Finite Group Databasebeta

← #28629371

Subgroups — #28629371

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837603C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432441C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273706C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425279C212yesmaximal, complemented
5#21425101C212yesmaximal, complemented
6#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424977C212yesmaximal, complemented
8#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424793C212yesmaximal, complemented
10#21424102C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#432C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745660C2212yes—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14C2×#14273706C2211yescharacteristic
15C2×#14273701—21no—
16C2×#14273701—21no—
17C2×#14273701C2212yes—
18C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
19#16837603—24no—
20C2×#14273661C2212yes—
21C2×#14273652C2212yes—
22C2×#14273649C2212yes—
23C2×#14273649C2212yes—
24C2×#14273649C2212yes—
25#16837308C2211yescharacteristic
26#16837304—21no—
27#16837304—21no—
28#16837304C2212yes—
29#16837300C2211yescharacteristic
30#16837286—21no—
31#16837275—21no—
32#16837272C2211yescharacteristic
33#16837262C2211yescharacteristic
34C4×Dic59⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊Dic59—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837165C2212yes—
39C22×C42×C59C2211yescharacteristic
40C59×#432—24no—
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊C8×C59C2212yes—
44C2×#97×C59C2212yes—
45C22×Dic118C2311yescharacteristic
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236C2312yes—
49C22×C22⋊D59—22no—
50C2×#11745660—24no—
51C2×#11745660—24no—
52C2×#11745660—42no—
53#14273724—22no—
54#14273724—22no—
55#14273706—22no—
56#14273706—22no—
57#14273701—42no—
58#14273701—42no—
59#14273701—44no—
60#14273701—44no—
61C4×Dic118—22no—
62C4×Dic118—22no—
63C2×C4⋊Dic59—21no—
64C2×C4⋊Dic59—21no—
65C2×C4⋊Dic59C2312yes—
66C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
69C2×Dic59⋊C4—21no—
70C2×Dic59⋊C4—21no—
71C2×Dic59⋊C4—21no—
72C2×C22⋊Dic59—21no—
73C2×C22⋊Dic59—21no—
74C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
75C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
77C2×C4×Dic59—21no—
78C2×C4×Dic59—21no—
79#14273661—42no—
80#14273652—42no—
81#14273649—24no—
82#14273649—24no—
83#14273649—42no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C23×C4×C59D411yescharacteristic
90C23×C4×C59D411yescharacteristic
91C23×C4×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93C22×C8×C59C2312yes—
94C2×C42×C59—22no—
95C2×C42×C59—22no—
96C2×C42×C59D411yescharacteristic
97C2×C42×C59D411yescharacteristic
98C2×C42×C59C2311yescharacteristic
99C2×C42×C59C2311yescharacteristic
100C4⋊C8×C59—22no—
101C4⋊C8×C59D414yescomplemented
102C22⋊C8×C59—24no—
103#97×C59—24no—
104C24×C59C2×D411yescharacteristic
105C23×D59—22no—
106C22×C4×C59—22no—
107C22×C4×C59—22no—
108C22×C4×C59—22no—
109C22×C4×C59—22no—
110C22×C4×C59—22no—
111C22×C4×C59—21no—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—21no—
115C22×C4×C59—21no—
116C22×C4×C59—21no—
117C22×C4×C59—41no—
118C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—44no—
125C2×C22⋊D59—44no—
126C2×C22⋊D59—44no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—21no—
130C22×Dic59—21no—
131C22×Dic59—22no—
132C2×D236—22no—
133C2×D236—22no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—42no—
139C2×D236—42no—
140C2×D236—42no—
141C2×D236—42no—
142C2×D236—42no—
143C2×D236—42no—
144C2×Dic118—21no—
145C2×Dic118—21no—
146C2×Dic118—21no—
147C2×Dic118—21no—
148C2×Dic118—21no—
149C2×Dic118#4112yes—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59C2×D414yes—
156C42×C59—22no—
157C42×C59—22no—
158C42×C59—21no—
159C42×C59—21no—
160C42×C59C2×D412yes—
161C42×C59#4112yes—
162C22⋊Dic59—24no—
163C22⋊Dic59—42no—
164(C2×D59)⋊C4—44no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167C4⋊Dic59—21no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—22no—
172C4⋊Dic59—21no—
173C4⋊Dic59—22no—
174C4⋊Dic59—42no—
