Finite Group Databasebeta

← #28629340

Subgroups — #28629340

Order 15104.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273698C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425284C212yesmaximal, complemented
5#21425091C212yesmaximal, complemented
6#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424973C212yesmaximal, complemented
8#21424860C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424790C212yesmaximal, complemented
10#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273698—21no—
13C2×#14273698—21no—
14C2×#14273698C2211yescharacteristic
15C2×#14273698C2212yes—
16C2×C4×C22⋊D59—21no—
17C2×C42×D59C2211yescharacteristic
18#16837458—24no—
19C2×#14273659C2212yes—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2212yes—
22C2×#14273648C2212yes—
23C2×#14273648C2212yes—
24C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
25C2×#14273637C2212yes—
26#16837305—21no—
27#16837305—21no—
28#16837305C2211yescharacteristic
29#16837305C2212yes—
30#16837298C2211yescharacteristic
31#16837290—21no—
32#16837278—21no—
33#16837272C2211yescharacteristic
34#16837259C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic59—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C22×D8×C59C2212yes—
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#459—24no—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C22⋊D59—22no—
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59D411yescharacteristic
49C22×C4×D59C2311yescharacteristic
50C22×C59⋊C8C2312yes—
51#14273698—22no—
52#14273698—22no—
53#14273698—42no—
54#14273698—42no—
55#14273698—44no—
56#14273698—44no—
57C4×C22⋊D59—44no—
58C2×C4⋊Dic59—21no—
59C2×C4⋊Dic59—21no—
60C2×C4⋊Dic59C2312yes—
61C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
63C2×Dic59⋊C4—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×C22⋊Dic59—22no—
67C2×C22⋊Dic59—22no—
68C2×C22⋊Dic59—21no—
69C2×C22⋊Dic59—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
71C2×C4×Dic59—21no—
72C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
73C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
74C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
75C42×D59—22no—
76C42×D59—22no—
77#14273659—42no—
78C4⋊(C59⋊C8)—22no—
79#14273648—24no—
80#14273648—42no—
81#14273648—42no—
82(C2×D59)⋊C8—24no—
83#14273637—24no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C22×D4×C59—21no—
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59C2312yes—
90C22×D4×C59C2311yescharacteristic
91C23×C4×C59—21no—
92C2×D8×C59—24no—
93C2×D8×C59—24no—
94C2×D8×C59—42no—
95C22×C8×C59C2312yes—
96#127×C59—22no—
97#127×C59—22no—
98C4×D4×C59—22no—
99C4×D4×C59—22no—
100C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C59—21no—
102C2×C42×C59C2311yescharacteristic
103C4⋊C8×C59D414yescomplemented
104#102×C59—24no—
105C24×C59—21no—
106C24×C59—22no—
107C23×D59C2×D411yescharacteristic
108C2×D4×C59—21no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—21no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59—21no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—22no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—42no—
124C2×D4×C59—42no—
125C2×D4×C59#4112yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—42no—
128C22×C4×C59—42no—
129C22×C4×C59—42no—
130C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C2×C22⋊D59—24no—
134C2×C22⋊D59—42no—
135C2×C22⋊D59—42no—
136C2×C22⋊D59—44no—
137C2×C22⋊D59—44no—
138C2×C22⋊D59—44no—
139C22×Dic59—21no—
140C22×Dic59—21no—
141C22×Dic59—22no—
142C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D59—22no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—22no—
148C2×C4×D59—22no—
149C2×C4×D59—22no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×C4×D59—21no—
156C2×C4×D59—41no—
157D8×C59—48no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59C2×D414yes—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—42no—
164C42×C59C2×D412yes—
165C42×C59#4112yes—
166C22⋊Dic59—24no—
167C22⋊Dic59—42no—
168C22⋊Dic59—42no—
169C22⋊Dic59—44no—
170C22⋊Dic59—44no—
171C22⋊Dic59—44no—
172(C2×D59)⋊C4—42no—
173C4⋊Dic59—21no—
174C4⋊Dic59—21no—
175C4⋊Dic59—22no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—22no—
178C4⋊Dic59—42no—
179C4⋊Dic59—42no—
180C4⋊Dic59#4112yes—
181Dic59⋊C4—42no—
182C4×Dic59—22no—
