Subgroups — #28629344

Order 15104.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837597	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837459	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432441	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425285	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425092	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21425023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#21424971	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#21424859	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424792	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424096	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#121×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×#11745669	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
15	C₂×#14273701	—	2	1	no	—
16	C₂×#14273701	C₂²	1	2	yes	—
17	#16837597	—	2	4	no	—
18	#16837459	—	2	4	no	—
19	C₂×#14273658	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#14273648	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14273638	C₂²	1	2	yes	—
28	#16837304	—	2	1	no	—
29	#16837304	—	2	1	no	—
30	#16837304	C₂²	1	2	yes	—
31	#16837272	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
33	#16837164	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#121×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₅₉×#390	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₅₉×#389	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₅₉×#388	—	2	1	no	—
41	C₅₉×#386	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₄×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₄×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
46	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
47	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂²×C₂²⋊D₅₉	—	2	2	no	—
49	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
50	C₂×#11745669	—	2	4	no	—
51	C₂×#11745669	—	4	2	no	—
52	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	#14273724	—	2	2	no	—
55	#14273724	—	2	2	no	—
56	#14273701	—	4	2	no	—
57	#14273701	—	4	2	no	—
58	#14273701	—	4	4	no	—
59	#14273701	—	4	4	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
66	#14273658	—	4	2	no	—
67	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	4	yes	complemented
69	#14273648	—	4	2	no	—
70	#14273647	—	2	4	no	—
71	#14273647	—	2	4	no	—
72	#14273647	—	4	2	no	—
73	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
74	#14273638	—	2	4	no	—
75	C₂²×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×D₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
78	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
82	#121×C₅₉	—	2	2	no	—
83	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
84	C₄×D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
85	C₄×D₄×C₅₉	—	4	4	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
93	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
97	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
103	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
104	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×D₄×C₅₉	—	2	4	no	—
109	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
115	C₂×D₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×D₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
131	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
142	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
143	C₂×C₂²⋊D₅₉	—	4	4	no	—
144	C₂²×Dic₅₉	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
153	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
154	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
155	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
156	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
158	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
159	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
164	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
170	C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
171	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	4	2	no	—
174	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
175	C₄²×C₅₉	#41	1	2	yes	—
176	#11745669	—	4	8	no	—
177	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
178	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
179	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
180	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
181	C₄⋊Dic₅₉	—	2	2	no	—
182	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄⋊Dic₅₉	—	4	2	no	—
184	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
185	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
190	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
193	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
194	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
197	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
198	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
199	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
200	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
