Finite Group Databasebeta

← #28629415

Subgroups — #28629415

Order 15104.

814 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 670 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837610C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837461C211yesmaximal, characteristic
3#21429867C211yesmaximal, characteristic
4#21426781C211yesmaximal, characteristic
5#21425301C211yesmaximal, characteristic
6#21425290C211yesmaximal, characteristic
7#21425105C211yesmaximal, characteristic
8#21425103C211yesmaximal, characteristic
9#21425017C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424966C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424861C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424789C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424772C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424109C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1969C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11745672C2211yescharacteristic
17C2×#14273725C2211yescharacteristic
18C2×#14273707C2211yescharacteristic
19C2×#14273703C2211yescharacteristic
20C2×#14273703C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273684C2211yescharacteristic
23#16837610—24no—
24#16837461—24no—
25C2×#14273658C2211yescharacteristic
26C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14273652C2211yescharacteristic
29C2×#14273652C2211yescharacteristic
30C2×#14273651C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2211yescharacteristic
32C2×#14273651C2211yescharacteristic
33C2×#14273650C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D59)⋊C8C2211yescharacteristic
36C2×#14273638C2211yescharacteristic
37#16837336—21no—
38#16837336—21no—
39#16837331—21no—
40#16837331—21no—
41#16837308C2211yescharacteristic
42#16837300C2211yescharacteristic
43#16837299—21no—
44#16837294—21no—
45#16837291—21no—
46#16837284—21no—
47#16837267C2211yescharacteristic
48#16837259C2211yescharacteristic
49C4⋊C4×Dic59C2211yescharacteristic
50#16837165C2211yescharacteristic
51#16837165C2211yescharacteristic
52#16837164C2211yescharacteristic
53#16837164C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
55C2×#107×C59C2211yescharacteristic
56C2×#103×C59C2211yescharacteristic
57C2×#103×C59C2211yescharacteristic
58C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
59C59×#391C2211yescharacteristic
60C59×#391C2211yescharacteristic
61C22×Dic118C2311yescharacteristic
62C22×C4×D59C2311yescharacteristic
63C2×#11745672—22no—
64C2×#11745672—22no—
65C2×#11745672—41no—
66C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
68#14273725—22no—
69#14273725—22no—
70#14273707—41no—
71#14273707—41no—
72#14273703—22no—
73#14273703—22no—
74#14273703—41no—
75#14273703—41no—
76Q8×Dic59—22no—
77Q8×Dic59—22no—
78#14273684—22no—
79#14273684—22no—
80C2×C4⋊Dic59—21no—
81C2×C4⋊Dic59—21no—
82C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×Dic59⋊C4—21no—
86C2×Dic59⋊C4—21no—
87C2×Dic59⋊C4—21no—
88C2×Dic59⋊C4—21no—
89C2×Dic59⋊C4—21no—
90C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
