Finite Group Databasebeta

← #28629540

Subgroups — #28629540

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 734 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433575C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837601C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432914C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425389C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425213C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425212C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425002C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424934C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424091C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1931C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C22×#11745670C2211yescharacteristic
21C2×#14273723C2211yescharacteristic
22#16837870C2211yescharacteristic
23C2×#14273692C2211yescharacteristic
24#16837601—21no—
25#16837601—21no—
26#16837601—21no—
27#16837601—21no—
28#16837601—21no—
29#16837601—21no—
30#16837596—21no—
31#16837596—21no—
32#16837508—21no—
33#16837501—21no—
34#16837496—21no—
35#16837489—21no—
36#16837464—21no—
37#16837461—21no—
38#16837457—21no—
39#16837453—21no—
40C2×#14273663C2211yescharacteristic
41C2×#14273662C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43#16837425C2211yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837410C2211yescharacteristic
46#16837406C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54#16837370C2211yescharacteristic
55#16837368C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57M16×Dic59C2211yescharacteristic
58#16837171C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#418C2211yescharacteristic
62C2×#102×C59C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C22⋊D59—21no—
71C22×C22⋊D59—21no—
72#14273760—22no—
73#14273760—22no—
74#14273755—41no—
75#14273755—41no—
76#14273753—41no—
77#14273753—41no—
78C2×Dic236—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—22no—
82C2×#11745660—21no—
83C2×#11745660—21no—
84C2×#11745660—41no—
85C2×#11745670—21no—
86C2×#11745670—22no—
87C2×#11745670—21no—
88C2×#11745670—21no—
89C2×#11745670—41no—
90C2×D472—21no—
91C2×#11745669—21no—
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
96#14273723—21no—
97#14273723—21no—
98#14273723—21no—
99#14273723—21no—
100#14273692—21no—
101#14273692—21no—
102#14273692—21no—
103#14273692—21no—
104#14273692D411yescharacteristic
105#14273692D411yescharacteristic
106#14273689D411yescharacteristic
107#14273689D411yescharacteristic
108(C22⋊D59)⋊C4—21no—
109(C22⋊D59)⋊C4—21no—
110#14273684—21no—
111C2×Dic59⋊C4—21no—
112C2×C4×Dic59—21no—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C42×D59—21no—
115#14273663—41no—
116#14273662—41no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8D411yescharacteristic
122Dic59⋊C8D411yescharacteristic
123Dic59⋊C8D411yescharacteristic
124Dic59⋊C8D411yescharacteristic
125#14273650—21no—
126#14273650—21no—
127#14273650—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647—21no—
131#14273647—21no—
132#14273647—21no—
133#14273645—41no—
134#14273645—41no—
135#14273644—41no—
136#14273643—22no—
137#14273643—41no—
138(C2×D59)⋊C8—21no—
139(C2×D59)⋊C8—21no—
140(C2×D59)⋊C8—21no—
141(C2×D59)⋊C8—21no—
142#14273638—21no—
143#14273637—21no—
144C4×C59⋊C8—21no—
145C8×Dic59—21no—
146C22×D4×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C22×C8×C59C2311yescharacteristic
151#117×C59C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
153#107×C59—21no—
154#106×C59—21no—
155#102×C59—21no—
156#102×C59—21no—
157#102×C59—21no—
158#102×C59—21no—
159#100×C59—22no—
160#97×C59—21no—
