Finite Group Databasebeta

← #28629255

Subgroups — #28629255

Order 15104.

896 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic
3#21432444C211yesmaximal, characteristic
4C22⋊Q8×Dic59C211yesmaximal, characteristic
5#21425300C211yesmaximal, characteristic
6#21425296C211yesmaximal, characteristic
7#21425104C211yesmaximal, characteristic
8#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424958C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424954C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424853C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424774C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424773C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2001C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273706C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
20C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837610—24no—
22#16837452—24no—
23C2×#14273661C2211yescharacteristic
24C2×#14273660C2211yescharacteristic
25C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273651C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273650C2211yescharacteristic
33C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic59C2211yescharacteristic
36#16837309C2211yescharacteristic
37#16837309C2211yescharacteristic
38#16837307C2211yescharacteristic
39#16837301C2211yescharacteristic
40#16837297—21no—
41#16837297—21no—
42#16837288—21no—
43#16837277—21no—
44#16837271C2211yescharacteristic
45#16837262C2211yescharacteristic
46#16837260—21no—
47#16837260—21no—
48C4⋊C4×Dic59—21no—
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50C22⋊C4×Dic59—21no—
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#103×C59C2211yescharacteristic
59C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
60C59×#340C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C23×Dic59D411yescharacteristic
63C23×Dic59D411yescharacteristic
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—41no—
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69#14273725—22no—
70#14273725—22no—
71#14273706—41no—
72#14273706—41no—
73Q8×Dic59—22no—
74Q8×Dic59—22no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
80C2×Dic59⋊C4—21no—
81C2×Dic59⋊C4—21no—
82C2×Dic59⋊C4—21no—
83C2×Dic59⋊C4—21no—
84C2×Dic59⋊C4—21no—
85C2×C22⋊Dic59—21no—
86C2×C22⋊Dic59—21no—
87C2×C4×Dic59—22no—
88C2×C4×Dic59—22no—
89C2×C4×Dic59—21no—
90C2×C4×Dic59—21no—
91C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
95#14273661—41no—
96#14273660—41no—
97Dic59⋊C8—22no—
98Dic59⋊C8D414yes—
99#14273652—22no—
100#14273652—41no—
101#14273651—22no—
102#14273651—41no—
103#14273651—41no—
104#14273650—22no—
105C22⋊(C59⋊C8)—22no—
106C8×Dic59—22no—
107C8×Dic59—22no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
118C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C2×Q16×C59—22no—
121C2×Q16×C59—22no—
122C2×Q16×C59—41no—
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124C22×C8×C59C2311yescharacteristic
125C22⋊Q8×C59—22no—
126C22⋊Q8×C59—22no—
127C22⋊Q8×C59—41no—
128C22⋊Q8×C59—41no—
129C2×C4⋊C4×C59—21no—
130C2×C4⋊C4×C59—21no—
131C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
132C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
133C2×C22⋊C4×C59—21no—
134C2×C22⋊C4×C59—21no—
135#103×C59—22no—
136#103×C59—41no—
137C22⋊C8×C59—22no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59—21no—
156C22×C4×C59—21no—
157C22×C4×C59—21no—
158C22×C4×C59—21no—
159C22×C4×C59—21no—
160C22×C4×C59—21no—
161C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C59C2411yescharacteristic
163C22×Dic59—22no—
164C22×Dic59—22no—
165C22×Dic59—22no—
166C22×Dic59—22no—
167C22×Dic59—21no—
168C22×Dic59—21no—
169C22×Dic59—21no—
170C22×Dic59—21no—
171C22×Dic59—41no—
172C22×Dic59Q1614yescomplemented
173C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
174C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
175C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
176C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183Q16×C59—44no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—24no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C4⋊C4×C59—42no—
195C4⋊C4×C59#4112yes—
196C22⋊C4×C59—24no—
197C22⋊C4×C59—42no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200#11745672—44no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214C4×Dic59—21no—
215C4×Dic59—21no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59#4112yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D412yes—
228C23×C59—21no—
229C23×C59—21no—
230C23×C59—21no—
231C23×C59—21no—
232C23×C59—21no—
233C23×C59—21no—
234C23×C59C2×Q1612yes—
235C23×C59C22×D411yescharacteristic
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—22no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59—41no—
263C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—21no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—21no—
275C2×Dic59—28no—
276C2×Dic59—44no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59—41no—
286C2×Dic59—41no—
287C2×Dic59—41no—
288C2×Dic59—41no—
289C2×Dic59#12112yes—
290C2×Dic59#12112yes—
291C2×Dic59C2×Q1612yes—
292C2×Dic59C2×Q1612yes—
293C2×Dic59#13512yes—
294C2×Dic59#13712yes—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#24652—591nomaximal, Sylow
304C22×C59—22no—
305C22×C59—22no—
306C22×C59—22no—
307C22×C59—41no—
308C22×C59—41no—
309C22×C59—41no—
310C22×C59—41no—
311C22×C59C2×#12111yescharacteristic
312C22×C59#52511yescharacteristic
313C22×C59#53511yescharacteristic
314C22×C59C22×Q1611yescharacteristic
315C22×C59C2×#13511yescharacteristic
316C22×C59C2×#13711yescharacteristic
317C22×C59#57511yescharacteristic
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—42no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59#54611yescharacteristic
