Finite Group Databasebeta

← #28629373

Subgroups — #28629373

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432438C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425277C212yesmaximal, complemented
5#21425096C212yesmaximal, complemented
6#21425024C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21424979C212yesmaximal, complemented
8#21424855C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424790C212yesmaximal, complemented
10#21424101C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273703C2211yescharacteristic
13C2×#14273698—21no—
14C2×#14273698—21no—
15C2×#14273698C2212yes—
16C2×C42×D59C2211yescharacteristic
17#16837458—24no—
18C2×#14273661C2212yes—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×#14273651C2212yes—
21C2×#14273648C2212yes—
22C2×#14273648C2212yes—
23C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
24C2×#14273637C2212yes—
25#16837309C2211yescharacteristic
26#16837305—21no—
27#16837305—21no—
28#16837305C2212yes—
29#16837298C2211yescharacteristic
30#16837283—21no—
31#16837273—21no—
32#16837272C2211yescharacteristic
33#16837259C2211yescharacteristic
34C4×Dic59⋊C4—21no—
35C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
36C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
37#16837165C2212yes—
38#16837164C2212yes—
39C22×SD16×C59C2212yes—
40C2×#127×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
42C59×#460—24no—
43C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
44C2×#102×C59C2212yes—
45C22×C22⋊D59—22no—
46C22×C4×D59D411yescharacteristic
47C22×C4×D59D411yescharacteristic
48C22×C4×D59C2311yescharacteristic
49C22×C59⋊C8C2312yes—
50#14273703—22no—
51#14273703—22no—
52#14273698—42no—
53#14273698—42no—
54#14273698—44no—
55#14273698—44no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59—21no—
58C2×C4⋊Dic59C2312yes—
59C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
60C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
61C2×Dic59⋊C4—21no—
62C2×Dic59⋊C4—21no—
63C2×C22⋊Dic59—22no—
64C2×C22⋊Dic59—22no—
65C2×C22⋊Dic59—22no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
67C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
68C2×C4×Dic59—21no—
69C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
70C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
71C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
72C42×D59—22no—
73C42×D59—22no—
74#14273661—42no—
75C4⋊(C59⋊C8)—22no—
76#14273651—42no—
77#14273648—24no—
78#14273648—42no—
79(C2×D59)⋊C8—24no—
80#14273637—24no—
81C59⋊#95—21no—
82C59⋊#95—21no—
83C59⋊#95—21no—
84C59⋊#95—21no—
85C59⋊#95—21no—
86C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
87C22×D4×C59—21no—
88C22×D4×C59—21no—
89C22×D4×C59C2312yes—
90C2×SD16×C59—24no—
91C2×SD16×C59—24no—
92C2×SD16×C59—42no—
93C22×C8×C59C2312yes—
94#127×C59—22no—
95#127×C59—22no—
96C4×Q8×C59—22no—
97C4×Q8×C59—22no—
98C2×C4⋊C4×C59—21no—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59D414yescomplemented
103#102×C59—24no—
104C24×C59—22no—
105C23×D59C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—21no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59#4112yes—
112C2×D4×C59—22no—
113C2×D4×C59—22no—
114C2×D4×C59—22no—
115C2×D4×C59—22no—
116C2×D4×C59—22no—
117C2×D4×C59—22no—
118C2×D4×C59—42no—
119C2×D4×C59—42no—
120C2×D4×C59—42no—
121C2×D4×C59—42no—
122C2×D4×C59—42no—
123C2×D4×C59—42no—
124C22×C4×C59—21no—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C59C2411yescharacteristic
129C2×C22⋊D59—44no—
130C2×C22⋊D59—44no—
131C2×C22⋊D59—44no—
132C22×Dic59—21no—
133C22×Dic59—21no—
134C22×Dic59—22no—
135C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
137C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150SD16×C59—48no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59C2×D414yes—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—42no—
157C42×C59—42no—
158C42×C59C2×D412yes—
159C42×C59#4112yes—
160C22⋊Dic59—44no—
161C22⋊Dic59—44no—
162C22⋊Dic59—44no—
163(C2×D59)⋊C4—24no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic59—21no—
166C4⋊Dic59—21no—
167C4⋊Dic59—22no—
168C4⋊Dic59—21no—
169C4⋊Dic59—22no—
170C4⋊Dic59—42no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59#4112yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—42no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8—22no—
183C23×C59—42no—
184C23×C59—42no—
185C23×C59—42no—
186C23×C59—42no—
187C23×C59—42no—
188C23×C59—42no—
189C23×C59—42no—
190C23×C59C22×D411yescharacteristic
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202D4×C59—42no—
203D4×C59—42no—
204D4×C59—42no—
205D4×C59—42no—
206D4×C59—84no—
207D4×C59—84no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—22no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—41no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59#12112yes—
217C2×C4×C59#12112yes—
218C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C2×C4×C59#13712yes—
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C22⋊D59—88no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—22no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236C2×Dic59—21no—
237C2×Dic59—41no—
238C2×Dic59—41no—
239C2×Dic59—42no—
240C2×Dic59—41no—
241C2×Dic59—41no—
242C2×Dic59—42no—
243C2×Dic59—42no—
244C2×Dic59—41no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—44no—
251C8×C59—24no—
252C59⋊C8—42no—
253#24661—591nomaximal, Sylow
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—82no—
257C22×C59—82no—
258C22×C59—82no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59C2×#12111yescharacteristic
262C22×C59#52511yescharacteristic
263C22×C59#53511yescharacteristic
264C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
265C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
266C22×C59C2×#13711yescharacteristic
267C22×C59#57511yescharacteristic
268C2×D59—22no—
269C2×D59—22no—
270C2×D59—22no—
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C2×D59—41no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#46814yes—
