Finite Group Databasebeta

← #28629526

Subgroups — #28629526

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
3#21432761C211yesmaximal, characteristic
4#21425396C212yesmaximal
5#21425215C212yesmaximal
6#21425012C212yesmaximal, complemented
7#21424941C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424748C212yesmaximal, complemented
10#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#462C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273758C2212yes—
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837609—21no—
16#16837609—21no—
17#16837604—21no—
18#16837604—21no—
19#16837507—21no—
20#16837500—21no—
21C4×#11745672—21no—
22C4×#11745671—21no—
23#16837462—22no—
24#16837458—21no—
25#16837454—21no—
26C2×#14273663C2212yes—
27#16837442C2211yescharacteristic
28#16837426C2211yescharacteristic
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837411C2211yescharacteristic
31#16837411C2212yes—
32#16837401C2211yescharacteristic
33C2×#14273646C2212yes—
34C2×#14273646C2212yes—
35C2×#14273646C2212yes—
36#16837368C2212yes—
37#16837357C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837171C2212yes—
40#16837167C2212yes—
41C22×Q16×C59C2212yes—
42C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#462—21no—
45C59×#462—21no—
46C59×#462—22no—
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#103×C59C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50#14273758—22no—
51#14273758—22no—
52#14273758—42no—
53#14273758—42no—
54C2×#11745672—21no—
55C2×#11745672—22no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745671—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118D411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C42×D59—21no—
71#14273663—42no—
72#14273660—21no—
73#14273658—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273651—21no—
79#14273651—21no—
80#14273651—22no—
81#14273651—22no—
82#14273650—21no—
83#14273647—21no—
84#14273646—24no—
85#14273646—42no—
86#14273646—42no—
87(C2×D59)⋊C8—22no—
88(C2×D59)⋊C8—22no—
89#14273638—21no—
90#14273637—22no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C8×Dic59—22no—
93C22×Q8×C59C2312yes—
94C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
95C2×Q16×C59—24no—
96C2×Q16×C59—22no—
97C2×Q16×C59—22no—
98C2×Q16×C59—42no—
99C22×C8×C59C2312yes—
100C4⋊Q8×C59—21no—
101C4⋊Q8×C59—21no—
102C4⋊Q8×C59—21no—
103C4⋊Q8×C59—21no—
104C4×Q8×C59—21no—
105C4×Q8×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C2×C4⋊C4×C59—21no—
109C2×C4⋊C4×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C59D412yes—
117#103×C59—22no—
118#103×C59—22no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—22no—
123C2×Q8×C59—22no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59—22no—
126C2×Q8×C59—22no—
127C2×Q8×C59—21no—
128C2×Q8×C59—22no—
129C2×Q8×C59—22no—
130C2×Q8×C59#4112yes—
131C22×C4×C59—21no—
132C22×C4×C59—22no—
133C22×C4×C59—21no—
134C22×C4×C59#4111yescharacteristic
135C22×C4×C59#4111yescharacteristic
136C22×C4×C59C2411yescharacteristic
137C2×C22⋊D59—21no—
138#11745685—21no—
139#11745685—21no—
140#11745685—21no—
141#11745685—21no—
142C2×D236C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147Q16×C59—44no—
148Q16×C59—44no—
149C2×C8×C59—22no—
150C2×C8×C59—22no—
151C2×C8×C59C2×D412yes—
152C2×C8×C59C2×D412yes—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C4⋊C4×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C4⋊C4×C59—41no—
161C42×C59—41no—
162C42×C59—41no—
163C42×C59C2×D411yescharacteristic
164C42×C59C2×D411yescharacteristic
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C22⋊Dic59—21no—
168#11745672—24no—
169#11745672—44no—
170#11745671—24no—
171#11745671—44no—
172(C2×D59)⋊C4—21no—
173(C2×D59)⋊C4—21no—
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—22no—
183#11745664—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—22no—
186#11745664—21no—
187#11745664—22no—
188#11745664#4112yes—
189C2×C59⋊C8—21no—
190C2×C59⋊C8—22no—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C23×C59C2×#4111yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199Q8×C59—42no—
200Q8×C59—42no—
201Q8×C59—42no—
202Q8×C59—42no—
203C2×C4×C59—22no—
204C2×C4×C59—22no—
205C2×C4×C59—41no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—42no—
210C2×C4×C59—42no—
211C2×C4×C59—42no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12111yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—41no—
224C22⋊D59—41no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230C4×D59—41no—
231C4×D59—41no—
232C4×D59—42no—
233C4×D59—81no—
234Dic118—21no—
235Dic118—21no—
236C8×C59—22no—
237C8×C59—22no—
238C59⋊C8—22no—
239C59⋊C8—41no—
240C59⋊C8—42no—
241C59⋊C8—42no—
242#24672—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59C2×#12111yescharacteristic
246C22×C59#55311yescharacteristic
247C22×C59#55511yescharacteristic
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—82no—
256C4×C59—81no—
257C4×C59#47312yes—
258C4×C59#52511yescharacteristic
259C4×C59#53511yescharacteristic
260C4×C59#54611yescharacteristic
261C4×C59#55011yescharacteristic
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265#3039—591no—
266C2×#462D5911yescharacteristic, complemented
267C4×#137—591no—
268#2925—591no—
269#2052—592no—
270#2020—592no—
271#1979—592no—
272#1966—591no—
273#1950—591no—
274#1930—592no—
275#1801—591no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59#241411yescharacteristic
