Finite Group Databasebeta

← #28629345

Subgroups — #28629345

Order 15104.

1100 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837594C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837459C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273701C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425282C212yesmaximal, complemented
5#21425092C212yesmaximal, complemented
6#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424971C212yesmaximal, complemented
8#21424857C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424796C212yesmaximal, complemented
10#21424093C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745669C2212yes—
13C2×#14273701C2211yescharacteristic
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15C2×C4×C22⋊D59—21no—
16#16837594—24no—
17#16837459—24no—
18C2×#14273658C2212yes—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C2×#14273648C2212yes—
22C2×#14273648C2212yes—
23C2×#14273648C2212yes—
24C2×#14273647C2212yes—
25C2×C22⋊(C59⋊C8)C2212yes—
26C2×#14273638C2212yes—
27#16837304C2211yescharacteristic
28#16837300C2211yescharacteristic
29#16837293—21no—
30#16837281—21no—
31#16837262C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
33C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
34#16837164C2212yes—
35#16837164C2212yes—
36C2×#127×C59C2211yescharacteristic
37C2×#121×C59—21no—
38C2×#121×C59—21no—
39C2×#121×C59C2212yes—
40C22×C42×C59C2211yescharacteristic
41C59×#390—21no—
42C59×#390—21no—
43C59×#390C2212yes—
44C59×#384C2211yescharacteristic
45C22×D236C2311yescharacteristic
46C22×C22⋊D59—21no—
47C22×C4×D59—21no—
48C2×#11745669—24no—
49C2×#11745669—24no—
50C2×#11745669—42no—
51C22×C59⋊C8C2312yes—
52C22×C59⋊C8C2312yes—
53#14273701—22no—
54#14273701—22no—
55C4×D236—22no—
56C4×D236—22no—
57C4×C22⋊D59—44no—
58C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68#14273658—42no—
69C4⋊(C59⋊C8)—22no—
70C4⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
71#14273648—24no—
72#14273648—24no—
73#14273648—42no—
74#14273647—42no—
75C22⋊(C59⋊C8)—24no—
76#14273638—24no—
77C59⋊#95—21no—
78C59⋊#95—21no—
79C59⋊#95—21no—
80C22×D4×C59—22no—
81C22×D4×C59—21no—
82C22×D4×C59—21no—
83C22×D4×C59C2312yes—
84C23×C4×C59D411yescharacteristic
85C23×C4×C59D411yescharacteristic
86C23×C4×C59C2311yescharacteristic
87#127×C59—22no—
88#127×C59—22no—
89#121×C59—42no—
90#121×C59—42no—
91#121×C59—44no—
92#121×C59—44no—
93C2×C4⋊C4×C59—21no—
94C2×C4⋊C4×C59—21no—
95C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C59—22no—
97C2×C22⋊C4×C59—22no—
98C2×C22⋊C4×C59—22no—
99C2×C42×C59—22no—
100C2×C42×C59—22no—
101C2×C42×C59D411yescharacteristic
102C2×C42×C59D411yescharacteristic
103C2×C42×C59C2311yescharacteristic
104C2×C42×C59C2311yescharacteristic
105C24×C59—22no—
106C24×C59C2×D411yescharacteristic
107C23×D59—21no—
108C2×D4×C59—22no—
109C2×D4×C59—22no—
110C2×D4×C59—22no—
111C2×D4×C59—22no—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—42no—
115C2×D4×C59—42no—
116C2×D4×C59—44no—
117C2×D4×C59—44no—
118C2×D4×C59—44no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C22×C4×C59—22no—
124C22×C4×C59—22no—
125C22×C4×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59—22no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59—21no—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—21no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—22no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
140C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
141C22×C4×C59C2411yescharacteristic
