Finite Group Databasebeta

← #28629506

Subgroups — #28629506

Order 15104.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837598C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425390C212yesmaximal, complemented
6#21425206C212yesmaximal, complemented
7#21425004C212yesmaximal, complemented
8#21424936C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424759C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1950C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273755C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C22×D472C2212yes—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17C2×C4×D236C2211yescharacteristic
18#16837603—21no—
19#16837603—21no—
20#16837598—21no—
21#16837598—21no—
22#16837598—21no—
23#16837598—21no—
24#16837598—22no—
25#16837515—21no—
26#16837504—21no—
27C4×#11745660—21no—
28C4×D472—21no—
29#16837462—22no—
30#16837458—21no—
31#16837454—21no—
32#16837444C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34#16837408C2211yescharacteristic
35#16837408C2212yes—
36#16837404C2211yescharacteristic
37C2×#14273649C2212yes—
38C2×#14273643C2212yes—
39C2×#14273643C2212yes—
40C2×#14273643C2212yes—
41#16837368C2212yes—
42#16837357C2212yes—
43#16837170C2212yes—
44C2×#108×C59C2212yes—
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C4×M16×C59C2211yescharacteristic
48C59×#341C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2312yes—
53C22×D236C2311yescharacteristic
54C22×C4×D59—21no—
55#14273755—22no—
56#14273755—22no—
57#14273755—42no—
58#14273755—42no—
59C2×#11745660—21no—
60C2×#11745660—22no—
61C2×D472—21no—
62C2×D472—22no—
63C2×D472—24no—
64C2×D472—22no—
65C2×D472—22no—
66C2×D472—42no—
67C2×#11745664C2312yes—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×D236—21no—
75C4×D236—21no—
76C4×D236—21no—
77C4×D236—21no—
78C4×D236D411yescharacteristic
79C4×D236D411yescharacteristic
80C4×C22⋊D59—21no—
81C4×C22⋊D59—21no—
82#14273686C2311yescharacteristic
83#14273684—21no—
84C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
86C42×D59—21no—
87#14273661—21no—
88#14273659—21no—
89C4⋊(C59⋊C8)—21no—
90C4⋊(C59⋊C8)—21no—
91#14273652—21no—
92#14273649—21no—
93#14273649—22no—
94#14273649—22no—
95#14273649—21no—
96#14273649—21no—
97#14273649—22no—
98#14273649—22no—
99#14273643—24no—
100#14273643—42no—
101#14273643—42no—
102(C2×D59)⋊C8—22no—
103(C2×D59)⋊C8—22no—
104#14273637—22no—
105C8×Dic59—22no—
106C2×M16×C59C2311yescharacteristic
107C2×M16×C59C2312yes—
108C2×M16×C59C2311yescharacteristic
109C22×C8×C59C2312yes—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#108×C59—42no—
112C4⋊C8×C59—21no—
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C59D412yes—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C23×D59—21no—
120C23×D59—22no—
121C22×C4×C59#4111yescharacteristic
122C22×C4×C59#4111yescharacteristic
123C22×C4×C59C2411yescharacteristic
124C2×C22⋊D59—21no—
125C22×Dic59—21no—
126#11745685—21no—
127#11745685—21no—
128#11745685—21no—
129#11745685—21no—
130C2×D236—21no—
131C2×D236—21no—
132C2×D236—21no—
133C2×D236—21no—
134C2×D236—22no—
135C2×D236—22no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—41no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—82no—
146C2×D236—82no—
147C2×D236C2×D411yescharacteristic
148C2×D236#4112yes—
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—82no—
155C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
156M16×C59—21no—
157M16×C59—21no—
158M16×C59—22no—
159M16×C59—21no—
160M16×C59—22no—
161M16×C59#4112yes—
162C2×C8×C59—21no—
163C2×C8×C59—22no—
164C2×C8×C59—22no—
165C2×C8×C59—21no—
166C2×C8×C59—22no—
167C2×C8×C59C2×D412yes—
168C2×C8×C59C2×D412yes—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C22⋊Dic59—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
181C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
182Dic59⋊C4—21no—
183Dic59⋊C4—21no—
184C4×Dic59—21no—
185C4×Dic59—21no—
186C4×Dic59—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190D472—24no—
191D472—44no—
192D472—44no—
193D472—44no—
194#11745660—24no—
195#11745660—44no—
196C23×C59C2×#4111yescharacteristic
197C22×D59—21no—