161C4×C8×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163C23×D59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59C2411yescharacteristic
172C2×C22⋊D59—21no—
173C2×C22⋊D59—41no—
174C2×C22⋊D59—41no—
175C2×C22⋊D59—41no—
176C2×C22⋊D59—41no—
177C2×C22⋊D59—82no—
178C2×C22⋊D59—82no—
179C22×Dic59—21no—
180C22×Dic59#4111yescharacteristic
181C22×Dic59#4111yescharacteristic
182#11745685—21no—
183#11745685—21no—
184#11745685—21no—
185#11745685—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200C2×Dic118—21no—
201C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
202C2×Dic118#4112yes—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59#4112yes—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59—21no—
217C4⋊C4×C59—21no—
218C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
219C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222#11745670—42no—
223#11745670—42no—
224#11745670—42no—
225#11745669—42no—
226(C2×D59)⋊C4—21no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228Dic59⋊C4—21no—
229Dic59⋊C4—21no—
230Dic59⋊C4—41no—
231Dic59⋊C4—41no—
232C4×Dic59—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—41no—
235C4×Dic59—41no—
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
253Dic236—24no—
254D472—42no—
255#11745660—24no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258#11745660—42no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59—81no—
264C23×C59C2×#4111yescharacteristic
265C22×D59—21no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—41no—
269C22×D59—81no—
270C22×D59—81no—
271D4×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—81no—
279C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
281C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C22⋊D59—41no—
286C22⋊D59—41no—
287C22⋊D59—82no—
288C22⋊D59—82no—
289C22⋊D59—82no—
290C22⋊D59—82no—
291C2×Dic59—22no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—22no—
294C2×Dic59—41no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59#12111yescharacteristic
298C2×Dic59#12111yescharacteristic
299C2×Dic59#12111yescharacteristic
300C2×Dic59#12111yescharacteristic
301D236—21no—
302D236—21no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—42no—
310C4×D59—81no—
311Dic118—22no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314Dic118—22no—
315Dic118—41no—
316Dic118—41no—
317C8×C59—22no—
318C8×C59—21no—
319C8×C59—21no—
320C8×C59—41no—
321C8×C59—41no—
322C59⋊C8—21no—
323C59⋊C8—21no—
324C59⋊C8—41no—
325C59⋊C8—41no—
326C59⋊C8—41no—
327#24673—591nomaximal, Sylow
328C22×C59—21no—
329C22×C59—21no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59—81no—
333C22×C59—161no—
334C22×C59—161no—
335C22×C59C2×#12111yescharacteristic
336C22×C59#55311yescharacteristic
337C22×C59#55511yescharacteristic
338C2×D59—41no—
339C2×D59—41no—
340C2×D59—41no—
341C2×D59—81no—
342C2×D59—81no—
343C2×D59—81no—
344C2×D59—161no—
345C2×D59—161no—
346C4×C59—41no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—81no—
349C4×C59#52511yescharacteristic
350C4×C59#53511yescharacteristic
351C4×C59#54611yescharacteristic
352C4×C59#55011yescharacteristic
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—21no—
356Dic59—42no—
357Dic59—41no—
358Dic59#47112yes—
359#3038—591no—
360C2×#460—591no—
361C4×#137—591no—
362#2925—591no—
363#2051—591no—
364#2051—591no—
365#2019—591no—
366#2019—591no—
367#1977—591no—
368#1977—591no—
369#1965—591no—
370#1950—591no—
371#1931—591no—
372#1931D5911yescharacteristic, complemented
373#1801—591no—
374C2×C59—21no—
375C2×C59—21no—
376C2×C59—161no—
377C2×C59#241411yescharacteristic
378C2×C59C2×#47111yescharacteristic
379C2×C59#306811yescharacteristic
380D59—81no—
381D59—161no—
382C2×#137—591no—
383C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
