Finite Group Databasebeta

← #28629363

Subgroups — #28629363

Order 15104.

876 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837457C211yesmaximal, characteristic
3#21432445C211yesmaximal, characteristic
4#21426634C211yesmaximal, characteristic
5#21425294C211yesmaximal, characteristic
6#21425290C211yesmaximal, characteristic
7#21425105C211yesmaximal, characteristic
8#21425103C211yesmaximal, characteristic
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424099C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1971C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×C42×D59C2211yescharacteristic
23#16837610—24no—
24#16837457—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14273638C2211yescharacteristic
37#16837308C2211yescharacteristic
38#16837300C2211yescharacteristic
39#16837299—21no—
40#16837299—21no—
41#16837289—21no—
42#16837276—21no—
43#16837271C2211yescharacteristic
44#16837261—21no—
45#16837261—21no—
46#16837259C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
48#16837253—21no—
49#16837249—21no—
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#106×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×#97×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#391C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59D411yescharacteristic
63C22×C4×D59D411yescharacteristic
64C22×C4×D59C2311yescharacteristic
65C2×#11745672—22no—
66C2×#11745672—22no—
67C2×#11745672—41no—
68C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
70#14273725—22no—
71#14273725—22no—
72#14273707—41no—
73#14273707—41no—
74#14273703—22no—
75#14273703—22no—
76#14273703—41no—
77#14273703—41no—
78Q8×Dic59—22no—
79Q8×Dic59—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101C42×D59—22no—
102C42×D59—22no—
103#14273658—41no—
104Dic59⋊C8—22no—
105Dic59⋊C8D414yes—
106#14273652—22no—
107#14273652—22no—
108#14273651—22no—
109#14273651—22no—
110#14273651—41no—
111#14273650—41no—
112(C2×D59)⋊C8—22no—
113(C2×D59)⋊C8—22no—
114#14273638—22no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—41no—
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#106×C59—41no—
131#103×C59—41no—
132#103×C59—41no—
133#97×C59—22no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—22no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×C4×D59—21no—
172C2×C4×D59—22no—
173C2×C4×D59—22no—
174C2×C4×D59—22no—
175C2×C4×D59—22no—
176C2×C4×D59—41no—
177C2×Dic118—21no—
178C2×Dic118—21no—
179C2×Dic118—21no—
180C2×Dic118—21no—
181C2×Dic118—21no—
182C2×Dic118—21no—
183Q16×C59—44no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59—21no—
188C2×C8×C59—21no—
189C2×C8×C59C2×D412yes—
190C4⋊C4×C59—21no—
191C4⋊C4×C59—21no—
192C4⋊C4×C59—21no—
193C4⋊C4×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59—21no—
196#11745672—44no—
197(C2×D59)⋊C4—24no—
198(C2×D59)⋊C4—42no—
199(C2×D59)⋊C4—42no—
200(C2×D59)⋊C4—42no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—42no—
207C4⋊Dic59—42no—
208C4⋊Dic59#4112yes—
209Dic59⋊C4—24no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—42no—
212Dic59⋊C4—42no—
213Dic59⋊C4—42no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216C4×Dic59—22no—
217C4×Dic59—22no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—42no—