183C4×Dic59—22no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—42no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C23×C59—22no—
191C23×C59—41no—
192C23×C59—41no—
193C23×C59—41no—
194C23×C59—41no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59—42no—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—21no—
206C22×D59—21no—
207C22×D59—21no—
208C22×D59—21no—
209C22×D59—21no—
210C22×D59—21no—
211C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
212D4×C59—22no—
213D4×C59—22no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—41no—
216D4×C59—42no—
217D4×C59—42no—
218D4×C59—41no—
219D4×C59—42no—
220D4×C59—84no—
221D4×C59—84no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—84no—
228C2×C4×C59#12112yes—
229C2×C4×C59#12112yes—
230C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
232C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
237C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
238C22⋊D59—48no—
239C22⋊D59—88no—
240C2×Dic59—21no—
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—22no—
244C2×Dic59—21no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—41no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—42no—
256C2×Dic59—42no—
257C2×Dic59—41no—
258C4×D59—44no—
259C4×D59—41no—
260C4×D59—41no—
261C4×D59—41no—
262C4×D59—41no—
263C4×D59—44no—
264C8×C59—24no—
265C59⋊C8—42no—
266#24658—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—42no—
268C22×C59—42no—
269C22×C59—42no—
270C22×C59—81no—
271C22×C59—81no—
272C22×C59—81no—
273C22×C59—81no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C59#57511yescharacteristic
288C2×D59—22no—
289C2×D59—22no—
290C2×D59—22no—
291C2×D59—41no—
292C2×D59—41no—
293C2×D59—41no—
294C2×D59—41no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—81no—
297C4×C59#46914yes—
298C4×C59#54611yescharacteristic
299C4×C59#55011yescharacteristic
300C4×C59#55311yescharacteristic
301C4×C59#55511yescharacteristic
302Dic59—42no—
303Dic59—41no—
304Dic59—41no—
305Dic59—41no—
306Dic59—81no—
307Dic59—82no—
308C2×#459D5911yescharacteristic, complemented
309C2×#432—591no—
310#2856—591no—
311C4×#121—591no—
312#2034—592no—
313#1999—592no—
314#1982—591no—
315#1972—592no—
316#1948—591no—
317#1936—592no—
318#1802—591no—
319C2×C59—82no—
320C2×C59—162no—
321C2×C59#241411yescharacteristic
322C2×C59C2×#46911yescharacteristic
323C2×C59#305511yescharacteristic
324C2×C59#310911yescharacteristic
325C2×C59#311511yescharacteristic
326C2×C59#321411yescharacteristic
327C2×C59#321711yescharacteristic
328D59—42no—
329C22×D8C2×D5912yes—
330C2×#127C2×D5911yescharacteristic
331C2×#121—591no—
332C2×#121—592no—
333C2×#121—1181no—
334C2×#121—1181no—
335C2×C4×D4—1181no—
336C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
337C22×C42—591no—
338#459—24no—
339#432—1184no—
340C2×#106—592no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
343C2×#102—592no—
344C2×#102—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102C2×D5912yes—
347C2×C22⋊C8—592no—
348C2×#97—592no—
349#390—592no—
350#390—591no—
351#390—1181no—
352#390—1181no—
353#389—591no—
354#388—1181no—
355#386—1181no—
356#384—591no—
357#380—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C22⋊C4—1181no—
360#340—592no—
361#340—592no—
362C59#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—21no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—1181no—
366C22×D4—1182no—
367C22×D4C22×D5912yes—
368C22×D4C22×D5911yescharacteristic
369C23×C4—21no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C2×D8—24no—
374C2×D8—24no—
375C2×D8—42no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8C22×D5912yes—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#121—1182no—
381#121—1182no—
382#121—2362no—
383#121—2362no—
384#121—2364no—
385#121—2364no—
386C4×D4—22no—
387C4×D4—22no—
388C4×D4—2364no—
389C2×C4⋊C4—591no—
390C2×C4⋊C4—592no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—1181no—
398C2×C22⋊C4—1181no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1182no—
401C2×C22⋊C4—1182no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—591no—
405C2×C42—591no—
406C2×C42—591no—
407C2×C42—1182no—
408C2×C42—1182no—
409C2×C42—1181no—
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#106—2362no—
412C4⋊C8—1182no—
413C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
414#102—24no—
415#102—1184no—
416#102—2362no—
417#102—2362no—
418C22⋊C8—1184no—
