Finite Group Databasebeta

← #28629545

Subgroups — #28629545

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433588C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837615C211yesmaximal, characteristic, complemented
3AGL(1,ℤ/8)×Dic59C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425394C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425385C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425210C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425007C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424942C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424760C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424752C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424086C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2018C211yesmaximal, characteristic
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C22×#11745670C2211yescharacteristic
18C2×#14273714C2211yescharacteristic
19#41×Dic59C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic59C2211yescharacteristic
21#16837622—21no—
22#16837622—21no—
23#16837615—21no—
24#16837615—21no—
25#16837615—21no—
26#16837615—21no—
27#16837615—21no—
28#16837615—21no—
29#16837514—21no—
30#16837503—21no—
31SD16×Dic59—21no—
32D8×Dic59—21no—
33#16837460—21no—
34#16837460—21no—
35#16837456—21no—
36#16837452—21no—
37C2×#14273663C2211yescharacteristic
38C2×#14273662C2211yescharacteristic
39#16837444C2211yescharacteristic
40#16837425C2211yescharacteristic
41#16837425C2211yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837407C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837403C2211yescharacteristic
47C2×#14273652C2211yescharacteristic
48C2×#14273648C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273644C2211yescharacteristic
52C2×#14273644C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56M16×Dic59C2211yescharacteristic
57#16837170C2211yescharacteristic
58#16837170C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
61C2×AGL(1,ℤ/8)×C59C2211yescharacteristic
62C22×D8×C59C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C23×Dic59—21no—
69#14273757—41no—
70#14273757—41no—
71C2×#11745672—21no—
72C2×#11745670—21no—
73C2×#11745670—22no—
74C2×#11745670—21no—
75C2×#11745670—21no—
76C2×#11745670—41no—
77C2×#11745664C2311yescharacteristic
78C2×#11745664C2311yescharacteristic
79C2×#11745664C2311yescharacteristic
80C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
81#14273714—21no—
82#14273714—21no—
83#14273714—21no—
84#14273714—21no—
85Q8×Dic59D411yescharacteristic
86Q8×Dic59D411yescharacteristic
87D4×Dic59—21no—
88D4×Dic59—21no—
89D4×Dic59—21no—
90D4×Dic59—21no—
91D4×Dic59—21no—
92D4×Dic59—21no—
93D4×Dic59D411yescharacteristic
94D4×Dic59D411yescharacteristic
95#14273686—21no—
96#14273686C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
98C2×C22⋊Dic59—21no—
99C2×C22⋊Dic59—21no—
100C2×C22⋊Dic59—21no—
101C2×C4×Dic59—21no—
102C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
103#14273663—41no—
104#14273662—41no—
105#14273661—21no—
106#14273659—21no—
107Dic59⋊C8—21no—
108Dic59⋊C8—21no—
109Dic59⋊C8—21no—
110Dic59⋊C8—21no—
111Dic59⋊C8D411yescharacteristic
112Dic59⋊C8D411yescharacteristic
113Dic59⋊C8D411yescharacteristic
114Dic59⋊C8D411yescharacteristic
115#14273652—21no—
116#14273652—21no—
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273651—21no—
120#14273648—21no—
121#14273648—21no—
122#14273648—21no—
123#14273648—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273648—21no—
127#14273645—22no—
128#14273645—41no—
129#14273644—41no—
130#14273644—41no—
131C22⋊(C59⋊C8)—21no—
132C22⋊(C59⋊C8)—21no—
133#14273637—21no—
134#14273637—21no—
135#14273637—21no—
136C8×Dic59—21no—
137C8×Dic59—21no—
138C8×Dic59—21no—
139C2×#41×C59C2311yescharacteristic
140C22×D4×C59C2311yescharacteristic
141C22×D4×C59C2311yescharacteristic
142AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
143AGL(1,ℤ/8)×C59—22no—
144AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
145AGL(1,ℤ/8)×C59—41no—
146C2×SD16×C59—21no—
147C2×SD16×C59—21no—
148C2×D8×C59—21no—
149C2×D8×C59—21no—
150C2×D8×C59—22no—
151C2×D8×C59—21no—
152C2×D8×C59—21no—
153C2×D8×C59—41no—
154C2×M16×C59C2311yescharacteristic
155C2×M16×C59C2311yescharacteristic
156C2×M16×C59C2311yescharacteristic
157C22×C8×C59C2311yescharacteristic
158#100×C59—22no—
159#100×C59—41no—
160C22⋊C8×C59—21no—
161C22⋊C8×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163C24×C59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59—21no—
171C2×D4×C59—21no—
172C2×D4×C59—21no—
173C2×D4×C59—21no—
174C2×D4×C59—21no—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C59#4112yes—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59C2411yescharacteristic
185C22×Dic59—21no—
186C22×Dic59—21no—
187C22×Dic59—21no—
188C22×Dic59—21no—
189C22×Dic59—41no—
190C22×Dic59—41no—
191C22×Dic59—82no—
192C22×Dic59#4111yescharacteristic
193C22×Dic59#4111yescharacteristic
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200SD16×C59—24no—
201SD16×C59—42no—
202D8×C59—24no—
203D8×C59—42no—
204D8×C59—42no—
205D8×C59—42no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208M16×C59—21no—
209M16×C59—21no—
210M16×C59—21no—
211M16×C59#4112yes—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59—21no—
214C2×C8×C59—21no—
215C2×C8×C59—21no—
216C2×C8×C59—21no—
217C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
218C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
219C22⋊Dic59—21no—
220C22⋊Dic59—21no—
221C22⋊Dic59—21no—
222C22⋊Dic59—41no—
223C22⋊Dic59—41no—