220C4×Dic59C2×D412yes—
221C4×Dic59#4112yes—
222C2×C59⋊C8—21no—
223C2×C59⋊C8—21no—
224C2×C59⋊C8—21no—
225C2×C59⋊C8—21no—
226C2×C59⋊C8—21no—
227C2×C59⋊C8C2×D412yes—
228C23×C59C22×D411yescharacteristic
229C22×D59—21no—
230C22×D59—21no—
231C22×D59—21no—
232C22×D59—21no—
233C22×D59—21no—
234C22×D59—21no—
235C22×D59#13712yes—
236Q8×C59—22no—
237Q8×C59—22no—
238Q8×C59—41no—
239Q8×C59—41no—
240Q8×C59—41no—
241Q8×C59—41no—
242Q8×C59—41no—
243Q8×C59—41no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—21no—
246C2×C4×C59—22no—
247C2×C4×C59—21no—
248C2×C4×C59—21no—
249C2×C4×C59—21no—
250C2×C4×C59—21no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59—41no—
257C2×C4×C59—41no—
258C2×C4×C59—41no—
259C2×C4×C59—41no—
260C2×C4×C59—41no—
261C2×C4×C59—41no—
262C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
263C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
267C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
268C2×Dic59—21no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—21no—
271C2×Dic59—21no—
272C2×Dic59—22no—
273C2×Dic59—21no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59—41no—
282C2×Dic59—41no—
283C2×Dic59—41no—
284C2×Dic59—41no—
285C2×Dic59#12112yes—
286C2×Dic59#12112yes—
287C2×Dic59#13712yes—
288C2×Dic59#13712yes—
289C4×D59—44no—
290C4×D59—41no—
291C4×D59—41no—
292C4×D59—41no—
293C4×D59—41no—
294C4×D59—44no—
295Dic118—41no—
296Dic118—41no—
297Dic118—41no—
298Dic118—41no—
299C8×C59—22no—
300C8×C59—41no—
301C59⋊C8—22no—
302C59⋊C8—41no—
303#24660—591nomaximal, Sylow
304C22×C59C2×#12111yescharacteristic
305C22×C59#52511yescharacteristic
306C22×C59#53511yescharacteristic
307C22×C59C2×#13711yescharacteristic
308C22×C59C2×#13711yescharacteristic
309C22×C59C2×#13711yescharacteristic
310C22×C59#57511yescharacteristic
311C2×D59—22no—
312C2×D59—22no—
313C2×D59—22no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C4×C59—42no—
319C4×C59—41no—
320C4×C59—41no—
321C4×C59—81no—
322C4×C59—81no—
323C4×C59—81no—
324C4×C59#54611yescharacteristic
325C4×C59#55011yescharacteristic
326C4×C59#55311yescharacteristic
327C4×C59#55511yescharacteristic
328Dic59—22no—
329Dic59—42no—
330Dic59—41no—
331Dic59—81no—
332Dic59—81no—
333Dic59—81no—
334Dic59#47014yes—
335C2×#462—591no—
336C2×#432—591no—
337#2857—591no—
338C4×C22⋊Q8—591no—
339#2035—591no—
340#2035—591no—
341#2001—591no—
342#2001—591no—
343#1981—591no—
344#1971—591no—
345#1971D5911yescharacteristic, complemented
346#1948—591no—
347#1935—591no—
348#1935—591no—
349#1803—591no—
350C2×C59#241411yescharacteristic
351C2×C59C2×#47011yescharacteristic
352C2×C59#305611yescharacteristic
353C2×C59#311311yescharacteristic
354C2×C59#311611yescharacteristic
355C2×C59#321611yescharacteristic
356C2×C59#321811yescharacteristic
357D59—42no—
358C22×Q16—591no—
359C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
360C2×C4⋊Q8—591no—
361C2×C22⋊Q8—591no—
362C2×C22⋊Q8—591no—
363C2×C22⋊Q8—591no—
364C2×C4×Q8—591no—
365C22×C42—591no—
366#462—1184no—
367#432—1184no—
368C2×#106—591no—
369C2×#106C2×D5911yescharacteristic
370C2×C4⋊C8—591no—
371C2×C4⋊C8—591no—
372C2×#103—591no—
373C2×#103—591no—
374C2×#103—591no—
375C2×#103—591no—
