Finite Group Databasebeta

← #28629351

Subgroups — #28629351

Order 15104.

960 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432443C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273698C211yesmaximal, characteristic
4#21425298C212yesmaximal, complemented
5#21425096C212yesmaximal
6#21425020C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424979C212yesmaximal, complemented
8#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424783C212yesmaximal, complemented
10#21424096C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273703C2212yes—
13C2×#14273698C2211yescharacteristic
14C2×C4×C22⋊D59—21no—
15C2×C42×D59C2211yescharacteristic
16#16837458—24no—
17C2×#14273661C2212yes—
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×#14273651C2212yes—
20C2×#14273651C2212yes—
21C2×#14273648C2212yes—
22C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
23C2×#14273637C2212yes—
24#16837309C2212yes—
25#16837305C2211yescharacteristic
26#16837298—21no—
27#16837298—21no—
28#16837298C2211yescharacteristic
29#16837290—21no—
30#16837278—21no—
31#16837272C2211yescharacteristic
32#16837259—21no—
33#16837259—21no—
34#16837259C2211yescharacteristic
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic59—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C22×SD16×C59C2212yes—
40C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
42C59×#461—24no—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#103×C59C2212yes—
45C22×C22⋊D59—21no—
46C22×C4×D59D411yescharacteristic
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59C2311yescharacteristic
49C22×C59⋊C8C2312yes—
50#14273703—42no—
51#14273703—42no—
52#14273698—22no—
53#14273698—22no—
54C4×C22⋊D59—44no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59C2312yes—
58C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×Dic59⋊C4—22no—
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×C22⋊Dic59—21no—
63C2×C22⋊Dic59—21no—
64C2×C22⋊Dic59—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×C4×Dic59—21no—
68C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
69C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
71C42×D59—22no—
72C42×D59—22no—
73#14273661—42no—
74C4⋊(C59⋊C8)—22no—
75#14273651—24no—
76#14273651—42no—
77#14273648—42no—
78(C2×D59)⋊C8—24no—
79#14273637—24no—
80C59⋊#95—21no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—22no—
84C59⋊#95—22no—
85C22×Q8×C59C2312yes—
86C22×D4×C59C2311yescharacteristic
87C23×C4×C59—21no—
88C2×SD16×C59—24no—
89C2×SD16×C59—24no—
90C2×SD16×C59—42no—
91C22×C8×C59C2312yes—
92C4⋊Q8×C59—22no—
93C4⋊Q8×C59—22no—
94C4×D4×C59—22no—
95C4×D4×C59—22no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
99C2×C22⋊C4×C59—21no—
100C2×C42×C59C2311yescharacteristic
101C4⋊C8×C59D414yescomplemented
102#103×C59—24no—
103C24×C59—21no—
104C23×D59C2×D411yescharacteristic
105C2×Q8×C59—22no—
106C2×Q8×C59—22no—
107C2×Q8×C59—22no—
108C2×Q8×C59—22no—
109C2×Q8×C59—22no—
110C2×Q8×C59—22no—
111C2×D4×C59—21no—
112C2×D4×C59—21no—
113C2×D4×C59—21no—
114C2×D4×C59—21no—
115C2×D4×C59—21no—
116C2×D4×C59#4112yes—
117C22×C4×C59—21no—
118C22×C4×C59—22no—
119C22×C4×C59—42no—
120C22×C4×C59—42no—
121C22×C4×C59—42no—
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C59C2411yescharacteristic
125C2×C22⋊D59—24no—
126C2×C22⋊D59—42no—
127C2×C22⋊D59—42no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—22no—
131C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
132C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
133C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—22no—
137C2×C4×D59—22no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—41no—
146SD16×C59—48no—
147C2×C8×C59—22no—
148C2×C8×C59—22no—
149C2×C8×C59C2×D414yes—
150C4⋊C4×C59—21no—
151C4⋊C4×C59—21no—
152C4⋊C4×C59—42no—
153C4⋊C4×C59—42no—
154C22⋊C4×C59—42no—
155C42×C59C2×D412yes—
156C42×C59#4112yes—
157C22⋊Dic59—24no—
158C22⋊Dic59—42no—
159C22⋊Dic59—42no—
160(C2×D59)⋊C4—42no—
161(C2×D59)⋊C4—44no—
162C4⋊Dic59—21no—
163C4⋊Dic59—22no—
164C4⋊Dic59—21no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—22no—
167C4⋊Dic59—42no—
168C4⋊Dic59—42no—
169C4⋊Dic59#4112yes—
170Dic59⋊C4—42no—
171Dic59⋊C4—44no—
172C4×Dic59—22no—
173C4×Dic59—22no—
174C4×Dic59—21no—
175C4×Dic59—21no—
176C4×Dic59—42no—
177C2×C59⋊C8—22no—
178C2×C59⋊C8—22no—