201	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
202	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
203	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
204	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
206	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
207	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
208	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
209	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
212	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
214	D₄×C₅₉	—	4	8	no	—
215	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
216	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
227	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
228	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
229	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
230	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
235	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
236	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
237	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
238	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
239	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
240	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
241	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
242	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
243	C₂×C₄×C₅₉	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
245	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
246	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
247	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
248	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
249	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
254	C₂²⋊D₅₉	—	8	8	no	—
255	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
256	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
257	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
258	D₂₃₆	—	4	2	no	—
259	D₂₃₆	—	4	2	no	—
260	D₂₃₆	—	4	2	no	—
261	D₂₃₆	—	4	2	no	—
262	D₂₃₆	—	8	4	no	—
263	D₂₃₆	—	8	4	no	—
264	C₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
265	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
266	#24658	—	59	1	no	maximal, Sylow
267	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
268	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
269	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
270	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
273	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
274	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
275	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
278	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
279	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
280	C₂²×C₅₉	—	8	1	no	—
281	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₅₉	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₅₉	#575	1	1	yes	characteristic
288	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
289	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
290	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
291	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
292	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
293	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
294	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
295	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
296	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
297	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
298	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
299	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
300	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
301	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
302	C₄×C₅₉	#469	1	4	yes	—
303	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
304	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
305	C₄×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
306	C₄×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
307	Dic₅₉	—	8	2	no	—
308	C₂×#459	—	59	1	no	—
309	C₂×#432	—	59	1	no	—
310	#2856	—	59	1	no	—
311	C₄×#121	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
312	#2034	—	59	2	no	—
313	#1999	—	59	2	no	—
314	#1982	—	59	1	no	—
315	#1972	—	59	2	no	—
316	#1948	—	59	1	no	—
317	#1936	—	59	2	no	—
318	#1802	—	59	1	no	—
319	C₂×C₅₉	—	4	2	no	—
320	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
321	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₅₉	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₅₉	#3055	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₅₉	#3109	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₅₉	#3115	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₅₉	#3214	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₅₉	#3217	1	1	yes	characteristic
328	D₅₉	—	16	2	no	—
329	C₂²×D₈	—	59	2	no	—
330	C₂×#127	—	59	1	no	—
331	C₂×#121	—	59	2	no	—
332	C₂×#121	—	118	1	no	—
333	C₂×#121	—	118	1	no	—
334	C₂×#121	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
