
27#16837303C2211yescharacteristic
28#16837301C2211yescharacteristic
29#16837298—21no—
30#16837298—21no—
31#16837294—21no—
32#16837280—21no—
33#16837272C2211yescharacteristic
34#16837259—21no—
35#16837259—21no—
36#16837259C2211yescharacteristic
37C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C2×#103×C59C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C22×D236—21no—
46C22×D236C2311yescharacteristic
47C22×C4×D59—21no—
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59C2311yescharacteristic
51C2×#11745671—24no—
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—42no—
54C22×C59⋊C8C2312yes—
55#14273703—42no—
56#14273703—42no—
57#14273702—22no—
58#14273702—22no—
59C4×D236—22no—
60C4×D236—22no—
61C4×D236—44no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2312yes—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×Dic59⋊C4—22no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77C42×D59—22no—
78C42×D59—22no—
79#14273658—42no—
80C4⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
81#14273651—24no—
82#14273649—42no—
83(C2×D59)⋊C8—24no—
84C8×Dic59—24no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—22no—
88C59⋊#95—22no—
89C22×Q8×C59C2312yes—
90C22×C8×C59C2312yes—
91C4⋊Q8×C59—22no—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C42×C59—21no—
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99C4⋊C8×C59—22no—
100#103×C59—24no—
101#103×C59—42no—
102#95×C59—21no—
103C23×D59—21no—
104C23×D59C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C59—22no—
106C2×Q8×C59—22no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—22no—
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2411yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
120C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C2×D236—21no—
123C2×D236—21no—
124C2×D236—21no—
125C2×D236—21no—
126C2×D236—24no—
127C2×D236—21no—
128C2×D236—42no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236#4112yes—
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—21no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—42no—
143C2×C4×D59—42no—
144C2×C4×D59—42no—
145C2×C4×D59SD1614yescomplemented
146C2×C8×C59—22no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C4⋊C4×C59—21no—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C4⋊C4×C59#4112yes—
155C42×C59—42no—
156C42×C59C2×D412yes—
157C42×C59#4112yes—
158#11745671—48no—
159(C2×D59)⋊C4—24no—
160(C2×D59)⋊C4—44no—
161(C2×D59)⋊C4—42no—
162(C2×D59)⋊C4—42no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—22no—
169C4⋊Dic59—42no—
170C4⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59—42no—
172Dic59⋊C4—44no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—22no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—21no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8C2×D414yes—
180C23×C59C22×D411yescharacteristic
181C22×D59—21no—
182C22×D59—21no—
183C22×D59—21no—
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—22no—
188C22×D59—41no—
189C22×D59—41no—
190C22×D59—41no—
191C22×D59—41no—
192C22×D59—41no—
193C22×D59—41no—
194C22×D59C2×SD1612yes—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—22no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—42no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12112yes—
211C2×C4×C59#12112yes—
212C2×C4×C59C2×SD1612yes—
213C2×C4×C59#13512yes—
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—21no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—41no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—42no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—42no—
233C2×Dic59C2×SD1612yes—
234C2×Dic59#13712yes—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—48no—
238D236—41no—
239D236—41no—
240C4×D59—28no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—84no—
247C8×C59—42no—
248C59⋊C8—24no—
249#24651—591nomaximal, Sylow
250C22×C59C2×#12111yescharacteristic
251C22×C59#52511yescharacteristic
252C22×C59#53511yescharacteristic
253C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
254C22×C59C2×#13511yescharacteristic
255C22×C59C2×#13711yescharacteristic
256C22×C59#57511yescharacteristic
257C2×D59—22no—
258C2×D59—22no—
259C2×D59—22no—
260C2×D59—41no—
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—42no—
265C2×D59—42no—
266C2×D59—42no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—81no—
269C2×D59—81no—
270C2×D59—81no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—42no—
273C4×C59—82no—
274C4×C59—81no—
275C4×C59#46514yes—
276C4×C59#54611yescharacteristic
277C4×C59#55011yescharacteristic
278C4×C59#55311yescharacteristic
279C4×C59#55511yescharacteristic
280Dic59—22no—
281Dic59—22no—
282Dic59—41no—
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285C2×#461—591no—
286C2×#431—591no—
287#2857—591no—
288C4×#121—591no—
289#2035—592no—
290#2000—592no—
291#1981D5911yescharacteristic, complemented
292#1968—592no—
293#1948—591no—
294#1933—592no—
295#1802—591no—
296C2×C59#241411yescharacteristic
297C2×C59C2×#46511yescharacteristic
298C2×C59#305611yescharacteristic
299C2×C59#310111yescharacteristic
300C2×C59#310711yescharacteristic
301C2×C59#320611yescharacteristic
302C2×C59#321211yescharacteristic
303D59—42no—
304D59—82no—
305C22×SD16—592no—
306C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×#121—591no—
309C2×C4×D4—591no—
310C2×C4×D4—1181no—
311C22×C42—591no—
312#461—1184no—
313#431—1184no—
314C2×#106—592no—
315C2×C4⋊C8—591no—
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
317C2×#103—592no—
318C2×#103C2×D5912yes—
319C2×#103C2×D5912yes—
