Finite Group Databasebeta

← #28629515

Subgroups — #28629515

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425396C212yesmaximal, complemented
5#21425208C212yesmaximal
6#21425001C212yesmaximal, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424748C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#461C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273753C2211yescharacteristic
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837609—21no—
16#16837609—21no—
17#16837604—21no—
18#16837604—21no—
19#16837512—21no—
20#16837502—21no—
21C4×#11745670—21no—
22C4×#11745669—21no—
23#16837462—22no—
24#16837458—21no—
25#16837454—21no—
26C2×#14273663C2212yes—
27#16837442C2211yescharacteristic
28#16837426C2211yescharacteristic
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837411C2212yes—
31#16837407C2211yescharacteristic
32#16837401C2211yescharacteristic
33C2×#14273646C2212yes—
34C2×#14273646C2212yes—
35C2×#14273644C2212yes—
36#16837368C2212yes—
37#16837357C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837171C2212yes—
40#16837167C2212yes—
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
44C59×#461—21no—
45C59×#461—21no—
46C59×#461—22no—
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#103×C59C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50#14273758—42no—
51#14273758—42no—
52#14273753—22no—
53#14273753—22no—
54C2×#11745672—22no—
55C2×#11745670—21no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745669—21no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118D411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C42×D59—21no—
71#14273663—42no—
72#14273660—21no—
73#14273658—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273651—22no—
79#14273651—22no—
80#14273650—21no—
81#14273648—21no—
82#14273648—21no—
83#14273647—21no—
84#14273646—24no—
85#14273646—42no—
86#14273644—42no—
87(C2×D59)⋊C8—22no—
88(C2×D59)⋊C8—22no—
89#14273638—21no—
90#14273637—22no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C8×Dic59—22no—
93C22×Q8×C59C2312yes—
94C22×D4×C59C2311yescharacteristic
95C23×C4×C59—21no—
96C2×SD16×C59—24no—
97C2×SD16×C59—22no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×SD16×C59—42no—
100C22×C8×C59C2312yes—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4⋊Q8×C59—21no—
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59—21no—
108C4×D4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C59D412yes—
117#103×C59—22no—
118#103×C59—22no—
119C24×C59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59#4112yes—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—41no—
135C22×C4×C59—41no—
136C22×C4×C59—82no—
137C22×C4×C59#4111yescharacteristic
138C22×C4×C59#4111yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C2×C22⋊D59—21no—
141#11745685—21no—
142#11745685—21no—
143#11745685—21no—
144#11745685—21no—
145C2×D236C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D59—21no—
147C2×C4×D59—21no—
148C2×C4×D59—21no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150SD16×C59—44no—
151SD16×C59—44no—
152C2×C8×C59—22no—
153C2×C8×C59—22no—
154C2×C8×C59C2×D412yes—
155C2×C8×C59C2×D412yes—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C22⋊C4×C59—41no—
163C22⋊C4×C59—41no—
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C22⋊Dic59—21no—
169#11745672—44no—
170#11745671—44no—
171#11745670—24no—
172#11745669—24no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177Dic59⋊C4—21no—
178Dic59⋊C4—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—22no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—21no—
187#11745664—21no—
188#11745664—22no—
189#11745664#4112yes—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8—21no—
193C2×C59⋊C8—22no—
194C23×C59—22no—
195C23×C59—41no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—81no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59C2×#4111yescharacteristic
200C22×D59—21no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205D4×C59—22no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209C2×C4×C59—22no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—42no—
213C2×C4×C59—42no—
214C2×C4×C59—42no—
215C2×C4×C59—82no—
216C2×C4×C59—82no—
217C2×C4×C59—81no—
218C2×C4×C59#12111yescharacteristic
219C2×C4×C59#12111yescharacteristic
220C2×C4×C59#12111yescharacteristic
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
223C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
224C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
225C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
226C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
227C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
228C22⋊D59—41no—
229C22⋊D59—41no—
230C2×Dic59—21no—
231C2×Dic59—21no—
232C2×Dic59—21no—
233D236—21no—
234D236—21no—
235C4×D59—41no—
236C4×D59—41no—
237C4×D59—42no—
238C4×D59—81no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241C8×C59—22no—
242C8×C59—22no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—41no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#24671—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—42no—
251C22×C59—82no—
252C22×C59—82no—
253C22×C59—81no—
254C22×C59—81no—
255C22×C59C2×#12111yescharacteristic
256C22×C59#55311yescharacteristic
257C22×C59#55511yescharacteristic
258C2×D59—41no—
259C2×D59—41no—
260C2×D59—41no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—82no—
265C4×C59—81no—
266C4×C59#47112yes—
267C4×C59#52511yescharacteristic
268C4×C59#53511yescharacteristic
269C4×C59#54611yescharacteristic
270C4×C59#55011yescharacteristic
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—41no—
