Finite Group Databasebeta

← #28629532

Subgroups — #28629532

Order 15104.

754 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 542 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433584C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837612C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
4#21432764C211yesmaximal, characteristic
5#21425398C212yesmaximal
6#21425216C212yesmaximal
7#21425008C212yesmaximal, complemented
8#21424939C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424749C212yesmaximal, complemented
11C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273760C2212yes—
13C2×#14273758C2211yescharacteristic
14C22×#11745672C2212yes—
15C2×#14273727C2211yescharacteristic
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837613—21no—
18#16837613—21no—
19#16837612—21no—
20#16837612—21no—
21#16837612—22no—
22#16837608—21no—
23#16837608—21no—
24#16837507—21no—
25#16837500—21no—
26C4×#11745672—21no—
27C4×#11745671—21no—
28#16837462—22no—
29#16837458—21no—
30#16837454—21no—
31C2×#14273662C2212yes—
32#16837442C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837412C2212yes—
35#16837411C2211yescharacteristic
36#16837401C2211yescharacteristic
37C2×#14273650C2212yes—
38C2×#14273645C2212yes—
39C2×#14273645C2212yes—
40#16837370C2212yes—
41#16837360C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837166C2212yes—
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2212yes—
48C59×#343C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×Dic118C2312yes—
51#14273760—42no—
52#14273760—42no—
53#14273758—22no—
54#14273758—22no—
55C2×Dic236—22no—
56C2×#11745672—21no—
57C2×#11745672—24no—
58C2×#11745672—22no—
59C2×#11745672—22no—
60C2×#11745672—42no—
61C2×#11745660—22no—
62C2×#11745671—21no—
63C2×#11745664C2311yescharacteristic
64C2×#11745664C2311yescharacteristic
65C22×C59⋊C8C2312yes—
66#14273727—21no—
67#14273727—21no—
68#14273727—21no—
69#14273727—21no—
70C4×Dic118D411yescharacteristic
71C4×Dic118D411yescharacteristic
72C4×D236D411yescharacteristic
73C4×D236D411yescharacteristic
74C4×C22⋊D59—21no—
75C4×C22⋊D59—21no—
76#14273686C2311yescharacteristic
77#14273684—21no—
78C2×C4⋊Dic59—21no—
79C2×C4⋊Dic59—21no—
80C42×D59—21no—
81#14273662—42no—
82#14273660—21no—
83#14273658—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
87#14273652—22no—
88#14273652—22no—
89#14273651—21no—
90#14273651—21no—
91#14273650—21no—
92#14273650—22no—
93#14273650—22no—
94#14273647—21no—
95#14273645—24no—
96#14273645—42no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98(C2×D59)⋊C8—22no—
99#14273638—21no—
100#14273637—22no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C8×Dic59—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2312yes—
105C2×M16×C59C2312yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117C4⋊C8×C59—21no—
118#101×C59—42no—
119C2×Q8×C59—21no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59#4112yes—
125C22×C4×C59—21no—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59#4111yescharacteristic
128C22×C4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59C2411yescharacteristic
130C2×C22⋊D59—21no—
131C22×Dic59—22no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×Dic118—22no—
141C2×Dic118—22no—
142C2×Dic118—22no—
143C2×Dic118—22no—
144C2×Dic118—22no—
145C2×Dic118—22no—
146C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
147M16×C59—22no—
148M16×C59—22no—
149M16×C59—22no—
150M16×C59—22no—
151C2×C8×C59—22no—
152C2×C8×C59—22no—
153C4⋊C4×C59—21no—
154C4⋊C4×C59—21no—
155C4⋊C4×C59—41no—
156C4⋊C4×C59—41no—
157C42×C59—41no—
158C42×C59—41no—
159C42×C59C2×D411yescharacteristic
160C42×C59C2×D411yescharacteristic
161C42×C59C2×D411yescharacteristic
162C42×C59C2×D411yescharacteristic
163C22⋊Dic59—21no—
164#11745672—24no—
165#11745672—44no—
166#11745672—44no—
167#11745671—24no—
168(C2×D59)⋊C4—21no—
169(C2×D59)⋊C4—21no—
170C4⋊Dic59—41no—
171C4⋊Dic59—41no—
172C4⋊Dic59—41no—
173C4⋊Dic59—41no—
174C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
