Finite Group Databasebeta

← #28629276

Subgroups — #28629276

Order 15104.

1036 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837599C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837454C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432438C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273707C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425283C212yesmaximal, complemented
6#21425100C212yesmaximal, complemented
7#21424951C212yesmaximal, complemented
8#21424859C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424781C212yesmaximal, complemented
10#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1982C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745670C2212yes—
13C2×#14273707C2211yescharacteristic
14C2×#14273698—21no—
15C2×#14273698—21no—
16C2×#14273698C2212yes—
17C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
18C2×C42×D59C2211yescharacteristic
19#16837599—24no—
20#16837454—24no—
21C2×#14273658C2212yes—
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273652C2212yes—
24C2×#14273648C2212yes—
25C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
26C2×C8×Dic59C2212yes—
27#16837307C2211yescharacteristic
28#16837305—21no—
29#16837305—21no—
30#16837305C2212yes—
31#16837301C2211yescharacteristic
32#16837287—21no—
33#16837276—21no—
34#16837272C2211yescharacteristic
35#16837259C2211yescharacteristic
36C4×C4⋊Dic59—21no—
37C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
38#16837165C2212yes—
39#16837164C2212yes—
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#102×C59C2212yes—
43C2×#102×C59C2212yes—
44C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50C2×#11745670—24no—
51C2×#11745670—24no—
52C2×#11745670—42no—
53C22×C59⋊C8C2312yes—
54#14273707—22no—
55#14273707—22no—
56#14273698—42no—
57#14273698—42no—
58#14273698—44no—
59#14273698—44no—
60C4×Dic118—22no—
61C4×Dic118—22no—
62C2×C4⋊Dic59—21no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59C2312yes—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×Dic59⋊C4—21no—
69C2×C22⋊Dic59—22no—
70C2×C22⋊Dic59—22no—
71C2×C22⋊Dic59—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
74C2×C4×Dic59—21no—
75C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
78C42×D59—22no—
79C42×D59—22no—
80#14273658—42no—
81C4⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
82#14273652—42no—
83#14273648—24no—
84(C2×D59)⋊C8—24no—
85C8×Dic59—24no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C22×D4×C59—21no—
91C22×D4×C59—21no—
92C22×D4×C59C2312yes—
93C22×C8×C59C2312yes—
94#127×C59—22no—
95#127×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
98C2×C42×C59—21no—
99C2×C42×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C59—22no—
101#102×C59—24no—
102#102×C59—42no—
103#95×C59—21no—
104C24×C59—22no—
105C23×D59C2×D411yescharacteristic
106C2×D4×C59—22no—
107C2×D4×C59—22no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—42no—
113C2×D4×C59—42no—
114C2×D4×C59—42no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—42no—
117C2×D4×C59—42no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—21no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2411yescharacteristic
123C2×C22⋊D59—44no—
124C2×C22⋊D59—44no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—22no—
129C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C2×C4×D59—22no—
133C2×C4×D59—22no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—21no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59SD1614yescomplemented
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118#4112yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59#4112yes—
157C42×C59—42no—
158C42×C59C2×D412yes—
159C42×C59#4112yes—
160C22⋊Dic59—44no—
161C22⋊Dic59—44no—
162C22⋊Dic59—44no—
163#11745670—48no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—42no—
166C4⋊Dic59—24no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—22no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59—42no—
173C4⋊Dic59—42no—
174Dic59⋊C4—42no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8C2×D414yes—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59C2×SD1612yes—
198D4×C59—42no—
199D4×C59—42no—
200D4×C59—42no—
201D4×C59—42no—
202D4×C59—84no—
203D4×C59—84no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59#12112yes—
213C2×C4×C59#12112yes—
214C2×C4×C59C2×SD1612yes—
215C2×C4×C59#13512yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D59—88no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—22no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59C2×SD1612yes—
240C2×Dic59AGL(1,ℤ/8)12yes—
241C4×D59—28no—
242C4×D59—44no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—41no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—24no—
253#24653—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C22×C59#52511yescharacteristic
263C22×C59#53511yescharacteristic
264C22×C59C22×SD1611yescharacteristic
265C22×C59C2×#13511yescharacteristic
266C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
267C22×C59#57511yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—22no—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#46514yes—
279C4×C59#54611yescharacteristic
280C4×C59#55011yescharacteristic
281C4×C59#55311yescharacteristic
282C4×C59#55511yescharacteristic
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—42no—
