Finite Group Databasebeta

← #28629536

Subgroups — #28629536

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433574C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432920C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424997C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424755C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2051C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745660C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C2×#14273723C2211yescharacteristic
21#41×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273692C2211yescharacteristic
23#16837601—21no—
24#16837601—21no—
25#16837601—21no—
26#16837601—21no—
27#16837600—21no—
28#16837600—21no—
29#16837595—21no—
30#16837595—21no—
31#16837506—21no—
32#16837499—21no—
33#16837494—21no—
34#16837493—21no—
35#16837460—21no—
36#16837460—21no—
37#16837456—21no—
38#16837452—21no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837425C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837412C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837407C2211yescharacteristic
47C2×#14273647C2211yescharacteristic
48C2×#14273645C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273644C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56M16×Dic59C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C2×#102×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C22⋊D59—21no—
70C22×C22⋊D59—21no—
71#14273757—22no—
72#14273757—22no—
73#14273752—41no—
74#14273752—41no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745660—22no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—41no—
80C2×#11745670—21no—
81C2×#11745670—22no—
82C2×#11745670—21no—
83C2×#11745670—21no—
84C2×#11745670—41no—
85C2×#11745671—21no—
86C2×#11745669—21no—
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C2×#11745664C2311yescharacteristic
90C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
91#14273723—21no—
92#14273723—21no—
93#14273723—21no—
94#14273723—21no—
95Q8×Dic59D411yescharacteristic
96Q8×Dic59D411yescharacteristic
97#14273692—21no—
98#14273692—21no—
99#14273692—21no—
100#14273692—21no—
101D4×Dic59—21no—
102D4×Dic59—21no—
103D4×Dic59D411yescharacteristic
104D4×Dic59D411yescharacteristic
105#14273686—21no—
106#14273686C2311yescharacteristic
107C2×Dic59⋊C4—21no—
108C2×C4×Dic59—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273662—41no—
112#14273660—21no—
113#14273658—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8D411yescharacteristic
119Dic59⋊C8D411yescharacteristic
120Dic59⋊C8D411yescharacteristic
121Dic59⋊C8D411yescharacteristic
122#14273652—21no—
123#14273652—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273648—21no—
127#14273648—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273645—41no—
131#14273645—41no—
132#14273644—22no—
133#14273643—22no—
134#14273643—41no—
135C22⋊(C59⋊C8)—21no—
136C22⋊(C59⋊C8)—21no—
137#14273637—21no—
138#14273637—21no—
139#14273637—21no—
140C8×Dic59—21no—
141C8×Dic59—21no—
142C8×Dic59—21no—
143C2×#41×C59C2311yescharacteristic
144C22×D4×C59C2311yescharacteristic
145AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
146AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×D8×C59—21no—
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C2×M16×C59C2311yescharacteristic
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154#108×C59—41no—
155#103×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157#102×C59—21no—
158#102×C59—21no—
159#100×C59—41no—
160C22⋊C8×C59—21no—
161C22⋊C8×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163C23×D59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59C2411yescharacteristic
180C2×C22⋊D59—41no—
181C2×C22⋊D59—41no—
182C2×C22⋊D59—41no—
183C2×C22⋊D59—41no—
184C2×C22⋊D59—82no—
185C2×C22⋊D59—82no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59#4111yescharacteristic
190C22×Dic59#4111yescharacteristic
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118—21no—
202C2×Dic118#4112yes—
203SD16×C59—42no—
204D8×C59—42no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C4⋊C4×C59—21no—
219C4⋊C4×C59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—21no—
223#11745672—24no—
224#11745671—42no—
225#11745670—24no—
226#11745670—42no—
227#11745670—42no—
228#11745669—42no—
229C4⋊Dic59—21no—
230C4⋊Dic59—21no—
231C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233Dic59⋊C4—41no—
234Dic59⋊C4—41no—