279C4×C59#54611yescharacteristic
280C4×C59#55011yescharacteristic
281C4×C59#55311yescharacteristic
282C4×C59#55511yescharacteristic
283Dic59—42no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288Dic59—82no—
289C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
290C2×#432—591no—
291#2856—591no—
292C4×C22⋊Q8—591no—
293#2033—592no—
294#2000—592no—
295#1982—591no—
296#1973—592no—
297#1947—591no—
298#1936—592no—
299#1803—591no—
300C2×C59—162no—
301C2×C59#241411yescharacteristic
302C2×C59C2×#46811yescharacteristic
303C2×C59#305511yescharacteristic
304C2×C59#311211yescharacteristic
305C2×C59#311511yescharacteristic
306C2×C59#321611yescharacteristic
307C2×C59#321711yescharacteristic
308D59—42no—
309C22×SD16C2×D5912yes—
310C2×#127C2×D5911yescharacteristic
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×#121—592no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121—1181no—
315C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316C22×C42—591no—
317#460—24no—
318#432—1184no—
319C2×#107—592no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103—592no—
323C2×#102—592no—
324C2×#102—592no—
325C2×#102C2×D5912yes—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×#97—592no—
328#391—591no—
329#390—592no—
330#390—1181no—
331#390—1181no—
332#389—591no—
333#387—1181no—
334#385—1181no—
335#384—591no—
336#380—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338C4×C4⋊C4—1181no—
339C4×C22⋊C4—1181no—
340#340—592no—
341#340—592no—
342C59#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—1182no—
347C22×D4C22×D5912yes—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C2×SD16—24no—
352C2×SD16—24no—
353C2×SD16—42no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356#127—22no—
357#127—22no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360#121—2362no—
361#121—2362no—
362#121—2364no—
363#121—2364no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—592no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—1181no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4—1181no—
374C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1181no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1182no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—591no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1182no—
385C2×C42—1182no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—2362no—
389C4⋊C8—1182no—
390C4⋊C8C22⋊D5914yescomplemented
391#103—2362no—
392#102—24no—
393#102—1184no—
394#102—2362no—
395C22⋊C8—1184no—
396#97—1184no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401#95—1181no—
402C24—22no—
403C24—591no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1174568712yes—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—2364no—
423C2×D4—2364no—
424C2×D4—2364no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—591no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—1182no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1182no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1181no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1182no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448SD16—48no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8C2×C22⋊D5914yes—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—592no—
459C4⋊C4—1184no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1182no—
463C4⋊C4—1181no—
464C4⋊C4—1182no—
465C4⋊C4—2362no—
466C4⋊C4—2362no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—2362no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C22⋊C4—2364no—
473C42—42no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2362no—
479C42#1174568712yes—
480C42C2×C22⋊D5912yes—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—592no—
489C23—1181no—
490C23—1181no—
491C23—1181no—
492C23—1181no—
493C23—1181no—
494C23—1181no—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—42no—
501D4—42no—
502D4—42no—
503D4—42no—
504D4—84no—
505D4—84no—
506D4—4728no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—1181no—
516C2×C4—1181no—
517C2×C4—1181no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—2364no—
526C2×C4—2362no—
527C2×C4—2361no—
528C2×C4—2361no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427369812yes—
540C2×C4#1427369812yes—
541C2×C4#1427375412yes—
542C2×C4#1427375612yes—
543C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—24no—
550C8—2362no—
551C22—82no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—1182no—
559C22—1182no—
560C22—1182no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22C2×#1427369811yescharacteristic
566C22#1683791211yescharacteristic
567C22#1683796811yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
569C22C2×#1427375411yescharacteristic
570C22C2×#1427375611yescharacteristic
571C22#1683819811yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—4722no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2362no—
581C4#1683764514yes—
582C4#1683804611yescharacteristic
583C4#1683807111yescharacteristic
584C4#1683810411yescharacteristic
585C4#1683811611yescharacteristic
586C2—162no—
587C2—2362no—
588C2#2142751011yescharacteristic
589C2C2×#1683764511yescharacteristic
590C2#2143370911yescharacteristic
591C2#2143421711yescharacteristic
592C2#2143424611yescharacteristic
593C2#2143510511yescharacteristic
594C2#2143511811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432438C2
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#24661
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837458C2semidirect
3. C4×#14273703C2semidirect
4. #21425277C2semidirect
5. #21425096C2semidirect
6. #21425024C2semidirect
7. #21424979C2semidirect
8. #21424855C2semidirect
9. #21424790C2semidirect
10. #21424101C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
102. C4⋊C8×C59D4semidirect
289. C2×#460D59semidirect
342. C59#24661semidirect
390. C4⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324382
C4×#142737032
#214252772
#214250962
#214250242
#214249792
#214248552
#214247902
#214241012
C2×C59×#4602
#2466159