175C4⋊Dic59—42no—
176C4⋊Dic59#4112yes—
177Dic59⋊C4—24no—
178Dic59⋊C4—42no—
179Dic59⋊C4—42no—
180C4×Dic59—42no—
181C4×Dic59—42no—
182#11745660—48no—
183C23×C59—21no—
184C23×C59—21no—
185C23×C59—21no—
186C23×C59—21no—
187C23×C59—21no—
188C23×C59—21no—
189C23×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59—42no—
198C2×C4×C59—21no—
199C2×C4×C59—21no—
200C2×C4×C59—21no—
201C2×C4×C59—21no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—21no—
205C2×C4×C59—21no—
206C2×C4×C59—21no—
207C2×C4×C59—21no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—44no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—44no—
215C2×C4×C59#12112yes—
216C2×C4×C59#12112yes—
217C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
218C2×C4×C59#13712yes—
219C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C22⋊D59—88no—
226C2×Dic59—22no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—41no—
229C2×Dic59—41no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—42no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—42no—
237C2×Dic59—42no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—41no—
240C2×Dic59—41no—
241D236—42no—
242D236—42no—
243D236—42no—
244D236—42no—
245D236—84no—
246D236—84no—
247Dic118—22no—
248Dic118—22no—
249Dic118—41no—
250Dic118—41no—
251C8×C59—24no—
252C8×C59—42no—
253#24661—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—22no—
255C22×C59—22no—
256C22×C59—22no—
257C22×C59—41no—
258C22×C59—41no—
259C22×C59—41no—
260C22×C59—41no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C22×C59#52511yescharacteristic
263C22×C59#53511yescharacteristic
264C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C59C2×#13711yescharacteristic
267C22×C59#57511yescharacteristic
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—41no—
277C4×C59—41no—
278C4×C59—41no—
279C4×C59#46814yes—
280C4×C59#54611yescharacteristic
281C4×C59#55011yescharacteristic
282C4×C59#55311yescharacteristic
283C4×C59#55511yescharacteristic
284Dic59—42no—
285Dic59—42no—
286Dic59—81no—
287Dic59—82no—
288Dic59—81no—
289C2×#460—591no—
290C2×#432D5911yescharacteristic, complemented
291#2856—591no—
292C4×C22⋊Q8—591no—
293#2033—592no—
294#2000—592no—
295#1982—591no—
296#1973—592no—
297#1947—591no—
298#1936—592no—
299#1803—591no—
300C2×C59—42no—
301C2×C59#241411yescharacteristic
302C2×C59C2×#46811yescharacteristic
303C2×C59#305511yescharacteristic
304C2×C59#311211yescharacteristic
305C2×C59#311511yescharacteristic
306C2×C59#321611yescharacteristic
307C2×C59#321711yescharacteristic
308D59—162no—
309C22×SD16—592no—
310C2×#127—591no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×#121—592no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121—1181no—
315C2×C4×Q8—591no—
316C22×C42C2×D5911yescharacteristic
317#460—1184no—
318#432—24no—
319C2×#107—592no—
320C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103—592no—
323C2×#102—592no—
324C2×#102—592no—
325C2×#102—592no—
326C2×C22⋊C8C2×D5912yes—
327C2×#97C2×D5912yes—
328#391—591no—
329#390—592no—
330#390—1181no—
331#390—1181no—
332#389—591no—
333#387—1181no—
334#385—1181no—
335#384—591no—
336#380—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338C4×C4⋊C4—1181no—
339C4×C22⋊C4—1181no—
340#340—592no—
341#340—592no—
342C59#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8—591no—
344C22×D4—592no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C23×C4D23611yescharacteristic
349C23×C4D23611yescharacteristic
350C23×C4C22×D5911yescharacteristic
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—2362no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355C22×C8C22×D5912yes—
356#127—1182no—
357#127—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360#121—2362no—
361#121—2362no—
362#121—2364no—
363#121—2364no—
364C4×Q8—1182no—
365C4×Q8—1182no—
366C2×C4⋊C4—591no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4—1181no—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C42—22no—
381C2×C42—22no—
382C2×C42—1181no—
383C2×C42—1181no—
384C2×C42D23611yescharacteristic
385C2×C42D23611yescharacteristic
386C2×C42C22×D5911yescharacteristic
