Finite Group Databasebeta

← #28629520

Subgroups — #28629520

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic
3#21432762C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425392C212yesmaximal, complemented
5#21425207C212yesmaximal
6#21424998C212yesmaximal, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424754C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273752C2211yescharacteristic
13C22×#11745671C2212yes—
14C2×C4×D236C2211yescharacteristic
15#16837604—21no—
16#16837604—21no—
17#16837604—22no—
18#16837512—21no—
19#16837500—21no—
20C4×#11745671—21no—
21C4×#11745669—21no—
22#16837463—22no—
23#16837459—21no—
24#16837455—21no—
25C2×#14273662C2212yes—
26#16837445C2211yescharacteristic
27#16837426C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
29#16837406C2211yescharacteristic
30#16837403C2211yescharacteristic
31C2×#14273651C2212yes—
32C2×#14273646C2212yes—
33C2×#14273646C2212yes—
34C2×#14273643C2212yes—
35#16837369C2212yes—
36#16837358C2212yes—
37C4×#11745664C2211yescharacteristic
38#16837170C2212yes—
39#16837166C2212yes—
40C2×#137×C59C2212yes—
41C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
42C4×#41×C59C2211yescharacteristic
43C59×#462—21no—
44C59×#462—21no—
45C59×#461—21no—
46C59×#461—21no—
47C59×#423C2211yescharacteristic
48C59×#419C2212yes—
49C22×D236C2311yescharacteristic
50C22×C4×D59—21no—
51#14273752—22no—
52#14273752—22no—
53C2×#11745671—21no—
54C2×#11745671—24no—
55C2×#11745671—22no—
56C2×#11745671—22no—
57C2×#11745671—42no—
58C2×#11745669—21no—
59C2×#11745664C2312yes—
60C2×#11745664C2311yescharacteristic
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C22×C59⋊C8C2312yes—
63C4×D236—21no—
64C4×D236—21no—
65C4×D236—21no—
66C4×D236—21no—
67C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
68C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
69#14273662—42no—
70#14273660—21no—
71#14273658—21no—
72C4⋊(C59⋊C8)—21no—
73C4⋊(C59⋊C8)—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
75C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
76C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
77#14273651—21no—
78#14273651—22no—
79#14273651—22no—
80#14273648—21no—
81#14273647—21no—
82#14273647—21no—
83#14273646—24no—
84#14273646—42no—
85#14273643—42no—
86C22⋊(C59⋊C8)—22no—
87C22⋊(C59⋊C8)—22no—
88#14273638—21no—
89#14273638—22no—
90C4×C59⋊C8—21no—
91C4×C59⋊C8—22no—
92C2×#41×C59C2311yescharacteristic
93C22×Q8×C59C2312yes—
94#137×C59—42no—
95#137×C59—42no—
96C2×Q16×C59—22no—
97C2×SD16×C59—22no—
98C2×M16×C59C2312yes—
99C4⋊Q8×C59—21no—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4×Q8×C59D411yescharacteristic
104C4×Q8×C59D411yescharacteristic
105C4×D4×C59—21no—
106C4×D4×C59—21no—
107C4×D4×C59D411yescharacteristic
108C4×D4×C59D411yescharacteristic
109#117×C59—21no—
110#117×C59C2311yescharacteristic
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C4⋊C4×C59—21no—
113C2×C42×C59—21no—
114C2×C42×C59C2311yescharacteristic
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117#103×C59—22no—
118#103×C59—22no—
119C23×D59—21no—
120#41×C59—21no—
121#41×C59—21no—
122#41×C59—21no—
123#41×C59—21no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—22no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
131C2×D4×C59—21no—
132C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59—21no—
135C22×C4×C59—21no—
136C22×C4×C59—22no—
137C22×C4×C59#4111yescharacteristic
138C22×C4×C59#4111yescharacteristic
139C22×C4×C59C2411yescharacteristic
140C22×Dic59—21no—
141C2×D236—21no—
142C2×D236—21no—
143C2×D236—21no—
144C2×D236—21no—
145C2×D236—21no—
146C2×D236#4112yes—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—82no—
150Q16×C59—44no—
151SD16×C59—44no—
152M16×C59—22no—
153M16×C59—22no—
154C2×C8×C59—22no—
155C4⋊C4×C59—21no—
156C4⋊C4×C59—21no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
162C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
163C22⋊C4×C59—21no—
164C22⋊C4×C59—21no—
165C22⋊C4×C59—21no—
166C42×C59—21no—
167C42×C59—21no—
168C42×C59—21no—
169C42×C59C2×D411yescharacteristic