91C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
92C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
97C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic59—21no—
99C2×C4×Dic59—21no—
100C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
101#14273658—41no—
102Dic59⋊C8—22no—
103Dic59⋊C8D414yes—
104#14273652—22no—
105#14273652—22no—
106#14273651—22no—
107#14273651—22no—
108#14273651—41no—
109#14273650—41no—
110(C2×D59)⋊C8—22no—
111(C2×D59)⋊C8—22no—
112#14273638—22no—
113C59⋊#95—21no—
114C59⋊#95—21no—
115C59⋊#95—21no—
116C59⋊#95—21no—
117C59⋊#95—21no—
118C59⋊#95—21no—
119C59⋊#95—21no—
120C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
121C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
122C2×Q16×C59—22no—
123C2×Q16×C59—22no—
124C2×Q16×C59—41no—
125C22×C8×C59C2311yescharacteristic
126C22×C8×C59C2311yescharacteristic
127C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
128C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
129C2×C42×C59C2311yescharacteristic
130#107×C59—41no—
131#103×C59—41no—
132#103×C59—41no—
133C4×C8×C59—22no—
134#95×C59—21no—
135#95×C59—21no—
136#95×C59—21no—
137#95×C59—21no—
138C23×D59C2×D411yescharacteristic
139C2×Q8×C59—21no—
140C2×Q8×C59—21no—
141C2×Q8×C59—21no—
142C2×Q8×C59—21no—
143C2×Q8×C59—21no—
144C2×Q8×C59—21no—
145C2×Q8×C59—21no—
146C2×Q8×C59—21no—
147C2×Q8×C59—21no—
148C2×Q8×C59—21no—
149C2×Q8×C59—21no—
150C2×Q8×C59#4112yes—
151C22×C4×C59—21no—
152C22×C4×C59—21no—
153C22×C4×C59—21no—
154C22×C4×C59—21no—
155C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
156C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
157C22×C4×C59C2411yescharacteristic
158C22×Dic59—21no—
159C22×Dic59—21no—
160C22×Dic59—21no—
161C22×Dic59—21no—
162C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic59C2×D411yescharacteristic
165C2×C4×D59—21no—
166C2×C4×D59—21no—
167C2×C4×D59—21no—
168C2×C4×D59—21no—
169C2×C4×D59—21no—
170C2×C4×D59—21no—
171C2×Dic118—21no—
172C2×Dic118—21no—
173C2×Dic118—21no—
174C2×Dic118—21no—
175C2×Dic118—21no—
176C2×Dic118—21no—
177Q16×C59—44no—
178C2×C8×C59—21no—
179C2×C8×C59—21no—
180C2×C8×C59—21no—
181C2×C8×C59—21no—
182C2×C8×C59—21no—
183C2×C8×C59C2×D412yes—
184C4⋊C4×C59—21no—
185C4⋊C4×C59—21no—
186C4⋊C4×C59—21no—
187C4⋊C4×C59—21no—
188C42×C59—21no—
189C42×C59—21no—
190#11745672—44no—
191(C2×D59)⋊C4—24no—
192(C2×D59)⋊C4—22no—
193(C2×D59)⋊C4—22no—
194(C2×D59)⋊C4—42no—
195(C2×D59)⋊C4—42no—
196(C2×D59)⋊C4—81no—
197C4⋊Dic59—21no—
198C4⋊Dic59—21no—
199C4⋊Dic59—21no—
200C4⋊Dic59—21no—
201C4⋊Dic59—21no—
202C4⋊Dic59—42no—
203C4⋊Dic59—42no—
204C4⋊Dic59#4112yes—
205Dic59⋊C4—24no—
206Dic59⋊C4—22no—
207Dic59⋊C4—22no—
208Dic59⋊C4—42no—
209Dic59⋊C4—42no—
210Dic59⋊C4—42no—
211Dic59⋊C4—81no—
212C4×Dic59—42no—
213C4×Dic59—81no—
214C4×Dic59C2×D412yes—
215C4×Dic59#4112yes—
216C2×C59⋊C8—21no—
217C2×C59⋊C8—21no—
218C2×C59⋊C8—21no—
219C2×C59⋊C8—21no—
220C2×C59⋊C8—21no—
221C2×C59⋊C8C2×D412yes—
222C23×C59C22×D411yescharacteristic
223C22×D59—21no—
224C22×D59—21no—
225C22×D59—21no—
