Finite Group Databasebeta

← #28629537

Subgroups — #28629537

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433572C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425389C212yesmaximal, complemented
5#21425208C212yesmaximal, complemented
6#21425001C212yesmaximal, complemented
7#21424937C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424755C212yesmaximal, complemented
10#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×C59×#460C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273753C2212yes—
14C4×#11745685C2211yescharacteristic
15#16837599—21no—
16#16837599—21no—
17#16837594—21no—
18#16837594—21no—
19#16837507—21no—
20#16837500—21no—
21C4×#11745672—21no—
22C4×#11745671—21no—
23#16837462—22no—
24#16837458—21no—
25#16837454—21no—
26C2×#14273663C2212yes—
27#16837442C2211yescharacteristic
28#16837426C2211yescharacteristic
29#16837426C2211yescharacteristic
30#16837411C2211yescharacteristic
31#16837407C2212yes—
32#16837401C2211yescharacteristic
33C2×#14273646C2212yes—
34C2×#14273644C2212yes—
35C2×#14273644C2212yes—
36#16837368C2212yes—
37#16837357C2212yes—
38C4×#11745664C2211yescharacteristic
39#16837171C2212yes—
40#16837167C2212yes—
41C22×SD16×C59C2212yes—
42C2×#127×C59C2211yescharacteristic
43C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
44C59×#460—21no—
45C59×#460—21no—
46C59×#460—22no—
47C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
48C2×#102×C59C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50#14273758—22no—
51#14273758—22no—
52#14273753—42no—
53#14273753—42no—
54C2×#11745672—21no—
55C2×#11745670—22no—
56C2×#11745671—21no—
57C2×#11745669—22no—
58C2×#11745664C2312yes—
59C2×#11745664C2311yescharacteristic
60C2×#11745664C2312yes—
61C2×#11745664C2311yescharacteristic
62C4×Dic118D411yescharacteristic
63C4×Dic118D411yescharacteristic
64C4×D236D411yescharacteristic
65C4×D236D411yescharacteristic
66C4×C22⋊D59—21no—
67C4×C22⋊D59—21no—
68#14273686C2311yescharacteristic
69#14273684—21no—
70C42×D59—21no—
71#14273663—42no—
72#14273660—21no—
73#14273658—21no—
74C4⋊(C59⋊C8)—21no—
75C4⋊(C59⋊C8)—21no—
76C4⋊(C59⋊C8)—21no—
77C4⋊(C59⋊C8)—21no—
78#14273651—21no—
79#14273651—21no—
80#14273650—21no—
81#14273648—22no—
82#14273648—22no—
83#14273647—21no—
84#14273646—42no—
85#14273644—24no—
86#14273644—42no—
87(C2×D59)⋊C8—22no—
88(C2×D59)⋊C8—22no—
89#14273638—21no—
90#14273637—22no—
91C4×C59⋊C8—21no—
92C8×Dic59—22no—
93C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
94C22×D4×C59—21no—
95C22×D4×C59—21no—
96C22×D4×C59C2312yes—
97C2×SD16×C59—24no—
98C2×SD16×C59—22no—
99C2×SD16×C59—22no—
100C2×SD16×C59—42no—
101C22×C8×C59C2312yes—
102#127×C59—21no—
103#127×C59—21no—
104#127×C59—21no—
105#127×C59—21no—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
115C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
116C4⋊C8×C59D412yes—
117#102×C59—22no—
118#102×C59—22no—
119C24×C59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59#4112yes—
126C2×D4×C59—22no—
127C2×D4×C59—22no—
128C2×D4×C59—22no—
129C2×D4×C59—22no—
130C2×D4×C59—22no—
131C2×D4×C59—22no—
132C2×D4×C59—41no—
133C2×D4×C59—41no—
134C2×D4×C59—41no—
135C2×D4×C59—41no—
136C2×D4×C59—82no—
137C2×D4×C59—82no—
138C22×C4×C59—21no—
139C22×C4×C59—21no—
140C22×C4×C59#4111yescharacteristic
141C22×C4×C59#4111yescharacteristic
142C22×C4×C59C2411yescharacteristic
143C2×C22⋊D59—21no—
144#11745685—21no—
145#11745685—21no—
146#11745685—21no—
147#11745685—21no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153SD16×C59—44no—
154SD16×C59—44no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—22no—
157C2×C8×C59C2×D412yes—
158C2×C8×C59C2×D412yes—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—21no—
170#11745672—24no—
171#11745671—24no—
