Finite Group Databasebeta

← #28629543

Subgroups — #28629543

Order 15104.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 568 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433577C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837602C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425391C212yesmaximal, complemented
6#21425209C212yesmaximal, complemented
7#21425000C212yesmaximal, complemented
8#21424935C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424756C212yesmaximal, complemented
11C59×#1801C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14273758C2211yescharacteristic
13C2×#14273755C2212yes—
14C22×#11745671C2212yes—
15C2×#14273724C2211yescharacteristic
16C4×#11745685C2211yescharacteristic
17#16837603—21no—
18#16837603—21no—
19#16837602—21no—
20#16837602—21no—
21#16837602—22no—
22#16837598—21no—
23#16837598—21no—
24#16837507—21no—
25#16837500—21no—
26C4×#11745672—21no—
27C4×#11745671—21no—
28#16837462—22no—
29#16837458—21no—
30#16837454—21no—
31C2×#14273662C2212yes—
32#16837442C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
34#16837411C2211yescharacteristic
35#16837408C2212yes—
36#16837401C2211yescharacteristic
37C2×#14273647C2212yes—
38C2×#14273643C2212yes—
39C2×#14273643C2212yes—
40#16837370C2212yes—
41#16837360C2212yes—
42C4×#11745664C2211yescharacteristic
43#16837166C2212yes—
44C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
45C59×#423C2211yescharacteristic
46C59×#423C2211yescharacteristic
47C2×#101×C59C2212yes—
48C59×#343C2212yes—
49C2×#11745685C2311yescharacteristic
50C22×D236—21no—
51C22×D236—21no—
52C22×D236C2312yes—
53#14273758—22no—
54#14273758—22no—
55#14273755—42no—
56#14273755—42no—
57C2×#11745672—21no—
58C2×#11745660—22no—
59C2×#11745671—21no—
60C2×#11745671—24no—
61C2×#11745671—22no—
62C2×#11745671—22no—
63C2×#11745671—42no—
64C2×D472—22no—
65C2×#11745664C2311yescharacteristic
66C2×#11745664C2311yescharacteristic
67C22×C59⋊C8C2312yes—
68#14273724—21no—
69#14273724—21no—
70#14273724—21no—
71#14273724—21no—
72C4×Dic118D411yescharacteristic
73C4×Dic118D411yescharacteristic
74C4×D236D411yescharacteristic
75C4×D236D411yescharacteristic
76C4×C22⋊D59—21no—
77C4×C22⋊D59—21no—
78#14273686C2311yescharacteristic
79#14273684—21no—
80C42×D59—21no—
81#14273662—42no—
82#14273660—21no—
83#14273658—21no—
84C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
85C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
86C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
87#14273651—21no—
88#14273651—21no—
89#14273650—21no—
90#14273649—22no—
91#14273649—22no—
92#14273647—21no—
93#14273647—22no—
94#14273647—22no—
95#14273643—24no—
96#14273643—42no—
97(C2×D59)⋊C8—22no—
98(C2×D59)⋊C8—22no—
99#14273638—21no—
100#14273637—22no—
101C4×C59⋊C8—21no—
102C8×Dic59—22no—
103C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
104C2×M16×C59C2312yes—
105C2×M16×C59C2312yes—
106C4×Q8×C59—21no—
107C4×Q8×C59—21no—
108C4×Q8×C59—21no—
109C4×Q8×C59—21no—
110C2×C4⋊C4×C59—21no—
111C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
112C2×C42×C59—21no—
113C2×C42×C59C2311yescharacteristic
114C4⋊C8×C59—21no—
115C4⋊C8×C59—21no—
116C4⋊C8×C59—21no—
117C4⋊C8×C59—21no—
118#101×C59—42no—
119C23×D59—22no—
120C2×Q8×C59—21no—
121C2×Q8×C59—21no—