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—2362no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
391#103—2362no—
392#102—1184no—
393#102—1184no—
394#102—2362no—
395C22⋊C8—24no—
396#97—24no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401#95—1181no—
402C24—1182no—
403C24C2×D23611yescharacteristic
404C2×Q8—592no—
405C2×Q8—1181no—
406C2×Q8—1181no—
407C2×Q8—1181no—
408C2×Q8—1181no—
409C2×Q8—1181no—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C2×D4—2364no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2362no—
425C22×C4—22no—
426C22×C4—22no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—22no—
429C22×C4—22no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1182no—
442C22×C4C2×D23611yescharacteristic
443C22×C4C2×D23611yescharacteristic
444C22×C4C2×D23611yescharacteristic
445C22×C4C2×D23611yescharacteristic
446C22×C4C2×D23611yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448SD16—2368no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
455C4⋊C4—592no—
456C4⋊C4—1184no—
457C4⋊C4—1181no—
458C4⋊C4—1181no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1182no—
462C4⋊C4—1181no—
463C4⋊C4—1182no—
464C4⋊C4—2362no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C22⋊C4—2362no—
473C42—22no—
474C42—22no—
475C42—21no—
476C42—21no—
477C42—2362no—
478C42—2362no—
479C42#1174568512yes—
480C42C2×C22⋊D5912yes—
481C23—21no—
482C23—21no—
483C23—21no—
484C23—21no—
485C23—21no—
486C23—21no—
487C23—2362no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23#1427375512yes—
495C23C22×D23611yescharacteristic
496Q8—1182no—
497Q8—1182no—
498Q8—2361no—
499Q8—2361no—
500D4—4724no—
501D4—4728no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—44no—
519C2×C4—44no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—1182no—
525C2×C4—1182no—
526C2×C4—2361no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2362no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2362no—
534C2×C4—2361no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427370112yes—
540C2×C4#1427370112yes—
541C2×C4#1427375512yes—
542C2×C4#1427376012yes—
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4#41×D5911yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
547C2×C4#1427377311yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—42no—
551C22—22no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—41no—
555C22—41no—
556C22—41no—
557C22—41no—
558C22—4722no—
559C22—4722no—
560C22—4722no—
561C22—4722no—
562C22—4722no—
563C22—4722no—
564C22—4722no—
565C22C2×#1427370111yescharacteristic
566C22#1683791411yescharacteristic
567C22#1683797111yescharacteristic
568C22C2×#1427375511yescharacteristic
569C22C2×#1427375511yescharacteristic
570C22C2×#1427376011yescharacteristic
571C22#1683820211yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—4721no—
577C4—4722no—
578C4—4721no—
579C4—2362no—
580C4—2362no—
581C4#1683764814yes—
582C4#1683804011yescharacteristic
583C4#1683807111yescharacteristic
584C4#1683809611yescharacteristic
585C4#1683811511yescharacteristic
586C2—42no—
587C2—9442no—
588C2#2142750811yescharacteristic
589C2C2×#1683764811yescharacteristic
590C2#2143371511yescharacteristic
591C2#2143421911yescharacteristic
592C2#2143424811yescharacteristic
593C2#2143510911yescharacteristic
594C2#2143511611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#432C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432441C2
hypercenterC2×#432D59
hypocenterC59#24661
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C2×#432

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837603C2semidirect
3. C4×#14273706C2semidirect
4. #21425279C2semidirect
5. #21425101C2semidirect
6. #21425022C2semidirect
7. #21424977C2semidirect
8. #21424855C2semidirect
9. #21424793C2semidirect
10. #21424102C2semidirect
11. C2×C59×#432C2semidirect
101. C4⋊C8×C59D4semidirect
290. C2×#432D59semidirect
342. C59#24661semidirect
390. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376032
#214324412
C4×#142737062
#214252792
#214251012
#214250222
#214249772
#214248552
#214247932
#214241022
C2×C59×#4322
#2466159