Finite Group Databasebeta

← #28629338

Subgroups — #28629338

Order 15104.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432441C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425286C212yesmaximal, complemented
5#21425094C212yesmaximal, complemented
6#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424972C212yesmaximal, complemented
8#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424793C212yesmaximal, complemented
10#21424097C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D472C2212yes—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14C2×#14273701—21no—
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701C2211yescharacteristic
17C2×#14273701C2212yes—
18C2×C4×D236C2211yescharacteristic
19C2×C4×C22⋊D59—21no—
20#16837598—24no—
21C2×#14273659C2212yes—
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273649C2212yes—
24C2×#14273649C2212yes—
25C2×#14273649C2212yes—
26#16837304—21no—
27#16837304—21no—
28#16837304C2211yescharacteristic
29#16837304C2212yes—
30#16837300C2211yescharacteristic
31#16837293—21no—
32#16837281—21no—
33#16837272C2211yescharacteristic
34#16837262C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39C22×C42×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432—24no—
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C2×#97×C59C2212yes—
45C22×D236—21no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236C2312yes—
48C22×D236C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D59—21no—
50C22×C22⋊D59—22no—
51C22×C4×D59—21no—
52C2×D472—24no—
53C2×D472—24no—
54C2×D472—42no—
55#14273724—22no—
56#14273724—22no—
57#14273701—22no—
58#14273701—22no—
59#14273701—42no—
60#14273701—42no—
61#14273701—44no—
62#14273701—44no—
63C4×D236—22no—
64C4×D236—22no—
65C4×C22⋊D59—44no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67C2×C4⋊Dic59—21no—
68C2×C4⋊Dic59C2312yes—
69C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
72C2×Dic59⋊C4—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
81C2×C4×Dic59—21no—
82#14273659—42no—
83#14273649—24no—
84#14273649—24no—
85#14273649—42no—
86#14273649—42no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C23×C4×C59D411yescharacteristic
91C23×C4×C59D411yescharacteristic
92C23×C4×C59C2311yescharacteristic
93C22×C8×C59C2312yes—
94C22×C8×C59C2312yes—
95C2×C42×C59—22no—
96C2×C42×C59—22no—
97C2×C42×C59D411yescharacteristic
98C2×C42×C59D411yescharacteristic
99C2×C42×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C59—22no—
102C4⋊C8×C59D414yescomplemented
103C22⋊C8×C59—24no—
104#97×C59—24no—
105C24×C59C2×D411yescharacteristic
106C23×D59—21no—
107C23×D59—22no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—22no—
112C22×C4×C59—22no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—21no—
119C22×C4×C59—41no—
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C59C2411yescharacteristic
126C2×C22⋊D59—24no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C2×C22⋊D59—42no—
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—44no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—21no—
135C22×Dic59—22no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—22no—
143C2×D236—22no—
144C2×D236—22no—
145C2×D236—22no—
146C2×D236—22no—
147C2×D236—42no—
148C2×D236—42no—
149C2×D236—42no—
150C2×D236—42no—
151C2×D236—42no—
152C2×D236—42no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59—22no—
161C2×C8×C59—22no—
162C2×C8×C59C2×D414yes—
163C42×C59—22no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59C2×D412yes—
168C42×C59#4112yes—
169C22⋊Dic59—42no—
170(C2×D59)⋊C4—24no—
171(C2×D59)⋊C4—42no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173(C2×D59)⋊C4—44no—
174(C2×D59)⋊C4—44no—
175(C2×D59)⋊C4—44no—
176(C2×D59)⋊C4—42no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59—22no—
182C4⋊Dic59—21no—
183C4⋊Dic59—22no—
184C4⋊Dic59—42no—
185C4⋊Dic59—42no—
186C4⋊Dic59#4112yes—
187Dic59⋊C4—42no—
188C4×Dic59—42no—
189D472—48no—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
197C23×C59C22×D411yescharacteristic
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—41no—
202C22×D59—41no—
203C22×D59—41no—
204C22×D59—41no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—21no—
216C2×C4×C59—21no—
217C2×C4×C59—21no—
218C2×C4×C59—21no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—44no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—44no—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59#12112yes—
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
233C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
239C22⋊D59—48no—
240C22⋊D59—88no—
241C2×Dic59—22no—
242C2×Dic59—41no—
243C2×Dic59—41no—
244C2×Dic59—41no—
245C2×Dic59—42no—
246C2×Dic59—41no—
247C2×Dic59—41no—
248C2×Dic59—41no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253D236—22no—
254D236—22no—
255D236—42no—
256D236—41no—
257D236—42no—
258D236—42no—
259D236—41no—
260D236—42no—
261D236—84no—
262D236—84no—
263C4×D59—84no—
264C8×C59—24no—
265C8×C59—42no—
266#24658—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59C2×#12111yescharacteristic
275C22×C59#52511yescharacteristic
276C22×C59#53511yescharacteristic
277C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
279C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
280C22×C59#57511yescharacteristic
281C2×D59—42no—
282C2×D59—42no—
283C2×D59—42no—
284C2×D59—81no—
285C2×D59—81no—
286C2×D59—81no—
287C2×D59—81no—
288C2×D59—82no—
289C2×D59—82no—
290C2×D59—82no—
291C2×D59—82no—
292C2×D59—82no—
293C2×D59—82no—
294C2×D59—82no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59#46914yes—
300C4×C59#54611yescharacteristic
301C4×C59#55011yescharacteristic
302C4×C59#55311yescharacteristic
303C4×C59#55511yescharacteristic
304Dic59—42no—
305Dic59—81no—
306Dic59—82no—
307Dic59—81no—
308C2×#459—591no—
309C2×#432D5911yescharacteristic, complemented
310#2856—591no—
311C4×#121—591no—
312#2034—592no—
313#1999—592no—
314#1982—591no—
315#1972—592no—
316#1948—591no—
