Subgroups — #28629541

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433576	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#16837602	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21432762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21425386	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#21425207	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#21424998	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#21424936	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#21424871	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#21424757	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#21424092	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₄×#137×C₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#14273752	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂²×#11745671	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837602	—	2	1	no	—
16	#16837602	—	2	1	no	—
17	#16837602	—	2	2	no	—
18	#16837602	—	2	1	no	—
19	#16837602	—	2	1	no	—
20	#16837597	—	2	1	no	—
21	#16837597	—	2	1	no	—
22	#16837463	—	2	2	no	—
23	#16837459	—	2	1	no	—
24	#16837455	—	2	1	no	—
25	C₂×#14273662	C₂²	1	2	yes	—
26	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#16837426	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#16837406	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14273647	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14273646	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14273643	C₂²	1	2	yes	—
34	#16837369	C₂²	1	2	yes	—
35	#16837358	C₂²	1	2	yes	—
36	#16837171	C₂²	1	2	yes	—
37	#16837166	C₂²	1	2	yes	—
38	C₂×#137×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₄×#41×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₅₉×#441	—	2	1	no	—
42	C₅₉×#440	—	2	1	no	—
43	C₄×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₄×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
45	C₅₉×#428	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	C₅₉×#419	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₅₉×#417	C₂²	1	1	yes	characteristic
48	C₄×M₁₆×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
50	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
51	C₂²×D₂₃₆	C₂³	1	2	yes	—
52	#14273752	—	4	2	no	—
53	#14273752	—	4	2	no	—
54	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
55	C₂×#11745671	—	2	4	no	—
56	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
57	C₂×#11745671	—	2	2	no	—
58	C₂×#11745671	—	4	2	no	—
59	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
60	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
61	C₂×#11745664	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	#14273724	—	2	1	no	—
64	#14273724	—	2	1	no	—
65	#14273724	—	2	1	no	—
66	#14273724	—	2	1	no	—
67	#14273662	—	4	2	no	—
68	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
69	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
70	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
71	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
72	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
75	#14273647	—	2	2	no	—
76	#14273647	—	2	2	no	—
77	#14273647	—	2	2	no	—
78	#14273647	—	2	2	no	—
79	#14273646	—	4	2	no	—
80	#14273643	—	2	4	no	—
81	#14273643	—	4	2	no	—
82	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
83	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
84	#14273638	—	2	2	no	—
85	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×#41×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
88	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
89	#137×C₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×Q₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
91	C₂×SD₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
92	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×M₁₆×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
97	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
98	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₄×Q₈×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
101	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
102	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
104	#117×C₅₉	—	2	1	no	—
105	#117×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
106	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
111	#107×C₅₉	—	2	1	no	—
112	#106×C₅₉	—	2	1	no	—
113	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
114	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
115	#103×C₅₉	—	2	1	no	—
116	#102×C₅₉	—	2	1	no	—
117	#97×C₅₉	—	2	1	no	—
118	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
119	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
120	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
121	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
122	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
123	#41×C₅₉	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
125	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
126	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
128	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
129	C₂×Q₈×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×Q₈×C₅₉	#41	1	2	yes	—
131	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
132	C₂×D₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
142	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
143	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