142C2×C22⋊D59—24no—
143C2×C22⋊D59—42no—
144C2×C22⋊D59—42no—
145C22×Dic59—21no—
146C22×Dic59—21no—
147C22×Dic59—21no—
148C2×D236—21no—
149C2×D236—21no—
150C2×D236—21no—
151C2×D236—21no—
152C2×D236—21no—
153C2×D236#4112yes—
154C2×C4×D59—42no—
155C2×C4×D59—42no—
156C2×C4×D59—42no—
157C4⋊C4×C59—22no—
158C4⋊C4×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C4⋊C4×C59—42no—
161C22⋊C4×C59—44no—
162C22⋊C4×C59—44no—
163C22⋊C4×C59—44no—
164C42×C59—22no—
165C42×C59—22no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59C2×D412yes—
169C42×C59#4112yes—
170C22⋊Dic59—42no—
171#11745669—48no—
172(C2×D59)⋊C4—24no—
173(C2×D59)⋊C4—42no—
174(C2×D59)⋊C4—42no—
175(C2×D59)⋊C4—42no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181C4⋊Dic59#4112yes—
182Dic59⋊C4—42no—
183C4×Dic59—42no—
184C2×C59⋊C8—22no—
185C2×C59⋊C8—22no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8C2×D414yes—
190C23×C59—21no—
191C23×C59—21no—
192C23×C59—21no—
193C23×C59—21no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—21no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—42no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—42no—
203C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
204C23×C59C22×D411yescharacteristic
205C22×D59—22no—
206C22×D59—41no—
207C22×D59—41no—
208C22×D59—41no—
209C22×D59—41no—
210C22×D59—41no—
211C22×D59—41no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—42no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—84no—
217D4×C59—88no—
218D4×C59—84no—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—21no—
225C2×C4×C59—21no—
226C2×C4×C59—21no—
227C2×C4×C59—21no—
228C2×C4×C59—21no—
229C2×C4×C59—21no—
230C2×C4×C59—44no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—44no—
236C2×C4×C59—42no—
237C2×C4×C59—42no—
238C2×C4×C59—42no—
239C2×C4×C59#12112yes—
240C2×C4×C59#12112yes—
241C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
242C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
248C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
249C22⋊D59—48no—
250C2×Dic59—22no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259D236—22no—
260D236—22no—
261D236—41no—
262D236—41no—
263C4×D59—84no—
264C59⋊C8—24no—
265C59⋊C8—42no—
266#24658—591nomaximal, Sylow
267C22×C59—22no—
268C22×C59—22no—
269C22×C59—22no—
270C22×C59—41no—
271C22×C59—41no—
272C22×C59—41no—
273C22×C59—41no—
274C22×C59—82no—
275C22×C59—82no—
276C22×C59—82no—
277C22×C59—82no—
278C22×C59—82no—
279C22×C59—82no—
280C22×C59—82no—
281C22×C59C2×#12111yescharacteristic
282C22×C59#52511yescharacteristic
283C22×C59#53511yescharacteristic
284C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
287C22×C59#57511yescharacteristic
288C2×D59—42no—
289C2×D59—42no—
290C2×D59—42no—
291C2×D59—81no—
292C2×D59—81no—
293C2×D59—81no—
294C2×D59—81no—
295C4×C59—22no—
296C4×C59—41no—
297C4×C59—41no—
298C4×C59—41no—
299C4×C59—82no—
300C4×C59#46914yes—
301C4×C59#54611yescharacteristic
302C4×C59#55011yescharacteristic
303C4×C59#55311yescharacteristic
304C4×C59#55511yescharacteristic
305Dic59—42no—
306Dic59—81no—
307Dic59—81no—
308C2×#459—591no—
309C2×#432—591no—
310#2856D5911yescharacteristic, complemented
311C4×#121—591no—
312#2034—592no—
313#1999—592no—
314#1982—591no—
315#1972—592no—
316#1948—591no—
317#1936—592no—
318#1802—591no—
319C2×C59—42no—
320C2×C59—162no—
321C2×C59#241411yescharacteristic
322C2×C59C2×#46911yescharacteristic
323C2×C59#305511yescharacteristic
324C2×C59#310911yescharacteristic
325C2×C59#311511yescharacteristic