317#1936—592no—
318#1802—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59#241411yescharacteristic
321C2×C59C2×#46911yescharacteristic
322C2×C59#305511yescharacteristic
323C2×C59#310911yescharacteristic
324C2×C59#311511yescharacteristic
325C2×C59#321411yescharacteristic
326C2×C59#321711yescharacteristic
327D59—82no—
328D59—162no—
329C22×D8—592no—
330C2×#127—591no—
331C2×#121—591no—
332C2×#121—592no—
333C2×#121—1181no—
334C2×#121—1181no—
335C2×C4×D4—591no—
336C2×C4×D4—1181no—
337C22×C42C2×D5911yescharacteristic
338#459—1184no—
339#432—24no—
340C2×#106—592no—
341C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
342C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—592no—
344C2×#102—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
348C2×#97C2×D5912yes—
349#390—592no—
350#390—591no—
351#390—1181no—
352#390—1181no—
353#389—591no—
354#388—1181no—
355#386—1181no—
356#384—591no—
357#380—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C22⋊C4—1181no—
360#340—592no—
361#340—592no—
362C59#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—591no—
364C22×D4—592no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4—1181no—
369C23×C4—1181no—
370C23×C4D23611yescharacteristic
371C23×C4D23611yescharacteristic
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×D8—1184no—
374C2×D8—1184no—
375C2×D8—2362no—
376C22×C8C22×D5912yes—
377C22×C8C22×D5912yes—
378#127—1182no—
379#127—1182no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—2362no—
383#121—2362no—
384#121—2364no—
385#121—2364no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—2364no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—591no—
391C2×C4⋊C4—592no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C22⋊C4—1181no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42D23611yescharacteristic
408C2×C42D23611yescharacteristic
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#106—2362no—
412C4⋊C8—22no—
413C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
414#102—1184no—
415#102—1184no—
416#102—2362no—
417#102—2362no—
418C22⋊C8—24no—
419#97—24no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—1181no—
424C24—1182no—
425C24C2×D23611yescharacteristic
426C2×D4—592no—
427C2×D4—1184no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1182no—
433C2×D4—1181no—
434C2×D4—1182no—
435C2×D4—1181no—
436C2×D4—1181no—
437C2×D4—1182no—
438C2×D4—1182no—
439C2×D4—2362no—
440C2×D4—2362no—
441C2×D4—2364no—
442C2×D4—2364no—
443C2×D4—2364no—
444C2×D4—2362no—
445C2×D4—2362no—
446C2×D4—2362no—
447C2×D4—2362no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2362no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—41no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4C2×D23611yescharacteristic
470C22×C4C2×D23611yescharacteristic
471C22×C4C2×D23611yescharacteristic
472C22×C4C2×D23611yescharacteristic
473C22×C4C2×D23611yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475D8—2368no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
482C4⋊C4—592no—
483C4⋊C4—1181no—
484C4⋊C4—1181no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—1184no—
494C22⋊C4—2362no—
495C22⋊C4—2364no—
496C22⋊C4—2364no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2362no—
506C42#1174568512yes—
507C42C2×C22⋊D5912yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—1182no—
515C23—2362no—
516C23—2362no—
517C23—2362no—
518C23—2362no—
519C23—2362no—
520C23—2362no—
521C23—2362no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23#1427375512yes—
529C23C22×D23611yescharacteristic
530D4—1182no—
531D4—1182no—
532D4—4724no—
533D4—4728no—
534D4—4724no—
535D4—2368no—
536D4—2362no—
537D4—2362no—
538D4—2361no—
539D4—2362no—
540D4—2362no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—1182no—
560C2×C4—4724no—
561C2×C4—2361no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2361no—
564C2×C4—2362no—
565C2×C4—2362no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2362no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427370112yes—
573C2×C4#1427370112yes—
574C2×C4#1427375512yes—
575C2×C4#1427375512yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
580C2×C4#1427377311yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—42no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—4722no—
592C22—4722no—
593C22—4722no—
594C22—4722no—
595C22—4722no—
596C22—4722no—
597C22—4722no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427370111yescharacteristic
606C22#1683791411yescharacteristic
607C22#1683797111yescharacteristic
608C22C2×#1427375511yescharacteristic
609C22C2×#1427375511yescharacteristic
610C22C2×#1427375511yescharacteristic
611C22#1683820211yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—4721no—
617C4—4721no—
618C4—4722no—
619C4—2362no—
620C4#1683765514yes—
621C4#1683804011yescharacteristic
622C4#1683807111yescharacteristic
623C4#1683809611yescharacteristic
624C4#1683811511yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—9442no—
627C2—4722no—
628C2#2142750811yescharacteristic
629C2C2×#1683765511yescharacteristic
630C2#2143371511yescharacteristic
631C2#2143418811yescharacteristic
632C2#2143424811yescharacteristic
633C2#2143509311yescharacteristic
634C2#2143511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#432C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#432D59
hypocenterC59#24658
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837598C2semidirect
2. #21432441C2semidirect
3. C4×#14273701C2semidirect
4. #21425286C2semidirect
5. #21425094C2semidirect
6. #21425022C2semidirect
7. #21424972C2semidirect
8. #21424860C2semidirect
9. #21424793C2semidirect
10. #21424097C2semidirect
11. C2×C59×#432C2semidirect
102. C4⋊C8×C59D4semidirect
309. C2×#432D59semidirect
362. C59#24658semidirect
413. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375982
#214324412
C4×#142737012
#214252862
#214250942
#214250222
#214249722
#214248602
#214247932
#214240972
C2×C59×#4322
#2465859