Finite Group Databasebeta

← #28629522

Subgroups — #28629522

Order 15104.

786 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837604C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
4#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425395C212yesmaximal, complemented
6#21425209C212yesmaximal
7#21425000C212yesmaximal, complemented
8#21424871C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424753C212yesmaximal, complemented
10#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C59×#1966C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2212yes—
13C2×#14273755C2211yescharacteristic
14C22×#11745671C2212yes—
15C4×#11745685C2211yescharacteristic
16C2×C4×D236C2211yescharacteristic
17#16837609—21no—
18#16837609—21no—
19#16837604—21no—
20#16837604—21no—
21#16837604—21no—
22#16837604—21no—
23#16837604—22no—
24#16837515—21no—
25#16837504—21no—
26C4×#11745660—21no—
27C4×D472—21no—
28#16837462—22no—
29#16837458—21no—
30#16837454—21no—
31C2×#14273662C2212yes—
32#16837444C2211yescharacteristic
33#16837426C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
35#16837411C2212yes—
36#16837408C2211yescharacteristic
37#16837404C2211yescharacteristic
38C2×#14273651C2212yes—
39C2×#14273643C2212yes—
40#16837370C2212yes—
41#16837360C2212yes—
42#16837170C2212yes—
43#16837166C2212yes—
44C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C2×#101×C59C2212yes—
47C2×#101×C59C2212yes—
48C4×M16×C59C2211yescharacteristic
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236C2311yescharacteristic
51C22×C4×D59—21no—
52#14273758—42no—
53#14273758—42no—
54#14273755—22no—
55#14273755—22no—
56C2×#11745672—22no—
57C2×#11745660—21no—
58C2×#11745671—22no—
59C2×#11745671—24no—
60C2×#11745671—22no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—42no—
63C2×D472—21no—
64C2×#11745664C2312yes—
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66C4×Dic118D411yescharacteristic
67C4×Dic118D411yescharacteristic
68C4×D236—21no—
69C4×D236—21no—
70C4×D236—21no—
71C4×D236—21no—
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D59—21no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76#14273686C2311yescharacteristic
77#14273684—21no—
78C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
79C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
80C42×D59—21no—
81#14273662—42no—
82#14273661—21no—
83#14273659—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)—21no—
85C4⋊(C59⋊C8)—21no—
86C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
87C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
88C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
89#14273652—21no—
90#14273651—22no—
91#14273651—22no—
92#14273651—22no—
93#14273651—22no—
94#14273649—21no—
95#14273649—21no—
96#14273649—21no—
97#14273643—42no—
98(C2×D59)⋊C8—22no—
99(C2×D59)⋊C8—22no—
100#14273637—22no—
101C8×Dic59—22no—
102C22×Q8×C59C2312yes—
103C2×M16×C59C2312yes—
104C2×M16×C59C2311yescharacteristic
105C2×M16×C59C2311yescharacteristic
106C4⋊Q8×C59—21no—
107C4⋊Q8×C59—21no—
108C4⋊Q8×C59—21no—
109C4⋊Q8×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59—21no—
112C2×C42×C59C2311yescharacteristic
113C4⋊C8×C59—21no—
114C4⋊C8×C59—21no—
115#101×C59—24no—
116#101×C59—42no—
117#97×C59—21no—
118C4×C8×C59—21no—
119C23×D59—21no—
120C2×Q8×C59—22no—
121C2×Q8×C59—22no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—22no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C22×C4×C59—22no—
127C22×C4×C59#4111yescharacteristic
128C22×C4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C22×Dic59—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236—21no—
137C2×D236—21no—
138C2×D236—21no—
139C2×D236—21no—
140C2×D236—21no—
141C2×D236C2×D411yescharacteristic
142C2×D236#4112yes—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—41no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—82no—
149C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
150M16×C59—21no—
151M16×C59—22no—
152M16×C59—21no—
153M16×C59—22no—
154M16×C59—21no—
155M16×C59#4112yes—
156C2×C8×C59—21no—
157C2×C8×C59—21no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—21no—
168#11745672—44no—
169#11745671—44no—
170#11745671—44no—
171#11745671—44no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174(C2×D59)⋊C4—41no—
175(C2×D59)⋊C4—41no—
176C4⋊Dic59—21no—
177C4⋊Dic59—21no—