179C2×C59⋊C8—22no—
180C23×C59—22no—
181C23×C59—41no—
182C23×C59—41no—
183C23×C59—41no—
184C23×C59—41no—
185C23×C59—41no—
186C23×C59—41no—
187C23×C59C22×D411yescharacteristic
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—21no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59#13712yes—
195Q8×C59—42no—
196Q8×C59—42no—
197Q8×C59—42no—
198Q8×C59—42no—
199D4×C59—22no—
200D4×C59—22no—
201D4×C59—41no—
202D4×C59—41no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—42no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—84no—
212C2×C4×C59#12112yes—
213C2×C4×C59#12112yes—
214C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
215C2×C4×C59#13712yes—
216C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C22⋊D59—48no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—42no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C4×D59—44no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—41no—
246C4×D59—44no—
247C8×C59—24no—
248C59⋊C8—42no—
249#24659—591nomaximal, Sylow
250C22×C59—42no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—42no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59—81no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59C2×#12111yescharacteristic
258C22×C59#52511yescharacteristic
259C22×C59#53511yescharacteristic
260C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
261C22×C59C2×#13711yescharacteristic
262C22×C59C2×#13711yescharacteristic
263C22×C59#57511yescharacteristic
264C2×D59—22no—
265C2×D59—22no—
266C2×D59—22no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—41no—
269C2×D59—41no—
270C2×D59—41no—
271C4×C59—22no—
272C4×C59—82no—
273C4×C59—81no—
274C4×C59#46814yes—
275C4×C59#54611yescharacteristic
276C4×C59#55011yescharacteristic
277C4×C59#55311yescharacteristic
278C4×C59#55511yescharacteristic
279Dic59—42no—
280Dic59—41no—
281Dic59—41no—
282Dic59—41no—
283Dic59—82no—
284Dic59—81no—
285C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
286C2×#432—591no—
287#2857—591no—
288C4×#121—591no—
289#2036—592no—
290#2000—592no—
291#1981—591no—
292#1973—592no—
293#1947—591no—
294#1935—592no—
295#1802—591no—
296C2×C59—82no—
297C2×C59#241411yescharacteristic
298C2×C59C2×#46811yescharacteristic
299C2×C59#305611yescharacteristic
300C2×C59#311011yescharacteristic
301C2×C59#311611yescharacteristic
302C2×C59#321411yescharacteristic
303C2×C59#321811yescharacteristic
304D59—42no—
305C22×SD16C2×D5912yes—
306C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
307C2×C22⋊Q8—592no—
308C2×#121—591no—
309C2×C4×D4—1181no—
310C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
311C22×C42—591no—
312#461—24no—
313#432—1184no—
314C2×#107—592no—
315C2×C4⋊C8—591no—
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
317C2×#103—592no—
318C2×#103—592no—
319C2×#103C2×D5912yes—
320C2×#102—592no—
321C2×C22⋊C8—592no—
322C2×#97—592no—
323#391—592no—
324#390—591no—
325#389—591no—
326#389—1181no—
327#389—1181no—
328#388—1181no—
329#386—1181no—
330#384—591no—
331#380—591no—
332#380—1181no—
333#380—1181no—
334C4×C4⋊C4—591no—
335C4×C22⋊C4—1181no—
336#340—592no—
337#340—592no—
338C59#2465911yescharacteristic, complemented, Sylow
339C22×Q8C22×D5912yes—
340C22×D4—1181no—
341C22×D4C22×D5911yescharacteristic
342C23×C4—21no—
343C23×C4—591no—
344C23×C4—591no—
345C23×C4—591no—
346C2×SD16—24no—
347C2×SD16—24no—
348C2×SD16—42no—
349C22×C8—592no—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—22no—
352C4⋊Q8—22no—
353C22⋊Q8—2362no—
354C22⋊Q8—2362no—
355#121—1182no—
356#121—1182no—
357C4×D4—22no—
358C4×D4—22no—
359C4×D4—2364no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—21no—
362C2×C4⋊C4—591no—
363C2×C4⋊C4—592no—
364C2×C4⋊C4—591no—
365C2×C4⋊C4—1181no—
366C2×C4⋊C4—1182no—
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—1181no—
372C2×C22⋊C4—1181no—
373C2×C22⋊C4—1182no—
374C2×C22⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C42—591no—
377C2×C42—591no—
378C2×C42—591no—
379C2×C42—1182no—
380C2×C42—1182no—
381C2×C42—1181no—
382C2×C42C22×D5911yescharacteristic
383#107—2362no—
384C4⋊C8—1182no—
385C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
386#103—24no—
387#103—1184no—
388#103—2362no—
389#102—2362no—
390C22⋊C8—1184no—
391#97—1184no—
392#95—1181no—
393#95—1181no—
394#95—1182no—
395#95—1182no—
396#95—1181no—
397C24—21no—