279C2×C59C2×#47311yescharacteristic
280C2×C59#306911yescharacteristic
281D59—81no—
282C2×#137—591no—
283C2×#137—592no—
284C22×Q16C2×D5912yes—
285C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
286C4×#41—591no—
287C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
288#462—21no—
289#462—21no—
290#462—22no—
291#462—1181no—
292#462—1181no—
293#461—1181no—
294#461—1181no—
295#441—1181no—
296#440—1181no—
297C4×Q16—1181no—
298C4×SD16—1181no—
299#433—1182no—
300#432—1181no—
301#431—1181no—
302C2×#108—592no—
303#428—591no—
304#423—591no—
305#423—591no—
306C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
307#419—591no—
308#419—592no—
309#417—591no—
310C2×#103C2×D5912yes—
311C2×#101—592no—
312C2×#101—592no—
313C2×#101—592no—
314#408—592no—
315#405—592no—
316C4×M16—591no—
317#343—592no—
318#341—592no—
319C59#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—591no—
321C22×Q8C22×D5912yes—
322C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
323#137—1182no—
324#137—1182no—
325#137—2362no—
326#137—2362no—
327C2×Q16—24no—
328C2×Q16—22no—
329C2×Q16—22no—
330C2×Q16—42no—
331C2×Q16—1181no—
332C2×Q16—1182no—
333C2×SD16—1181no—
334C2×SD16—1182no—
335C2×M16—591no—
336C2×M16—592no—
337C2×M16—592no—
338C2×M16—591no—
339C22×C8C22×D5912yes—
340C4⋊Q8—21no—
341C4⋊Q8—21no—
342C4⋊Q8—21no—
343C4⋊Q8—21no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—591no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354#117—591no—
355#117—1181no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1181no—
362C2×C42C22×D5911yescharacteristic
363#108—2362no—
364#107—1181no—
365#106—1181no—
366C4⋊C8—1181no—
367C4⋊C8—1181no—
368C4⋊C8—1181no—
369C4⋊C8—1181no—
370C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
371C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
372C4⋊C8C22⋊D5912yes—
373#103—22no—
374#103—22no—
375#103—1181no—
376#103—1181no—
377#103—1181no—
378#103—1182no—
379#103—1182no—
380#102—1181no—
381#101—1184no—
382#101—2362no—
383#101—2362no—
384C22⋊C8—1182no—
385C22⋊C8—1182no—
386#97—1182no—
387#97—1181no—
388C4×C8—1182no—
389C4×C8—1181no—
390#41—1181no—
391#41—1181no—
392#41—1181no—
393#41—1181no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—22no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—22no—
401C2×Q8—22no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—22no—
404C2×Q8—22no—
405C2×Q8—591no—
406C2×Q8#1174568712yes—
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1181no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—22no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4#1174568711yescharacteristic
416C22×C4#1174568711yescharacteristic
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418Q16—44no—
419Q16—44no—
420Q16—1184no—
421Q16—2364no—
422SD16—1184no—
423SD16—2364no—
424M16—592no—
425M16—1181no—
426M16—1182no—
427M16—1181no—
428M16—1182no—
429M16—1181no—
430M16—1182no—
431M16—1182no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—1181no—
435C2×C8—1181no—
436C2×C8—1182no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
439C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—41no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—591no—
449C4⋊C4—591no—
450C4⋊C4—1181no—
451C4⋊C4—1181no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1181no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
463C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
464C23—1181no—
465C23C2×#1174568711yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—42no—
471Q8—42no—
472Q8—42no—
473Q8—42no—
474Q8—1181no—
475Q8—1181no—
476D4—1181no—
477D4—1181no—
478D4—2361no—
479D4—2361no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—1181no—
491C2×C4—1181no—
492C2×C4—1181no—
493C2×C4—4721no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4#1427369811yescharacteristic
498C2×C4#1427369811yescharacteristic
499C2×C4#1427369811yescharacteristic
500C2×C4#1427369811yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
503C2×C4#41×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
505C2×C4#1427377211yescharacteristic
506C2×C4#1427377311yescharacteristic
507C8—22no—
508C8—22no—
509C8—1182no—
510C8—2361no—
511C8—2362no—
512C8—2362no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22C2×#1427369811yescharacteristic
519C22#1683810411yescharacteristic
520C22#1683811611yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—82no—
526C4—81no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4#1683767412yes—
531C4#1683791211yescharacteristic
532C4#1683796811yescharacteristic
533C4#1683804611yescharacteristic
534C4#1683807111yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—4721no—
538C2#2142751011yescharacteristic
539C2C2×#1683767411yescharacteristic
540C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#462C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenterC2×#462D59
hypocenterC59#24672
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
6. #21425012C2semidirect
7. #21424941C2semidirect
8. #21424872C2semidirect
9. #21424748C2semidirect
10. #21424092C2semidirect
11. C2×C59×#462C2semidirect
266. C2×#462D59semidirect
319. C59#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
C4×#142737582
#214327612
#214253962
#214252152
#214250122
#214249412
#214248722
#214247482
#214240922
C2×C59×#4622
#2467259