178C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
179C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
180Dic59⋊C4—21no—
181Dic59⋊C4—21no—
182C4×Dic59—21no—
183C4×Dic59—21no—
184C4×Dic59—21no—
185#11745664—22no—
186#11745664—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8C2×D412yes—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192D472—24no—
193#11745660—24no—
194C23×C59C2×#4111yescharacteristic
195C22×D59—21no—
196C22×D59—22no—
197C22×D59—41no—
198C22×D59—41no—
199C22×D59—81no—
200C22×D59—81no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203Q8×C59—42no—
204Q8×C59—42no—
205C2×C4×C59—22no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—42no—
208C2×C4×C59—42no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59#12111yescharacteristic
211C2×C4×C59#12111yescharacteristic
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
215C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
216C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
217C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
218C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
219C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
220C22⋊D59—41no—
221C22⋊D59—41no—
222C2×Dic59—21no—
223C2×Dic59—21no—
224C2×Dic59—21no—
225C2×Dic59—41no—
226C2×Dic59—81no—
227D236—22no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—22no—
231D236—41no—
232D236—41no—
233C4×D59—41no—
234C4×D59—41no—
235C4×D59—42no—
236C4×D59—81no—
237C4×D59—82no—
238C4×D59—82no—
239Dic118—21no—
240Dic118—21no—
241C8×C59—22no—
242C8×C59—41no—
243C8×C59—42no—
244C59⋊C8—22no—
245C59⋊C8—22no—
246C59⋊C8—42no—
247#24671—591nomaximal, Sylow
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59C2×#12111yescharacteristic
251C22×C59#55311yescharacteristic
252C22×C59#55511yescharacteristic
253C2×D59—41no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—41no—
256C2×D59—41no—
257C2×D59—82no—
258C2×D59—81no—
259C2×D59—81no—
260C2×D59—82no—
261C4×C59—21no—
262C4×C59—21no—
263C4×C59—21no—
264C4×C59—82no—
265C4×C59#47112yes—
266C4×C59#52511yescharacteristic
267C4×C59#53511yescharacteristic
268C4×C59#54611yescharacteristic
269C4×C59#55011yescharacteristic
270Dic59—41no—
271Dic59—41no—
272Dic59—41no—
273Dic59—81no—
274#3039—591no—
275C2×#461—591no—
276C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
277#2925—591no—
278#2052—592no—
279#2019—592no—
280#1977—592no—
281#1966D5911yescharacteristic, complemented
282#1950—591no—
283#1930—592no—
284#1800—591no—
285C2×C59—21no—
286C2×C59—21no—
287C2×C59#241411yescharacteristic
288C2×C59C2×#47111yescharacteristic
289C2×C59#306911yescharacteristic
290D59—81no—
291D59—82no—
292C2×#137—592no—
293C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
294C22×SD16—592no—
295C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
296C4×#41—591no—
297C2×C4×D4—591no—
298#462—1181no—
299#462—1181no—
300#461—1181no—
301#461—1181no—
302#461—1182no—
303#461—1181no—
304#461—1181no—
305#442—1181no—
306#440—1181no—
307C4×SD16—1181no—
308C4×D8—1181no—
309#433—1182no—
310#432—1181no—
311#431—1181no—
312C2×#108—592no—
313#428—591no—
314#423—591no—
315#423C2×D5911yescharacteristic
316C2×C4⋊C8—591no—
317#419—592no—
318#418—591no—
319#417—591no—
320C2×#103—592no—
321C2×#101C2×D5912yes—
322C2×#101C2×D5912yes—
323C2×#100—592no—
324#408—592no—
325#405—592no—
326C4×M16C2×D5911yescharacteristic
327#343—592no—
328#341—592no—
329C59#2467111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×#41—591no—
331C22×Q8C22×D5912yes—
332C22×D4—591no—
333C23×C4—1181no—
334#137—2362no—
335#137—2362no—
336AGL(1,ℤ/8)—1182no—
337AGL(1,ℤ/8)—1182no—
338C2×Q16—1182no—
339C2×SD16—1181no—
340C2×SD16—1182no—
341C2×SD16—1182no—
342C2×SD16—1184no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×SD16—2362no—
345C2×D8—1181no—
346C2×M16—592no—
347C2×M16C22×D5912yes—
348C2×M16C22×D5911yescharacteristic
349C2×M16C22×D5911yescharacteristic
350C22×C8—592no—
351C4⋊Q8—21no—
352C4⋊Q8—21no—
353C4⋊Q8—21no—
354C4⋊Q8—21no—
355C4×Q8—591no—
356C4×Q8—591no—
357C4×D4—591no—
358C4×D4—591no—
359C4×D4—1181no—
360C4×D4—1181no—
361C4×D4—1181no—
362C4×D4—1181no—
363C4×D4—1181no—
364C4×D4—1181no—
365#117—591no—
366#117—1181no—
367C2×C4⋊C4—21no—
368C2×C4⋊C4—21no—
369C2×C4⋊C4—591no—
370C2×C22⋊C4—1181no—
371C2×C42—1181no—
372C2×C42C22×D5911yescharacteristic
373#108—2362no—
374#107—1181no—
375#106—1181no—