144	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
145	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
146	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
147	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
148	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
149	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
150	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
151	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
152	C₂×D₂₃₆	—	8	2	no	—
153	Q₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
154	SD₁₆×C₅₉	—	2	4	no	—
155	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
156	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
157	M₁₆×C₅₉	—	2	1	no	—
158	M₁₆×C₅₉	#41	1	2	yes	—
159	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
160	C₂×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
161	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
162	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
168	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
170	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
171	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
172	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
173	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
174	C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
176	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
177	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
179	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
180	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	#11745671	—	4	4	no	—
182	#11745671	—	4	4	no	—
183	#11745671	—	4	4	no	—
184	#11745669	—	4	4	no	—
185	#11745664	—	2	2	no	—
186	#11745664	—	2	2	no	—
187	#11745664	—	2	2	no	—
188	#11745664	—	2	2	no	—
189	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
190	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
191	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
192	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
193	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
194	C₂×C₅₉⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₂³×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂³×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
198	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
199	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
200	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
201	C₂²×D₅₉	—	8	2	no	—
202	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
203	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
204	Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
205	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
206	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
207	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
208	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
209	D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
210	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
211	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
212	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
217	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
223	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
225	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
226	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
230	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄×C₅₉	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
233	C₂×C₄×C₅₉	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₄×C₅₉	H(5,𝔽₂)	1	1	yes	characteristic
236	D₂₃₆	—	4	2	no	—
237	D₂₃₆	—	4	2	no	—
238	D₂₃₆	—	4	2	no	—
239	D₂₃₆	—	4	2	no	—
240	D₂₃₆	—	8	2	no	—
241	D₂₃₆	—	8	2	no	—
242	D₂₃₆	—	8	2	no	—
243	D₂₃₆	—	8	2	no	—
244	C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
245	C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
246	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
247	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
248	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
249	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
250	#24673	—	59	1	no	maximal, Sylow
251	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
252	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
254	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂²×C₅₉	—	4	1	no	—
256	C₂²×C₅₉	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₅₉	#553	1	1	yes	characteristic
258	C₂²×C₅₉	#555	1	1	yes	characteristic
259	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
260	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
261	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
262	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
263	C₂×D₅₉	—	16	2	no	—
264	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
265	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
266	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
267	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
268	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
269	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
270	C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
271	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
272	C₄×C₅₉	#471	1	2	yes	—
273	C₄×C₅₉	#525	1	1	yes	characteristic
274	C₄×C₅₉	#535	1	1	yes	characteristic
275	C₄×C₅₉	#546	1	1	yes	characteristic
276	C₄×C₅₉	#550	1	1	yes	characteristic