320C2×#102—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×C4×C8—592no—
323#391—592no—
324#390—591no—
325#389—591no—
326#389—1181no—
327#389—1181no—
328#388—1181no—
329#386—1181no—
330#384—591no—
331#380—591no—
332#380—1181no—
333#380—1181no—
334C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
335C4×C22⋊C4—1181no—
336#340—592no—
337#340—592no—
338C59#2465111yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8C22×D5912yes—
340C22×D4—591no—
341C22×D4—1181no—
342C23×C4—591no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—1181no—
346C2×SD16—1184no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×SD16—2362no—
349C22×C8—592no—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—2362no—
354C22⋊Q8—2362no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357C4×D4—1182no—
358C4×D4—1182no—
359C4×D4—2364no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—1181no—
365C2×C4⋊C4—1182no—
366C2×C4⋊C4—1181no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1181no—
374C2×C22⋊C4—1182no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C42—21no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—591no—
380C2×C42—1182no—
381C2×C42—1182no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383#106—2362no—
384C4⋊C8—22no—
385C4⋊C8—594no—
386#103—24no—
387#103—42no—
388#103—1184no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—1184no—
391C4×C8—1184no—
392#95—21no—
393#95—1181no—
394#95—1181no—
395#95—1182no—
396#95—1182no—
397C24—591no—
398C24—1181no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—592no—
406C2×D4—1184no—
407C2×D4—1181no—
408C2×D4—1181no—
409C2×D4—1181no—
410C2×D4—1181no—
411C2×D4—1181no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4—2362no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—22no—
417C22×C4—591no—
418C22×C4—591no—
419C22×C4—594no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—1182no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1182no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—2361no—
434C22×C4—2362no—
435C22×C4—2362no—
436C22×C4—2362no—
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440SD16—2368no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—594no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8—1182no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—42no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—2362no—
457C4⋊C4—2362no—
458C4⋊C4—2364no—
459C4⋊C4—2362no—
460C4⋊C4#1174568712yes—
461C22⋊C4—1184no—
462C22⋊C4—2362no—
463C22⋊C4—2362no—
464C22⋊C4—2362no—
465C22⋊C4—2364no—
466C22⋊C4—2362no—
467C42—42no—
468C42—1182no—
469C42—1182no—
470C42—1181no—
471C42—1181no—
472C42#1174568512yes—
473C42D4×D5912yes—
474C23—592no—
475C23—1181no—
476C23—1181no—
477C23—1181no—
478C23—1181no—
479C23—1181no—
480C23—1181no—
481C23—1182no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23—2361no—
487C23—2361no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—1182no—
494D4—1182no—
495D4—2368no—
496D4—2361no—
497D4—2361no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—42no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—592no—
510C2×C4—592no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1188no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—4724no—
520C2×C4—2364no—
521C2×C4—2361no—
522C2×C4—2361no—
523C2×C4—2362no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2362no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4#1427370012yes—
532C2×C4#1427370012yes—
533C2×C4SD16×D5912yes—
534C2×C4#1427375012yes—
535C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
536C2×C4#41×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C2×C4#1427377311yescharacteristic
541C8—42no—
542C8—1184no—
543C22—1182no—
544C22—1182no—
545C22—1182no—
546C22—4721no—
547C22—4721no—
548C22—4721no—
549C22—4721no—
550C22—2362no—
551C22—2362no—
552C22—2362no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427370011yescharacteristic
558C22#1683791211yescharacteristic
559C22#1683796811yescharacteristic
560C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
561C22C2×#1427375011yescharacteristic
562C22#137×D5911yescharacteristic
563C22#1683820111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—42no—
566C4—82no—
567C4—81no—
568C4—1182no—
569C4—1182no—
570C4—4721no—
571C4—4722no—
572C4—2361no—
573C4#1683763414yes—
574C4#1683804511yescharacteristic
575C4#1683807211yescharacteristic
576C4#1683810211yescharacteristic
577C4#1683811711yescharacteristic
578C2—4722no—
579C2—2362no—
580C2#2142751711yescharacteristic
581C2C2×#1683763411yescharacteristic
582C2#2143372411yescharacteristic
583C2#2143410311yescharacteristic
584C2#2143416611yescharacteristic
585C2#2143502011yescharacteristic
586C2#2143507711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1981C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273702C22
hypercenter#1981D59
hypocenterC59#24651
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1981

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837604C2semidirect
2. C2×#16837454C2semidirect
3. #21432443C2semidirect
5. #21425290C2semidirect
7. #21424947C2semidirect
8. #21424859C2semidirect
9. #21424774C2semidirect
10. #21424097C2semidirect
11. C59×#1981C2semidirect
80. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
145. C2×C4×D59SD16semidirect
291. #1981D59semidirect
338. C59#24651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C2×#168374542
#214324432
C4×#142737022
#214252902
#214250982
#214249472
#214248592
#214247742
#214240972
C59×#19812
#2465159