398C24—591no—
399C2×Q8—22no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—22no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—1184no—
411C2×D4—2362no—
412C2×D4—2362no—
413C2×D4#1174568712yes—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—22no—
416C22×C4—42no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—591no—
420C22×C4—591no—
421C22×C4—591no—
422C22×C4—1182no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—1182no—
426C22×C4—1182no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4—1181no—
429C22×C4—1181no—
430C22×C4—1181no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4—1181no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—2361no—
437C22×C4D4×D5911yescharacteristic
438C22×C4D4×D5911yescharacteristic
439C22×C4C23×D5911yescharacteristic
440SD16—48no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—1182no—
444C2×C8—1182no—
445C2×C8—1182no—
446C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—42no—
450C4⋊C4—42no—
451C4⋊C4—592no—
452C4⋊C4—1181no—
453C4⋊C4—1181no—
454C4⋊C4—1182no—
455C4⋊C4—1182no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2362no—
458C4⋊C4—2362no—
459C4⋊C4—2364no—
460C4⋊C4—2362no—
461C22⋊C4—42no—
462C22⋊C4—1184no—
463C22⋊C4—2362no—
464C22⋊C4—2364no—
465C22⋊C4—2362no—
466C22⋊C4—2362no—
467C42—1182no—
468C42—1182no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42—2362no—
472C42#1174568712yes—
473C42C2×C22⋊D5912yes—
474C23—22no—
475C23—41no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—41no—
480C23—41no—
481C23—592no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23C2×D4×D5911yescharacteristic
489Q8—42no—
490Q8—42no—
491Q8—42no—
492Q8—42no—
493D4—22no—
494D4—22no—
495D4—41no—
496D4—41no—
497D4—2368no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—84no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—1181no—
509C2×C4—1181no—
510C2×C4—1181no—
511C2×C4—1182no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—2364no—
518C2×C4—2361no—
519C2×C4—2362no—
520C2×C4—2361no—
521C2×C4—2362no—
522C2×C4—2362no—
523C2×C4—2361no—
524C2×C4—2361no—
525C2×C4—2361no—
526C2×C4—2364no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4#1427369812yes—
532C2×C4#1427369812yes—
533C2×C4#1427375412yes—
534C2×C4#1427375612yes—
535C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
536C2×C4#41×D5911yescharacteristic
537C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
538C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
539C2×C4#1427377211yescharacteristic
540C2×C4#1427377311yescharacteristic
541C8—24no—
542C8—2362no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—42no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—81no—
550C22—1182no—
551C22—1182no—
552C22—1182no—
553C22—2361no—
554C22—2361no—
555C22—2361no—
556C22—2361no—
557C22C2×#1427369811yescharacteristic
558C22#1683791211yescharacteristic
559C22#1683796811yescharacteristic
560C22C2×#1427375411yescharacteristic
561C22#137×D5911yescharacteristic
562C22C2×#1427375611yescharacteristic
563C22#1683820111yescharacteristic
564C4—22no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—4721no—
568C4—4722no—
569C4—2361no—
570C4—2361no—
571C4—2362no—
572C4—2361no—
573C4#1683764514yes—
574C4#1683804611yescharacteristic
575C4#1683807111yescharacteristic
576C4#1683810411yescharacteristic
577C4#1683811611yescharacteristic
578C2—82no—
579C2—2362no—
580C2#2142751011yescharacteristic
581C2C2×#1683764511yescharacteristic
582C2#2143372011yescharacteristic
583C2#2143419411yescharacteristic
584C2#2143425511yescharacteristic
585C2#2143509011yescharacteristic
586C2#2143512211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC2×#14273698C22
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#24659
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837458C2semidirect
2. #21432443C2semidirect
4. #21425298C2semidirect
6. #21425020C2semidirect
7. #21424979C2semidirect
8. #21424855C2semidirect
9. #21424783C2semidirect
10. #21424096C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
101. C4⋊C8×C59D4semidirect
285. C2×#461D59semidirect
338. C59#24659semidirect
385. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324432
C4×#142736982
#214252982
#214250962
#214250202
#214249792
#214248552
#214247832
#214240962
C2×C59×#4612
#2465959