Finite Group Databasebeta

← #28629412

Subgroups — #28629412

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837613C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429862C211yesmaximal, characteristic
3#21426778C211yesmaximal, characteristic
4#21425300C211yesmaximal, characteristic
5#21425293C211yesmaximal, characteristic
6#21425106C211yesmaximal, characteristic
7#21425106C211yesmaximal, characteristic
8#21425018C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424967C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424957C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424866C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424786C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424112C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#433C211yesmaximal, characteristic
16C22×Dic236C2211yescharacteristic
17C22×Dic236C2211yescharacteristic
18C2×#14273727C2211yescharacteristic
19C2×#14273706C2211yescharacteristic
20C2×#14273706C2211yescharacteristic
21C2×#14273706C2211yescharacteristic
22C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
23#16837613—24no—
24C2×#14273661C2211yescharacteristic
25C2×#14273659C2211yescharacteristic
26C2×#14273652C2211yescharacteristic
27C2×#14273652C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273652C2211yescharacteristic
31C2×#14273652C2211yescharacteristic
32C2×#14273652C2211yescharacteristic
33C2×#14273652C2211yescharacteristic
34#16837332—21no—
35#16837332—21no—
36#16837327—21no—
37#16837327—21no—
38#16837308C2211yescharacteristic
39#16837308C2211yescharacteristic
40#16837308C2211yescharacteristic
41#16837300C2211yescharacteristic
42#16837297—21no—
43#16837296—21no—
44#16837290—21no—
45#16837283—21no—
46#16837268C2211yescharacteristic
47#16837262C2211yescharacteristic
48C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
49#16837165C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837165C2211yescharacteristic
53C2×#117×C59C2211yescharacteristic
54C59×#433—24no—
55C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
57C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
58C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
59C2×#97×C59C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×Dic118C2311yescharacteristic
63C22×Dic118C2311yescharacteristic
64C2×Dic236—22no—
65C2×Dic236—22no—
66C2×Dic236—22no—
67C2×Dic236—22no—
68C2×Dic236—41no—
69C2×Dic236—41no—
70#14273727—22no—
71#14273727—22no—
72#14273706—22no—
73#14273706—22no—
74#14273706—41no—
75#14273706—41no—
76#14273706—41no—
77#14273706—41no—
78C4×Dic118—22no—
79C4×Dic118—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4—21no—
91C2×Dic59⋊C4—21no—
92C2×C22⋊Dic59—21no—
93C2×C22⋊Dic59—21no—
94C2×C22⋊Dic59—21no—
95C2×C22⋊Dic59—21no—
96C2×C4×Dic59—21no—
97C2×C4×Dic59—21no—
98#14273661—41no—
99#14273659—41no—
100#14273652—22no—
101#14273652—22no—
102#14273652—22no—
103#14273652—22no—
104#14273652—41no—
105#14273652—41no—
106#14273652—41no—
107#14273652—41no—
108C59⋊#95—21no—
109C59⋊#95—21no—
110C59⋊#95—21no—
111C59⋊#95—21no—
112C59⋊#95—21no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C23×C4×C59C2311yescharacteristic
120C22×C8×C59C2311yescharacteristic
121C22×C8×C59C2311yescharacteristic
122C22×C8×C59C2311yescharacteristic
123C22×C8×C59C2311yescharacteristic
124#117×C59—22no—
125#117×C59—22no—
126C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
128C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
129C2×C22⋊C4×C59D411yescharacteristic
130C2×C42×C59C2311yescharacteristic
131C2×C42×C59C2311yescharacteristic
132C4⋊C8×C59—22no—
133C4⋊C8×C59D414yes—
134C22⋊C8×C59—22no—
135C22⋊C8×C59—22no—
136#97×C59—22no—
137C4×C8×C59—22no—
138C24×C59C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—21no—
141C22×C4×C59—21no—
142C22×C4×C59—21no—
143C22×C4×C59—21no—
144C22×C4×C59—21no—
145C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
146C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
149C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
150C22×C4×C59C2411yescharacteristic
151C22×Dic59—21no—
152C22×Dic59—21no—
153C22×Dic59—21no—
154C22×Dic59—21no—
155C22×Dic59—21no—
156C22×Dic59—21no—
157C22×Dic59—21no—
158C22×Dic59—21no—
159C2×Dic118—21no—
160C2×Dic118—21no—
161C2×Dic118—21no—
162C2×Dic118—21no—
163C2×Dic118—21no—
164C2×Dic118—21no—
165C2×Dic118—21no—
166C2×Dic118—21no—
167C2×Dic118—21no—
168C2×Dic118—21no—
169C2×Dic118—21no—
