Finite Group Databasebeta

← #28629519

Subgroups — #28629519

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433583C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837607C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425393C212yesmaximal, complemented
5#21425210C212yesmaximal
6#21425002C212yesmaximal, complemented
7#21424940C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424750C212yesmaximal, complemented
10#21424088C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C4×AGL(1,ℤ/8)×C59C211yesmaximal, characteristic
12C2×#14273757C2212yes—
13C22×#11745670C2212yes—
14C2×#14273727C2211yescharacteristic
15#16837612—21no—
16#16837612—21no—
17#16837607—21no—
18#16837607—21no—
19#16837607—22no—
20#16837607—21no—
21#16837607—21no—
22#16837463—22no—
23#16837459—21no—
24#16837455—21no—
25C2×#14273662C2212yes—
26#16837426C2211yescharacteristic
27#16837426C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16837410C2212yes—
30C2×#14273650C2212yes—
31C2×#14273645C2212yes—
32C2×#14273645C2212yes—
33C2×#14273644C2212yes—
34#16837369C2212yes—
35#16837358C2212yes—
36#16837171C2212yes—
37#16837166C2212yes—
38C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
39C4×#41×C59C2211yescharacteristic
40C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
41C59×#442—21no—
42C59×#440—21no—
43C4×SD16×C59—21no—
44C4×D8×C59—21no—
45C59×#428C2211yescharacteristic
46C59×#418C2211yescharacteristic
47C59×#417C2211yescharacteristic
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C22×Dic118C2312yes—
50#14273757—42no—
51#14273757—42no—
52C2×#11745672—22no—
53C2×#11745670—22no—
54C2×#11745670—24no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745670—22no—
57C2×#11745670—42no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2312yes—
60C22×C59⋊C8C2312yes—
61#14273727—21no—
62#14273727—21no—
63#14273727—21no—
64#14273727—21no—
65C2×C4⋊Dic59—21no—
66C2×C4⋊Dic59—21no—
67#14273662—42no—
68C4⋊(C59⋊C8)—21no—
69C4⋊(C59⋊C8)—21no—
70C4⋊(C59⋊C8)—21no—
71C4⋊(C59⋊C8)—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
73C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
74C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
75#14273650—22no—
76#14273650—22no—
77#14273650—22no—
78#14273650—22no—
79#14273645—24no—
80#14273645—42no—
81#14273644—42no—
82C22⋊(C59⋊C8)—22no—
83C22⋊(C59⋊C8)—22no—
84#14273638—22no—
85C4×C59⋊C8—22no—
86C2×#41×C59C2311yescharacteristic
87C22×D4×C59C2311yescharacteristic
88C23×C4×C59—21no—
89AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
90AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
91C2×SD16×C59—21no—
92C2×D8×C59—21no—
93C2×M16×C59C2311yescharacteristic
94C2×M16×C59C2311yescharacteristic
95C4×Q8×C59D411yescharacteristic
96C4×Q8×C59D411yescharacteristic
97C4×D4×C59—21no—
98C4×D4×C59—21no—
99C4×D4×C59—21no—
100C4×D4×C59—21no—
101C4×D4×C59—21no—
102C4×D4×C59—21no—
103C4×D4×C59D411yescharacteristic
104C4×D4×C59D411yescharacteristic
105#117×C59—21no—
106#117×C59C2311yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C59—21no—
109C2×C42×C59—21no—
110C2×C42×C59C2311yescharacteristic
111#107×C59—21no—
112#106×C59—21no—
113#103×C59—21no—
114#102×C59—21no—
115#102×C59—21no—
116#102×C59—21no—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C24×C59—21no—
120#41×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
125C2×D4×C59—21no—
126C2×D4×C59—21no—
127C2×D4×C59—21no—
128C2×D4×C59—21no—
129C2×D4×C59—21no—
130C2×D4×C59—21no—
131C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
132C2×D4×C59#4112yes—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—21no—
137C22×C4×C59—41no—
138C22×C4×C59—41no—
139C22×C4×C59—82no—
140C22×C4×C59#4111yescharacteristic
141C22×C4×C59#4111yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C22×Dic59—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118—22no—
147C2×Dic118—22no—
148C2×Dic118—22no—
149C2×Dic118—22no—
150SD16×C59—24no—
151D8×C59—24no—
152M16×C59—21no—
153M16×C59—21no—
154M16×C59—21no—
155M16×C59#4112yes—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C4⋊C4×C59—21no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—21no—
162C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C22⋊C4×C59—21no—
167C22⋊C4×C59—41no—
168C22⋊C4×C59—41no—
169C42×C59—21no—
170C42×C59—21no—
171C42×C59—21no—
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173C42×C59C2×D411yescharacteristic
174C42×C59C2×D411yescharacteristic
175C42×C59C2×D411yescharacteristic
176#11745672—44no—
177#11745670—44no—
178#11745670—44no—
179#11745670—44no—
180C4⋊Dic59—41no—
181C4⋊Dic59—41no—
182C4⋊Dic59—41no—
183C4⋊Dic59—41no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—22no—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193C2×C59⋊C8C2×D412yes—
194C23×C59—21no—
195C23×C59—22no—
196C23×C59—41no—
197C23×C59—41no—
198C23×C59—81no—
199C23×C59—81no—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59—21no—
203D4×C59—21no—
204D4×C59—22no—
205D4×C59—21no—
206D4×C59—22no—
207D4×C59—41no—
208D4×C59—41no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59—82no—
222C2×C4×C59—82no—
223C2×C4×C59—81no—
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59#12111yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
234C2×Dic59—42no—
235C2×Dic59—42no—
236C2×Dic59—42no—
237Dic118—42no—
238Dic118—42no—
239Dic118—42no—
240Dic118—42no—
241C8×C59—22no—
242C8×C59—41no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—22no—
245C59⋊C8—42no—
246C59⋊C8—42no—
247#24671—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—42no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59—41no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—81no—
257C22×C59—81no—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C22×C59#55311yescharacteristic