170C42×C59C2×D411yescharacteristic
171C42×C59C2×D411yescharacteristic
172C42×C59C2×D411yescharacteristic
173#11745671—24no—
174#11745671—44no—
175#11745671—44no—
176#11745669—24no—
177(C2×D59)⋊C4—41no—
178(C2×D59)⋊C4—41no—
179C4⋊Dic59—21no—
180C4⋊Dic59—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—22no—
183#11745664—22no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664#4112yes—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193C2×C59⋊C8C2×D412yes—
194C23×C59—21no—
195C23×C59C2×#4111yescharacteristic
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201Q8×C59—21no—
202Q8×C59—21no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205Q8×C59—42no—
206Q8×C59—42no—
207D4×C59—21no—
208D4×C59—21no—
209D4×C59—41no—
210D4×C59—41no—
211C2×C4×C59—22no—
212C2×C4×C59—21no—
213C2×C4×C59—21no—
214C2×C4×C59—21no—
215C2×C4×C59—41no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—42no—
219C2×C4×C59—42no—
220C2×C4×C59—42no—
221C2×C4×C59—42no—
222C2×C4×C59—81no—
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59#12111yescharacteristic
226C2×C4×C59#12111yescharacteristic
227C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
230C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
231C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
232C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
233C2×Dic59—41no—
234C2×Dic59—81no—
235D236—22no—
236D236—22no—
237D236—41no—
238D236—41no—
239C4×D59—82no—
240C4×D59—82no—
241C8×C59—42no—
242C59⋊C8—22no—
243C59⋊C8—22no—
244C59⋊C8—22no—
245C59⋊C8—41no—
246C59⋊C8—42no—
247#24671—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—41no—
251C22×C59—41no—
252C22×C59—41no—
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C22×C59#55311yescharacteristic
255C22×C59#55511yescharacteristic
256C2×D59—42no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—82no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—41no—
265C4×C59—41no—
266C4×C59—41no—
267C4×C59—82no—
268C4×C59#47112yes—
269C4×C59#52511yescharacteristic
270C4×C59#53511yescharacteristic
271C4×C59#54611yescharacteristic
272C4×C59#55011yescharacteristic
273Dic59—81no—
274#3039D5911yescharacteristic, complemented
275C2×#461—591no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277#2925—591no—
278#2052—592no—
279#2019—592no—
280#1977—592no—
281#1966—591no—
282#1950—591no—
283#1930—592no—
284#1800—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59—81no—
288C2×C59#241411yescharacteristic
289C2×C59C2×#47111yescharacteristic
290C2×C59#306911yescharacteristic
291D59—82no—
292C2×#137C2×D5912yes—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
294C22×SD16—592no—
295C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
296C4×#41C2×D5911yescharacteristic
297C2×C4×D4—591no—
298#462—21no—
299#462—21no—
300#461—21no—
301#461—21no—
302#461—1181no—
303#461—1181no—
304#461—1182no—
305#442—1181no—
306#440—1181no—
307C4×SD16—1181no—
308C4×D8—1181no—
309#433—1182no—
310#432—1181no—
311#431—1181no—
312C2×#108—592no—
313#428—591no—
314#423—591no—
315#423C2×D5911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—591no—
317#419C2×D5912yes—
318#418—591no—
319#417—591no—
320C2×#103—592no—
321C2×#101—592no—
322C2×#101—592no—
323C2×#100—592no—
324#408—592no—
325#405—592no—
326C4×M16—591no—
327#343—592no—
328#341—592no—
329C59#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41C22×D5911yescharacteristic
331C22×Q8C22×D5912yes—
332C22×D4—591no—
333C23×C4—1181no—
334#137—42no—
335#137—42no—
336AGL(1,ℤ/8)—1182no—
337AGL(1,ℤ/8)—1182no—
338C2×Q16—22no—
339C2×SD16—22no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1181no—
343C2×SD16—1184no—
344C2×SD16—2362no—
345C2×D8—1181no—
346C2×M16—591no—
347C2×M16—592no—
348C2×M16—591no—
349C2×M16C22×D5912yes—
350C22×C8—592no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
356C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
357C4×D4—21no—
358C4×D4—21no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
364C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
365#117—21no—
366#117C22×D5911yescharacteristic