172#11745670—44no—
173#11745669—44no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664—22no—
185#11745664—21no—
186#11745664—22no—
187#11745664—22no—
188#11745664—21no—
189#11745664—22no—
190#11745664#4112yes—
191C2×C59⋊C8—21no—
192C2×C59⋊C8—22no—
193C2×C59⋊C8—21no—
194C2×C59⋊C8—22no—
195C23×C59—42no—
196C23×C59—42no—
197C23×C59—42no—
198C23×C59—82no—
199C23×C59—82no—
200C23×C59C2×#4111yescharacteristic
201C22×D59—21no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206D4×C59—42no—
207D4×C59—42no—
208D4×C59—42no—
209D4×C59—42no—
210D4×C59—82no—
211D4×C59—82no—
212D4×C59—82no—
213D4×C59—82no—
214C2×C4×C59—22no—
215C2×C4×C59—22no—
216C2×C4×C59—41no—
217C2×C4×C59—41no—
218C2×C4×C59—41no—
219C2×C4×C59—41no—
220C2×C4×C59—81no—
221C2×C4×C59#12111yescharacteristic
222C2×C4×C59#12111yescharacteristic
223C2×C4×C59#12111yescharacteristic
224C2×C4×C59#12111yescharacteristic
225C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
226C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
228C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
229C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
230C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
231C22⋊D59—41no—
232C22⋊D59—41no—
233C2×Dic59—21no—
234C2×Dic59—21no—
235C2×Dic59—21no—
236D236—21no—
237D236—21no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—81no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244C8×C59—22no—
245C8×C59—22no—
246C59⋊C8—22no—
247C59⋊C8—41no—
248C59⋊C8—42no—
249C59⋊C8—42no—
250#24673—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—82no—
254C22×C59—82no—
255C22×C59—82no—
256C22×C59—162no—
257C22×C59—162no—
258C22×C59C2×#12111yescharacteristic
259C22×C59#55311yescharacteristic
260C22×C59#55511yescharacteristic
261C2×D59—41no—
262C2×D59—41no—
263C2×D59—41no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#47112yes—
270C4×C59#52511yescharacteristic
271C4×C59#53511yescharacteristic
272C4×C59#54611yescharacteristic
273C4×C59#55011yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277#3038—591no—
278C2×#460D5911yescharacteristic, complemented
279C4×#137—591no—
280#2925—591no—
281#2051—592no—
282#2019—592no—
283#1977—592no—
284#1965—591no—
285#1950—591no—
286#1931—592no—
287#1801—591no—
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59—162no—
291C2×C59#241411yescharacteristic
292C2×C59C2×#47111yescharacteristic
293C2×C59#306811yescharacteristic
294D59—81no—
295C2×#137—591no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
297C22×SD16C2×D5912yes—
298C2×#127C2×D5911yescharacteristic
299C4×#41—591no—
300C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
301#460—21no—
302#460—21no—
303#460—22no—
304#460—1181no—
305#460—1181no—
306#459—1181no—
307#459—1181no—
308#441—1181no—
309#440—1181no—
310C4×Q16—1181no—
311C4×SD16—1181no—
312#433—1182no—
313#432—1181no—
314#431—1181no—
315C2×#108—592no—
316#428—591no—
317#423—591no—
318#423—591no—
319C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
320#419—591no—
321#418—592no—
322#417—591no—
323C2×#102C2×D5912yes—
324C2×#101—592no—
325C2×#100—592no—
326C2×#100—592no—
327#408—592no—
328#405—592no—
329C4×M16—591no—
330#343—592no—
331#341—592no—
332C59#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—591no—
334C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
335C22×D4—21no—
336C22×D4—21no—
337C22×D4C22×D5912yes—
338#137—1182no—
339#137—1182no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341AGL(1,ℤ/8)—2362no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—24no—
344C2×SD16—22no—
345C2×SD16—22no—
346C2×SD16—42no—
347C2×SD16—1181no—
348C2×SD16—1182no—
349C2×D8—1182no—
350C2×M16—591no—
351C2×M16—592no—
352C2×M16—592no—
353C2×M16—591no—
354C22×C8C22×D5912yes—