260C22×C59#55511yescharacteristic
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—81no—
268C4×C59#47112yes—
269C4×C59#52511yescharacteristic
270C4×C59#53511yescharacteristic
271C4×C59#54611yescharacteristic
272C4×C59#55011yescharacteristic
273Dic59—82no—
274#3039—591no—
275C2×#461—591no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)D5911yescharacteristic
277#2925—591no—
278#2052—592no—
279#2019—592no—
280#1977—592no—
281#1966—591no—
282#1950—591no—
283#1930—592no—
284#1800—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59—82no—
289C2×C59#241411yescharacteristic
290C2×C59C2×#47111yescharacteristic
291C2×C59#306911yescharacteristic
292C2×#137—592no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
294C22×SD16—592no—
295C2×C4⋊Q8—591no—
296C4×#41C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
298#462—1181no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#461—1181no—
302#461—1182no—
303#461—1181no—
304#461—1181no—
305#442—21no—
306#440—21no—
307C4×SD16—21no—
308C4×D8—21no—
309#433—1182no—
310#432—1181no—
311#431—1181no—
312C2×#108—592no—
313#428C2×D5911yescharacteristic
314#423—591no—
315#423—591no—
316C2×C4⋊C8—591no—
317#419—592no—
318#418C2×D5911yescharacteristic
319#417C2×D5911yescharacteristic
320C2×#103—592no—
321C2×#101—592no—
322C2×#101—592no—
323C2×#100—592no—
324#408—592no—
325#405—592no—
326C4×M16C2×D5911yescharacteristic
327#343—592no—
328#341—592no—
329C59#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5911yescharacteristic
331C22×Q8—592no—
332C22×D4C22×D5911yescharacteristic
333C23×C4—21no—
334#137—2362no—
335#137—2362no—
336AGL(1,ℤ/8)—22no—
337AGL(1,ℤ/8)—22no—
338C2×Q16—1182no—
339C2×SD16—21no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×SD16—2362no—
345C2×D8—21no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16—592no—
348C2×M16C22×D5911yescharacteristic
349C2×M16C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—592no—
351C4⋊Q8—1181no—
352C4⋊Q8—1181no—
353C4⋊Q8—1181no—
354C4⋊Q8—1181no—
355C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—21no—
360C4×D4—21no—
361C4×D4—21no—
362C4×D4—21no—
363C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D5911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—1181no—
368C2×C4⋊C4—1181no—
369C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#108—2362no—
374#107—21no—
375#106—21no—
376C4⋊C8—591no—
377C4⋊C8—591no—
378C4⋊C8—592no—
379C4⋊C8—1181no—
380C4⋊C8—1181no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8—1181no—
383#103—21no—
384#103—1182no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—21no—
389#102—21no—
390#102—21no—
391#101—1184no—
392#101—2362no—
393#100—2362no—
394C22⋊C8—1182no—
395C22⋊C8—1182no—
396#97—21no—
397#97—1182no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—1182no—
400C24—21no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8—1182no—
407C2×Q8—1182no—
408C2×Q8—1182no—
409C2×Q8—1182no—
410C2×Q8—1182no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4#1174568512yes—
419C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—41no—
425C22×C4—41no—
426C22×C4—82no—
427C22×C4—1182no—
428C22×C4#1174568711yescharacteristic
429C22×C4#1174568711yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431Q16—2364no—
432SD16—24no—
433SD16—2364no—
434SD16—2364no—
435SD16—2364no—
436D8—24no—
437M16—21no—
438M16—21no—
439M16—21no—
440M16—1182no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16#1174568512yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—592no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—2361no—
458C4⋊C4—2361no—
459C4⋊C4—2361no—
460C4⋊C4—2361no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—41no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23C2×#1174568711yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—2362no—
485Q8—2362no—
486Q8—2362no—
487Q8—2362no—
488D4—21no—
489D4—22no—
490D4—21no—
491D4—22no—
492D4—41no—
493D4—41no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2362no—
511C2×C4—2362no—
512C2×C4#1427369911yescharacteristic
513C2×C4#1427369911yescharacteristic
514C2×C4#1427369911yescharacteristic
515C2×C4#1427369911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
519C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
520C2×C4#1427377311yescharacteristic
521C2×C4#1427377311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—1182no—
525C8—1182no—
526C8—2362no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—42no—
532C22—41no—
533C22—41no—
534C22—82no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22C2×#1427369911yescharacteristic
539C22#1683809811yescharacteristic
540C22#1683811711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—81no—
548C4—4722no—
549C4#1683766312yes—
550C4#1683791311yescharacteristic
551C4#1683796611yescharacteristic
552C4#1683804811yescharacteristic
553C4#1683807311yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—82no—
558C2#2142751411yescharacteristic
559C2C2×#1683766311yescharacteristic
560C2#2143383511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC4×AGL(1,ℤ/8)×C59C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×AGL(1,ℤ/8)×C59C22
hypercenterC4×AGL(1,ℤ/8)D59
hypocenterC59#24671
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C4×AGL(1,ℤ/8)

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433583C2semidirect
2. C2×#16837607C2semidirect
3. #21432762C2semidirect
4. #21425393C2semidirect
6. #21425002C2semidirect
7. #21424940C2semidirect
8. #21424871C2semidirect
9. #21424750C2semidirect
10. #21424088C2semidirect
329. C59#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335832
C2×#168376072
#214327622
#214253932
#214252102
#214250022
#214249402
#214248712
#214247502
#214240882
C4×AGL(1,ℤ/8)×C592
#2467159