Finite Group Databasebeta

← #28629504

Subgroups — #28629504

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433572C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425389C212yesmaximal, complemented
5#21425203C212yesmaximal, complemented
6#21425007C212yesmaximal, complemented
7#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424755C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#459C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273753C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837599—21no—
16#16837599—21no—
17#16837594—21no—
18#16837594—21no—
19#16837512—21no—
20#16837502—21no—
21C4×#11745670—21no—
22C4×#11745669—21no—
23#16837462—22no—
24#16837458—21no—
25#16837454—21no—
26C2×#14273663C2212yes—
27#16837442C2211yescharacteristic
28#16837426C2211yescharacteristic
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837407C2211yescharacteristic
31#16837407C2212yes—
32#16837401C2211yescharacteristic
33C2×#14273644C2212yes—
34C2×#14273644C2212yes—
35C2×#14273644C2212yes—
36#16837368C2212yes—
37#16837357C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837171C2212yes—
40#16837167C2212yes—
41C22×D8×C59C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#459—21no—
45C59×#459—21no—
46C59×#459—22no—
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#102×C59C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50#14273753—22no—
51#14273753—22no—
52#14273753—42no—
53#14273753—42no—
54C2×#11745670—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745669—21no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118D411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C42×D59—21no—
71#14273663—42no—
72#14273660—21no—
73#14273658—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273650—21no—
79#14273648—21no—
80#14273648—21no—
81#14273648—22no—
82#14273648—22no—
83#14273647—21no—
84#14273644—24no—
85#14273644—42no—
86#14273644—42no—
87(C2×D59)⋊C8—22no—
88(C2×D59)⋊C8—22no—
89#14273638—21no—
90#14273637—22no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C8×Dic59—22no—
93C22×D4×C59—21no—
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59C2312yes—
96C22×D4×C59C2311yescharacteristic
97C23×C4×C59—21no—
98C2×D8×C59—24no—
99C2×D8×C59—22no—
100C2×D8×C59—22no—
101C2×D8×C59—42no—
102C22×C8×C59C2312yes—
103#127×C59—21no—
104#127×C59—21no—
105#127×C59—21no—
106#127×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C4×D4×C59—21no—
110C4×D4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C59D412yes—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119C24×C59—21no—
120C24×C59—22no—
121C2×D4×C59—21no—
122C2×D4×C59—21no—
123C2×D4×C59—22no—
124C2×D4×C59—22no—
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—41no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—82no—
137C2×D4×C59—82no—
138C2×D4×C59#4112yes—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59—41no—
141C22×C4×C59—41no—
142C22×C4×C59—82no—
143C22×C4×C59#4111yescharacteristic
144C22×C4×C59#4111yescharacteristic
145C22×C4×C59C2411yescharacteristic
146C2×C22⋊D59—21no—
147#11745685—21no—
148#11745685—21no—
149#11745685—21no—
150#11745685—21no—
151C2×D236C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D59—21no—
153C2×C4×D59—21no—
154C2×C4×D59—21no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156D8×C59—44no—
157D8×C59—44no—
158C2×C8×C59—22no—
159C2×C8×C59—22no—
160C2×C8×C59C2×D412yes—
161C2×C8×C59C2×D412yes—
162C4⋊C4×C59—21no—
163C4⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—41no—
165C22⋊C4×C59—41no—
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C22⋊Dic59—21no—
171#11745670—24no—
172#11745670—44no—
173#11745669—24no—
174#11745669—44no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—21no—
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
179Dic59⋊C4—21no—
180Dic59⋊C4—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—22no—
186#11745664—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189#11745664—21no—
190#11745664—22no—
191#11745664#4112yes—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C2×C59⋊C8—21no—
195C2×C59⋊C8—22no—
196C23×C59—22no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—41no—
199C23×C59—42no—
200C23×C59—42no—
201C23×C59—42no—