235C4×Dic59—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—41no—
239C4×Dic59—41no—
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664#4112yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257#11745660—42no—
258#11745660—42no—
259C23×C59—21no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59—81no—
265C23×C59C2×#4111yescharacteristic
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270C22×D59—81no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—41no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281C2×C4×C59—21no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—81no—
286C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C22⋊D59—82no—
293C22⋊D59—82no—
294C22⋊D59—82no—
295C22⋊D59—82no—
296C2×Dic59—22no—
297C2×Dic59—21no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—22no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—41no—
303C2×Dic59—42no—
304C2×Dic59—81no—
305C2×Dic59#12111yescharacteristic
306C2×Dic59#12111yescharacteristic
307C2×Dic59#12111yescharacteristic
308C2×Dic59#12111yescharacteristic
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312D236—41no—
313Dic118—22no—
314Dic118—22no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317C8×C59—21no—
318C8×C59—21no—
319C8×C59—41no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—22no—
323C59⋊C8—21no—
324C59⋊C8—21no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#24673—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—41no—
332C22×C59—41no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—161no—
337C22×C59—161no—
338C22×C59C2×#12111yescharacteristic
339C22×C59#55311yescharacteristic
340C22×C59#55511yescharacteristic
341C2×D59—81no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—161no—
345C2×D59—161no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59#52511yescharacteristic
349C4×C59#53511yescharacteristic
350C4×C59#54611yescharacteristic
351C4×C59#55011yescharacteristic
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—42no—
356Dic59—41no—
357Dic59—41no—
358Dic59#47112yes—
359#3038—591no—
360C2×#460—591no—
361C4×#137—591no—
362#2925—591no—
363#2051—591no—
364#2051D5911yescharacteristic, complemented
365#2019—591no—
366#2019—591no—
367#1977—591no—
368#1977—591no—
369#1965—591no—
370#1950—591no—
371#1931—591no—
372#1931—591no—
373#1801—591no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—81no—
377C2×C59—161no—
378C2×C59#241411yescharacteristic
379C2×C59C2×#47111yescharacteristic
380C2×C59#306811yescharacteristic
381D59—161no—
382C2×#137—591no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
385C22×SD16—591no—
386C22×SD16—591no—
387C2×#127—591no—
388C4×#41—591no—
389C2×C4×Q8—591no—
390#460—1181no—
391#460—1181no—
392#460—1181no—
393#460—1181no—
394#460—1181no—
395#460—1181no—
396#459—1181no—
397#459—1181no—
398#441—1181no—
399#440—1181no—
400C4×Q16—1181no—
401C4×SD16—1181no—
402#433—1181no—
403#433—1181no—
404#432—1181no—
405#431—1181no—
406C2×#108—591no—
407C2×#108C2×D5911yescharacteristic
408#428—591no—
409#423—591no—
410#423—591no—
411C2×C4⋊C8—591no—
412#419—591no—
413#418—591no—
414#418—591no—
415#417C2×D5911yescharacteristic
416C2×#102—591no—
417C2×#102C2×D5911yescharacteristic
418C2×#101—591no—
419C2×#101—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—591no—
423C2×#100C2×D5911yescharacteristic
424#408—591no—
425#408C2×D5911yescharacteristic
426#405—591no—
427#405—591no—
428C4×M16—591no—
429#343—591no—
430#343C2×D5911yescharacteristic
431#341—591no—
432#341—591no—
433C59#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41C22×D5911yescharacteristic
435C22×Q8—591no—
436C22×D4—591no—
437C22×D4—1181no—
438C22×D4—1181no—
439C22×D4C22×D5911yescharacteristic
440#137—1182no—
441#137—1182no—
442AGL(1,ℤ/8)—41no—
443AGL(1,ℤ/8)—41no—
444AGL(1,ℤ/8)—2361no—
445AGL(1,ℤ/8)—2361no—
446C2×Q16—1181no—
447C2×SD16—21no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—2361no—
457C2×SD16—2361no—
458C2×D8—21no—
459C2×D8—1181no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468#127—1181no—
469#127—1181no—
470#127—1181no—
471#127—1181no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—591no—
479C4×D4—591no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1181no—
482#117—591no—
483#117—1181no—
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C42—591no—
487C2×C42—1181no—
488C2×C42—1181no—
489#108—41no—
490#108—2361no—
491#107—1181no—
