Finite Group Databasebeta

← #28629512

Subgroups — #28629512

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 714 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433581C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837605C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic59C211yesmaximal, characteristic
4#21432758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425392C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425210C211yesmaximal, characteristic
8#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424938C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424753C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2019C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273725C2211yescharacteristic
19#41×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837610—21no—
22#16837610—21no—
23#16837605—21no—
24#16837605—21no—
25#16837605—21no—
26#16837605—21no—
27#16837605—21no—
28#16837605—21no—
29#16837514—21no—
30#16837503—21no—
31SD16×Dic59—21no—
32D8×Dic59—21no—
33#16837460—21no—
34#16837460—21no—
35#16837456—21no—
36#16837452—21no—
37C2×#14273663C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837425C2211yescharacteristic
41#16837425C2211yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837411C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47C2×#14273652C2211yescharacteristic
48C2×#14273651C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273645C2211yescharacteristic
52C2×#14273644C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56M16×Dic59C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C23×Dic59—21no—
69#14273757—41no—
70#14273757—41no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—41no—
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81#14273725—21no—
82#14273725—21no—
83#14273725—21no—
84#14273725—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59D411yescharacteristic
94D4×Dic59D411yescharacteristic
95#14273686—21no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×Dic59⋊C4—21no—
99C2×Dic59⋊C4—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—41no—
104#14273662—41no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273651—21no—
121#14273651—21no—
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273646—41no—
128#14273645—22no—
129#14273645—41no—
130#14273644—41no—
131C22⋊(C59⋊C8)—21no—
132C22⋊(C59⋊C8)—21no—
133#14273637—21no—
134#14273637—21no—
135#14273637—21no—
136C8×Dic59—21no—
137C8×Dic59—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
141C22×D4×C59C2311yescharacteristic
142#137×C59—41no—
143#137×C59—41no—
144AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
145AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×SD16×C59—22no—
150C2×SD16×C59—21no—
151C2×SD16×C59—21no—
152C2×SD16×C59—41no—
153C2×D8×C59—21no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158#101×C59—22no—
159#100×C59—41no—
160C22⋊C8×C59—21no—
161C22⋊C8×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163#41×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
181C2×D4×C59#4112yes—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—41no—
190C22×Dic59—41no—
191C22×Dic59—82no—
192C22×Dic59#4111yescharacteristic
193C22×Dic59#4111yescharacteristic
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200Q16×C59—42no—
201SD16×C59—24no—
202SD16×C59—42no—
203SD16×C59—42no—
204SD16×C59—42no—
205D8×C59—24no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59#4112yes—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—41no—
223C22⋊Dic59—41no—
224#11745672—42no—
225#11745670—42no—
226#11745670—42no—
227#11745670—42no—
228C4⋊Dic59—21no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—41no—
235Dic59⋊C4—41no—
236Dic59⋊C4—41no—
237Dic59⋊C4—41no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C23×C59—21no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59C2×#4111yescharacteristic
265Q8×C59—21no—
266Q8×C59—21no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271D4×C59—21no—
272D4×C59—22no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—22no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279C2×C4×C59—21no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—42no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—81no—