277	#3038	—	59	1	no	—
278	C₂×#460	—	59	1	no	—
279	C₄×#137	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
280	#2925	—	59	1	no	—
281	#2051	—	59	2	no	—
282	#2019	—	59	2	no	—
283	#1977	—	59	2	no	—
284	#1965	—	59	1	no	—
285	#1950	—	59	1	no	—
286	#1931	—	59	2	no	—
287	#1801	—	59	1	no	—
288	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
289	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
290	C₂×C₅₉	—	8	1	no	—
291	C₂×C₅₉	#2414	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₅₉	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₅₉	#3068	1	1	yes	characteristic
294	D₅₉	—	16	2	no	—
295	C₂×#137	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
296	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	59	2	no	—
297	C₂²×SD₁₆	—	59	2	no	—
298	C₂×#127	—	59	1	no	—
299	C₄×#41	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
301	#460	—	118	1	no	—
302	#460	—	118	1	no	—
303	#460	—	118	2	no	—
304	#460	—	118	1	no	—
305	#460	—	118	1	no	—
306	#459	—	118	1	no	—
307	#459	—	118	1	no	—
308	#441	—	2	1	no	—
309	#440	—	2	1	no	—
310	C₄×Q₁₆	—	2	1	no	—
311	C₄×SD₁₆	—	2	1	no	—
312	#433	—	118	2	no	—
313	#432	—	118	1	no	—
314	#431	—	118	1	no	—
315	C₂×#108	—	59	2	no	—
316	#428	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	#423	—	59	1	no	—
318	#423	—	59	1	no	—
319	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
320	#419	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
321	#418	—	59	2	no	—
322	#417	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
323	C₂×#102	—	59	2	no	—
324	C₂×#101	—	59	2	no	—
325	C₂×#100	—	59	2	no	—
326	C₂×#100	—	59	2	no	—
327	#408	—	59	2	no	—
328	#405	—	59	2	no	—
329	C₄×M₁₆	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	#343	—	59	2	no	—
331	#341	—	59	2	no	—
332	C₅₉	#24673	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
333	C₂×#41	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×Q₈	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
335	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
336	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
337	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
338	#137	—	2	2	no	—
339	#137	—	2	2	no	—
340	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
341	AGL(1,ℤ/8)	—	236	2	no	—
342	C₂×Q₁₆	—	2	1	no	—
343	C₂×SD₁₆	—	2	1	no	—
344	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
345	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
346	C₂×SD₁₆	—	118	4	no	—
347	C₂×SD₁₆	—	118	2	no	—
348	C₂×SD₁₆	—	236	2	no	—
349	C₂×D₈	—	118	2	no	—
350	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
351	C₂×M₁₆	—	59	2	no	—
352	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
353	C₂×M₁₆	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
354	C₂²×C₈	—	59	2	no	—
355	#127	—	118	1	no	—
356	#127	—	118	1	no	—
357	#127	—	118	1	no	—
358	#127	—	118	1	no	—
359	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
360	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
361	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
362	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
363	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
364	C₄×Q₈	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
365	C₄×D₄	—	2	1	no	—
366	C₄×D₄	—	2	1	no	—
367	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
368	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
369	#117	—	2	1	no	—
370	#117	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
372	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
373	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
374	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
375	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
376	#108	—	236	2	no	—
377	#107	—	2	1	no	—
378	#106	—	2	1	no	—
379	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
380	C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
381	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
382	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
383	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
384	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
385	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
386	#103	—	2	1	no	—
387	#103	—	2	1	no	—
388	#103	—	2	1	no	—
389	#102	—	2	1	no	—
390	#102	—	118	2	no	—
391	#102	—	118	2	no	—
392	#102	—	118	2	no	—
393	#102	—	118	2	no	—
394	#101	—	236	2	no	—
395	#100	—	118	4	no	—
396	#100	—	236	2	no	—
397	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
398	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
399	#97	—	2	1	no	—
400	#97	—	118	2	no	—
401	C₄×C₈	—	2	1	no	—
402	C₄×C₈	—	118	2	no	—
403	C₂⁴	—	118	2	no	—
404	#41	—	2	1	no	—
405	#41	—	2	1	no	—
406	#41	—	2	1	no	—
407	#41	—	2	1	no	—
408	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
409	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
410	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
411	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
412	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
413	C₂×Q₈	#11745685	1	2	yes	—
414	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
415	C₂×D₄	—	2	1	no	—
416	C₂×D₄	—	118	2	no	—
417	C₂×D₄	—	118	2	no	—
418	C₂×D₄	—	118	2	no	—
419	C₂×D₄	—	118	2	no	—
420	C₂×D₄	—	118	2	no	—
421	C₂×D₄	—	118	2	no	—
422	C₂×D₄	—	472	2	no	—
423	C₂×D₄	—	472	2	no	—
424	C₂×D₄	—	236	1	no	—
425	C₂×D₄	—	236	1	no	—
426	C₂×D₄	—	236	1	no	—