202C23×C59—81no—
203C23×C59—81no—
204C23×C59—82no—
205C23×C59—82no—
206C23×C59C2×#4111yescharacteristic
207C22×D59—21no—
208D4×C59—22no—
209D4×C59—22no—
210D4×C59—42no—
211D4×C59—41no—
212D4×C59—42no—
213D4×C59—42no—
214D4×C59—41no—
215D4×C59—42no—
216D4×C59—82no—
217D4×C59—82no—
218D4×C59—82no—
219D4×C59—82no—
220C2×C4×C59—22no—
221C2×C4×C59—41no—
222C2×C4×C59—41no—
223C2×C4×C59—82no—
224C2×C4×C59—82no—
225C2×C4×C59—81no—
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59#12111yescharacteristic
229C2×C4×C59#12111yescharacteristic
230C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
231C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
233C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
235C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
236C22⋊D59—41no—
237C22⋊D59—41no—
238C2×Dic59—21no—
239C2×Dic59—21no—
240C2×Dic59—21no—
241D236—21no—
242D236—21no—
243C4×D59—41no—
244C4×D59—41no—
245C4×D59—42no—
246C4×D59—81no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249C8×C59—22no—
250C8×C59—22no—
251C59⋊C8—22no—
252C59⋊C8—41no—
253C59⋊C8—42no—
254C59⋊C8—42no—
255#24670—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59—42no—
259C22×C59—82no—
260C22×C59—82no—
261C22×C59—81no—
262C22×C59—81no—
263C22×C59—82no—
264C22×C59—82no—
265C22×C59—82no—
266C22×C59—162no—
267C22×C59—162no—
268C22×C59C2×#12111yescharacteristic
269C22×C59#55311yescharacteristic
270C22×C59#55511yescharacteristic
271C2×D59—41no—
272C2×D59—41no—
273C2×D59—41no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59—81no—
278C4×C59#47212yes—
279C4×C59#52511yescharacteristic
280C4×C59#53511yescharacteristic
281C4×C59#54611yescharacteristic
282C4×C59#55011yescharacteristic
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—41no—
286#3038—591no—
287C2×#459D5911yescharacteristic, complemented
288C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
289#2925—591no—
290#2051—592no—
291#2018—592no—
292#1978—592no—
293#1965—591no—
294#1950—591no—
295#1931—592no—
296#1800—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59—82no—
300C2×C59—162no—
301C2×C59#241411yescharacteristic
302C2×C59C2×#47211yescharacteristic
303C2×C59#306811yescharacteristic
304D59—81no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307C22×D8C2×D5912yes—
308C2×#127C2×D5911yescharacteristic
309C4×#41—591no—
310C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
311#460—1181no—
312#460—1181no—
313#459—21no—
314#459—21no—
315#459—22no—
316#459—1181no—
317#459—1181no—
318#442—1181no—
319#440—1181no—
320C4×SD16—1181no—
321C4×D8—1181no—
322#433—1182no—
323#432—1181no—
324#431—1181no—
325C2×#108—592no—
326#428—591no—
327#423—591no—
328#423—591no—
329C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
330#418—591no—
331#418—592no—
332#417—591no—
333C2×#102C2×D5912yes—
334C2×#100—592no—
335C2×#100—592no—
336C2×#100—592no—
337#408—592no—
338#405—592no—
339C4×M16—591no—
340#343—592no—
341#341—592no—
342C59#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—591no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4C22×D5912yes—
347C22×D4C22×D5911yescharacteristic
348C23×C4—21no—
349AGL(1,ℤ/8)—1182no—
350AGL(1,ℤ/8)—1182no—
351AGL(1,ℤ/8)—2362no—
352AGL(1,ℤ/8)—2362no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×D8—24no—
356C2×D8—22no—
357C2×D8—22no—
358C2×D8—42no—
359C2×D8—1181no—
360C2×D8—1182no—
361C2×M16—591no—
362C2×M16—592no—
363C2×M16—592no—
364C2×M16—591no—
365C22×C8C22×D5912yes—
366#127—21no—
367#127—21no—
368#127—21no—
369#127—21no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×D4—21no—
373C4×D4—21no—
374C4×D4—21no—
375C4×D4—21no—
376C4×D4—591no—
377C4×D4—591no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380#117—591no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
383C2×C22⋊C4—21no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#108—2362no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—1181no—
390C4⋊C8—1181no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
394C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
395C4⋊C8C22⋊D5912yes—
396#103—1181no—
397#102—22no—
398#102—22no—
399#102—1181no—
400#102—1181no—
401#102—1181no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#100—1184no—
