Finite Group Databasebeta

← #28629379

Subgroups — #28629379

Order 15104.

1016 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432442C211yesmaximal, characteristic
4C4×#14273703C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425281C212yesmaximal, complemented
6#21425098C212yesmaximal, complemented
7#21425022C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424974C212yesmaximal, complemented
9#21424852C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424791C212yesmaximal, complemented
11C59×#1803C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11745671C2212yes—
13C2×#14273724C2211yescharacteristic
14C2×#14273703C2211yescharacteristic
15C2×#14273702—21no—
16C2×#14273702—21no—
17C2×#14273702C2212yes—
18C2×C42×D59C2211yescharacteristic
19#16837602—24no—
20#16837458—24no—
21C2×#14273660C2212yes—
22C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
23C2×#14273649C2212yes—
24C2×#14273649C2212yes—
25C2×#14273647C2212yes—
26C2×(C2×D59)⋊C8C2212yes—
27C2×#14273637C2212yes—
28#16837309C2211yescharacteristic
29#16837303—21no—
30#16837303—21no—
31#16837303C2212yes—
32#16837298C2211yescharacteristic
33#16837283—21no—
34#16837273—21no—
35#16837259C2211yescharacteristic
36C4×Dic59⋊C4—21no—
37C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
38C4×(C2×D59)⋊C4—21no—
39#16837164C2212yes—
40C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
41C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
42C2×#103×C59C2212yes—
43C59×#384C2211yescharacteristic
44C59×#340C2212yes—
45C22×D236—22no—
46C22×D236—21no—
47C22×D236—21no—
48C22×D236C2312yes—
49C22×C4×D59D411yescharacteristic
50C22×C4×D59D411yescharacteristic
51C22×C4×D59C2311yescharacteristic
52C2×#11745671—24no—
53C2×#11745671—24no—
54C2×#11745671—42no—
55C22×C59⋊C8C2312yes—
56#14273724—22no—
57#14273724—22no—
58#14273703—22no—
59#14273703—22no—
60#14273702—42no—
61#14273702—42no—
62#14273702—44no—
63#14273702—44no—
64C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
65C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
66C2×Dic59⋊C4—21no—
67C2×Dic59⋊C4—21no—
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
70C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
71C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
72C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
73C2×C4×Dic59—21no—
74C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
75C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
77C42×D59—22no—
78C42×D59—22no—
79#14273660—42no—
80C4⋊(C59⋊C8)D414yescomplemented
81#14273649—24no—
82#14273649—42no—
83#14273647—24no—
84(C2×D59)⋊C8—24no—
85#14273637—24no—
86C59⋊#95—21no—
87C59⋊#95—21no—
88C59⋊#95—21no—
89C59⋊#95—21no—
90C59⋊#95—21no—
91C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
92C22×C8×C59C2312yes—
93C4×Q8×C59—22no—
94C4×Q8×C59—22no—
95C2×C4⋊C4×C59—21no—
96C2×C4⋊C4×C59—21no—
97C2×C4⋊C4×C59—21no—
98C2×C4⋊C4×C59C2312yes—
99C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
100C2×C42×C59—21no—
101C2×C42×C59C2311yescharacteristic
102C4⋊C8×C59—22no—
103#103×C59—42no—
104C23×D59—22no—
105C23×D59C2×D411yescharacteristic
106C2×Q8×C59—21no—
107C2×Q8×C59—21no—
108C2×Q8×C59—21no—
109C2×Q8×C59—21no—
110C2×Q8×C59—21no—
111C2×Q8×C59#4112yes—
112C22×C4×C59—21no—
113C22×C4×C59—21no—
114C22×C4×C59—22no—
115C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C59C2411yescharacteristic
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
121C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
122C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
123C2×D236—22no—
124C2×D236—22no—
125C2×D236—22no—
126C2×D236—22no—
127C2×D236—22no—
128C2×D236—22no—
129C2×D236—42no—
130C2×D236—42no—
131C2×D236—44no—
132C2×D236—44no—
133C2×D236—44no—
134C2×D236—42no—
135C2×D236—42no—
136C2×D236—42no—
137C2×D236—42no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—22no—
141C2×C4×D59—22no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—22no—
156C4⋊C4×C59—22no—
157C4⋊C4×C59—42no—
158C4⋊C4×C59—42no—
159C4⋊C4×C59—42no—
160C42×C59—42no—
161C42×C59C2×D412yes—
162C42×C59#4112yes—
163#11745671—48no—
164(C2×D59)⋊C4—24no—
165(C2×D59)⋊C4—44no—
166(C2×D59)⋊C4—44no—
167(C2×D59)⋊C4—44no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—21no—
172C4⋊Dic59#4112yes—
173Dic59⋊C4—24no—
174Dic59⋊C4—42no—
175C4×Dic59—22no—
176C4×Dic59—22no—
