Finite Group Databasebeta

← #28629534

Subgroups — #28629534

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837600C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#137×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425207C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424759C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424090C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2019C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C22×#11745671C2211yescharacteristic
18C2×#14273723C2211yescharacteristic
19#41×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×Q8×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837600—21no—
22#16837600—21no—
23#16837600—21no—
24#16837600—21no—
25#16837600—21no—
26#16837600—21no—
27#16837595—21no—
28#16837595—21no—
29#16837509—21no—
30#16837503—21no—
31Q16×Dic59—21no—
32SD16×Dic59—21no—
33#16837460—21no—
34#16837460—21no—
35#16837456—21no—
36#16837452—21no—
37C2×#14273663C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837425C2211yescharacteristic
41#16837425C2211yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837411C2211yescharacteristic
44#16837408C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47C2×#14273649C2211yescharacteristic
48C2×#14273648C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56M16×Dic59C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×C22⋊D59—21no—
69C22×C22⋊D59—21no—
70#14273752—41no—
71#14273752—41no—
72C2×#11745671—21no—
73C2×#11745671—22no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—41no—
77C2×#11745669—21no—
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
82#14273723—21no—
83#14273723—21no—
84#14273723—21no—
85#14273723—21no—
86Q8×Dic59—21no—
87Q8×Dic59—21no—
88Q8×Dic59—21no—
89Q8×Dic59—21no—
90Q8×Dic59D411yescharacteristic
91Q8×Dic59D411yescharacteristic
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59—21no—
94D4×Dic59D411yescharacteristic
95D4×Dic59D411yescharacteristic
96#14273686—21no—
97#14273686C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic59—21no—
99C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—41no—
104#14273662—41no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115#14273651—21no—
116#14273651—21no—
117#14273651—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273649—21no—
121#14273649—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273646—41no—
128#14273644—41no—
129#14273643—22no—
130#14273643—41no—
131C22⋊(C59⋊C8)—21no—
132C22⋊(C59⋊C8)—21no—
133#14273637—21no—
134#14273637—21no—
135#14273637—21no—
136C8×Dic59—21no—
137C8×Dic59—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
141C22×D4×C59C2311yescharacteristic
142#137×C59—22no—
143#137×C59—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
145AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
146C2×Q16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×SD16×C59—22no—
150C2×SD16×C59—21no—
151C2×SD16×C59—21no—
152C2×SD16×C59—41no—
153C2×D8×C59—21no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158#101×C59—41no—
159#100×C59—22no—
160C22⋊C8×C59—21no—
161C22⋊C8×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163C23×D59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C59#4112yes—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59—21no—
182C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59—21no—
185C22×C4×C59C2411yescharacteristic
186C2×C22⋊D59—41no—
187C2×C22⋊D59—41no—
188C2×C22⋊D59—41no—
189C2×C22⋊D59—41no—
190C2×C22⋊D59—82no—
191C2×C22⋊D59—82no—
192C22×Dic59—21no—
193C22×Dic59—21no—
194C22×Dic59—21no—
195C22×Dic59#4111yescharacteristic
196C22×Dic59#4111yescharacteristic
197C2×D236—21no—
198C2×D236—21no—
199C2×D236—21no—
200C2×D236—21no—
201C2×D236—21no—
202C2×D236—21no—
203Q16×C59—24no—
204SD16×C59—24no—
205SD16×C59—42no—
206SD16×C59—42no—
207SD16×C59—42no—
208D8×C59—42no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59—21no—
212M16×C59—21no—
213M16×C59—21no—
214M16×C59#4112yes—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59—21no—
218C2×C8×C59—21no—
219C2×C8×C59—21no—
220C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
221C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
222C22⋊Dic59—21no—
223C22⋊Dic59—21no—
224C22⋊Dic59—21no—
225#11745671—42no—
226#11745671—42no—
227#11745671—42no—
228#11745669—42no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59—21no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—41no—
234C4⋊Dic59—41no—
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—41no—
241C4×Dic59—41no—
242C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251#11745664—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
259C23×C59—21no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59—81no—
265C23×C59C2×#4111yescharacteristic
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270C22×D59—81no—
271Q8×C59—22no—
272Q8×C59—21no—
273Q8×C59—21no—
274Q8×C59—22no—
275Q8×C59—41no—
276Q8×C59—41no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—21no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284D4×C59—41no—
285C2×C4×C59—21no—
286C2×C4×C59—22no—
287C2×C4×C59—41no—
288C2×C4×C59—41no—
289C2×C4×C59—41no—
290C2×C4×C59—41no—
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C22⋊D59—82no—
298C22⋊D59—82no—
299C22⋊D59—82no—
300C22⋊D59—82no—
301C2×Dic59—22no—
302C2×Dic59—21no—
303C2×Dic59—21no—
304C2×Dic59—41no—
305C2×Dic59—42no—
306C2×Dic59—41no—
307C2×Dic59—81no—
308C2×Dic59—81no—
309C2×Dic59#12111yescharacteristic
310C2×Dic59#12111yescharacteristic
311C2×Dic59#12111yescharacteristic
312C2×Dic59#12111yescharacteristic
313D236—41no—
314D236—41no—
315D236—41no—
316D236—41no—
317C8×C59—22no—
318C8×C59—21no—
319C8×C59—21no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—21no—
323C59⋊C8—21no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#24673—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—161no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59C2×#12111yescharacteristic
339C22×C59#55311yescharacteristic
340C22×C59#55511yescharacteristic
341C2×D59—81no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—161no—
345C2×D59—161no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—42no—
348C4×C59#52511yescharacteristic
349C4×C59#53511yescharacteristic