492#106—1181no—
493C4⋊C8—591no—
494C4⋊C8—591no—
495C4⋊C8—591no—
496C4⋊C8—591no—
497C4⋊C8—1181no—
498C4⋊C8—1181no—
499C4⋊C8—1181no—
500C4⋊C8—1181no—
501#103—21no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102—1181no—
512#102—1181no—
513#101—2361no—
514#101—2361no—
515#100—41no—
516#100—1182no—
517#100—1182no—
518#100—2361no—
519C22⋊C8—21no—
520C22⋊C8—21no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—1181no—
524#97—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—1181no—
527C4×C8—1181no—
528C4×C8—1181no—
529C24—21no—
530C24—1181no—
531#41—21no—
532#41—21no—
533#41—21no—
534#41—21no—
535C2×Q8—592no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—4722no—
556C2×D4—4722no—
557C2×D4—2361no—
558C2×D4—2361no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4D4×D5911yescharacteristic
562C22×C4—21no—
563C22×C4—21no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—591no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—1184no—
571SD16—42no—
572SD16—1184no—
573SD16—2362no—
574SD16—2362no—
575SD16—2362no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578D8—42no—
579D8—2362no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—21no—
586M16—592no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16—1181no—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8D4×D5911yescharacteristic
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—591no—
609C4⋊C4—591no—
610C4⋊C4—1181no—
611C4⋊C4—1181no—
612C4⋊C4—2361no—
613C4⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—1181no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—1181no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—2361no—
625C42—2361no—
626C23—21no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—41no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—4721no—
633C23—4721no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23—2361no—
637C23#41×D5911yescharacteristic
638Q8—21no—
639Q8—21no—
640Q8—1182no—
641Q8—1182no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644D4—21no—
645D4—21no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652D4—4722no—
653D4—4722no—
654D4—4722no—
655D4—4722no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—81no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—591no—
669C2×C4—1182no—
670C2×C4—1181no—
671C2×C4—1181no—
672C2×C4—1182no—
673C2×C4—4721no—
674C2×C4—2362no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4#41×D5911yescharacteristic
681C2×C4#41×D5911yescharacteristic
682C2×C4#1427377211yescharacteristic
683C2×C4#1427377211yescharacteristic
684C8—21no—
685C8—21no—
686C8—41no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1182no—
690C8—1181no—
691C8—1181no—
692C8—2361no—
693C8—2361no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—41no—
697C22—41no—
698C22—41no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—161no—
703C22—161no—
704C22—9441no—
705C22—9441no—
706C22—4721no—
707C22—4721no—
708C22—4721no—
709C22#121×D5911yescharacteristic
710C22#1683809711yescharacteristic
711C22#1683811411yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—81no—
714C4—592no—
715C4—1181no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—2362no—
719C4—2361no—
720C4—2361no—
721C4#1683791011yescharacteristic
722C4#1683796711yescharacteristic
723C4#1683804111yescharacteristic
724C4#1683807011yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—81no—
728C2—161no—
729C2—9441no—
730C2#2142750911yescharacteristic
731C2#471×D5911yescharacteristic
732C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2051C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433574C2
hypercenter#2051D59
hypocenterC59#24673
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2051

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837601C2semidirect
3. #21432920C2semidirect
4. #21432758C2semidirect
5. #21425386C2semidirect
6. #21425211C2semidirect
7. #21425210C2semidirect
8. #21424997C2semidirect
9. #21424996C2semidirect
10. #21424934C2semidirect
11. #21424868C2semidirect
12. #21424756C2semidirect
13. #21424755C2semidirect
14. #21424091C2semidirect
15. C59×#2051C2semidirect
364. #2051D59semidirect
433. C59#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335742
C2×#168376012
#214329202
#214327582
#214253862
#214252112
#214252102
#214249972
#214249962
#214249342
#214248682
#214247562
#214247552
#214240912
C59×#20512
#2467359