301C2×Dic59—82no—
302C2×Dic59—82no—
303C2×Dic59—81no—
304C2×Dic59#12111yescharacteristic
305C2×Dic59#12111yescharacteristic
306C2×Dic59#12111yescharacteristic
307C2×Dic59#12111yescharacteristic
308Dic118—41no—
309Dic118—41no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312C8×C59—22no—
313C8×C59—21no—
314C8×C59—21no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C59⋊C8—21no—
318C59⋊C8—21no—
319C59⋊C8—41no—
320C59⋊C8—41no—
321C59⋊C8—41no—
322#24671—591nomaximal, Sylow
323C22×C59—21no—
324C22×C59—21no—
325C22×C59—41no—
326C22×C59—42no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—82no—
330C22×C59—82no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59C2×#12111yescharacteristic
334C22×C59#55311yescharacteristic
335C22×C59#55511yescharacteristic
336C4×C59—41no—
337C4×C59—81no—
338C4×C59#52511yescharacteristic
339C4×C59#53511yescharacteristic
340C4×C59#54611yescharacteristic
341C4×C59#55011yescharacteristic
342Dic59—21no—
343Dic59—21no—
344Dic59—21no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347Dic59—81no—
348Dic59—81no—
349Dic59#47112yes—
350#3039—591no—
351C2×#461—591no—
352C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
353#2925—591no—
354#2052—591no—
355#2052—591no—
356#2019—591no—
357#2019D5911yescharacteristic
358#1977—591no—
359#1977—591no—
360#1966—591no—
361#1950—591no—
362#1930—591no—
363#1930—591no—
364#1800—591no—
365C2×C59—21no—
366C2×C59—21no—
367C2×C59—81no—
368C2×C59—82no—
369C2×C59#241411yescharacteristic
370C2×C59C2×#47111yescharacteristic
371C2×C59#306911yescharacteristic
372C2×#137—591no—
373C2×#137C2×D5911yescharacteristic
374C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
375C22×SD16—591no—
376C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
377C2×C4⋊Q8—591no—
378C4×#41—591no—
379C2×C4×D4—591no—
380#462—1181no—
381#462—1181no—
382#461—1181no—
383#461—1181no—
384#461—1181no—
385#461—1181no—
386#461—1181no—
387#461—1181no—
388#442—1181no—
389#440—1181no—
390C4×SD16—1181no—
391C4×D8—1181no—
392#433—1181no—
393#433—1181no—
394#432—1181no—
395#431—1181no—
396C2×#108—591no—
397C2×#108—591no—
398#428—591no—
399#423—591no—
400#423—591no—
401C2×C4⋊C8—591no—
402#419—591no—
403#419—591no—
404#418—591no—
405#417—591no—
406C2×#103—591no—
407C2×#103—591no—
408C2×#101—591no—
409C2×#101—591no—
410C2×#101—591no—
411C2×#101C2×D5911yescharacteristic
412C2×#100—591no—
413C2×#100C2×D5911yescharacteristic
414#408—591no—
415#408C2×D5911yescharacteristic
416#405—591no—
417#405—591no—
418C4×M16—591no—
419#343—591no—
420#343—591no—
421#341—591no—
422#341C2×D5911yescharacteristic
423C59#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
424C2×#41C22×D5911yescharacteristic
425C22×Q8—591no—
426C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
427C22×D4C22×D5911yescharacteristic
428C23×C4—1181no—
429#137—41no—
430#137—41no—
431#137—2361no—
432#137—2361no—
433AGL(1,ℤ/8)—22no—
434AGL(1,ℤ/8)—22no—
435C2×Q16—21no—
436C2×Q16—1181no—
437C2×SD16—21no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—22no—
440C2×SD16—21no—
441C2×SD16—21no—
442C2×SD16—41no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1182no—
447C2×SD16—2361no—
448C2×D8—21no—
449C2×M16—591no—
450C2×M16—591no—
451C2×M16—591no—
452C2×M16C22×D5911yescharacteristic
453C2×M16C22×D5911yescharacteristic
454C2×M16C22×D5911yescharacteristic
455C22×C8—591no—
456C22×C8C22×D5911yescharacteristic
457C4⋊Q8—1181no—
458C4⋊Q8—1181no—
459C4⋊Q8—1181no—
460C4⋊Q8—1181no—
461C4×Q8—591no—
462C4×Q8—591no—
463C4×D4—591no—
464C4×D4—591no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467C4×D4—1181no—
468C4×D4—1181no—
469C4×D4—1181no—
470C4×D4—1181no—
471#117—591no—
472#117—1181no—
473C2×C4⋊C4—591no—
474C2×C4⋊C4—1181no—
475C2×C4⋊C4—1181no—
476C2×C22⋊C4—1181no—
477C2×C42—591no—
478C2×C42—1181no—
479#108—2361no—
480#108—2361no—
481#107—1181no—
482#106—1181no—
483C4⋊C8—591no—
484C4⋊C8—591no—
485C4⋊C8—591no—
486C4⋊C8—591no—
487C4⋊C8—1181no—
488C4⋊C8—1181no—
489C4⋊C8—1181no—
490C4⋊C8—1181no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#103—1181no—
496#103—1181no—
497#103—1181no—
498#103—1181no—
499#103—1181no—
500#102—1181no—
501#102—1181no—
502#102—1181no—
503#101—22no—