419#97—1184no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—21no—
424C24—22no—
425C24—591no—
426C2×D4—21no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—21no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—21no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—22no—
433C2×D4—21no—
434C2×D4—22no—
435C2×D4—21no—
436C2×D4—22no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—42no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—1184no—
444C2×D4—2364no—
445C2×D4—2364no—
446C2×D4—2364no—
447C2×D4—2362no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4#1174568712yes—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—591no—
455C22×C4—591no—
456C22×C4—591no—
457C22×C4—1182no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1182no—
460C22×C4—1182no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1182no—
471C22×C4—2361no—
472C22×C4D4×D5911yescharacteristic
473C22×C4D4×D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475D8—48no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—592no—
485C4⋊C4—1181no—
486C4⋊C4—1181no—
487C4⋊C4—1182no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1182no—
490C4⋊C4—2362no—
491C4⋊C4—2362no—
492C4⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—42no—
494C22⋊C4—1184no—
495C22⋊C4—2362no—
496C22⋊C4—2362no—
497C22⋊C4—2364no—
498C22⋊C4—2364no—
499C22⋊C4—2364no—
500C22⋊C4—2362no—
501C42—1182no—
502C42—1182no—
503C42—1181no—
504C42—1181no—
505C42—2362no—
506C42#1174568712yes—
507C42C2×C22⋊D5912yes—
508C23—22no—
509C23—41no—
510C23—41no—
511C23—41no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—42no—
522C23—592no—
523C23—1181no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23C2×D4×D5911yescharacteristic
530D4—22no—
531D4—22no—
532D4—42no—
533D4—41no—
534D4—42no—
535D4—42no—
536D4—41no—
537D4—42no—
538D4—84no—
539D4—84no—
540D4—4728no—
541D4—2368no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—1181no—
549C2×C4—1181no—
550C2×C4—1181no—
551C2×C4—1181no—
552C2×C4—1182no—
553C2×C4—1181no—
554C2×C4—1181no—
555C2×C4—1181no—
556C2×C4—1181no—
557C2×C4—1181no—
558C2×C4—2364no—
559C2×C4—2362no—
560C2×C4—2361no—
561C2×C4—2362no—
562C2×C4—2361no—
563C2×C4—2362no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2364no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427369812yes—
573C2×C4#1427369812yes—
574C2×C4#1427375112yes—
575C2×C4#1427375112yes—
576C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C2×C4#1427377311yescharacteristic
582C8—24no—
583C8—2362no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—42no—
587C22—81no—
588C22—81no—
589C22—81no—
590C22—81no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—1182no—
599C22—1182no—
600C22—1182no—
601C22—2361no—
602C22—2361no—
603C22—2361no—
604C22—2361no—
605C22C2×#1427369811yescharacteristic
606C22#1683791211yescharacteristic
607C22#1683796811yescharacteristic
608C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
609C22C2×#1427375111yescharacteristic
610C22C2×#1427375111yescharacteristic
611C22#1683819811yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—81no—
614C4—4721no—
615C4—4722no—
616C4—2361no—
617C4—2362no—
618C4—2361no—
619C4—2361no—
620C4#1683765214yes—
621C4#1683804611yescharacteristic
622C4#1683807111yescharacteristic
623C4#1683810411yescharacteristic
624C4#1683811611yescharacteristic
625C2—82no—
626C2—162no—
627C2—2362no—
628C2#2142751011yescharacteristic
629C2C2×#1683765211yescharacteristic
630C2#2143370911yescharacteristic
631C2#2143418611yescharacteristic
632C2#2143424411yescharacteristic
633C2#2143508911yescharacteristic
634C2#2143511311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#459C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenterC2×#459D59
hypocenterC59#24658
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837458C2semidirect
2. #21432438C2semidirect
3. C4×#14273698C2semidirect
4. #21425284C2semidirect
5. #21425091C2semidirect
6. #21425024C2semidirect
7. #21424973C2semidirect
8. #21424860C2semidirect
9. #21424790C2semidirect
10. #21424096C2semidirect
11. C2×C59×#459C2semidirect
103. C4⋊C8×C59D4semidirect
308. C2×#459D59semidirect
362. C59#24658semidirect
413. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324382
C4×#142736982
#214252842
#214250912
#214250242
#214249732
#214248602
#214247902
#214240962
C2×C59×#4592
#2465859