226C22×D59—21no—
227C22×D59—21no—
228C22×D59—21no—
229C22×D59—21no—
230Q8×C59—22no—
231Q8×C59—22no—
232Q8×C59—41no—
233Q8×C59—41no—
234Q8×C59—41no—
235Q8×C59—41no—
236Q8×C59—41no—
237Q8×C59—41no—
238C2×C4×C59—21no—
239C2×C4×C59—21no—
240C2×C4×C59—22no—
241C2×C4×C59—21no—
242C2×C4×C59—21no—
243C2×C4×C59—21no—
244C2×C4×C59—21no—
245C2×C4×C59—41no—
246C2×C4×C59—41no—
247C2×C4×C59—41no—
248C2×C4×C59—41no—
249C2×C4×C59—41no—
250C2×C4×C59—41no—
251C2×C4×C59—41no—
252C2×C4×C59—41no—
253C2×C4×C59—41no—
254C2×C4×C59—41no—
255C2×C4×C59—41no—
256C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
257C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
261C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×Dic59—21no—
263C2×Dic59—21no—
264C2×Dic59—21no—
265C2×Dic59—21no—
266C2×Dic59—21no—
267C2×Dic59—21no—
268C2×Dic59—22no—
269C2×Dic59—21no—
270C2×Dic59—41no—
271C2×Dic59—41no—
272C2×Dic59—41no—
273C2×Dic59—41no—
274C2×Dic59—41no—
275C2×Dic59—41no—
276C2×Dic59—41no—
277C2×Dic59—41no—
278C2×Dic59—41no—
279C2×Dic59—41no—
280C2×Dic59—41no—
281C2×Dic59#12112yes—
282C2×Dic59#12112yes—
283C4×D59—41no—
284C4×D59—41no—
285C4×D59—41no—
286C4×D59—41no—
287Dic118—41no—
288Dic118—41no—
289Dic118—41no—
290Dic118—41no—
291C8×C59—22no—
292C8×C59—41no—
293C59⋊C8—22no—
294C59⋊C8—41no—
295#24664—591nomaximal, Sylow
296C22×C59C2×#12111yescharacteristic
297C22×C59#52511yescharacteristic
298C22×C59#53511yescharacteristic
299C22×C59#57711yescharacteristic
300C22×C59#57811yescharacteristic
301C22×C59#57811yescharacteristic
302C22×C59#57811yescharacteristic
303C2×D59—41no—
304C2×D59—41no—
305C2×D59—41no—
306C2×D59—41no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C4×C59—42no—
311C4×C59—41no—
312C4×C59—41no—
313C4×C59—81no—
314C4×C59—81no—
315C4×C59—81no—
316C4×C59#54611yescharacteristic
317C4×C59#55011yescharacteristic
318C4×C59#55311yescharacteristic
319C4×C59#55511yescharacteristic
320Dic59—22no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325Dic59—81no—
326Dic59—81no—
327C2×#462—591no—
328C2×#433—591no—
329#2621—591no—
330#2323—591no—
331#2036—591no—
332#2035—591no—
333#2001—591no—
334#2001—591no—
335#1981—591no—
336#1971—591no—
337#1969D5911yescharacteristic, complemented
338#1949—591no—
339#1935—591no—
340#1933—591no—
341#1805—591no—
342C2×C59#241411yescharacteristic
343C2×C59#305911yescharacteristic
344C2×C59#306311yescharacteristic
345C2×C59#312011yescharacteristic
346C2×C59#312711yescharacteristic
347C2×C59#322311yescharacteristic
348C2×C59#322511yescharacteristic
349D59—81no—
350C22×Q16—591no—
351C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
352C2×C4⋊Q8—591no—
353C2×C22⋊Q8—591no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C4×Q8—591no—
357C2×#117—591no—
358#462—1184no—
359#433—1184no—
360C2×#107C2×D5911yescharacteristic
361C2×#106—591no—
362C2×C4⋊C8—591no—
363C2×C4⋊C8—591no—
364C2×#103—591no—
365C2×#103—591no—
366C2×#103—591no—
367C2×#103—591no—
368C2×#103—591no—
369C2×#103—591no—
370C2×#103C2×D5911yescharacteristic
371C2×#103C2×D5911yescharacteristic