504#101—1182no—
505#101—2361no—
506#101—2361no—
507#100—41no—
508#100—2361no—
509C22⋊C8—21no—
510C22⋊C8—21no—
511C22⋊C8—1181no—
512C22⋊C8—1181no—
513#97—1181no—
514#97—1181no—
515#97—1181no—
516C4×C8—1181no—
517C4×C8—1181no—
518C4×C8—1181no—
519C24—21no—
520#41—21no—
521#41—21no—
522#41—21no—
523#41—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—1181no—
531C2×Q8—1181no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4D4×D5911yescharacteristic
544C2×D4#1174568712yes—
545C22×C4—21no—
546C22×C4—21no—
547C22×C4—591no—
548C22×C4—591no—
549C22×C4—1181no—
550C22×C4—1181no—
551C22×C4—1181no—
552C22×C4—1181no—
553C22×C4—4722no—
554C22×C4—2361no—
555C22×C4—2361no—
556C22×C4C23×D5911yescharacteristic
557Q16—42no—
558Q16—2362no—
559SD16—24no—
560SD16—42no—
561SD16—42no—
562SD16—42no—
563SD16—2362no—
564SD16—2362no—
565SD16—2362no—
566D8—24no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—1181no—
573M16—1181no—
574M16—1181no—
575M16—1181no—
576M16—1181no—
577M16—1181no—
578M16#1174568712yes—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—21no—
584C2×C8—591no—
585C2×C8—591no—
586C2×C8—1181no—
587C2×C8—1181no—
588C2×C8—1181no—
589C2×C8—1181no—
590C2×C8—1181no—
591C2×C8D4×D5911yescharacteristic
592C2×C8D4×D5911yescharacteristic
593C4⋊C4—591no—
594C4⋊C4—591no—
595C4⋊C4—1181no—
596C4⋊C4—1181no—
597C4⋊C4—1181no—
598C4⋊C4—1181no—
599C4⋊C4—2361no—
600C4⋊C4—2361no—
601C4⋊C4—2361no—
602C4⋊C4—2361no—
603C22⋊C4—1181no—
604C22⋊C4—1181no—
605C22⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—2361no—
607C22⋊C4—2361no—
608C42—591no—
609C42—591no—
610C42—591no—
611C42—591no—
612C42—1181no—
613C42—1181no—
614C42—1181no—
615C23—21no—
616C23—22no—
617C23—41no—
618C23—41no—
619C23—81no—
620C23—81no—
621C23#41×D5911yescharacteristic
622Q8—21no—
623Q8—21no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—41no—
627Q8—41no—
628Q8—2361no—
629Q8—2361no—
630Q8—2361no—
631Q8—2361no—
632D4—21no—
633D4—22no—
634D4—21no—
635D4—22no—
636D4—41no—
637D4—41no—
638D4—41no—
639D4—41no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—591no—
647C2×C4—591no—
648C2×C4—591no—
649C2×C4—591no—
650C2×C4—1182no—
651C2×C4—1181no—
652C2×C4—1181no—
653C2×C4—4722no—
654C2×C4—4722no—
655C2×C4—4721no—
656C2×C4—4721no—
657C2×C4—2362no—
658C2×C4—2361no—
659C2×C4—2361no—
660C2×C4—2361no—
661C2×C4—2361no—
662C2×C4—2361no—
663C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
664C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
665C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
666C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
667C2×C4#1427377211yescharacteristic
668C2×C4#1427377211yescharacteristic
669C8—22no—
670C8—21no—
671C8—21no—
672C8—41no—
673C8—41no—
674C8—1181no—
675C8—1181no—
676C8—2361no—
677C8—2361no—
678C8—2361no—
679C22—21no—
680C22—21no—
681C22—41no—
682C22—42no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—82no—
686C22—82no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22#121×D5911yescharacteristic
690C22#1683809511yescharacteristic
691C22#1683811611yescharacteristic
692C4—41no—
693C4—81no—
694C4—592no—
695C4—1181no—
696C4—1181no—
697C4—1181no—
698C4—4721no—
699C4—4721no—
700C4—2361no—
701C4—2361no—
702C4#1683790811yescharacteristic
703C4#1683796711yescharacteristic
704C4#1683803911yescharacteristic
705C4#1683807211yescharacteristic
706C2—21no—
707C2—21no—
708C2—81no—
709C2—82no—
710C2#2142750711yescharacteristic
711C2#471×D5911yescharacteristic
712C2#2143382811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2019C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenter#2019D59
hypocenterC59#24671
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433581C2semidirect
2. C2×#16837605C2semidirect
4. #21432758C2semidirect
5. #21425394C2semidirect
6. #21425392C2semidirect
8. #21425001C2semidirect
9. #21424996C2semidirect
10. #21424938C2semidirect
11. #21424870C2semidirect
12. #21424753C2semidirect
13. #21424752C2semidirect
14. #21424086C2semidirect
423. C59#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335812
C2×#168376052
AGL(1,ℤ/8)×Dic592
#214327582
#214253942
#214253922
#214252102
#214250012
#214249962
#214249382
#214248702
#214247532
#214247522
#214240862
C59×#20192
#2467159