Finite Group Databasebeta

← #28629513

Subgroups — #28629513

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837608C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
4#21425394C212yesmaximal, complemented
5#21425211C212yesmaximal
6#21424999C212yesmaximal, complemented
7#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424751C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273757C2212yes—
13C2×#14273752C2211yescharacteristic
14C22×#11745660C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837612—21no—
18#16837612—21no—
19#16837608—21no—
20#16837608—21no—
21#16837608—22no—
22#16837607—21no—
23#16837607—21no—
24#16837512—21no—
25#16837500—21no—
26C4×#11745671—21no—
27C4×#11745669—21no—
28C2×#14273663C2212yes—
29#16837445C2211yescharacteristic
30#16837426C2211yescharacteristic
31#16837410C2212yes—
32#16837406C2211yescharacteristic
33#16837403C2211yescharacteristic
34C2×#14273652C2212yes—
35C2×#14273645C2212yes—
36C2×#14273645C2212yes—
37C2×#14273643C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837170C2212yes—
40#16837167C2212yes—
41C4×#41×C59C2211yescharacteristic
42C59×#433—22no—
43C59×#432—21no—
44C59×#431—21no—
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
47C59×#408C2212yes—
48C59×#405C2212yes—
49C22×Dic118C2312yes—
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52#14273757—42no—
53#14273757—42no—
54#14273752—22no—
55#14273752—22no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745660—24no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745660—22no—
60C2×#11745660—42no—
61C2×#11745670—22no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745669—21no—
64C2×#11745664C2312yes—
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70#14273727—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236—21no—
73C4×D236—21no—
74C4×D236—21no—
75C2×C4⋊Dic59—21no—
76C2×C4⋊Dic59—21no—
77C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
78C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
79#14273663—42no—
80#14273660—21no—
81#14273658—21no—
82C4⋊(C59⋊C8)—21no—
83C4⋊(C59⋊C8)—21no—
84#14273652—22no—
85#14273652—22no—
86#14273651—21no—
87#14273650—22no—
88#14273650—22no—
89#14273648—21no—
90#14273647—21no—
91#14273647—21no—
92#14273645—24no—
93#14273645—42no—
94#14273643—42no—
95#14273638—21no—
96C4×C59⋊C8—21no—
97C2×#41×C59C2311yescharacteristic
98C2×M16×C59C2312yes—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4×Q8×C59D411yescharacteristic
101C4×Q8×C59D411yescharacteristic
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59—21no—
104C4×D4×C59D411yescharacteristic
105C4×D4×C59D411yescharacteristic
106#117×C59—21no—
107#117×C59C2311yescharacteristic
108C2×C42×C59—21no—
109C2×C42×C59C2311yescharacteristic
110C4⋊C8×C59—21no—
111C4⋊C8×C59—21no—
112C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
113C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
114C4⋊C8×C59D412yes—
115C22⋊C8×C59—22no—
116C22⋊C8×C59—22no—
117#97×C59—22no—
118C4×C8×C59—22no—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59—21no—
129C22×C4×C59—21no—
130C22×C4×C59#4111yescharacteristic
131C22×C4×C59#4111yescharacteristic
132C22×C4×C59C2411yescharacteristic
133C22×Dic59—22no—
134C22×Dic59—21no—
135C2×D236—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236#4112yes—
141C2×C4×D59—41no—
142C2×C4×D59—41no—
143C2×C4×D59—82no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150M16×C59—22no—
151M16×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C2×C8×C59C2×D412yes—
156C2×C8×C59C2×D412yes—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
160C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
161C22⋊C4×C59—21no—
162C22⋊C4×C59—21no—
163C22⋊C4×C59—21no—
164C42×C59—21no—
165C42×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171#11745672—44no—
172#11745671—24no—
173#11745670—44no—
174#11745669—24no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176(C2×D59)⋊C4—41no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59—21no—
179C4⋊Dic59—41no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183#11745664—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—21no—
186#11745664—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4112yes—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192#11745660—44no—
193#11745660—44no—
194C23×C59—21no—
195C23×C59C2×#4111yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59—21no—
203D4×C59—21no—
204D4×C59—21no—
205D4×C59—41no—
206D4×C59—41no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—21no—
209C2×C4×C59—21no—
210C2×C4×C59—21no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—41no—
213C2×C4×C59—41no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—81no—
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59#12111yescharacteristic
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
221C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
222C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
223C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
224C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
225C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
226C2×Dic59—41no—
227C2×Dic59—42no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—81no—
231D236—22no—
232D236—22no—
233D236—41no—
234D236—41no—
235C4×D59—82no—
236C4×D59—82no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—22no—
242C8×C59—22no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—22no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—42no—
247#24671—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C22×C59#55311yescharacteristic
255C22×C59#55511yescharacteristic
256C2×D59—42no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—82no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59#47112yes—