372C2×C22⋊C8—591no—
373C2×C22⋊C8—591no—
374C2×#97—591no—
375C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
376#398—1181no—
377#398—1181no—
378#397—1181no—
379#397—1181no—
380#391—591no—
381#391C2×D5911yescharacteristic
382#391C2×D5911yescharacteristic
383#389—591no—
384#389—1181no—
385#388—1181no—
386#388—1181no—
387#387—1181no—
388#382—591no—
389#380—591no—
390C4×C4⋊C4—591no—
391#340—591no—
392#340—591no—
393#340—591no—
394#340—591no—
395C59#2466411yescharacteristic, complemented, Sylow
396C22×Q8—591no—
397C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
398C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
399C23×C4—591no—
400C2×Q16—22no—
401C2×Q16—22no—
402C2×Q16—41no—
403C2×Q16—1182no—
404C2×Q16—1182no—
405C2×Q16—2361no—
406C22×C8—591no—
407C22×C8—591no—
408C22×C8C22×D5911yescharacteristic
409C22×C8C22×D5911yescharacteristic
410C4⋊Q8—1182no—
411C4⋊Q8—1182no—
412C22⋊Q8—1182no—
413C22⋊Q8—1182no—
414C22⋊Q8—2361no—
415C22⋊Q8—2361no—
416C22⋊Q8—2361no—
417C22⋊Q8—2361no—
418C4×Q8—1182no—
419C4×Q8—1182no—
420#117—1182no—
421#117—1182no—
422C2×C4⋊C4—591no—
423C2×C4⋊C4—591no—
424C2×C4⋊C4—591no—
425C2×C4⋊C4—591no—
426C2×C4⋊C4—591no—
427C2×C4⋊C4—1181no—
428C2×C4⋊C4—1181no—
429C2×C4⋊C4—1181no—
430C2×C4⋊C4—1181no—
431C2×C4⋊C4—1181no—
432C2×C4⋊C4—1181no—
433C2×C4⋊C4—1181no—
434C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—591no—
437C2×C22⋊C4—591no—
438C2×C22⋊C4—1181no—
439C2×C22⋊C4—1181no—
440C2×C22⋊C4—1181no—
441C2×C22⋊C4—1181no—
442C2×C42—591no—
443C2×C42—1181no—
444C2×C42—1181no—
445C2×C42C22×D5911yescharacteristic
446#107—41no—
447#106—2361no—
448C4⋊C8—594no—
449C4⋊C8—1182no—
450#103—41no—
451#103—41no—
452#103—1182no—
453#103—1182no—
454#103—1182no—
455#103—1182no—
456#103—2361no—
457#103—2361no—
458C22⋊C8—1182no—
459C22⋊C8—1182no—
460#97—1182no—
461C4×C8—22no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—1181no—
467#95—1181no—
468#95—1181no—
469#95—1181no—
470#95—1181no—
471#95—1181no—
472#95—1181no—
473C24—591no—
474C2×Q8—21no—
475C2×Q8—21no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8—21no—
484C2×Q8—21no—
485C2×Q8—1181no—
486C2×Q8—1181no—
487C2×Q8—1181no—
488C2×Q8—1181no—
489C2×Q8—1181no—
490C2×Q8—1181no—
491C2×Q8#1174568512yes—
492C22×C4—21no—
493C22×C4—21no—
494C22×C4—21no—
495C22×C4—21no—
496C22×C4—591no—
497C22×C4—591no—
498C22×C4—591no—
499C22×C4—1181no—
500C22×C4—1181no—
501C22×C4—1181no—
502C22×C4—1181no—
503C22×C4—1181no—
504C22×C4—1181no—
505C22×C4—1181no—
506C22×C4—1181no—
507C22×C4—1181no—
508C22×C4—1181no—
509C22×C4D4×D5911yescharacteristic
510C22×C4D4×D5911yescharacteristic
511C22×C4C23×D5911yescharacteristic
512Q16—44no—
513Q16—2364no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—592no—
520C2×C8—1181no—
521C2×C8—1181no—
522C2×C8—1181no—
523C2×C8—1181no—
524C2×C8—1181no—
525C2×C8D4×D5912yes—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—592no—
531C4⋊C4—1182no—
532C4⋊C4—1182no—
533C4⋊C4—1184no—
534C4⋊C4—1181no—
535C4⋊C4—1181no—
536C4⋊C4—1181no—
537C4⋊C4—1181no—
538C4⋊C4—1181no—