198C22×D59—22no—
199C22×D59—41no—
200C22×D59—41no—
201C22×D59—42no—
202C22×D59—42no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—81no—
205C22×D59—81no—
206C22×D59—82no—
207C22×D59—82no—
208C2×C4×C59—22no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D59—41no—
221C22⋊D59—41no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—81no—
227D236—22no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—22no—
231D236—42no—
232D236—41no—
233D236—42no—
234D236—42no—
235D236—41no—
236D236—42no—
237D236—82no—
238D236—82no—
239D236—82no—
240D236—82no—
241C4×D59—41no—
242C4×D59—41no—
243C4×D59—42no—
244C4×D59—81no—
245C4×D59—82no—
246C4×D59—82no—
247Dic118—21no—
248Dic118—21no—
249C8×C59—22no—
250C8×C59—22no—
251C8×C59—22no—
252C8×C59—42no—
253C8×C59—41no—
254C59⋊C8—42no—
255#24670—591nomaximal, Sylow
256C22×C59—21no—
257C22×C59—21no—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C22×C59#55311yescharacteristic
260C22×C59#55511yescharacteristic
261C2×D59—41no—
262C2×D59—42no—
263C2×D59—41no—
264C2×D59—41no—
265C2×D59—82no—
266C2×D59—81no—
267C2×D59—81no—
268C2×D59—82no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—82no—
272C2×D59—162no—
273C2×D59—162no—
274C4×C59—21no—
275C4×C59—21no—
276C4×C59—21no—
277C4×C59#47212yes—
278C4×C59#52511yescharacteristic
279C4×C59#53511yescharacteristic
280C4×C59#54611yescharacteristic
281C4×C59#55011yescharacteristic
282Dic59—41no—
283Dic59—41no—
284Dic59—41no—
285Dic59—81no—
286#3038—591no—
287C2×#459—591no—
288C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
289#2925—591no—
290#2051—592no—
291#2018—592no—
292#1978—592no—
293#1965—591no—
294#1950D5911yescharacteristic, complemented
295#1931—592no—
296#1800—591no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59#241411yescharacteristic
300C2×C59C2×#47211yescharacteristic
301C2×C59#306811yescharacteristic
302D59—81no—
303D59—82no—
304D59—162no—
305C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
306C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
307C22×D8—592no—
308C2×#127—591no—
309C4×#41—591no—
310C2×C4×D4—591no—
311#460—1181no—
312#460—1181no—
313#459—1181no—
314#459—1181no—
315#459—1181no—
316#459—1181no—
317#459—1182no—
318#442—1181no—
319#440—1181no—
320C4×SD16—1181no—
321C4×D8—1181no—
322#433—1182no—
323#432—1181no—
324#431—1181no—
325C2×#108C2×D5912yes—
326#428—591no—
327#423—591no—
328#423C2×D5911yescharacteristic
329C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
330#418—591no—
331#418—592no—
332#417—591no—
333C2×#102—592no—
334C2×#100—592no—
335C2×#100—592no—
336C2×#100—592no—
337#408—592no—
338#405—592no—
339C4×M16C2×D5911yescharacteristic
340#343—592no—
341#341C2×D5912yes—
342C59#2467011yescharacteristic, complemented, Sylow
343C2×#41—591no—
344C22×D4—591no—
345C22×D4—592no—
346C22×D4—1181no—
347C22×D4—1181no—
348C23×C4—1181no—
349AGL(1,ℤ/8)—1182no—
350AGL(1,ℤ/8)—1182no—
351AGL(1,ℤ/8)—2362no—
352AGL(1,ℤ/8)—2362no—
353C2×SD16—1181no—
354C2×SD16—1182no—
355C2×D8—1181no—
356C2×D8—1184no—
357C2×D8—1182no—
358C2×D8—1182no—
359C2×D8—1182no—
360C2×D8—2362no—
361C2×M16—592no—
362C2×M16C22×D5912yes—
363C2×M16C22×D5911yescharacteristic
364C2×M16C22×D5911yescharacteristic
365C22×C8C22×D5912yes—
366#127—1181no—
367#127—1181no—
368#127—1181no—
369#127—1181no—
370C4×Q8—591no—
371C4×Q8—591no—
372C4×D4—591no—
373C4×D4—591no—
374C4×D4—1181no—
375C4×D4—1181no—
376C4×D4—1181no—
377C4×D4—1181no—
378C4×D4—1181no—
379C4×D4—1181no—
380#117—591no—
381#117—1181no—
382C2×C4⋊C4—591no—
383C2×C22⋊C4—1181no—
384C2×C42—1181no—
385C2×C42C22×D5911yescharacteristic
386#108—42no—
387#107—1181no—
388#106—1181no—
389C4⋊C8—21no—
390C4⋊C8—21no—
391C4⋊C8—1181no—
392C4⋊C8—1181no—
393C4⋊C8D23611yescharacteristic
394C4⋊C8D23611yescharacteristic
395C4⋊C8D23612yes—
396#103—1181no—
397#102—1181no—
398#102—1181no—
399#102—1182no—
400#102—1182no—
401#102—1181no—
402#102—1182no—
403#102—1182no—
404#100—1184no—
405#100—2362no—
406#100—2362no—
407C22⋊C8—1182no—
408C22⋊C8—1182no—
409#97—21no—
410#97—1182no—
411C4×C8—21no—
412C4×C8—1182no—
413C24—1181no—
414C24—1182no—
415#41—1181no—
416#41—1181no—