326C2×C59#321411yescharacteristic
327C2×C59#321711yescharacteristic
328D59—82no—
329C22×D8—592no—
330C2×#127C2×D5911yescharacteristic
331C2×#121—21no—
332C2×#121—21no—
333C2×#121—591no—
334C2×#121C2×D5912yes—
335C2×C4×D4—591no—
336C2×C4×D4—1181no—
337C22×C42C2×D5911yescharacteristic
338#459—1184no—
339#432—1184no—
340C2×#106—592no—
341C2×C4⋊C8—591no—
342C2×C4⋊C8—591no—
343C2×#102—592no—
344C2×#102—592no—
345C2×#102—592no—
346C2×#102—592no—
347C2×C22⋊C8—592no—
348C2×#97—592no—
349#390—21no—
350#390—21no—
351#390—591no—
352#390C2×D5912yes—
353#389—591no—
354#388—1181no—
355#386—1181no—
356#384C2×D5911yescharacteristic
357#380—591no—
358C4×C4⋊C4—591no—
359C4×C22⋊C4—1181no—
360#340—592no—
361#340—592no—
362C59#2465811yescharacteristic, complemented, Sylow
363C22×D4—22no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—591no—
367C22×D4—1181no—
368C22×D4C22×D5912yes—
369C23×C4—1181no—
370C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
371C23×C4C22⋊D5911yescharacteristic
372C23×C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×D8—1184no—
374C2×D8—1184no—
375C2×D8—2362no—
376C22×C8—592no—
377C22×C8—592no—
378#127—22no—
379#127—22no—
380#121—42no—
381#121—42no—
382#121—44no—
383#121—44no—
384#121—1182no—
385#121—1182no—
386C4×D4—1182no—
387C4×D4—1182no—
388C4×D4—2364no—
389C2×C4⋊C4—21no—
390C2×C4⋊C4—21no—
391C2×C4⋊C4—591no—
392C2×C4⋊C4—591no—
393C2×C4⋊C4—591no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
396C2×C22⋊C4—22no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—22no—
399C2×C22⋊C4—1181no—
400C2×C22⋊C4—1181no—
401C2×C22⋊C4—1181no—
402C2×C22⋊C4—1181no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C42—22no—
405C2×C42—22no—
406C2×C42—1181no—
407C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C42C22⋊D5911yescharacteristic
409C2×C42C22×D5911yescharacteristic
410C2×C42C22×D5911yescharacteristic
411#106—2362no—
412C4⋊C8—594no—
413C4⋊C8—1182no—
414#102—1184no—
415#102—1184no—
416#102—2362no—
417#102—2362no—
418C22⋊C8—1184no—
419#97—1184no—
420#95—1181no—
421#95—1181no—
422#95—1181no—
423C24—22no—
424C24—1181no—
425C24C2×C22⋊D5911yescharacteristic
426C2×D4—22no—
427C2×D4—22no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—22no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—22no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—42no—
434C2×D4—44no—
435C2×D4—44no—
436C2×D4—44no—
437C2×D4—42no—
438C2×D4—42no—
439C2×D4—42no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—592no—
442C2×D4—1184no—
443C2×D4—1181no—
444C2×D4—1181no—
445C2×D4—1181no—
446C2×D4—1181no—
447C2×D4—1181no—
448C2×D4—2362no—
449C2×D4—2362no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—22no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—22no—
454C22×C4—22no—
455C22×C4—21no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—21no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—21no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—41no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—2362no—
467C22×C4—2362no—
468C22×C4—2362no—
469C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
470C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
472C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
473C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C22×C4C23×D5911yescharacteristic
475D8—2368no—
476C2×C8—594no—
477C2×C8—1182no—
478C2×C8—1182no—
479C2×C8—1182no—
480C2×C8—1182no—
481C2×C8—1182no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—592no—
487C4⋊C4—1181no—
488C4⋊C4—1181no—