539C4⋊C4—4721no—
540C4⋊C4—2362no—
541C4⋊C4—2362no—
542C4⋊C4—2362no—
543C4⋊C4—2362no—
544C4⋊C4—2362no—
545C22⋊C4—1182no—
546C22⋊C4—1182no—
547C22⋊C4—1184no—
548C22⋊C4—4721no—
549C22⋊C4—2362no—
550C22⋊C4—2362no—
551C42—21no—
552C42—21no—
553C42—592no—
554C42—592no—
555C42—4721no—
556C42—2362no—
557C23—1181no—
558C23—1181no—
559C23—1181no—
560C23—1181no—
561C23—1181no—
562C23—1181no—
563C23—1181no—
564C23C2×D4×D5911yescharacteristic
565Q8—22no—
566Q8—22no—
567Q8—41no—
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—41no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—2361no—
574Q8—2361no—
575Q8—2361no—
576Q8—2361no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—21no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—592no—
596C2×C4—592no—
597C2×C4—1181no—
598C2×C4—1181no—
599C2×C4—1181no—
600C2×C4—1181no—
601C2×C4—1181no—
602C2×C4—1182no—
603C2×C4—1181no—
604C2×C4—1181no—
605C2×C4—2361no—
606C2×C4—2361no—
607C2×C4—2361no—
608C2×C4—2361no—
609C2×C4—2361no—
610C2×C4—2361no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4—2361no—
618C2×C4—2361no—
619C2×C4—2361no—
620C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
621C2×C4#41×D5911yescharacteristic
622C2×C4#41×D5911yescharacteristic
623C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
624C2×C4#1427377211yescharacteristic
625C2×C4#1427377211yescharacteristic
626C8—22no—
627C8—41no—
628C8—1182no—
629C8—2361no—
630C22—2361no—
631C22—2361no—
632C22—2361no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22#121×D5911yescharacteristic
638C22#1683791111yescharacteristic
639C22#1683796511yescharacteristic
640C22#1683820911yescharacteristic
641C22#1683821511yescharacteristic
642C22#1683821511yescharacteristic
643C22#1683821611yescharacteristic
644C4—42no—
645C4—41no—
646C4—41no—
647C4—81no—
648C4—81no—
649C4—81no—
650C4—1182no—
651C4—1182no—
652C4—4721no—
653C4—4721no—
654C4—4721no—
655C4—2361no—
656C4—2362no—
657C4#1683804211yescharacteristic
658C4#1683807011yescharacteristic
659C4#1683810111yescharacteristic
660C4#1683811411yescharacteristic
661C2—4721no—
662C2#2142751111yescharacteristic
663C2#2143374611yescharacteristic
664C2#2143378611yescharacteristic
665C2#2143431611yescharacteristic
666C2#2143439311yescharacteristic
667C2#2143517211yescharacteristic
668C2#2143519811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1969C2
socleC23×C59C22×D4
prime radicalC23×D59C2×D4
hypercenter#1969D59
hypocenterC59#24664
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1969

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837610C2semidirect
9. #21425017C2semidirect
10. #21424966C2semidirect
11. #21424861C2semidirect
12. #21424789C2semidirect
13. #21424772C2semidirect
14. #21424109C2semidirect
15. C59×#1969C2semidirect
337. #1969D59semidirect
395. C59#24664semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376102
C2×#168374612
#214298672
#214267812
#214253012
#214252902
#214251052
#214251032
#214250172
#214249662
#214248612
#214247892
#214247722
#214241092
C59×#19692
#2466459