376C2×#103—591no—
377C2×#103—591no—
378C2×#103C2×D5911yescharacteristic
379C2×#103C2×D5911yescharacteristic
380C2×C22⋊C8—591no—
381C2×C22⋊C8—591no—
382C2×#97—591no—
383C2×#97C2×D5911yescharacteristic
384#391—591no—
385#391C2×D5911yescharacteristic
386#391C2×D5911yescharacteristic
387#389—591no—
388#389—1181no—
389#389—1181no—
390#387—1181no—
391#385—1181no—
392#384—591no—
393#380—591no—
394#380—1181no—
395#380—1181no—
396C4×C4⋊C4—591no—
397C4×C4⋊C4—1181no—
398C4×C22⋊C4—1181no—
399#340—591no—
400#340—591no—
401#340—591no—
402#340—591no—
403C59#2466011yescharacteristic, complemented, Sylow
404C22×Q8—591no—
405C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
406C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
407C23×C4—591no—
408C23×C4—591no—
409C23×C4—591no—
410C2×Q16—22no—
411C2×Q16—22no—
412C2×Q16—41no—
413C2×Q16—1182no—
414C2×Q16—1182no—
415C2×Q16—2361no—
416C22×C8—591no—
417C22×C8—591no—
418C22×C8C22×D5911yescharacteristic
419C22×C8C22×D5911yescharacteristic
420C4⋊Q8—1182no—
421C4⋊Q8—1182no—
422C22⋊Q8—1182no—
423C22⋊Q8—1182no—
424C22⋊Q8—2361no—
425C22⋊Q8—2361no—
426C22⋊Q8—2361no—
427C22⋊Q8—2361no—
428C4×Q8—1182no—
429C4×Q8—1182no—
430C2×C4⋊C4—591no—
431C2×C4⋊C4—591no—
432C2×C4⋊C4—591no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4—1181no—
435C2×C4⋊C4—1181no—
436C2×C4⋊C4—1181no—
437C2×C4⋊C4—1181no—
438C2×C4⋊C4—1181no—
439C2×C4⋊C4—1181no—
440C2×C4⋊C4—1181no—
441C2×C4⋊C4—1181no—
442C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
443C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
444C2×C22⋊C4—1181no—
445C2×C22⋊C4—1181no—
446C2×C22⋊C4—1181no—
447C2×C22⋊C4—1181no—
448C2×C42—591no—
449C2×C42—591no—
450C2×C42—591no—
451C2×C42—1182no—
452C2×C42—1182no—
453C2×C42—1181no—
454C2×C42—1181no—
455C2×C42C22×D5911yescharacteristic
456#106—41no—
457#106—2361no—
458C4⋊C8—594no—
459C4⋊C8—1182no—
460#103—41no—
461#103—41no—
462#103—1182no—
463#103—1182no—
464#103—1182no—
465#103—1182no—
466#103—2361no—
467#103—2361no—
468C22⋊C8—1182no—
469C22⋊C8—1182no—
470#97—22no—
471#97—1182no—
472#95—21no—
473#95—21no—
474#95—21no—
475#95—21no—
476#95—1181no—
477#95—1181no—
478#95—1181no—
479#95—1181no—
480#95—1181no—
481C24—591no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—21no—
486C2×Q8—21no—
487C2×Q8—21no—
488C2×Q8—21no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—1181no—
494C2×Q8—1181no—
495C2×Q8—1181no—
496C2×Q8—1181no—
497C2×Q8—1181no—
498C2×Q8—1181no—
499C2×Q8#1174568512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—591no—
505C22×C4—591no—
506C22×C4—591no—
507C22×C4—1182no—
508C22×C4—1182no—
509C22×C4—1182no—
510C22×C4—1182no—
511C22×C4—1182no—
512C22×C4—1181no—
513C22×C4—1181no—
514C22×C4—1181no—
515C22×C4—1181no—
516C22×C4—1181no—
517C22×C4—1181no—
518C22×C4—1181no—
519C22×C4—1181no—
520C22×C4—1181no—
521C22×C4—1181no—
522C22×C4—2361no—
523C22×C4D4×D5911yescharacteristic
524C22×C4D4×D5911yescharacteristic
525C22×C4C23×D5911yescharacteristic
526Q16—44no—
527Q16—2364no—
528C2×C8—21no—
529C2×C8—21no—
530C2×C8—21no—
531C2×C8—21no—
532C2×C8—21no—
533C2×C8—592no—
534C2×C8—1181no—
535C2×C8—1181no—
536C2×C8—1181no—
537C2×C8—1181no—
538C2×C8—1181no—
539C2×C8D4×D5912yes—
540C4⋊C4—21no—