324C4×C59#55011yescharacteristic
325C4×C59#55311yescharacteristic
326C4×C59#55511yescharacteristic
327Dic59—22no—
328Dic59—22no—
329Dic59—22no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59#46714yes—
335C2×#462—591no—
336C2×#431—591no—
337#2857—591no—
338C4×C22⋊Q8—591no—
339#2036—591no—
340#2036—591no—
341#2001—591no—
342#2001D5911yescharacteristic
343#1981—591no—
344#1969—591no—
345#1969—591no—
346#1947—591no—
347#1933—591no—
348#1933—591no—
349#1803—591no—
350C2×C59—42no—
351C2×C59#241411yescharacteristic
352C2×C59C2×#46711yescharacteristic
353C2×C59#305611yescharacteristic
354C2×C59#310411yescharacteristic
355C2×C59#310711yescharacteristic
356C2×C59#320911yescharacteristic
357C2×C59#321211yescharacteristic
358C22×Q16—591no—
359C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
364C2×C4×Q8—591no—
365C22×C42—591no—
366#462—1184no—
367#431—1184no—
368C2×#107—591no—
369C2×#107—591no—
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#103C2×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
382C2×C4×C8—591no—
383C2×C4×C8—591no—
384#391—591no—
385#391—591no—
386#391—591no—
387#389—591no—
388#389—1181no—
389#389—1181no—
390#387—1181no—
391#385—1181no—
392#384—591no—
393#380—591no—
394#380—1181no—
395#380—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C4⋊C4—1181no—
398C4×C22⋊C4—1181no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340C2×D5911yescharacteristic
403C59#2465211yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—591no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4C22×D5911yescharacteristic
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×Q16—2361no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—22no—
423C22⋊Q8—22no—
424C22⋊Q8—41no—
425C22⋊Q8—41no—
426C22⋊Q8—2361no—
427C22⋊Q8—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—21no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—591no—
434C2×C4⋊C4—591no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—21no—
445C2×C22⋊C4—21no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—591no—
452C2×C42—1182no—
453C2×C42—1182no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42—1181no—
456#107—2361no—
457#107—2361no—
458C4⋊C8—594no—
459C4⋊C8—1182no—
460#103—22no—
461#103—41no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—2361no—
466#103—2361no—
467#103—2361no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—1182no—
470C4×C8—1182no—
471C4×C8—1182no—
472#95—1181no—
473#95—1181no—
474#95—1181no—
475#95—1181no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24D4×D5911yescharacteristic
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8#1174568712yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—21no—
509C22×C4—21no—
510C22×C4—591no—
511C22×C4—594no—
512C22×C4—591no—
513C22×C4—591no—
514C22×C4—591no—
515C22×C4—1182no—
516C22×C4—1182no—
517C22×C4—1182no—
518C22×C4—1182no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—1181no—
523C22×C4—2361no—
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—2364no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—592no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8D4×D5912yes—
540C4⋊C4—24no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—42no—
545C4⋊C4—1181no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4#1174568712yes—
559C22⋊C4—24no—
560C22⋊C4—42no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C42—592no—
564C42—592no—
565C42—1182no—
566C42—1182no—
567C42—1181no—
568C42—1181no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—21no—
572C23—21no—
573C23—21no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23Q16×D5912yes—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—592no—
614C2×C4—592no—
615C2×C4—592no—
616C2×C4—1188no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—1181no—
620C2×C4—1181no—
621C2×C4—1181no—
622C2×C4—1181no—
623C2×C4—2364no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377211yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—1182no—
645C8—2361no—
646C22—22no—
647C22—22no—
648C22—22no—
649C22—41no—
650C22—41no—
651C22—41no—
652C22—41no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683790811yescharacteristic
655C22#1683796711yescharacteristic
656C22C2×Q16×D5911yescharacteristic
657C22#135×D5911yescharacteristic
658C22#137×D5911yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—42no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—594no—
666C4—1182no—
667C4—1182no—
668C4—1182no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—4721no—
672C4—4721no—
673C4#1683803911yescharacteristic
674C4#1683807211yescharacteristic
675C4#1683809511yescharacteristic
676C4#1683811611yescharacteristic
677C2—42no—
678C2#2142750711yescharacteristic
679C2#467×D5911yescharacteristic
680C2#2143372511yescharacteristic
681C2#2143413011yescharacteristic
682C2#2143416011yescharacteristic
683C2#2143504211yescharacteristic
684C2#2143507511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2001C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenter#2001D59
hypocenterC59#24652
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2001

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837610C2semidirect
8. #21425017C2semidirect
9. #21424958C2semidirect
10. #21424954C2semidirect
11. #21424853C2semidirect
12. #21424774C2semidirect
13. #21424773C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
172. C22×Dic59Q16semidirect
403. C59#24652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376102
C2×#168374522
#214324442
C22⋊Q8×Dic592
#214253002
#214252962
#214251042
#214250172
#214249582
#214249542
#214248532
#214247742
#214247732
#214240992
C59×#20012
#2465259