122C2×Q8×C59—21no—
123C2×Q8×C59—21no—
124C2×Q8×C59—21no—
125C2×Q8×C59#4112yes—
126C22×C4×C59—21no—
127C22×C4×C59—21no—
128C22×C4×C59#4111yescharacteristic
129C22×C4×C59#4111yescharacteristic
130C22×C4×C59C2411yescharacteristic
131C2×C22⋊D59—21no—
132#11745685—21no—
133#11745685—21no—
134#11745685—21no—
135#11745685—21no—
136C2×D236—22no—
137C2×D236—22no—
138C2×D236—22no—
139C2×D236—22no—
140C2×D236—22no—
141C2×D236—22no—
142C2×D236—41no—
143C2×D236—41no—
144C2×D236—41no—
145C2×D236—41no—
146C2×D236—82no—
147C2×D236—82no—
148C2×D236C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D59—21no—
150C2×C4×D59—21no—
151C2×C4×D59—21no—
152C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
153M16×C59—22no—
154M16×C59—22no—
155M16×C59—22no—
156M16×C59—22no—
157C2×C8×C59—22no—
158C2×C8×C59—22no—
159C4⋊C4×C59—21no—
160C4⋊C4×C59—21no—
161C4⋊C4×C59—41no—
162C4⋊C4×C59—41no—
163C42×C59—41no—
164C42×C59—41no—
165C42×C59C2×D411yescharacteristic
166C42×C59C2×D411yescharacteristic
167C42×C59C2×D411yescharacteristic
168C42×C59C2×D411yescharacteristic
169C22⋊Dic59—21no—
170#11745672—24no—
171#11745671—24no—
172#11745671—44no—
173#11745671—44no—
174(C2×D59)⋊C4—21no—
175(C2×D59)⋊C4—21no—
176C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
178Dic59⋊C4—21no—
179Dic59⋊C4—21no—
180C4×Dic59—21no—
181C4×Dic59—21no—
182C4×Dic59—21no—
183#11745664—21no—
184#11745664—21no—
185#11745664—21no—
186#11745664#4112yes—
187C2×C59⋊C8—21no—
188C2×C59⋊C8—22no—
189C2×C59⋊C8—22no—
190C2×C59⋊C8—21no—
191C2×C59⋊C8C2×D412yes—
192C2×C59⋊C8C2×D412yes—
193D472—44no—
194#11745660—44no—
195C23×C59C2×#4111yescharacteristic
196C22×D59—21no—
197C22×D59—42no—
198C22×D59—42no—
199C22×D59—42no—
200C22×D59—82no—
201C22×D59—82no—
202Q8×C59—22no—
203Q8×C59—22no—
204Q8×C59—41no—
205Q8×C59—41no—
206C2×C4×C59—22no—
207C2×C4×C59—22no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—41no—
210C2×C4×C59—41no—
211C2×C4×C59—41no—
212C2×C4×C59—81no—
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12111yescharacteristic
215C2×C4×C59#12111yescharacteristic
216C2×C4×C59#12111yescharacteristic
217C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
218C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
219C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
220C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
221C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
222C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
223C22⋊D59—41no—
224C22⋊D59—41no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228D236—21no—
229D236—21no—
230D236—42no—
231D236—42no—
232D236—42no—
233D236—42no—
234D236—82no—
235D236—82no—
236D236—82no—
237D236—82no—
238C4×D59—41no—
239C4×D59—41no—
240C4×D59—42no—
241C4×D59—81no—
242Dic118—21no—
243Dic118—21no—
244C8×C59—42no—
245C8×C59—42no—
246C59⋊C8—22no—
247C59⋊C8—22no—
248C59⋊C8—22no—
249C59⋊C8—41no—
250#24673—591nomaximal, Sylow
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59C2×#12111yescharacteristic
254C22×C59#55311yescharacteristic
255C22×C59#55511yescharacteristic
256C2×D59—41no—
257C2×D59—41no—
258C2×D59—41no—
259C2×D59—82no—
260C2×D59—82no—
261C2×D59—82no—
262C2×D59—162no—
263C2×D59—162no—
264C4×C59—21no—
265C4×C59—21no—
266C4×C59—21no—
267C4×C59—42no—
268C4×C59—81no—