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C42—21no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#108—2362no—
374#107—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—591no—
379C4⋊C8—591no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8—1181no—
383#103—22no—
384#103—22no—
385#103—1182no—
386#103—1182no—
387#103—1181no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#101—1184no—
392#101—2362no—
393#100—2362no—
394C22⋊C8—1182no—
395C22⋊C8—1182no—
396#97—1182no—
397#97—1181no—
398C4×C8—1182no—
399C4×C8—1181no—
400C24—1181no—
401#41—21no—
402#41—21no—
403#41—21no—
404#41—21no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
412C2×D4—21no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—22no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—4722no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4#1174568711yescharacteristic
429C22×C4#1174568711yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431Q16—44no—
432SD16—44no—
433SD16—1184no—
434SD16—2364no—
435SD16—2364no—
436D8—1184no—
437M16—22no—
438M16—22no—
439M16—592no—
440M16—1181no—
441M16—1182no—
442M16—1182no—
443M16—1181no—
444M16—1181no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—592no—
447C2×C8—592no—
448C2×C8—1181no—
449C2×C8—1182no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1181no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
462C4⋊C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C22⋊C4—21no—
464C22⋊C4—21no—
465C22⋊C4—21no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—21no—
469C42—21no—
470C42—21no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
474C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
475C23—21no—
476C23—1182no—
477C23—4721no—
478C23—4721no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23C2×#1174568711yescharacteristic
482Q8—21no—
483Q8—21no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—42no—
487Q8—42no—
488D4—21no—
489D4—21no—
490D4—41no—
491D4—41no—
492D4—1182no—
493D4—1182no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—42no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—4722no—
509C2×C4—4722no—
510C2×C4—4721no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4#1427369911yescharacteristic
513C2×C4#1427369911yescharacteristic
514C2×C4#1427369911yescharacteristic
515C2×C4#1427369911yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
518C2×C4#41×D5911yescharacteristic
519C2×C4#41×D5911yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C2×C4#1427377211yescharacteristic
522C8—42no—
523C8—1182no—
524C8—1182no—
525C8—1182no—
526C8—2361no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—41no—
531C22—41no—
532C22—41no—
533C22—4722no—
534C22—4722no—
535C22—4721no—
536C22—4721no—
537C22—2362no—
538C22C2×#1427369911yescharacteristic
539C22#1683809911yescharacteristic
540C22#1683811611yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—41no—
545C4—41no—
546C4—41no—
547C4—82no—
548C4—4721no—
549C4#1683766712yes—
550C4#1683790911yescharacteristic
551C4#1683796911yescharacteristic
552C4#1683804911yescharacteristic
553C4#1683807011yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—81no—
557C2—4722no—
558C2#2142751511yescharacteristic
559C2C2×#1683766711yescharacteristic
560C2#2143383011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273699
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#3039C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273752C22
hypercenter#3039D59
hypocenterC59#24671
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #3039

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837604C2semidirect
3. #21432762C2semidirect
4. #21425392C2semidirect
6. #21424998C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424869C2semidirect
9. #21424754C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#3039C2semidirect
274. #3039D59semidirect
329. C59#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168376042
C4×#142737522
#214327622
#214253922
#214252072
#214249982
#214249412
#214248692
#214247542
#214240852
C59×#30392
#2467159