350C4×C59#54611yescharacteristic
351C4×C59#55011yescharacteristic
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—41no—
356Dic59—41no—
357Dic59—81no—
358Dic59#47112yes—
359#3038—591no—
360C2×#460—591no—
361C4×#137—591no—
362#2925—591no—
363#2051—591no—
364#2051—591no—
365#2019—591no—
366#2019D5911yescharacteristic, complemented
367#1977—591no—
368#1977—591no—
369#1965—591no—
370#1950—591no—
371#1931—591no—
372#1931—591no—
373#1801—591no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—161no—
378C2×C59#241411yescharacteristic
379C2×C59C2×#47111yescharacteristic
380C2×C59#306811yescharacteristic
381D59—161no—
382C2×#137C2×D5911yescharacteristic
383C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
385C22×SD16—591no—
386C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
387C2×#127—591no—
388C4×#41—591no—
389C2×C4×Q8—591no—
390#460—1181no—
391#460—1181no—
392#460—1181no—
393#460—1181no—
394#460—1181no—
395#460—1181no—
396#459—1181no—
397#459—1181no—
398#441—1181no—
399#440—1181no—
400C4×Q16—1181no—
401C4×SD16—1181no—
402#433—1181no—
403#433—1181no—
404#432—1181no—
405#431—1181no—
406C2×#108—591no—
407C2×#108—591no—
408#428—591no—
409#423—591no—
410#423—591no—
411C2×C4⋊C8—591no—
412#419—591no—
413#418—591no—
414#418—591no—
415#417—591no—
416C2×#102—591no—
417C2×#102—591no—
418C2×#101—591no—
419C2×#101C2×D5911yescharacteristic
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—591no—
423C2×#100C2×D5911yescharacteristic
424#408—591no—
425#408C2×D5911yescharacteristic
426#405—591no—
427#405—591no—
428C4×M16—591no—
429#343—591no—
430#343—591no—
431#341—591no—
432#341C2×D5911yescharacteristic
433C59#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
436C22×D4—591no—
437C22×D4—1181no—
438C22×D4—1181no—
439C22×D4C22×D5911yescharacteristic
440#137—22no—
441#137—22no—
442AGL(1,ℤ/8)—41no—
443AGL(1,ℤ/8)—41no—
444AGL(1,ℤ/8)—2361no—
445AGL(1,ℤ/8)—2361no—
446C2×Q16—21no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—21no—
449C2×SD16—22no—
450C2×SD16—21no—
451C2×SD16—21no—
452C2×SD16—41no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—1182no—
457C2×SD16—2361no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1181no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468#127—1181no—
469#127—1181no—
470#127—1181no—
471#127—1181no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—591no—
479C4×D4—591no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1181no—
482#117—591no—
483#117—1181no—
484C2×C4⋊C4—591no—
485C2×C4⋊C4—1181no—
486C2×C42—591no—
487C2×C42—1181no—
488C2×C42—1181no—
489#108—2361no—
490#108—2361no—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493C4⋊C8—591no—
494C4⋊C8—591no—
495C4⋊C8—591no—
496C4⋊C8—591no—
497C4⋊C8—1181no—
498C4⋊C8—1181no—
499C4⋊C8—1181no—
500C4⋊C8—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102—1181no—
512#102—1181no—
513#101—41no—
514#101—2361no—
515#100—22no—
516#100—1182no—
517#100—2361no—
518#100—2361no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524#97—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527C4×C8—1181no—
528C4×C8—1181no—
529C24—21no—
530C24—1181no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—21no—
539C2×Q8—21no—
540C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
541C2×Q8#1174568712yes—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—4722no—
556C2×D4—4722no—
557C2×D4—2361no—
558C2×D4—2361no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—24no—
571SD16—24no—
572SD16—42no—
573SD16—42no—
574SD16—42no—
575SD16—2362no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578D8—42no—
579D8—2362no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1181no—
586M16—1181no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16#1174568712yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8D4×D5911yescharacteristic
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—591no—
607C4⋊C4—591no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—2361no—
625C42—2361no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—4721no—
633C23—4721no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23—2361no—
637C23#41×D5911yescharacteristic
638Q8—22no—
639Q8—21no—
640Q8—21no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—4722no—
653D4—4722no—
654D4—4722no—
655D4—4722no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—22no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—591no—
669C2×C4—591no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1181no—
673C2×C4—4721no—
674C2×C4—4721no—
675C2×C4—2362no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377211yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1181no—
690C8—1181no—
691C8—2361no—
692C8—2361no—
693C8—2361no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—9441no—
705C22—9441no—
706C22—4721no—
707C22—4721no—
708C22—4721no—
709C22#121×D5911yescharacteristic
710C22#1683809511yescharacteristic
711C22#1683811611yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—42no—
714C4—592no—
715C4—1181no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—4721no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4#1683790811yescharacteristic
722C4#1683796711yescharacteristic
723C4#1683803911yescharacteristic
724C4#1683807211yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2—9441no—
730C2#2142750711yescharacteristic
731C2#471×D5911yescharacteristic
732C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2019C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433574C2
hypercenter#2019D59
hypocenterC59#24673
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2019

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837600C2semidirect
3. #137×Dic59C2semidirect
4. #21432758C2semidirect
5. #21425387C2semidirect
6. #21425385C2semidirect
7. #21425207C2semidirect
8. #21425001C2semidirect
9. #21425000C2semidirect
10. #21424934C2semidirect
11. #21424870C2semidirect
12. #21424760C2semidirect
13. #21424759C2semidirect
14. #21424090C2semidirect
15. C59×#2019C2semidirect
366. #2019D59semidirect
433. C59#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335742
C2×#168376002
#137×Dic592
#214327582
#214253872
#214253852
#214252072
#214250012
#214250002
#214249342
#214248702
#214247602
#214247592
#214240902
C59×#20192
#2467359