541C4⋊C4—21no—
542C4⋊C4—21no—
543C4⋊C4—21no—
544C4⋊C4—592no—
545C4⋊C4—1184no—
546C4⋊C4—1181no—
547C4⋊C4—1181no—
548C4⋊C4—1181no—
549C4⋊C4—1181no—
550C4⋊C4—1181no—
551C4⋊C4—2362no—
552C4⋊C4—2362no—
553C4⋊C4—2362no—
554C4⋊C4—2362no—
555C4⋊C4—2362no—
556C4⋊C4—2362no—
557C4⋊C4—2362no—
558C4⋊C4—2362no—
559C22⋊C4—1184no—
560C22⋊C4—2362no—
561C22⋊C4—2362no—
562C22⋊C4—2362no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—592no—
566C42—592no—
567C42—1182no—
568C42—1182no—
569C42—2362no—
570C42—2362no—
571C23—592no—
572C23—1181no—
573C23—1181no—
574C23—1181no—
575C23—1181no—
576C23—1181no—
577C23—1181no—
578C23C2×D4×D5911yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583Q8—41no—
584Q8—41no—
585Q8—41no—
586Q8—41no—
587Q8—2361no—
588Q8—2361no—
589Q8—2361no—
590Q8—2361no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—592no—
610C2×C4—592no—
611C2×C4—592no—
612C2×C4—592no—
613C2×C4—1181no—
614C2×C4—1181no—
615C2×C4—1181no—
616C2×C4—1182no—
617C2×C4—1181no—
618C2×C4—1181no—
619C2×C4—2364no—
620C2×C4—2364no—
621C2×C4—2361no—
622C2×C4—2361no—
623C2×C4—2361no—
624C2×C4—2361no—
625C2×C4—2361no—
626C2×C4—2361no—
627C2×C4—2361no—
628C2×C4—2361no—
629C2×C4—2361no—
630C2×C4—2361no—
631C2×C4—2361no—
632C2×C4—2361no—
633C2×C4—2361no—
634C2×C4—2361no—
635C2×C4—2361no—
636C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
637C2×C4#41×D5911yescharacteristic
638C2×C4#41×D5911yescharacteristic
639C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
640C2×C4#1427377211yescharacteristic
641C2×C4#1427377211yescharacteristic
642C8—22no—
643C8—41no—
644C8—1182no—
645C8—2361no—
646C22—1182no—
647C22—1182no—
648C22—1182no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#121×D5911yescharacteristic
654C22#1683791111yescharacteristic
655C22#1683796511yescharacteristic
656C22#137×D5911yescharacteristic
657C22#137×D5911yescharacteristic
658C22#137×D5911yescharacteristic
659C22#1683820111yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—81no—
666C4—594no—
667C4—1182no—
668C4—4721no—
669C4—4721no—
670C4—4721no—
671C4—2361no—
672C4—2362no—
673C4#1683804211yescharacteristic
674C4#1683807011yescharacteristic
675C4#1683810111yescharacteristic
676C4#1683811411yescharacteristic
677C2—2362no—
678C2#2142751111yescharacteristic
679C2#470×D5911yescharacteristic
680C2#2143372511yescharacteristic
681C2#2143422411yescharacteristic
682C2#2143425611yescharacteristic
683C2#2143510211yescharacteristic
684C2#2143511911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1971C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1971D59
hypocenterC59#24660
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1971

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837610C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424966C2semidirect
11. #21424856C2semidirect
12. #21424789C2semidirect
13. #21424786C2semidirect
14. #21424099C2semidirect
15. C59×#1971C2semidirect
345. #1971D59semidirect
403. C59#24660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376102
C2×#168374572
#214324452
#214266342
#214252942
#214252902
#214251052
#214251032
#214250172
#214249662
#214248562
#214247892
#214247862
#214240992
C59×#19712
#2466059