177C4×Dic59—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—42no—
180C2×C59⋊C8—22no—
181C2×C59⋊C8—22no—
182C2×C59⋊C8C2×D414yes—
183C23×C59C22×D411yescharacteristic
184C22×D59—21no—
185C22×D59—21no—
186C22×D59—21no—
187C22×D59—21no—
188C22×D59—21no—
189C22×D59—21no—
190C22×D59—42no—
191C22×D59—42no—
192C22×D59—42no—
193C22×D59—42no—
194C22×D59—42no—
195C22×D59—42no—
196C22×D59—42no—
197C22×D59AGL(1,ℤ/8)12yes—
198Q8×C59—22no—
199Q8×C59—22no—
200Q8×C59—41no—
201Q8×C59—41no—
202C2×C4×C59—21no—
203C2×C4×C59—21no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59#12112yes—
214C2×C4×C59#12112yes—
215C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)12yes—
216C2×C4×C59#13712yes—
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—22no—
228C2×Dic59—21no—
229C2×Dic59—21no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—41no—
235C2×Dic59—41no—
236C2×Dic59—41no—
237C2×Dic59—41no—
238D236—42no—
239D236—42no—
240D236—42no—
241D236—42no—
242D236—84no—
243D236—88no—
244D236—84no—
245C4×D59—44no—
246C4×D59—41no—
247C4×D59—41no—
248C4×D59—41no—
249C4×D59—41no—
250C4×D59—44no—
251C8×C59—42no—
252C59⋊C8—24no—
253#24661—591nomaximal, Sylow
254C22×C59C2×#12111yescharacteristic
255C22×C59#52511yescharacteristic
256C22×C59#53511yescharacteristic
257C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
258C22×C59C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
259C22×C59C2×#13711yescharacteristic
260C22×C59#57511yescharacteristic
261C2×D59—22no—
262C2×D59—22no—
263C2×D59—22no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—41no—
266C2×D59—41no—
267C2×D59—41no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—82no—
273C2×D59—82no—
274C2×D59—82no—
275C4×C59—22no—
276C4×C59—42no—
277C4×C59—82no—
278C4×C59—81no—
279C4×C59#46814yes—
280C4×C59#54611yescharacteristic
281C4×C59#55011yescharacteristic
282C4×C59#55311yescharacteristic
283C4×C59#55511yescharacteristic
284Dic59—42no—
285Dic59—41no—
286Dic59—41no—
287Dic59—41no—
288Dic59—81no—
289C2×#460—591no—
290C2×#432—591no—
291#2856—591no—
292C4×C22⋊Q8—591no—
293#2033—592no—
294#2000—592no—
295#1982—591no—
296#1973—592no—
297#1947—591no—
298#1936—592no—
299#1803D5911yescharacteristic, complemented
300C2×C59#241411yescharacteristic
301C2×C59C2×#46811yescharacteristic
302C2×C59#305511yescharacteristic
303C2×C59#311211yescharacteristic
304C2×C59#311511yescharacteristic
305C2×C59#321611yescharacteristic
306C2×C59#321711yescharacteristic
307D59—42no—
308D59—162no—
309C22×SD16—592no—
310C2×#127—591no—
311C2×C22⋊Q8—591no—
312C2×#121—592no—
313C2×#121—1181no—
314C2×#121—1181no—
315C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
316C22×C42—591no—
317#460—1184no—
318#432—1184no—
319C2×#107—592no—
320C2×C4⋊C8—591no—
321C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
322C2×#103C2×D5912yes—
323C2×#102—592no—
324C2×#102—592no—
325C2×#102—592no—
326C2×C22⋊C8—592no—
327C2×#97—592no—
328#391—591no—
329#390—592no—
330#390—1181no—
331#390—1181no—
332#389—591no—
333#387—1181no—
334#385—1181no—
335#384C2×D5911yescharacteristic
336#380—591no—
337C4×C4⋊C4—591no—
338C4×C4⋊C4—1181no—
339C4×C22⋊C4—1181no—
340#340—592no—
341#340C2×D5912yes—
342C59#2466111yescharacteristic, complemented, Sylow
343C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
344C22×D4—592no—
345C22×D4—1182no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C23×C4—591no—
349C23×C4—591no—
350C23×C4—591no—
351C2×SD16—1184no—
352C2×SD16—1184no—
353C2×SD16—2362no—
354C22×C8—592no—
355C22×C8C22×D5912yes—
356#127—1182no—
357#127—1182no—
358C22⋊Q8—1182no—
359C22⋊Q8—1182no—
360#121—2362no—
361#121—2362no—
362#121—2364no—
363#121—2364no—
364C4×Q8—22no—
365C4×Q8—22no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C4⋊C4—591no—
371C2×C4⋊C4—1181no—
372C2×C4⋊C4—1181no—
373C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
374C2×C4⋊C4C22×D5912yes—
375C2×C22⋊C4—1181no—
376C2×C22⋊C4—1182no—
377C2×C22⋊C4—1182no—
378C2×C22⋊C4—1182no—
379C2×C22⋊C4—1181no—
380C2×C42—21no—
381C2×C42—591no—
382C2×C42—591no—
383C2×C42—591no—
384C2×C42—1182no—
385C2×C42—1182no—
386C2×C42—1181no—
387C2×C42C22×D5911yescharacteristic
388#107—2362no—
389C4⋊C8—22no—
390C4⋊C8—594no—
391#103—42no—
392#102—1184no—
393#102—1184no—
394#102—2362no—
395C22⋊C8—1184no—
396#97—1184no—
397#95—1181no—
398#95—1181no—
399#95—1181no—
400#95—1181no—
401#95—1181no—
402C24—591no—
403C24—1182no—
404C2×Q8—21no—