170C2×Dic118—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118#4112yes—
177C2×C8×C59—21no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59—21no—
184C2×C8×C59—21no—
185C2×C8×C59—21no—
186C2×C8×C59—21no—
187C2×C8×C59C2×D412yes—
188C2×C8×C59C2×D412yes—
189C4⋊C4×C59—22no—
190C4⋊C4×C59—22no—
191C22⋊C4×C59—22no—
192C22⋊C4×C59—22no—
193C42×C59—21no—
194C42×C59—21no—
195C42×C59C2×D412yes—
196C42×C59#4112yes—
197C22⋊Dic59—24no—
198C22⋊Dic59—42no—
199C22⋊Dic59—42no—
200C22⋊Dic59—81no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—21no—
203C4⋊Dic59—21no—
204C4⋊Dic59—21no—
205C4⋊Dic59—21no—
206C4⋊Dic59—21no—
207C4⋊Dic59—21no—
208C4⋊Dic59—21no—
209C4⋊Dic59—21no—
210C4⋊Dic59—42no—
211C4⋊Dic59—42no—
212C4⋊Dic59#4112yes—
213Dic59⋊C4—24no—
214Dic59⋊C4—42no—
215Dic59⋊C4—42no—
216Dic59⋊C4—42no—
217Dic59⋊C4—81no—
218C4×Dic59—42no—
219C4×Dic59—81no—
220Dic236—44no—
221Dic236—44no—
222C23×C59—21no—
223C23×C59—21no—
224C23×C59—21no—
225C23×C59—21no—
226C23×C59—21no—
227C23×C59—21no—
228C23×C59—21no—
229C23×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59—21no—
231C2×C4×C59—21no—
232C2×C4×C59—21no—
233C2×C4×C59—21no—
234C2×C4×C59—21no—
235C2×C4×C59—21no—
236C2×C4×C59—21no—
237C2×C4×C59—21no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—21no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—41no—
244C2×C4×C59—41no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59#12112yes—
248C2×C4×C59#12112yes—
249C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
254C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×Dic59—22no—
256C2×Dic59—22no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—41no—
262C2×Dic59—41no—
263C2×Dic59—41no—
264C2×Dic59—41no—
265C2×Dic59—41no—
266C2×Dic59—41no—
267C2×Dic59—41no—
268C2×Dic59—41no—
269C2×Dic59—41no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279Dic118—22no—
280Dic118—22no—
281Dic118—41no—
282Dic118—41no—
283Dic118—41no—
284Dic118—41no—
285Dic118—41no—
286Dic118—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—22no—
293C8×C59—41no—
294C8×C59—41no—
295#24664—591nomaximal, Sylow
296C22×C59—41no—
297C22×C59—41no—
298C22×C59—41no—
299C22×C59—41no—
300C22×C59—41no—
301C22×C59—41no—
302C22×C59—41no—
303C22×C59C2×#12111yescharacteristic
304C22×C59#52511yescharacteristic
305C22×C59#53511yescharacteristic
306C22×C59#57711yescharacteristic
307C22×C59#57811yescharacteristic
308C22×C59#57811yescharacteristic
309C22×C59#57811yescharacteristic
310C4×C59—22no—
311C4×C59—22no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—41no—
314C4×C59—41no—
315C4×C59#54611yescharacteristic
316C4×C59#55011yescharacteristic
317C4×C59#55311yescharacteristic
318C4×C59#55511yescharacteristic
319Dic59—42no—
320Dic59—42no—
321Dic59—81no—
322Dic59—81no—
323Dic59—81no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#462—591no—
328C2×#433D5911yescharacteristic
329#2621—591no—
330#2323—591no—
331#2036—591no—
332#2035—591no—
333#2001—591no—
334#2001—591no—
335#1981—591no—
336#1971—591no—
337#1969—591no—
338#1949—591no—
339#1935—591no—
340#1933—591no—
341#1805—591no—
342C2×C59—81no—
343C2×C59#241411yescharacteristic
344C2×C59#305911yescharacteristic
345C2×C59#306311yescharacteristic
346C2×C59#312011yescharacteristic
347C2×C59#312711yescharacteristic
348C2×C59#322311yescharacteristic
349C2×C59#322511yescharacteristic
350C22×Q16—591no—
351C22×Q16—591no—
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×#117C2×D5911yescharacteristic
358#462—1184no—
359#433—24no—
360C2×#107—591no—
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103—591no—
371C2×#103—591no—
372C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
373C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
374C2×#97C2×D5911yescharacteristic
375C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
376#398—1181no—
377#398—1181no—
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#391—591no—
382#391—591no—
383#389—591no—
384#389—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#382—591no—
389#380—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395C59#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8—591no—
398C22×Q8—591no—
399C23×C4C22×D5911yescharacteristic
400C2×Q16—1182no—
401C2×Q16—1182no—
402C2×Q16—1182no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—2361no—
405C2×Q16—2361no—
406C22×C8C22×D5911yescharacteristic
407C22×C8C22×D5911yescharacteristic