274#3039—591no—
275C2×#461D5911yescharacteristic, complemented
276C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277#2925—591no—
278#2052—592no—
279#2019—592no—
280#1977—592no—
281#1966—591no—
282#1950—591no—
283#1930—592no—
284#1800—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—82no—
288C2×C59#241411yescharacteristic
289C2×C59C2×#47111yescharacteristic
290C2×C59#306911yescharacteristic
291D59—81no—
292C2×#137—592no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
294C22×SD16C2×D5912yes—
295C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
296C4×#41—591no—
297C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
298#462—1181no—
299#462—1181no—
300#461—21no—
301#461—21no—
302#461—22no—
303#461—1181no—
304#461—1181no—
305#442—1181no—
306#440—1181no—
307C4×SD16—1181no—
308C4×D8—1181no—
309#433—1182no—
310#432—1181no—
311#431—1181no—
312C2×#108—592no—
313#428—591no—
314#423—591no—
315#423—591no—
316C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
317#419—592no—
318#418—591no—
319#417—591no—
320C2×#103C2×D5912yes—
321C2×#101—592no—
322C2×#101—592no—
323C2×#100—592no—
324#408—592no—
325#405—592no—
326C4×M16—591no—
327#343—592no—
328#341—592no—
329C59#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—591no—
331C22×Q8C22×D5912yes—
332C22×D4C22×D5911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—2362no—
335#137—2362no—
336AGL(1,ℤ/8)—1182no—
337AGL(1,ℤ/8)—1182no—
338C2×Q16—1182no—
339C2×SD16—24no—
340C2×SD16—22no—
341C2×SD16—22no—
342C2×SD16—42no—
343C2×SD16—1181no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×D8—1181no—
346C2×M16—591no—
347C2×M16—592no—
348C2×M16—592no—
349C2×M16—591no—
350C22×C8C22×D5912yes—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8—591no—
356C4×Q8—591no—
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—591no—
362C4×D4—591no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365#117—591no—
366#117—1181no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#108—2362no—
374#107—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—1181no—
377C4⋊C8—1181no—
378C4⋊C8—1181no—
379C4⋊C8—1181no—
380C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
381C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
382C4⋊C8C22⋊D5912yes—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1181no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#101—1184no—
392#101—2362no—
393#100—2362no—
394C22⋊C8—1182no—
395C22⋊C8—1182no—
396#97—1182no—
397#97—1181no—
398C4×C8—1182no—
399C4×C8—1181no—
400C24—21no—
401#41—1181no—
402#41—1181no—
403#41—1181no—
404#41—1181no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—591no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—591no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4#1174568712yes—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—82no—
425C22×C4—1181no—
426C22×C4—1181no—
427C22×C4—1181no—
428C22×C4#1174568711yescharacteristic
429C22×C4#1174568711yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431Q16—2364no—
432SD16—44no—
433SD16—44no—
434SD16—1184no—
435SD16—2364no—
436D8—1184no—
437M16—592no—
438M16—1181no—
439M16—1182no—
440M16—1181no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16—1181no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—1181no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
452C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—591no—
460C4⋊C4—591no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C23—22no—
476C23—41no—
477C23—41no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—1181no—
481C23C2×#1174568711yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488D4—22no—
489D4—22no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1181no—
493D4—1181no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—1181no—
506C2×C4—1181no—
507C2×C4—1181no—
508C2×C4—4721no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4#1427369811yescharacteristic
513C2×C4#1427369811yescharacteristic
514C2×C4#1427369811yescharacteristic
515C2×C4#1427369811yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4#41×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C2×C4#1427377311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—22no—
524C8—1182no—
525C8—2361no—
526C8—2362no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—42no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—2361no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22C2×#1427369811yescharacteristic
539C22#1683810411yescharacteristic
540C22#1683811611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—82no—
545C4—81no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4#1683766212yes—
550C4#1683791211yescharacteristic
551C4#1683796811yescharacteristic
552C4#1683804611yescharacteristic
553C4#1683807111yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—82no—
557C2—4721no—
558C2#2142751011yescharacteristic
559C2C2×#1683766211yescharacteristic
560C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#461C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenterC2×#461D59
hypocenterC59#24671
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433579C2semidirect
3. #21432761C2semidirect
4. #21425396C2semidirect
6. #21425001C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424872C2semidirect
9. #21424748C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
11. C2×C59×#461C2semidirect
275. C2×#461D59semidirect
329. C59#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
C4×#142737532
#214327612
#214253962
#214252082
#214250012
#214249412
#214248722
#214247482
#214240882
C2×C59×#4612
#2467159