336	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
337	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
338	#459	—	118	4	no	—
339	#432	—	118	4	no	—
340	C₂×#106	—	59	2	no	—
341	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
343	C₂×#102	—	59	2	no	—
344	C₂×#102	—	59	2	no	—
345	C₂×#102	—	59	2	no	—
346	C₂×#102	—	59	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
348	C₂×#97	—	59	2	no	—
349	#390	—	59	2	no	—
350	#390	—	118	1	no	—
351	#390	—	118	1	no	—
352	#390	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	#389	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	#388	—	2	1	no	—
355	#386	—	2	1	no	—
356	#384	—	59	1	no	—
357	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
358	C₄×C₄⋊C₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
359	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
360	#340	—	59	2	no	—
361	#340	—	59	2	no	—
362	C₅₉	#24658	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
363	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
364	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
366	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
367	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
368	C₂²×D₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
370	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
372	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×D₈	—	118	4	no	—
374	C₂×D₈	—	118	4	no	—
375	C₂×D₈	—	236	2	no	—
376	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
377	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
378	#127	—	118	2	no	—
379	#127	—	118	2	no	—
380	#121	—	2	2	no	—
381	#121	—	2	2	no	—
382	#121	—	236	2	no	—
383	#121	—	236	2	no	—
384	#121	—	236	4	no	—
385	#121	—	236	4	no	—
386	C₄×D₄	—	2	2	no	—
387	C₄×D₄	—	2	2	no	—
388	C₄×D₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	59	2	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
393	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
398	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
399	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
400	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
401	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
402	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
403	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
404	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
407	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
409	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
411	#106	—	236	2	no	—
412	C₄⋊C₈	—	59	4	no	—
413	C₄⋊C₈	—	118	2	no	—
414	#102	—	118	4	no	—
415	#102	—	118	4	no	—
416	#102	—	236	2	no	—
417	#102	—	236	2	no	—
418	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
419	#97	—	118	4	no	—
420	#95	—	2	1	no	—
421	#95	—	2	1	no	—
422	#95	—	2	1	no	—
423	C₂⁴	—	2	1	no	—
424	C₂⁴	—	118	2	no	—
425	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
426	C₂×D₄	—	2	4	no	—
427	C₂×D₄	—	2	1	no	—
428	C₂×D₄	—	2	1	no	—
429	C₂×D₄	—	2	1	no	—
430	C₂×D₄	—	2	1	no	—
431	C₂×D₄	—	2	1	no	—
432	C₂×D₄	—	4	2	no	—
433	C₂×D₄	—	4	2	no	—
434	C₂×D₄	—	118	2	no	—
435	C₂×D₄	—	118	2	no	—
436	C₂×D₄	—	118	2	no	—
437	C₂×D₄	—	118	2	no	—
438	C₂×D₄	—	118	2	no	—
439	C₂×D₄	—	118	2	no	—
440	C₂×D₄	—	236	2	no	—
441	C₂×D₄	—	236	2	no	—
442	C₂×D₄	—	236	4	no	—
443	C₂×D₄	—	236	4	no	—
444	C₂×D₄	—	236	4	no	—
445	C₂×D₄	—	236	2	no	—
446	C₂×D₄	—	236	2	no	—
447	C₂×D₄	—	236	2	no	—
448	C₂×D₄	—	236	2	no	—
449	C₂×D₄	#11745685	1	2	yes	—
450	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
453	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
456	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
457	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
458	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
459	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
460	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
461	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
462	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
463	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
464	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
469	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
470	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
471	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
474	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
475	D₈	—	236	8	no	—
476	C₂×C₈	—	59	4	no	—
477	C₂×C₈	—	118	2	no	—
478	C₂×C₈	—	118	2	no	—
479	C₂×C₈	—	118	2	no	—
480	C₂×C₈	—	118	2	no	—
481	C₂×C₈	—	118	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
483	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
484	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
486	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
487	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
488	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
489	C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
490	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
491	C₄⋊C₄	—	236	2	no	—
492	C₄⋊C₄	#11745685	1	2	yes	—