269C4×C59#47112yes—
270C4×C59#52511yescharacteristic
271C4×C59#53511yescharacteristic
272C4×C59#54611yescharacteristic
273C4×C59#55011yescharacteristic
274Dic59—41no—
275Dic59—41no—
276Dic59—41no—
277#3038—591no—
278C2×#460—591no—
279C4×#137—591no—
280#2925—591no—
281#2051—592no—
282#2019—592no—
283#1977—592no—
284#1965—591no—
285#1950—591no—
286#1931—592no—
287#1801D5911yescharacteristic, complemented
288C2×C59—21no—
289C2×C59—21no—
290C2×C59#241411yescharacteristic
291C2×C59C2×#47111yescharacteristic
292C2×C59#306811yescharacteristic
293D59—81no—
294D59—162no—
295C2×#137—591no—
296C2×AGL(1,ℤ/8)—592no—
297C22×SD16—592no—
298C2×#127—591no—
299C4×#41—591no—
300C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
301#460—1181no—
302#460—1181no—
303#460—1181no—
304#460—1181no—
305#460—1182no—
306#459—1181no—
307#459—1181no—
308#441—1181no—
309#440—1181no—
310C4×Q16—1181no—
311C4×SD16—1181no—
312#433—1182no—
313#432—1181no—
314#431—1181no—
315C2×#108—592no—
316#428—591no—
317#423C2×D5911yescharacteristic
318#423C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4⋊C8—591no—
320#419—591no—
321#418—592no—
322#417—591no—
323C2×#102—592no—
324C2×#101C2×D5912yes—
325C2×#100—592no—
326C2×#100—592no—
327#408—592no—
328#405—592no—
329C4×M16—591no—
330#343C2×D5912yes—
331#341—592no—
332C59#2467311yescharacteristic, complemented, Sylow
333C2×#41—591no—
334C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
335C22×D4—592no—
336C22×D4—1181no—
337C22×D4—1181no—
338#137—1182no—
339#137—1182no—
340AGL(1,ℤ/8)—2362no—
341AGL(1,ℤ/8)—2362no—
342C2×Q16—1181no—
343C2×SD16—1182no—
344C2×SD16—1182no—
345C2×SD16—1182no—
346C2×SD16—1181no—
347C2×SD16—1184no—
348C2×SD16—2362no—
349C2×D8—1182no—
350C2×M16—591no—
351C2×M16—591no—
352C2×M16C22×D5912yes—
353C2×M16C22×D5912yes—
354C22×C8—592no—
355#127—1181no—
356#127—1181no—
357#127—1181no—
358#127—1181no—
359C4×Q8—21no—
360C4×Q8—21no—
361C4×Q8—21no—
362C4×Q8—21no—
363C4×Q8—591no—
364C4×Q8—591no—
365C4×D4—591no—
366C4×D4—591no—
367C4×D4—1181no—
368C4×D4—1181no—
369#117—591no—
370#117—1181no—
371C2×C4⋊C4—21no—
372C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
373C2×C42—21no—
374C2×C42—1181no—
375C2×C42C22×D5911yescharacteristic
376#108—2362no—
377#107—1181no—
378#106—1181no—
379C4⋊C8—21no—
380C4⋊C8—21no—
381C4⋊C8—21no—
382C4⋊C8—21no—
383C4⋊C8—591no—
384C4⋊C8—591no—
385C4⋊C8—592no—
386#103—1181no—
387#103—1181no—
388#103—1181no—
389#102—1182no—
390#102—1182no—
391#102—1181no—
392#102—1182no—
393#102—1182no—
394#101—42no—
395#100—1184no—
396#100—2362no—
397C22⋊C8—1182no—
398C22⋊C8—1182no—
399#97—1182no—
400#97—1181no—
401C4×C8—1182no—
402C4×C8—1181no—
403C24—1182no—
404#41—1181no—
405#41—1181no—
406#41—1181no—
407#41—1181no—
408C2×Q8—21no—
409C2×Q8—21no—
410C2×Q8—21no—
411C2×Q8—21no—
412C2×Q8—21no—
413C2×Q8—591no—
414C2×Q8#1174568912yes—
415C2×D4—591no—
416C2×D4—1181no—
417C2×D4—1182no—
418C2×D4—1182no—
419C2×D4—1182no—
420C2×D4—1182no—
421C2×D4—1182no—
422C2×D4—1182no—
423C2×D4—4722no—
424C2×D4—4722no—
425C2×D4—2361no—
426C2×D4—2361no—
427C2×D4—2361no—
428C2×D4—2361no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—1181no—
432C22×C4—1181no—
433C22×C4—1181no—
434C22×C4#1174568511yescharacteristic
435C22×C4#1174568511yescharacteristic