489C4⋊C4—1181no—
490C4⋊C4—1181no—
491C4⋊C4—1181no—
492C4⋊C4—2362no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—44no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—1184no—
497C22⋊C4—2362no—
498C22⋊C4—2362no—
499C22⋊C4—2362no—
500C22⋊C4—2362no—
501C42—22no—
502C42—22no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—2362no—
506C42D4×D5912yes—
507C42#1174568712yes—
508C23—21no—
509C23—21no—
510C23—21no—
511C23—21no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—42no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—42no—
521C23—1182no—
522C23—2361no—
523C23—2361no—
524C23—2361no—
525C23—2361no—
526C23—2361no—
527C23—2361no—
528C23#1427375312yes—
529C23C22×C22⋊D5911yescharacteristic
530D4—42no—
531D4—42no—
532D4—42no—
533D4—42no—
534D4—84no—
535D4—88no—
536D4—84no—
537D4—1182no—
538D4—1182no—
539D4—2368no—
540D4—2361no—
541D4—2361no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—44no—
554C2×C4—44no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—41no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—1182no—
563C2×C4—4724no—
564C2×C4—2361no—
565C2×C4—2361no—
566C2×C4—2361no—
567C2×C4—2361no—
568C2×C4—2361no—
569C2×C4—2361no—
570C2×C4—2361no—
571C2×C4—2361no—
572C2×C4#1427369912yes—
573C2×C4#1427369912yes—
574C2×C4#1427375212yes—
575C2×C4#1427375312yes—
576C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
577C2×C4#41×D5911yescharacteristic
578C2×C4#41×D5911yescharacteristic
579C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
580C2×C4#1427377211yescharacteristic
581C2×C4#1427377211yescharacteristic
582C8—1184no—
583C8—2362no—
584C22—22no—
585C22—22no—
586C22—22no—
587C22—41no—
588C22—41no—
589C22—41no—
590C22—41no—
591C22—82no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—82no—
595C22—82no—
596C22—82no—
597C22—82no—
598C22—4721no—
599C22—4721no—
600C22—4721no—
601C22—4721no—
602C22—2362no—
603C22—2362no—
604C22—2362no—
605C22C2×#1427369911yescharacteristic
606C22#1683790911yescharacteristic
607C22#1683796911yescharacteristic
608C22C2×#1427375211yescharacteristic
609C22C2×#1427375311yescharacteristic
610C22C2×#1427375311yescharacteristic
611C22#1683820011yescharacteristic
612C4—22no—
613C4—41no—
614C4—41no—
615C4—41no—
616C4—82no—
617C4—4721no—
618C4—4721no—
619C4—2362no—
620C4#1683765314yes—
621C4#1683804911yescharacteristic
622C4#1683807011yescharacteristic
623C4#1683809911yescharacteristic
624C4#1683811611yescharacteristic
625C2—42no—
626C2—162no—
627C2—4722no—
628C2#2142751511yescharacteristic
629C2C2×#1683765311yescharacteristic
630C2#2143371111yescharacteristic
631C2#2143418311yescharacteristic
632C2#2143424111yescharacteristic
633C2#2143509111yescharacteristic
634C2#2143511411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2856C2
socleC23×C59C22×D4
hypercenter#2856D59
hypocenterC59#24658
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ #2856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837594C2semidirect
2. C2×#16837459C2semidirect
3. C4×#14273701C2semidirect
4. #21425282C2semidirect
5. #21425092C2semidirect
6. #21425024C2semidirect
7. #21424971C2semidirect
8. #21424857C2semidirect
9. #21424796C2semidirect
10. #21424093C2semidirect
11. C59×#2856C2semidirect
70. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
310. #2856D59semidirect
362. C59#24658semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168375942
C2×#168374592
C4×#142737012
#214252822
#214250922
#214250242
#214249712
#214248572
#214247962
#214240932
C59×#28562
#2465859