355#127—21no—
356#127—21no—
357#127—21no—
358#127—21no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4—1181no—
369#117—591no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#108—2362no—
377#107—1181no—
378#106—1181no—
379C4⋊C8—1181no—
380C4⋊C8—1181no—
381C4⋊C8—1181no—
382C4⋊C8—1181no—
383C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
384C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
385C4⋊C8C22⋊D5912yes—
386#103—1181no—
387#103—1181no—
388#103—1181no—
389#102—22no—
390#102—22no—
391#102—1181no—
392#102—1182no—
393#102—1182no—
394#101—2362no—
395#100—1184no—
396#100—2362no—
397C22⋊C8—1182no—
398C22⋊C8—1182no—
399#97—1182no—
400#97—1181no—
401C4×C8—1182no—
402C4×C8—1181no—
403C24—22no—
404#41—1181no—
405#41—1181no—
406#41—1181no—
407#41—1181no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—591no—
414C2×Q8#1174568712yes—
415C2×D4—22no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—82no—
426C2×D4—82no—
427C2×D4—591no—
428C2×D4—1181no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4#1174568711yescharacteristic
435C22×C4#1174568711yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—1184no—
438SD16—44no—
439SD16—44no—
440SD16—1184no—
441SD16—2364no—
442D8—2364no—
443M16—592no—
444M16—1181no—
445M16—1182no—
446M16—1181no—
447M16—1182no—
448M16—1181no—
449M16—1182no—
450M16—1182no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—1181no—
454C2×C8—1181no—
455C2×C8—1182no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
458C2×C8C2×C22⋊D5912yes—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
478C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
479C23—42no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—82no—
484C23—1181no—
485C23C2×#1174568711yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492D4—42no—
493D4—42no—
494D4—42no—
495D4—42no—
496D4—82no—
497D4—82no—
498D4—82no—
499D4—82no—
500D4—1181no—
501D4—1181no—
502D4—2361no—
503D4—2361no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4#1427369811yescharacteristic
519C2×C4#1427369811yescharacteristic
520C2×C4#1427369811yescharacteristic
521C2×C4#1427369811yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
524C2×C4#41×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
526C2×C4#1427377211yescharacteristic
527C2×C4#1427377311yescharacteristic
528C8—22no—
529C8—22no—
530C8—1182no—
531C8—2361no—
532C8—2362no—
533C8—2362no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—82no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—162no—
540C22—162no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22C2×#1427369811yescharacteristic
545C22#1683810411yescharacteristic
546C22#1683811611yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4#1683766212yes—
556C4#1683791211yescharacteristic
557C4#1683796811yescharacteristic
558C4#1683804611yescharacteristic
559C4#1683807111yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—162no—
563C2—4721no—
564C2#2142751011yescharacteristic
565C2C2×#1683766211yescharacteristic
566C2#2143382011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#460C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433572C2
hypercenterC2×#460D59
hypocenterC59#24673
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273758C2semidirect
3. #21432761C2semidirect
4. #21425389C2semidirect
5. #21425208C2semidirect
6. #21425001C2semidirect
7. #21424937C2semidirect
8. #21424872C2semidirect
9. #21424755C2semidirect
10. #21424092C2semidirect
11. C2×C59×#460C2semidirect
278. C2×#460D59semidirect
332. C59#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335722
C4×#142737582
#214327612
#214253892
#214252082
#214250012
#214249372
#214248722
#214247552
#214240922
C2×C59×#4602
#2467359