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—2361no—
415C22⋊Q8—2361no—
416C22⋊Q8—2361no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420#117—22no—
421#117—22no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
435C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1181no—
437C2×C22⋊C4—1181no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
441C2×C22⋊C4D23611yescharacteristic
442C2×C42—1181no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42C22×D5911yescharacteristic
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—2361no—
447#106—2361no—
448C4⋊C8—22no—
449C4⋊C8C22⋊D5914yes—
450#103—1182no—
451#103—1182no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—2361no—
455#103—2361no—
456#103—2361no—
457#103—2361no—
458C22⋊C8—22no—
459C22⋊C8—22no—
460#97—22no—
461C4×C8—22no—
462#95—1181no—
463#95—1181no—
464#95—1181no—
465#95—1181no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24C2×D23611yescharacteristic
474C2×Q8—592no—
475C2×Q8—1181no—
476C2×Q8—1181no—
477C2×Q8—1181no—
478C2×Q8—1181no—
479C2×Q8—1181no—
480C2×Q8—1181no—
481C2×Q8—1181no—
482C2×Q8—1181no—
483C2×Q8—1181no—
484C2×Q8—1181no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8—1181no—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—1181no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4C2×D23611yescharacteristic
507C22×C4C2×D23611yescharacteristic
508C22×C4C2×D23611yescharacteristic
509C22×C4C2×D23611yescharacteristic
510C22×C4C2×D23611yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512Q16—2364no—
513Q16—2364no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
525C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
526C4⋊C4—22no—
527C4⋊C4—22no—
528C4⋊C4—592no—
529C4⋊C4—1184no—
530C4⋊C4—1181no—
531C4⋊C4—1181no—
532C4⋊C4—1181no—
533C4⋊C4—1181no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—22no—
546C22⋊C4—22no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—4721no—
554C42—2362no—
555C42#1174568512yes—
556C42C2×C22⋊D5912yes—
557C23—21no—
558C23—21no—
559C23—21no—
560C23—21no—
561C23—21no—
562C23—21no—
563C23—21no—
564C23C22×D23611yescharacteristic
565Q8—1182no—
566Q8—1182no—
567Q8—2361no—
568Q8—2361no—
569Q8—2361no—
570Q8—2361no—
571Q8—2361no—
572Q8—2361no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—21no—
585C2×C4—21no—
586C2×C4—21no—
587C2×C4—21no—
588C2×C4—21no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—1182no—
595C2×C4—1182no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4—2361no—
604C2×C4—2361no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4#1427370112yes—
619C2×C4#1427370112yes—
620C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4#1427377311yescharacteristic
625C2×C4#1427377311yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—22no—
628C8—41no—
629C8—41no—
630C22—41no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22C2×#1427370111yescharacteristic
638C22#1683791411yescharacteristic
639C22#1683797111yescharacteristic
640C22#1683821411yescharacteristic
641C22#1683821911yescharacteristic
642C22#1683821911yescharacteristic
643C22#1683821911yescharacteristic
644C4—22no—
645C4—22no—
646C4—41no—
647C4—41no—
648C4—41no—
649C4—4721no—
650C4—4721no—
651C4—4721no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2362no—
656C4—2362no—
657C4#1683804011yescharacteristic
658C4#1683807111yescharacteristic
659C4#1683809611yescharacteristic
660C4#1683811511yescharacteristic
661C2—81no—
662C2#2142750811yescharacteristic
663C2#2143375111yescharacteristic
664C2#2143378711yescharacteristic
665C2#2143431211yescharacteristic
666C2#2143439711yescharacteristic
667C2#2143518111yescharacteristic
668C2#2143520711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×D236
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#433C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC24×C59C2×D4
hypercenterC2×#433D59
hypocenterC59#24664
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×#117 ◁ C2×#433

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837613C2semidirect
8. #21425018C2semidirect
9. #21424967C2semidirect
10. #21424957C2semidirect
11. #21424866C2semidirect
12. #21424786C2semidirect
13. #21424772C2semidirect
14. #21424112C2semidirect
395. C59#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376132
#214298622
#214267782
#214253002
#214252932
#214251062
#214250182
#214249672
#214249572
#214248662
#214247862
#214247722
#214241122
C2×C59×#4332
#2466459