286Dic59—41no—
287Dic59—82no—
288Dic59—81no—
289C2×#460—591no—
290C2×#431—591no—
291#2856—591no—
292C4×C22⋊Q8—591no—
293#2034—592no—
294#2000—592no—
295#1982D5911yescharacteristic, complemented
296#1968—592no—
297#1948—591no—
298#1934—592no—
299#1803—591no—
300C2×C59—162no—
301C2×C59#241411yescharacteristic
302C2×C59C2×#46511yescharacteristic
303C2×C59#305511yescharacteristic
304C2×C59#310311yescharacteristic
305C2×C59#310611yescharacteristic
306C2×C59#320811yescharacteristic
307C2×C59#321211yescharacteristic
308D59—42no—
309C22×SD16—592no—
310C2×#127C2×D5911yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×#121—592no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121—1181no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C22×C42—591no—
317#460—1184no—
318#431—1184no—
319C2×#106—592no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103—592no—
323C2×#102—592no—
324C2×#102C2×D5912yes—
325C2×#102C2×D5912yes—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×C4×C8—592no—
328#391—591no—
329#390—592no—
330#390—1181no—
331#390—1181no—
332#389—591no—
333#387—1181no—
334#385—1181no—
335#384—591no—
336#380—591no—
337C4×C4⋊C4—1181no—
338C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
339C4×C22⋊C4—1181no—
340#340—592no—
341#340—592no—
342C59#2465311yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—591no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4C22×D5912yes—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—2362no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356#127—22no—
357#127—22no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360#121—2362no—
361#121—2362no—
362#121—2364no—
363#121—2364no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—592no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—591no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1182no—
385C2×C42—1182no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#106—2362no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—594no—
391#103—2362no—
392#102—24no—
393#102—42no—
394#102—1184no—
395C22⋊C8—1184no—
396C4×C8—1184no—
397#95—21no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401#95—1181no—
402C24—22no—
403C24—591no—
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—594no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448SD16—2368no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—594no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—1184no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—2362no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4#1174568712yes—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—2362no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C22⋊C4—2364no—
473C42—42no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2362no—
479C42#1174568512yes—
480C42D4×D5912yes—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—592no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—1182no—
497Q8—1182no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—4728no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—592no—
516C2×C4—592no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1188no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1182no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2362no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427370012yes—
540C2×C4#1427370012yes—
541C2×C4SD16×D5912yes—
542C2×C4#1427374612yes—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1184no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—1182no—
559C22—1182no—
560C22—1182no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22C2×#1427370011yescharacteristic
566C22#1683791211yescharacteristic
567C22#1683796811yescharacteristic
568C22C2×SD16×D5911yescharacteristic
569C22C2×#1427374611yescharacteristic
570C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
571C22#1683819811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—1182no—
576C4—1182no—
577C4—4721no—
578C4—4722no—
579C4—2361no—
580C4—2362no—
581C4#1683763014yes—
582C4#1683804511yescharacteristic
583C4#1683807211yescharacteristic
584C4#1683810211yescharacteristic
585C4#1683811711yescharacteristic
586C2—162no—
587C2—2362no—
588C2#2142751711yescharacteristic
589C2C2×#1683763011yescharacteristic
590C2#2143371311yescharacteristic
591C2#2143412611yescharacteristic
592C2#2143415311yescharacteristic
593C2#2143503611yescharacteristic
594C2#2143507011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1982C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432438C2
hypercenter#1982D59
hypocenterC59#24653
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1982

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837599C2semidirect
2. C2×#16837454C2semidirect
4. C4×#14273707C2semidirect
5. #21425283C2semidirect
6. #21425100C2semidirect
7. #21424951C2semidirect
8. #21424859C2semidirect
9. #21424781C2semidirect
10. #21424102C2semidirect
11. C59×#1982C2semidirect
81. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
143. C2×C4×D59SD16semidirect
295. #1982D59semidirect
342. C59#24653semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375992
C2×#168374542
#214324382
C4×#142737072
#214252832
#214251002
#214249512
#214248592
#214247812
#214241022
C59×#19822
#2465359