175C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
176Dic59⋊C4—21no—
177Dic59⋊C4—21no—
178C4×Dic59—21no—
179C4×Dic59—21no—
180C4×Dic59—21no—
181#11745664—21no—
182#11745664—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664#4112yes—
185C2×C59⋊C8—21no—
186C2×C59⋊C8—22no—
187C2×C59⋊C8—22no—
188C2×C59⋊C8—21no—
189C2×C59⋊C8C2×D412yes—
190C2×C59⋊C8C2×D412yes—
191Dic236—44no—
192#11745660—44no—
193C23×C59C2×#4111yescharacteristic
194C22×D59—21no—
195Q8×C59—22no—
196Q8×C59—22no—
197Q8×C59—41no—
198Q8×C59—41no—
199C2×C4×C59—22no—
200C2×C4×C59—22no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—41no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—81no—
206C2×C4×C59#12111yescharacteristic
207C2×C4×C59#12111yescharacteristic
208C2×C4×C59#12111yescharacteristic
209C2×C4×C59#12111yescharacteristic
210C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
211C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
212C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
213C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
214C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
215C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
216C22⋊D59—41no—
217C22⋊D59—41no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—42no—
222C2×Dic59—42no—
223C2×Dic59—42no—
224D236—21no—
225D236—21no—
226C4×D59—41no—
227C4×D59—41no—
228C4×D59—42no—
229C4×D59—81no—
230Dic118—21no—
231Dic118—21no—
232Dic118—42no—
233Dic118—42no—
234Dic118—42no—
235Dic118—42no—
236C8×C59—42no—
237C8×C59—42no—
238C59⋊C8—22no—
239C59⋊C8—22no—
240C59⋊C8—22no—
241C59⋊C8—41no—
242#24672—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59C2×#12111yescharacteristic
246C22×C59#55311yescharacteristic
247C22×C59#55511yescharacteristic
248C2×D59—41no—
249C2×D59—41no—
250C2×D59—41no—
251C4×C59—21no—
252C4×C59—21no—
253C4×C59—21no—
254C4×C59—42no—
255C4×C59—81no—
256C4×C59#47312yes—
257C4×C59#52511yescharacteristic
258C4×C59#53511yescharacteristic
259C4×C59#54611yescharacteristic
260C4×C59#55011yescharacteristic
261Dic59—41no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—82no—
265#3039—591no—
266C2×#462—591no—
267C4×#137—591no—
268#2925—591no—
269#2052—592no—
270#2020—592no—
271#1979—592no—
272#1966—591no—
273#1950—591no—
274#1930—592no—
275#1801D5911yescharacteristic, complemented
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59#241411yescharacteristic
279C2×C59C2×#47311yescharacteristic
280C2×C59#306911yescharacteristic
281D59—81no—
282C2×#137—591no—
283C2×#137—592no—
284C22×Q16—592no—
285C2×C4⋊Q8—591no—
286C4×#41—591no—
287C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
288#462—1181no—
289#462—1181no—
290#462—1181no—
291#462—1181no—
292#462—1182no—
293#461—1181no—
294#461—1181no—
295#441—1181no—
296#440—1181no—
297C4×Q16—1181no—
298C4×SD16—1181no—
299#433—1182no—
300#432—1181no—
301#431—1181no—
302C2×#108—592no—
303#428—591no—
304#423C2×D5911yescharacteristic
305#423C2×D5911yescharacteristic
306C2×C4⋊C8—591no—
307#419—591no—
308#419—592no—
309#417—591no—
310C2×#103—592no—
311C2×#101—592no—
312C2×#101—592no—
313C2×#101C2×D5912yes—
314#408—592no—
315#405—592no—
316C4×M16—591no—
317#343C2×D5912yes—
318#341—592no—
319C59#2467211yescharacteristic, complemented, Sylow
320C2×#41—591no—
321C22×Q8—592no—
322C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
323#137—1182no—
324#137—1182no—
325#137—2362no—
326#137—2362no—
327C2×Q16—1182no—
328C2×Q16—1182no—
329C2×Q16—1182no—
330C2×Q16—1181no—
331C2×Q16—1184no—
332C2×Q16—2362no—
333C2×SD16—1182no—
334C2×SD16—1181no—
335C2×M16—591no—
336C2×M16—591no—
337C2×M16C22×D5912yes—
338C2×M16C22×D5912yes—
339C22×C8—592no—
340C4⋊Q8—1181no—
341C4⋊Q8—1181no—
342C4⋊Q8—1181no—
343C4⋊Q8—1181no—
344C4×Q8—21no—
345C4×Q8—21no—
346C4×Q8—21no—
347C4×Q8—21no—
348C4×Q8—591no—
349C4×Q8—591no—
350C4×D4—591no—
351C4×D4—591no—
352C4×D4—1181no—
353C4×D4—1181no—
354#117—591no—
355#117—1181no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—1181no—
358C2×C4⋊C4—1181no—