427	C₂×D₄	—	236	1	no	—
428	C₂×D₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
429	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
430	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
431	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
432	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
433	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
434	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
435	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
436	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉	1	1	yes	characteristic
437	Q₁₆	—	2	4	no	—
438	SD₁₆	—	2	4	no	—
439	SD₁₆	—	236	4	no	—
440	SD₁₆	—	236	4	no	—
441	SD₁₆	—	236	4	no	—
442	D₈	—	236	4	no	—
443	M₁₆	—	2	1	no	—
444	M₁₆	—	2	1	no	—
445	M₁₆	—	2	1	no	—
446	M₁₆	—	118	2	no	—
447	M₁₆	—	118	2	no	—
448	M₁₆	—	118	2	no	—
449	M₁₆	—	118	2	no	—
450	M₁₆	#11745685	1	2	yes	—
451	C₂×C₈	—	2	1	no	—
452	C₂×C₈	—	2	1	no	—
453	C₂×C₈	—	59	2	no	—
454	C₂×C₈	—	59	2	no	—
455	C₂×C₈	—	118	2	no	—
456	C₂×C₈	—	118	2	no	—
457	C₂×C₈	—	118	2	no	—
458	C₂×C₈	—	118	2	no	—
459	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
460	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
461	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
462	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
463	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
464	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
465	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
466	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
467	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
468	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
469	C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
470	C₄²	—	2	1	no	—
471	C₄²	—	2	1	no	—
472	C₄²	—	2	1	no	—
473	C₄²	—	4	1	no	—
474	C₄²	—	4	1	no	—
475	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
476	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
477	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
478	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
479	C₂³	—	2	1	no	—
480	C₂³	—	472	2	no	—
481	C₂³	—	472	2	no	—
482	C₂³	—	236	2	no	—
483	C₂³	—	236	2	no	—
484	C₂³	—	236	2	no	—
485	C₂³	C₂×#11745687	1	1	yes	characteristic
486	Q₈	—	2	2	no	—
487	Q₈	—	2	1	no	—
488	Q₈	—	2	1	no	—
489	Q₈	—	2	2	no	—
490	Q₈	—	4	1	no	—
491	Q₈	—	4	1	no	—
492	D₄	—	2	1	no	—
493	D₄	—	2	1	no	—
494	D₄	—	4	1	no	—
495	D₄	—	4	1	no	—
496	D₄	—	472	2	no	—
497	D₄	—	472	2	no	—
498	D₄	—	472	2	no	—
499	D₄	—	472	2	no	—
500	D₄	—	236	2	no	—
501	D₄	—	236	2	no	—
502	D₄	—	236	2	no	—
503	D₄	—	236	2	no	—
504	C₂×C₄	—	2	2	no	—
505	C₂×C₄	—	2	1	no	—
506	C₂×C₄	—	2	1	no	—
507	C₂×C₄	—	2	1	no	—
508	C₂×C₄	—	2	2	no	—
509	C₂×C₄	—	4	1	no	—
510	C₂×C₄	—	4	1	no	—
511	C₂×C₄	—	4	1	no	—
512	C₂×C₄	—	4	2	no	—
513	C₂×C₄	—	4	1	no	—
514	C₂×C₄	—	4	1	no	—
515	C₂×C₄	—	4	1	no	—
516	C₂×C₄	—	8	1	no	—
517	C₂×C₄	—	8	1	no	—
518	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
519	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
520	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
521	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
522	C₂×C₄	C₂×D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
523	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
524	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
525	C₂×C₄	C₂×#11745685	1	1	yes	characteristic
526	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
527	C₂×C₄	#14273773	1	1	yes	characteristic
528	C₈	—	2	2	no	—
529	C₈	—	4	1	no	—
530	C₈	—	118	2	no	—
531	C₈	—	118	2	no	—
532	C₈	—	236	2	no	—
533	C₈	—	236	2	no	—
534	C₂²	—	2	1	no	—
535	C₂²	—	2	1	no	—
536	C₂²	—	4	1	no	—
537	C₂²	—	4	1	no	—
538	C₂²	—	4	1	no	—
539	C₂²	—	944	2	no	—
540	C₂²	—	944	2	no	—
541	C₂²	—	472	2	no	—
542	C₂²	—	472	2	no	—
543	C₂²	—	472	2	no	—
544	C₂²	C₂×#14273699	1	1	yes	characteristic
545	C₂²	#16838098	1	1	yes	characteristic
546	C₂²	#16838117	1	1	yes	characteristic
547	C₄	—	2	1	no	—
548	C₄	—	2	1	no	—
549	C₄	—	2	1	no	—
550	C₄	—	4	1	no	—
551	C₄	—	4	2	no	—
552	C₄	—	4	1	no	—
553	C₄	—	4	1	no	—
554	C₄	—	8	1	no	—
555	C₄	#16837667	1	2	yes	—
556	C₄	#16837913	1	1	yes	characteristic
557	C₄	#16837966	1	1	yes	characteristic
558	C₄	#16838048	1	1	yes	characteristic
559	C₄	#16838073	1	1	yes	characteristic
560	C₂	—	2	1	no	—
561	C₂	—	2	1	no	—
562	C₂	—	8	1	no	—
563	C₂	—	944	2	no	—
564	C₂	#21427514	1	1	yes	characteristic
565	C₂	C₂×#16837667	1	1	yes	characteristic
566	C₂	#21433826	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14273699
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₅₉	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₅₉
Fitting	C₄×#137×C₅₉	C₂
socle	C₂²×C₅₉	C₂×#121
prime radical	#21433576	C₂
hypercenter	C₄×#137	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#24673
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ C₄×#137

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#16837602	C₂	semidirect
3. #21432762	C₂	semidirect
4. #21425386	C₂	semidirect
5. #21425207	C₂	semidirect
6. #21424998	C₂	semidirect
7. #21424936	C₂	semidirect
8. #21424871	C₂	semidirect
9. #21424757	C₂	semidirect
10. #21424092	C₂	semidirect
11. C₄×#137×C₅₉	C₂	semidirect
279. C₄×#137	D₅₉	semidirect
332. C₅₉	#24673	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433576	2
C₂×#16837602	2
#21432762	2
#21425386	2
#21425207	2
#21424998	2
#21424936	2
#21424871	2
#21424757	2
#21424092	2
C₄×#137×C₅₉	2
#24673	59