384C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
385C22×SD16—591no—
386C22×SD16—591no—
387C2×#127—591no—
388C4×#41—591no—
389C2×C4×Q8—591no—
390#460—1181no—
391#460—1181no—
392#460—1181no—
393#460—1181no—
394#460—1181no—
395#460—1181no—
396#459—1181no—
397#459—1181no—
398#441—1181no—
399#440—1181no—
400C4×Q16—1181no—
401C4×SD16—1181no—
402#433—1181no—
403#433—1181no—
404#432—1181no—
405#431—1181no—
406C2×#108—591no—
407C2×#108—591no—
408#428C2×D5911yescharacteristic
409#423—591no—
410#423—591no—
411C2×C4⋊C8—591no—
412#419—591no—
413#418—591no—
414#418C2×D5911yescharacteristic
415#417—591no—
416C2×#102—591no—
417C2×#102C2×D5911yescharacteristic
418C2×#101—591no—
419C2×#101—591no—
420C2×#100—591no—
421C2×#100—591no—
422C2×#100—591no—
423C2×#100C2×D5911yescharacteristic
424#408—591no—
425#408—591no—
426#405—591no—
427#405C2×D5911yescharacteristic
428C4×M16—591no—
429#343—591no—
430#343C2×D5911yescharacteristic
431#341—591no—
432#341C2×D5911yescharacteristic
433C59#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
434C2×#41—591no—
435C22×Q8—591no—
436C22×D4—591no—
437C22×D4—1181no—
438C22×D4—1181no—
439C22×D4C22×D5911yescharacteristic
440#137—1182no—
441#137—1182no—
442AGL(1,ℤ/8)—2361no—
443AGL(1,ℤ/8)—2361no—
444AGL(1,ℤ/8)—2361no—
445AGL(1,ℤ/8)—2361no—
446C2×Q16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—1181no—
450C2×SD16—1181no—
451C2×SD16—1181no—
452C2×SD16—1182no—
453C2×SD16—1181no—
454C2×SD16—1181no—
455C2×SD16—1181no—
456C2×SD16—2361no—
457C2×SD16—2361no—
458C2×D8—1181no—
459C2×D8—1181no—
460C2×M16—591no—
461C2×M16—591no—
462C2×M16—591no—
463C2×M16C22×D5911yescharacteristic
464C2×M16C22×D5911yescharacteristic
465C2×M16C22×D5911yescharacteristic
466C22×C8—591no—
467C22×C8C22×D5911yescharacteristic
468#127—1181no—
469#127—1181no—
470#127—1181no—
471#127—1181no—
472C4×Q8—591no—
473C4×Q8—591no—
474C4×Q8—1181no—
475C4×Q8—1181no—
476C4×Q8—1181no—
477C4×Q8—1181no—
478C4×D4—591no—
479C4×D4—591no—
480C4×D4—1181no—
481C4×D4—1181no—
482#117—1181no—
483#117C22×D5911yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—1181no—
485C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
486C2×C42—591no—
487C2×C42—1181no—
488C2×C42—1181no—
489#108—2361no—
490#108—2361no—
491#107—21no—
492#106—21no—
493C4⋊C8—591no—
494C4⋊C8—591no—
495C4⋊C8—591no—
496C4⋊C8—591no—
497C4⋊C8—1181no—
498C4⋊C8—1181no—
499C4⋊C8—1181no—
500C4⋊C8—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#103—1181no—
504#102—21no—
505#102—21no—
506#102—21no—
507#102—21no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#102—1181no—
511#102—1181no—
512#102—1181no—
513#101—2361no—
514#101—2361no—
515#100—22no—
516#100—1182no—
517#100—2361no—
518#100—2361no—
519C22⋊C8—1181no—
520C22⋊C8—1181no—
521C22⋊C8—1181no—
522C22⋊C8—1181no—
523#97—21no—
524#97—1181no—
525#97—1181no—
526C4×C8—21no—
527C4×C8—1181no—
528C4×C8—1181no—
529C24—21no—
530C24—1181no—
531#41—1181no—
532#41—1181no—
533#41—1181no—
534#41—1181no—
535C2×Q8—591no—
536C2×Q8—592no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×Q8—1181no—
540C2×Q8—1181no—
541C2×Q8—1181no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—591no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C2×D4—1181no—
554C2×D4—1181no—
555C2×D4—1181no—
556C2×D4—4722no—
557C2×D4—4722no—
558C2×D4—2361no—
559C2×D4—2361no—
560C2×D4—2361no—
561C2×D4—2361no—
562C22×C4—21no—
563C22×C4—591no—
564C22×C4—591no—
565C22×C4—1181no—
566C22×C4—1181no—
567C22×C4—1181no—
568C22×C4—1181no—
569C22×C4C23×D5911yescharacteristic
570Q16—1184no—
571SD16—1184no—
572SD16—2362no—
573SD16—2362no—
574SD16—2362no—
575SD16—2362no—
576SD16—2362no—
577SD16—2362no—
578D8—2362no—
579D8—2362no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—21no—