493	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
494	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
495	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
496	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
497	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
498	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
499	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
500	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
501	C₄²	—	2	2	no	—
502	C₄²	—	2	2	no	—
503	C₄²	—	2	1	no	—
504	C₄²	—	2	1	no	—
505	C₄²	—	4	2	no	—
506	C₄²	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
507	C₄²	#11745687	1	2	yes	—
508	C₂³	—	2	1	no	—
509	C₂³	—	2	1	no	—
510	C₂³	—	2	1	no	—
511	C₂³	—	2	1	no	—
512	C₂³	—	2	1	no	—
513	C₂³	—	2	1	no	—
514	C₂³	—	2	2	no	—
515	C₂³	—	4	1	no	—
516	C₂³	—	4	1	no	—
517	C₂³	—	4	1	no	—
518	C₂³	—	4	1	no	—
519	C₂³	—	4	1	no	—
520	C₂³	—	4	1	no	—
521	C₂³	—	236	2	no	—
522	C₂³	—	236	2	no	—
523	C₂³	—	236	2	no	—
524	C₂³	—	236	2	no	—
525	C₂³	—	236	2	no	—
526	C₂³	—	236	2	no	—
527	C₂³	—	236	2	no	—
528	C₂³	#14273752	1	2	yes	—
529	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
530	D₄	—	2	2	no	—
531	D₄	—	2	2	no	—
532	D₄	—	4	8	no	—
533	D₄	—	4	1	no	—
534	D₄	—	4	1	no	—
535	D₄	—	472	4	no	—
536	D₄	—	472	8	no	—
537	D₄	—	472	4	no	—
538	D₄	—	236	2	no	—
539	D₄	—	236	2	no	—
540	D₄	—	236	2	no	—
541	D₄	—	236	2	no	—
542	C₂×C₄	—	2	1	no	—
543	C₂×C₄	—	2	1	no	—
544	C₂×C₄	—	2	1	no	—
545	C₂×C₄	—	2	1	no	—
546	C₂×C₄	—	2	1	no	—
547	C₂×C₄	—	2	1	no	—
548	C₂×C₄	—	2	2	no	—
549	C₂×C₄	—	2	1	no	—
550	C₂×C₄	—	2	1	no	—
551	C₂×C₄	—	2	1	no	—
552	C₂×C₄	—	2	1	no	—
553	C₂×C₄	—	2	1	no	—
554	C₂×C₄	—	4	4	no	—
555	C₂×C₄	—	4	1	no	—
556	C₂×C₄	—	4	1	no	—
557	C₂×C₄	—	4	4	no	—
558	C₂×C₄	—	4	1	no	—
559	C₂×C₄	—	4	1	no	—
560	C₂×C₄	—	4	1	no	—
561	C₂×C₄	—	4	1	no	—
562	C₂×C₄	—	4	1	no	—
563	C₂×C₄	—	4	1	no	—
564	C₂×C₄	—	4	1	no	—
565	C₂×C₄	—	4	1	no	—
566	C₂×C₄	—	4	1	no	—
567	C₂×C₄	—	4	1	no	—
568	C₂×C₄	—	8	4	no	—
569	C₂×C₄	—	236	2	no	—
570	C₂×C₄	—	236	2	no	—
571	C₂×C₄	—	236	2	no	—
572	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
573	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
574	C₂×C₄	#14273752	1	2	yes	—
575	C₂×C₄	#14273753	1	2	yes	—
576	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
577	C₂×C₄	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
578	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
579	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
580	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
581	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
582	C₈	—	118	4	no	—
583	C₈	—	236	2	no	—
584	C₂²	—	2	2	no	—
585	C₂²	—	2	2	no	—
586	C₂²	—	2	2	no	—
587	C₂²	—	4	1	no	—
588	C₂²	—	4	1	no	—
589	C₂²	—	4	1	no	—
590	C₂²	—	4	1	no	—
591	C₂²	—	4	2	no	—
592	C₂²	—	4	2	no	—
593	C₂²	—	4	2	no	—
594	C₂²	—	8	1	no	—
595	C₂²	—	8	1	no	—
596	C₂²	—	8	1	no	—
597	C₂²	—	8	1	no	—
598	C₂²	—	472	2	no	—
599	C₂²	—	472	2	no	—
600	C₂²	—	472	2	no	—
601	C₂²	—	472	2	no	—
602	C₂²	—	472	2	no	—
603	C₂²	—	472	2	no	—
604	C₂²	—	472	2	no	—
605	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
606	C₂²	#16837913	1	1	yes	characteristic
607	C₂²	#16837966	1	1	yes	characteristic
608	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
609	C₂²	C₂×#14273752	1	1	yes	characteristic
610	C₂²	C₂×#14273753	1	1	yes	characteristic
611	C₂²	#16838200	1	1	yes	characteristic
612	C₄	—	2	2	no	—
613	C₄	—	4	1	no	—
614	C₄	—	4	2	no	—
615	C₄	—	4	1	no	—
616	C₄	—	4	1	no	—
617	C₄	—	8	1	no	—
618	C₄	—	8	1	no	—
619	C₄	—	472	2	no	—
620	C₄	#16837653	1	4	yes	—
621	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
622	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
623	C₄	#16838098	1	1	yes	characteristic
624	C₄	#16838117	1	1	yes	characteristic
625	C₂	—	4	2	no	—
626	C₂	—	8	2	no	—
627	C₂	—	944	2	no	—
628	C₂	#21427514	1	1	yes	characteristic
629	C₂	C₂×#16837653	1	1	yes	characteristic
630	C₂	#21433717	1	1	yes	characteristic
631	C₂	#21434187	1	1	yes	characteristic
632	C₂	#21434247	1	1	yes	characteristic
633	C₂	#21435087	1	1	yes	characteristic
634	C₂	#21435111	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₅₉
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#121×C₅₉	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂²×D₄
hypercenter	C₄×#121	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24658
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₄×#121

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837597	C₂	semidirect
2. C₂×#16837459	C₂	semidirect
3. #21432441	C₂	semidirect
4. #21425285	C₂	semidirect
5. #21425092	C₂	semidirect
6. #21425023	C₂	semidirect
7. #21424971	C₂	semidirect
8. #21424859	C₂	semidirect
9. #21424792	C₂	semidirect
10. #21424096	C₂	semidirect
11. C₄×#121×C₅₉	C₂	semidirect
68. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	semidirect
311. C₄×#121	D₅₉	semidirect
362. C₅₉	#24658	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837597	2
C₂×#16837459	2
#21432441	2
#21425285	2
#21425092	2
#21425023	2
#21424971	2
#21424859	2
#21424792	2
#21424096	2
C₄×#121×C₅₉	2
#24658	59