436C22×C4C23×D5911yescharacteristic
437Q16—1184no—
438SD16—1184no—
439SD16—2364no—
440SD16—2364no—
441SD16—2364no—
442D8—2364no—
443M16—22no—
444M16—22no—
445M16—22no—
446M16—22no—
447M16—592no—
448M16—1181no—
449M16—1181no—
450M16—1181no—
451C2×C8—22no—
452C2×C8—22no—
453C2×C8—592no—
454C2×C8—592no—
455C2×C8—1181no—
456C2×C8—1182no—
457C2×C8—1182no—
458C2×C8—1181no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—591no—
464C4⋊C4—591no—
465C4⋊C4—1181no—
466C4⋊C4—1181no—
467C22⋊C4—1181no—
468C22⋊C4—1181no—
469C22⋊C4—1181no—
470C42—41no—
471C42—41no—
472C42—1181no—
473C42—1181no—
474C42—1181no—
475C42D4×D5911yescharacteristic
476C42D4×D5911yescharacteristic
477C42D4×D5911yescharacteristic
478C42D4×D5911yescharacteristic
479C23—1181no—
480C23—4722no—
481C23—4722no—
482C23—2362no—
483C23—2362no—
484C23—2362no—
485C23C2×#1174568511yescharacteristic
486Q8—22no—
487Q8—22no—
488Q8—41no—
489Q8—41no—
490Q8—1181no—
491Q8—1181no—
492D4—1181no—
493D4—1181no—
494D4—4722no—
495D4—4722no—
496D4—4722no—
497D4—4722no—
498D4—2361no—
499D4—2361no—
500D4—2362no—
501D4—2362no—
502D4—2362no—
503D4—2362no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—1181no—
512C2×C4—1181no—
513C2×C4—1181no—
514C2×C4—4721no—
515C2×C4—2362no—
516C2×C4—2361no—
517C2×C4—2361no—
518C2×C4#1427370011yescharacteristic
519C2×C4#1427370011yescharacteristic
520C2×C4#1427370011yescharacteristic
521C2×C4#1427370011yescharacteristic
522C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
523C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
524C2×C4#41×D5911yescharacteristic
525C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
526C2×C4#1427377211yescharacteristic
527C2×C4#1427377311yescharacteristic
528C8—42no—
529C8—42no—
530C8—1182no—
531C8—1182no—
532C8—1182no—
533C8—2361no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—9442no—
537C22—9442no—
538C22—4722no—
539C22—4722no—
540C22—4722no—
541C22—2361no—
542C22—2361no—
543C22—2361no—
544C22C2×#1427370011yescharacteristic
545C22#1683810011yescharacteristic
546C22#1683811511yescharacteristic
547C4—21no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—42no—
551C4—81no—
552C4—2361no—
553C4—2361no—
554C4—2361no—
555C4#1683766812yes—
556C4#1683791511yescharacteristic
557C4#1683796811yescharacteristic
558C4#1683804311yescharacteristic
559C4#1683807011yescharacteristic
560C2—21no—
561C2—21no—
562C2—9442no—
563C2—4721no—
564C2#2142751611yescharacteristic
565C2C2×#1683766811yescharacteristic
566C2#2143382711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1801C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21433577C2
hypercenter#1801D59
hypocenterC59#24673
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1801

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837602C2semidirect
3. C4×#14273758C2semidirect
4. #21432764C2semidirect
5. #21425391C2semidirect
6. #21425209C2semidirect
7. #21425000C2semidirect
8. #21424935C2semidirect
9. #21424869C2semidirect
10. #21424756C2semidirect
11. C59×#1801C2semidirect
287. #1801D59semidirect
332. C59#24673semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335772
C2×#168376022
C4×#142737582
#214327642
#214253912
#214252092
#214250002
#214249352
#214248692
#214247562
C59×#18012
#2467359