405C2×Q8—21no—
406C2×Q8—21no—
407C2×Q8—21no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8#1174568912yes—
410C2×D4—1182no—
411C2×D4—1182no—
412C2×D4—1182no—
413C2×D4—1182no—
414C2×D4—1182no—
415C2×D4—1182no—
416C2×D4—2362no—
417C2×D4—2362no—
418C2×D4—2364no—
419C2×D4—2364no—
420C2×D4—2364no—
421C2×D4—2362no—
422C2×D4—2362no—
423C2×D4—2362no—
424C2×D4—2362no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—591no—
429C22×C4—591no—
430C22×C4—591no—
431C22×C4—1182no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1182no—
434C22×C4—1182no—
435C22×C4—1182no—
436C22×C4—1182no—
437C22×C4—1181no—
438C22×C4—1181no—
439C22×C4—1181no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—2361no—
445C22×C4D4×D5911yescharacteristic
446C22×C4D4×D5911yescharacteristic
447C22×C4C23×D5911yescharacteristic
448SD16—2368no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—594no—
453C2×C8—1182no—
454C2×C8—1182no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—22no—
458C4⋊C4—22no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—592no—
463C4⋊C4—1184no—
464C4⋊C4—1181no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C4⋊C4—2362no—
468C22⋊C4—1184no—
469C22⋊C4—2364no—
470C22⋊C4—2364no—
471C22⋊C4—2364no—
472C22⋊C4—2362no—
473C42—42no—
474C42—1182no—
475C42—1182no—
476C42—1181no—
477C42—1181no—
478C42—2362no—
479C42#1174568512yes—
480C42D4×D5912yes—
481C23—592no—
482C23—1181no—
483C23—1181no—
484C23—1181no—
485C23—1181no—
486C23—1181no—
487C23—1181no—
488C23—2362no—
489C23—2362no—
490C23—2362no—
491C23—2362no—
492C23—2362no—
493C23—2362no—
494C23—2362no—
495C23C2×D4×D5911yescharacteristic
496Q8—22no—
497Q8—22no—
498Q8—41no—
499Q8—41no—
500D4—4724no—
501D4—4728no—
502D4—4724no—
503D4—2362no—
504D4—2362no—
505D4—2362no—
506D4—2362no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—1181no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1182no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—2364no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2361no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4—2364no—
535C2×C4—2361no—
536C2×C4—2361no—
537C2×C4—2361no—
538C2×C4—2361no—
539C2×C4#1427370012yes—
540C2×C4#1427370012yes—
541C2×C4#1427375412yes—
542C2×C4#1427375912yes—
543C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
544C2×C4#41×D5911yescharacteristic
545C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
546C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
547C2×C4#1427377211yescharacteristic
548C2×C4#1427377311yescharacteristic
549C8—42no—
550C8—1184no—
551C22—1182no—
552C22—1182no—
553C22—1182no—
554C22—4722no—
555C22—4722no—
556C22—4722no—
557C22—4722no—
558C22—4722no—
559C22—4722no—
560C22—4722no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22—2361no—
565C22C2×#1427370011yescharacteristic
566C22#1683791511yescharacteristic
567C22#1683796811yescharacteristic
568C22AGL(1,ℤ/8)×D5911yescharacteristic
569C22C2×#1427375411yescharacteristic
570C22C2×#1427375911yescharacteristic
571C22#1683820111yescharacteristic
572C4—22no—
573C4—42no—
574C4—81no—
575C4—82no—
576C4—4721no—
577C4—2361no—
578C4—2361no—
579C4—2361no—
580C4—2362no—
581C4#1683765114yes—
582C4#1683804311yescharacteristic
583C4#1683807011yescharacteristic
584C4#1683810011yescharacteristic
585C4#1683811511yescharacteristic
586C2—9442no—
587C2—2362no—
588C2#2142751611yescharacteristic
589C2C2×#1683765111yescharacteristic
590C2#2143371811yescharacteristic
591C2#2143422011yescharacteristic
592C2#2143425011yescharacteristic
593C2#2143510611yescharacteristic
594C2#2143511811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1803C2
socleC23×C59C22×D4
prime radical#21432442C2
hypercenter#1803D59
hypocenterC59#24661
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1803

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837602C2semidirect
2. C2×#16837458C2semidirect
4. C4×#14273703C2semidirect
5. #21425281C2semidirect
6. #21425098C2semidirect
7. #21425022C2semidirect
8. #21424974C2semidirect
9. #21424852C2semidirect
10. #21424791C2semidirect
11. C59×#1803C2semidirect
80. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
299. #1803D59semidirect
342. C59#24661semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376022
C2×#168374582
#214324422
C4×#142737032
#214252812
#214250982
#214250222
#214249742
#214248522
#214247912
C59×#18032
#2466159