417#41—1181no—
418#41—1181no—
419C2×Q8—591no—
420C2×D4—591no—
421C2×D4—592no—
422C2×D4—1181no—
423C2×D4—1181no—
424C2×D4—1182no—
425C2×D4—1181no—
426C2×D4—1182no—
427C2×D4—1182no—
428C2×D4—1181no—
429C2×D4—1182no—
430C2×D4—1181no—
431C2×D4—1182no—
432C2×D4—1181no—
433C2×D4—1182no—
434C2×D4—4722no—
435C2×D4—4722no—
436C2×D4—2361no—
437C2×D4—2361no—
438C2×D4—2361no—
439C2×D4—2361no—
440C22×C4—1181no—
441C22×C4—1181no—
442C22×C4—1181no—
443C22×C4—1181no—
444C22×C4—4722no—
445C22×C4—2361no—
446C22×C4—2361no—
447C22×C4#1174568911yescharacteristic
448C22×C4#1174568911yescharacteristic
449C22×C4C23×D5911yescharacteristic
450SD16—1184no—
451SD16—2364no—
452D8—1184no—
453D8—2364no—
454D8—2364no—
455D8—2364no—
456M16—21no—
457M16—21no—
458M16—22no—
459M16—21no—
460M16—22no—
461M16—1182no—
462M16—1182no—
463M16#1174568912yes—
464C2×C8—21no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—1182no—
470C2×C8C2×D23612yes—
471C2×C8C2×D23612yes—
472C4⋊C4—591no—
473C4⋊C4—591no—
474C4⋊C4—1181no—
475C4⋊C4—1181no—
476C4⋊C4—1181no—
477C4⋊C4—1181no—
478C22⋊C4—1181no—
479C22⋊C4—1181no—
480C22⋊C4—1181no—
481C22⋊C4—2361no—
482C22⋊C4—2361no—
483C42—1181no—
484C42—1181no—
485C42—1181no—
486C42C2×D23611yescharacteristic
487C42C2×D23611yescharacteristic
488C42D4×D5911yescharacteristic
489C42D4×D5911yescharacteristic
490C23—1182no—
491C23—1181no—
492C23—4722no—
493C23—4722no—
494C23—4721no—
495C23—4721no—
496C23—2362no—
497C23—2362no—
498C23—2362no—
499C23—2361no—
500C23—2361no—
501C23C2×#1174568911yescharacteristic
502Q8—1181no—
503Q8—1181no—
504D4—1181no—
505D4—1182no—
506D4—1181no—
507D4—1182no—
508D4—4722no—
509D4—4722no—
510D4—4722no—
511D4—4722no—
512D4—2361no—
513D4—2361no—
514D4—2362no—
515D4—2362no—
516D4—2361no—
517D4—2362no—
518D4—2362no—
519D4—2361no—
520C2×C4—22no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—4722no—
526C2×C4—4721no—
527C2×C4—4722no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—2361no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4#1427370211yescharacteristic
534C2×C4#1427370211yescharacteristic
535C2×C4#1427370211yescharacteristic
536C2×C4#1427370211yescharacteristic
537C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
538C2×C4C22×D23611yescharacteristic
539C2×C4#41×D5911yescharacteristic
540C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
541C2×C4#1427377211yescharacteristic
542C2×C4#1427377311yescharacteristic
543C8—22no—
544C8—22no—
545C8—22no—
546C8—41no—
547C8—42no—
548C8—2362no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—9442no—
552C22—9442no—
553C22—4722no—
554C22—4722no—
555C22—4722no—
556C22—4722no—
557C22—4722no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—2361no—
561C22—2362no—
562C22—2361no—
563C22—2361no—
564C22C2×#1427370211yescharacteristic
565C22#1683810511yescharacteristic
566C22#1683811811yescharacteristic
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—4721no—
571C4—2361no—
572C4—2361no—
573C4—2361no—
574C4#1683767312yes—
575C4#1683791511yescharacteristic
576C4#1683796811yescharacteristic
577C4#1683804711yescharacteristic
578C4#1683807411yescharacteristic
579C2—21no—
580C2—21no—
581C2—9442no—
582C2—4722no—
583C2—4721no—
584C2#2142751211yescharacteristic
585C2C2×#1683767311yescharacteristic
586C2#2143382511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273702
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1950C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#1950D59
hypocenterC59#24670
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1950

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433577C2semidirect
2. C2×#16837598C2semidirect
3. C4×#14273755C2semidirect
4. #21432761C2semidirect
5. #21425390C2semidirect
6. #21425206C2semidirect
7. #21425004C2semidirect
8. #21424936C2semidirect
9. #21424759C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1950C2semidirect
294. #1950D59semidirect
342. C59#24670semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335772
C2×#168375982
C4×#142737552
#214327612
#214253902
#214252062
#214250042
#214249362
#214247592
#214240852
C59×#19502
#2467059