268C4×C59#52511yescharacteristic
269C4×C59#53511yescharacteristic
270C4×C59#54611yescharacteristic
271C4×C59#55011yescharacteristic
272Dic59—82no—
273Dic59—81no—
274#3039—591no—
275C2×#461—591no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277#2925D5911yescharacteristic, complemented
278#2052—592no—
279#2019—592no—
280#1977—592no—
281#1966—591no—
282#1950—591no—
283#1930—592no—
284#1800—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59#241411yescharacteristic
289C2×C59C2×#47111yescharacteristic
290C2×C59#306911yescharacteristic
291D59—82no—
292C2×#137—592no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
294C22×SD16—592no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296C4×#41C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4×D4—591no—
298#462—1181no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#461—1181no—
302#461—1181no—
303#461—1181no—
304#461—1182no—
305#442—1181no—
306#440—1181no—
307C4×SD16—1181no—
308C4×D8—1181no—
309#433—22no—
310#432—21no—
311#431—21no—
312C2×#108—592no—
313#428—591no—
314#423—591no—
315#423C2×D5911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
317#419—592no—
318#418—591no—
319#417—591no—
320C2×#103—592no—
321C2×#101—592no—
322C2×#101—592no—
323C2×#100—592no—
324#408C2×D5912yes—
325#405C2×D5912yes—
326C4×M16—591no—
327#343—592no—
328#341—592no—
329C59#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5911yescharacteristic
331C22×Q8—592no—
332C22×D4—591no—
333C23×C4—1181no—
334#137—2362no—
335#137—2362no—
336AGL(1,ℤ/8)—1182no—
337AGL(1,ℤ/8)—1182no—
338C2×Q16—1182no—
339C2×SD16—1184no—
340C2×SD16—1181no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1182no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×SD16—2362no—
345C2×D8—1181no—
346C2×M16—591no—
347C2×M16—592no—
348C2×M16—591no—
349C2×M16C22×D5912yes—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4×Q8D23611yescharacteristic
356C4×Q8D23611yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4D23611yescharacteristic
364C4×D4D23611yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D5911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—591no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4—1181no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#108—2362no—
374#107—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—1181no—
379C4⋊C8—1181no—
380C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
381C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D5912yes—
383#103—1181no—
384#103—1182no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#101—1184no—
392#101—2362no—
393#100—2362no—
394C22⋊C8—22no—
395C22⋊C8—22no—
396#97—22no—
397#97—1181no—
398C4×C8—22no—
399C4×C8—1181no—
400C24—1181no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4C2×D23611yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1182no—
425C22×C4—4722no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4#1174568511yescharacteristic
429C22×C4#1174568511yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431Q16—2364no—
432SD16—1184no—
433SD16—2364no—
434SD16—2364no—
435SD16—2364no—
436D8—1184no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—592no—
440M16—1181no—
441M16—1182no—
442M16—1181no—
443M16—1181no—
444M16—1182no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1181no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
452C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—1181no—
456C4⋊C4—1181no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
462C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42C2×D23611yescharacteristic
472C42C2×D23611yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1182no—
477C23—4721no—
478C23—4721no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23C2×#1174568511yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1182no—
493D4—1182no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—4722no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4721no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427370111yescharacteristic
513C2×C4#1427370111yescharacteristic
514C2×C4#1427370111yescharacteristic
515C2×C4#1427370111yescharacteristic
516C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×D23611yescharacteristic
518C2×C4#41×D5911yescharacteristic
519C2×C4#41×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377311yescharacteristic
521C2×C4#1427377311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—42no—
525C8—1182no—
526C8—2361no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4722no—
534C22—4722no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427370111yescharacteristic
539C22#1683809611yescharacteristic
540C22#1683811511yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—4722no—
548C4—4721no—
549C4#1683766512yes—
550C4#1683791411yescharacteristic
551C4#1683797111yescharacteristic
552C4#1683804011yescharacteristic
553C4#1683807111yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—4722no—
558C2#2142750811yescharacteristic
559C2C2×#1683766511yescharacteristic
560C2#2143383311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2925C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#2925D59
hypocenterC59#24671
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433583C2semidirect
2. C2×#16837608C2semidirect
4. #21425394C2semidirect
6. #21424999C2semidirect
7. #21424939C2semidirect
8. #21424872C2semidirect
9. #21424751C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#2925C2semidirect
277. #2925D59semidirect
329. C59#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335832
C2×#168376082
C4×#142737522
#214253942
#214252112
#214249992
#214249392
#214248722
#214247512
#214240852
C59×#29252
#2467159