405#100—2362no—
406#100—2362no—
407C22⋊C8—1182no—
408C22⋊C8—1182no—
409#97—1182no—
410#97—1181no—
411C4×C8—1182no—
412C4×C8—1181no—
413C24—21no—
414C24—22no—
415#41—1181no—
416#41—1181no—
417#41—1181no—
418#41—1181no—
419C2×Q8—591no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—22no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—22no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—22no—
426C2×D4—22no—
427C2×D4—21no—
428C2×D4—22no—
429C2×D4—21no—
430C2×D4—22no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—82no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—591no—
438C2×D4—1181no—
439C2×D4#1174568712yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—82no—
444C22×C4—1181no—
445C22×C4—1181no—
446C22×C4—1181no—
447C22×C4#1174568711yescharacteristic
448C22×C4#1174568711yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—1184no—
451SD16—2364no—
452D8—44no—
453D8—44no—
454D8—1184no—
455D8—2364no—
456M16—592no—
457M16—1181no—
458M16—1182no—
459M16—1181no—
460M16—1182no—
461M16—1181no—
462M16—1182no—
463M16—1182no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—1181no—
467C2×C8—1181no—
468C2×C8—1182no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
471C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—591no—
475C4⋊C4—591no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—41no—
479C22⋊C4—41no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—1181no—
482C22⋊C4—1181no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42D4×D5911yescharacteristic
487C42D4×D5911yescharacteristic
488C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
489C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
490C23—22no—
491C23—41no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—42no—
495C23—42no—
496C23—81no—
497C23—81no—
498C23—82no—
499C23—82no—
500C23—1181no—
501C23C2×#1174568711yescharacteristic
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504D4—22no—
505D4—22no—
506D4—42no—
507D4—41no—
508D4—42no—
509D4—42no—
510D4—41no—
511D4—42no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—82no—
515D4—82no—
516D4—1181no—
517D4—1181no—
518D4—2361no—
519D4—2361no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—1181no—
528C2×C4—1181no—
529C2×C4—4721no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4#1427369811yescharacteristic
534C2×C4#1427369811yescharacteristic
535C2×C4#1427369811yescharacteristic
536C2×C4#1427369811yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
539C2×C4#41×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C2×C4#1427377311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—1182no—
546C8—2361no—
547C8—2362no—
548C8—2362no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—42no—
552C22—82no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—81no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—162no—
560C22—162no—
561C22—2361no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22C2×#1427369811yescharacteristic
565C22#1683810411yescharacteristic
566C22#1683811611yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—81no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4#1683766912yes—
575C4#1683791211yescharacteristic
576C4#1683796811yescharacteristic
577C4#1683804611yescharacteristic
578C4#1683807111yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—82no—
582C2—162no—
583C2—4721no—
584C2#2142751011yescharacteristic
585C2C2×#1683766911yescharacteristic
586C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#459C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenterC2×#459D59
hypocenterC59#24670
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#459

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433572C2semidirect
2. C4×#14273753C2semidirect
3. #21432761C2semidirect
4. #21425389C2semidirect
5. #21425203C2semidirect
6. #21425007C2semidirect
7. #21424937C2semidirect
8. #21424872C2semidirect
9. #21424755C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
11. C2×C59×#459C2semidirect
287. C2×#459D59semidirect
342. C59#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335722
C4×#142737532
#214327612
#214253892
#214252032
#214250072
#214249372
#214248722
#214247552
#214240882
C2×C59×#4592
#2467059