376C4⋊C8—21no—
377C4⋊C8—21no—
378C4⋊C8—591no—
379C4⋊C8—591no—
380C4⋊C8—592no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8—1181no—
383#103—1182no—
384#103—1182no—
385#103—1181no—
386#103—1182no—
387#103—1182no—
388#102—1181no—
389#102—1181no—
390#102—1181no—
391#101—24no—
392#101—42no—
393#100—2362no—
394C22⋊C8—1182no—
395C22⋊C8—1182no—
396#97—21no—
397#97—1182no—
398C4×C8—21no—
399C4×C8—1182no—
400C24—1181no—
401#41—1181no—
402#41—1181no—
403#41—1181no—
404#41—1181no—
405C2×Q8—22no—
406C2×Q8—22no—
407C2×Q8—22no—
408C2×Q8—22no—
409C2×Q8—22no—
410C2×Q8—22no—
411C2×Q8—591no—
412C2×D4—591no—
413C2×D4—592no—
414C2×D4—1181no—
415C2×D4—1181no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1181no—
418C2×D4—1181no—
419C2×D4—1181no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—1181no—
422C22×C4—1181no—
423C22×C4—1181no—
424C22×C4—1181no—
425C22×C4—4722no—
426C22×C4—2361no—
427C22×C4—2361no—
428C22×C4#1174568511yescharacteristic
429C22×C4#1174568511yescharacteristic
430C22×C4C23×D5911yescharacteristic
431Q16—2364no—
432SD16—1184no—
433SD16—2364no—
434SD16—2364no—
435SD16—2364no—
436D8—1184no—
437M16—21no—
438M16—22no—
439M16—22no—
440M16—21no—
441M16—21no—
442M16—1182no—
443M16—1182no—
444M16#1174568712yes—
445C2×C8—21no—
446C2×C8—21no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—592no—
449C2×C8—592no—
450C2×C8—1182no—
451C2×C8—1182no—
452C2×C8—1182no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—591no—
458C4⋊C4—591no—
459C4⋊C4—1181no—
460C4⋊C4—1181no—
461C4⋊C4—1181no—
462C4⋊C4—1181no—
463C22⋊C4—1181no—
464C22⋊C4—1181no—
465C22⋊C4—1181no—
466C22⋊C4—2361no—
467C22⋊C4—2361no—
468C42—1181no—
469C42—1181no—
470C42—1181no—
471C42D4×D5911yescharacteristic
472C42D4×D5911yescharacteristic
473C42D4×D5911yescharacteristic
474C42D4×D5911yescharacteristic
475C23—1182no—
476C23—1181no—
477C23—4721no—
478C23—4721no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23C2×#1174568511yescharacteristic
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—42no—
485Q8—42no—
486Q8—1181no—
487Q8—1181no—
488D4—1181no—
489D4—1182no—
490D4—1181no—
491D4—1182no—
492D4—2361no—
493D4—2361no—
494D4—2361no—
495D4—2361no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—1181no—
502C2×C4—1181no—
503C2×C4—1181no—
504C2×C4—4722no—
505C2×C4—4721no—
506C2×C4—4722no—
507C2×C4—4721no—
508C2×C4—2361no—
509C2×C4—2362no—
510C2×C4—2361no—
511C2×C4—2361no—
512C2×C4#1427370011yescharacteristic
513C2×C4#1427370011yescharacteristic
514C2×C4#1427370011yescharacteristic
515C2×C4#1427370011yescharacteristic
516C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
517C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
518C2×C4#41×D5911yescharacteristic
519C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
520C2×C4#1427377211yescharacteristic
521C2×C4#1427377311yescharacteristic
522C8—22no—
523C8—41no—
524C8—42no—
525C8—1182no—
526C8—1182no—
527C8—2362no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—4722no—
531C22—4722no—
532C22—4721no—
533C22—4721no—
534C22—2361no—
535C22—2362no—
536C22—2361no—
537C22—2361no—
538C22C2×#1427370011yescharacteristic
539C22#1683810211yescharacteristic
540C22#1683811711yescharacteristic
541C4—21no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—82no—
545C4—4721no—
546C4—2361no—
547C4—2361no—
548C4—2361no—
549C4#1683766812yes—
550C4#1683791211yescharacteristic
551C4#1683796811yescharacteristic
552C4#1683804511yescharacteristic
553C4#1683807211yescharacteristic
554C2—21no—
555C2—21no—
556C2—4722no—
557C2—4721no—
558C2#2142751711yescharacteristic
559C2C2×#1683766811yescharacteristic
560C2#2143383211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1966C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273755C22
hypercenter#1966D59
hypocenterC59#24671
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1966

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433579C2semidirect
2. C2×#16837604C2semidirect
4. #21432764C2semidirect
5. #21425395C2semidirect
7. #21425000C2semidirect
8. #21424871C2semidirect
9. #21424753C2semidirect
10. #21424085C2semidirect
11. C59×#1966C2semidirect
281. #1966D59semidirect
329. C59#24671semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
C2×#168376042
C4×#142737552
#214327642
#214253952
#214252092
#214250002
#214248712
#214247532
#214240852
C59×#19662
#2467159