583M16—21no—
584M16—21no—
585M16—1181no—
586M16—1181no—
587M16—1181no—
588M16—1181no—
589M16—1181no—
590M16—1181no—
591M16#1174568512yes—
592C2×C8—21no—
593C2×C8—21no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—591no—
598C2×C8—591no—
599C2×C8—1181no—
600C2×C8—1181no—
601C2×C8—1181no—
602C2×C8—1181no—
603C2×C8—1181no—
604C2×C8D4×D5911yescharacteristic
605C2×C8D4×D5911yescharacteristic
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—21no—
608C4⋊C4—1181no—
609C4⋊C4—1181no—
610C4⋊C4—2361no—
611C4⋊C4—2361no—
612C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
613C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
614C22⋊C4—21no—
615C22⋊C4—1181no—
616C22⋊C4—1181no—
617C42—21no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—591no—
621C42—591no—
622C42—1181no—
623C42—1181no—
624C42—2361no—
625C42—2361no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—1181no—
632C23—4721no—
633C23—4721no—
634C23—2361no—
635C23—2361no—
636C23—2361no—
637C23#41×D5911yescharacteristic
638Q8—1182no—
639Q8—1181no—
640Q8—1181no—
641Q8—1182no—
642Q8—2361no—
643Q8—2361no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—1181no—
649D4—1181no—
650D4—4722no—
651D4—4722no—
652D4—4722no—
653D4—4722no—
654D4—2361no—
655D4—2361no—
656D4—2361no—
657D4—2361no—
658D4—2361no—
659D4—2361no—
660C2×C4—21no—
661C2×C4—21no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—81no—
664C2×C4—591no—
665C2×C4—591no—
666C2×C4—591no—
667C2×C4—591no—
668C2×C4—1182no—
669C2×C4—1181no—
670C2×C4—1182no—
671C2×C4—4721no—
672C2×C4—2362no—
673C2×C4—2361no—
674C2×C4—2361no—
675C2×C4—2361no—
676C2×C4—2361no—
677C2×C4—2361no—
678C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
679C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
680C2×C4#41×D5911yescharacteristic
681C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
682C2×C4#1427377311yescharacteristic
683C2×C4#1427377311yescharacteristic
684C8—22no—
685C8—21no—
686C8—21no—
687C8—41no—
688C8—41no—
689C8—1181no—
690C8—1181no—
691C8—2361no—
692C8—2361no—
693C8—2361no—
694C22—21no—
695C22—21no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—161no—
700C22—161no—
701C22—9441no—
702C22—9441no—
703C22—4721no—
704C22—4721no—
705C22—4721no—
706C22—2361no—
707C22—2361no—
708C22—2361no—
709C22#121×D5911yescharacteristic
710C22#1683810311yescharacteristic
711C22#1683811511yescharacteristic
712C4—41no—
713C4—41no—
714C4—81no—
715C4—592no—
716C4—1181no—
717C4—1181no—
718C4—1181no—
719C4—2361no—
720C4—2362no—
721C4#1683791111yescharacteristic
722C4#1683797011yescharacteristic
723C4#1683804411yescharacteristic
724C4#1683807311yescharacteristic
725C2—21no—
726C2—21no—
727C2—161no—
728C2—9441no—
729C2—4721no—
730C2#2142751311yescharacteristic
731C2#471×D5911yescharacteristic
732C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1931C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433575C2
hypercenter#1931D59
hypocenterC59#24673
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1931

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837601C2semidirect
3. #21432914C2semidirect
4. #21432760C2semidirect
5. #21425391C2semidirect
6. #21425389C2semidirect
7. #21425213C2semidirect
8. #21425212C2semidirect
9. #21425002C2semidirect
10. #21424999C2semidirect
11. #21424934C2semidirect
12. #21424870C2semidirect
13. #21424757C2semidirect
14. #21424091C2semidirect
15. C59×#1931C2semidirect
372. #1931D59semidirect
433. C59#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335752
C2×#168376012
#214329142
#214327602
#214253912
#214253892
#214252132
#214252122
#214250022
#214249992
#214249342
#214248702
#214247572
#214240912
C59×#19312
#2467359