359C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
360C2×C42—21no—
361C2×C42—1181no—
362C2×C42C22×D5911yescharacteristic
363#108—2362no—
364#107—1181no—
365#106—1181no—
366C4⋊C8—21no—
367C4⋊C8—21no—
368C4⋊C8—21no—
369C4⋊C8—21no—
370C4⋊C8—591no—
371C4⋊C8—591no—
372C4⋊C8—592no—
373#103—1182no—
374#103—1182no—
375#103—1181no—
376#103—1182no—
377#103—1182no—
378#103—1181no—
379#103—1181no—
380#102—1181no—
381#101—42no—
382#101—1184no—
383#101—2362no—
384C22⋊C8—1182no—
385C22⋊C8—1182no—
386#97—1182no—
387#97—1181no—
388C4×C8—1182no—
389C4×C8—1181no—
390#41—1181no—
391#41—1181no—
392#41—1181no—
393#41—1181no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—591no—
400C2×Q8—1182no—
401C2×Q8—1182no—
402C2×Q8—1182no—
403C2×Q8—1182no—
404C2×Q8—1182no—
405C2×Q8—1182no—
406C2×Q8#1174568912yes—
407C2×D4—591no—
408C2×D4—1181no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1182no—
415C22×C4#1174568511yescharacteristic
416C22×C4#1174568511yescharacteristic
417C22×C4C23×D5911yescharacteristic
418Q16—1184no—
419Q16—2364no—
420Q16—2364no—
421Q16—2364no—
422SD16—1184no—
423SD16—2364no—
424M16—22no—
425M16—22no—
426M16—22no—
427M16—22no—
428M16—592no—
429M16—1181no—
430M16—1181no—
431M16—1181no—
432C2×C8—22no—
433C2×C8—22no—
434C2×C8—592no—
435C2×C8—592no—
436C2×C8—1181no—
437C2×C8—1182no—
438C2×C8—1182no—
439C2×C8—1181no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—21no—
442C4⋊C4—41no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—591no—
445C4⋊C4—591no—
446C4⋊C4—1181no—
447C4⋊C4—1181no—
448C4⋊C4—2361no—
449C4⋊C4—2361no—
450C4⋊C4—2361no—
451C4⋊C4—2361no—
452C22⋊C4—1181no—
453C22⋊C4—1181no—
454C22⋊C4—1181no—
455C42—41no—
456C42—41no—
457C42—1181no—
458C42—1181no—
459C42—1181no—
460C42D4×D5911yescharacteristic
461C42D4×D5911yescharacteristic
462C42D4×D5911yescharacteristic
463C42D4×D5911yescharacteristic
464C23—1181no—
465C23C2×#1174568511yescharacteristic
466Q8—22no—
467Q8—22no—
468Q8—41no—
469Q8—41no—
470Q8—1181no—
471Q8—1181no—
472Q8—2362no—
473Q8—2362no—
474Q8—2362no—
475Q8—2362no—
476D4—1181no—
477D4—1181no—
478D4—2361no—
479D4—2361no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—81no—
487C2×C4—1181no—
488C2×C4—1181no—
489C2×C4—1181no—
490C2×C4—4721no—
491C2×C4—2362no—
492C2×C4—2362no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4—2362no—
495C2×C4—2361no—
496C2×C4—2361no—
497C2×C4#1427370011yescharacteristic
498C2×C4#1427370011yescharacteristic
499C2×C4#1427370011yescharacteristic
500C2×C4#1427370011yescharacteristic
501C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
502C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
503C2×C4#41×D5911yescharacteristic
504C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
505C2×C4#1427377211yescharacteristic
506C2×C4#1427377311yescharacteristic
507C8—42no—
508C8—42no—
509C8—1182no—
510C8—1182no—
511C8—1182no—
512C8—2361no—
513C22—21no—
514C22—21no—
515C22—2361no—
516C22—2361no—
517C22—2361no—
518C22C2×#1427370011yescharacteristic
519C22#1683810011yescharacteristic
520C22#1683811511yescharacteristic
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—42no—
525C4—81no—
526C4—4722no—
527C4—2361no—
528C4—2361no—
529C4—2361no—
530C4#1683767612yes—
531C4#1683791511yescharacteristic
532C4#1683796811yescharacteristic
533C4#1683804311yescharacteristic
534C4#1683807011yescharacteristic
535C2—21no—
536C2—21no—
537C2—4721no—
538C2#2142751611yescharacteristic
539C2C2×#1683767611yescharacteristic
540C2#2143383611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#11745685C23
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#24672
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837612C2semidirect
7. #21425008C2semidirect
8. #21424939C2semidirect
9. #21424869C2semidirect
10. #21424749C2semidirect
11. C59×#1801C2semidirect
275. #1801D59semidirect
319. C59#24672semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335842
C2×#168376122
C4×#142737582
#214327642
#214253982
#214252162
#214250082
#214249392
#214248692
#214247492
C59×#18012
#2467259