224C22⋊Dic59—41no—
225C22⋊Dic59—41no—
226C22⋊Dic59—41no—
227C22⋊Dic59—41no—
228#11745672—42no—
229#11745670—42no—
230#11745670—42no—
231#11745670—42no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59—21no—
235C4⋊Dic59—21no—
236C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240C4×Dic59—21no—
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
243C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
244C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
257C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
258C23×C59—21no—
259C23×C59—22no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—41no—
262C23×C59—41no—
263C23×C59—41no—
264C23×C59—41no—
265C23×C59—81no—
266C23×C59—81no—
267C23×C59—81no—
268C23×C59—81no—
269C23×C59C2×#4111yescharacteristic
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—22no—
274D4×C59—21no—
275D4×C59—22no—
276D4×C59—41no—
277D4×C59—41no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280D4×C59—41no—
281D4×C59—41no—
282D4×C59—41no—
283D4×C59—41no—
284C2×C4×C59—21no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
290C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—42no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—41no—
300C2×Dic59—41no—
301C2×Dic59—41no—
302C2×Dic59—81no—
303C2×Dic59—82no—
304C2×Dic59—82no—
305C2×Dic59—81no—
306C2×Dic59#12111yescharacteristic
307C2×Dic59#12111yescharacteristic
308C2×Dic59#12111yescharacteristic
309C2×Dic59#12111yescharacteristic
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314C8×C59—22no—
315C8×C59—21no—
316C8×C59—21no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—21no—
320C59⋊C8—21no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#24674—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—42no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59—41no—
331C22×C59—82no—
332C22×C59—82no—
333C22×C59—81no—
334C22×C59—81no—
335C22×C59—81no—
336C22×C59—81no—
337C22×C59—81no—
338C22×C59—161no—
339C22×C59—161no—
340C22×C59C2×#12111yescharacteristic
341C22×C59#55311yescharacteristic
342C22×C59#55511yescharacteristic
343C4×C59—41no—
344C4×C59#52511yescharacteristic
345C4×C59#53511yescharacteristic
346C4×C59#54611yescharacteristic
347C4×C59#55011yescharacteristic
348Dic59—21no—
349Dic59—21no—
350Dic59—21no—
351Dic59—21no—
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—81no—
355Dic59—81no—
356#3040—591no—
357C2×#463—591no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#2925—591no—
360#2052—591no—
361#2051—591no—
362#2019—591no—
363#2018D5911yescharacteristic
364#1978—591no—
365#1977—591no—
366#1967—591no—
367#1950—591no—
368#1931—591no—
369#1930—591no—
370#1800—591no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59—82no—
375C2×C59—161no—
376C2×C59#241411yescharacteristic
377C2×C59#306711yescharacteristic
378C2×C59#306811yescharacteristic
379C2×#137—591no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
381C2×AGL(1,ℤ/8)C2×D5911yescharacteristic
382C22×SD16—591no—
383C22×D8C2×D5911yescharacteristic
384C2×#124—591no—
385C4×#41—591no—
386C2×C4×D4—591no—
387#464—1181no—
388#464—1181no—
389#463—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#463—1181no—
394#463—1181no—
395#442—1181no—
396#440—1181no—
397C4×SD16—1181no—
398C4×D8—1181no—
399#433—1181no—
400#433—1181no—
401#432—1181no—
402#431—1181no—
403C2×#108—591no—
404C2×#108—591no—
405#428—591no—
406#423—591no—
407#423—591no—
408C2×C4⋊C8—591no—
409#419—591no—
410#418—591no—
411#418—591no—
412#417—591no—
413C2×#103—591no—
414C2×#102—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—591no—
417C2×#100—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100C2×D5911yescharacteristic
420C2×#100C2×D5911yescharacteristic
421#408—591no—
422#408C2×D5911yescharacteristic
423#405—591no—
424#405—591no—
425C4×M16—591no—
426#343—591no—
427#343—591no—
428#341—591no—
429#341C2×D5911yescharacteristic
430C59#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41C22×D5911yescharacteristic
432C22×Q8—591no—
433C22×D4C22×D5911yescharacteristic
434C22×D4C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—1181no—
436#137—2361no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—22no—
439AGL(1,ℤ/8)—22no—
440AGL(1,ℤ/8)—41no—
441AGL(1,ℤ/8)—41no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—21no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—2361no—
450C2×D8—21no—
451C2×D8—21no—
452C2×D8—22no—
453C2×D8—21no—
454C2×D8—21no—
455C2×D8—41no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C22×C8—591no—
463C22×C8C22×D5911yescharacteristic
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×D4—591no—
471C4×D4—591no—
472C4×D4—1181no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—591no—
479#117—1181no—
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C22⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C42—591no—
485C2×C42—1181no—
486#108—2361no—
487#108—2361no—
488#107—1181no—
489#106—1181no—
490C4⋊C8—591no—
491C4⋊C8—591no—
492C4⋊C8—591no—
493C4⋊C8—591no—
494C4⋊C8—1181no—
495C4⋊C8—1181no—
496C4⋊C8—1181no—
497C4⋊C8—1181no—
498#103—1181no—
499#103—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#101—1182no—
511#101—2361no—
512#100—22no—
513#100—41no—
514#100—2361no—
515#100—2361no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520#97—1181no—
521#97—1181no—
522#97—1181no—
523C4×C8—1181no—
524C4×C8—1181no—
525C4×C8—1181no—
526C24—21no—
527C24—21no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—21no—
545C2×D4—21no—
546C2×D4—21no—
547C2×D4—21no—
548C2×D4—21no—
549C2×D4—21no—
550C2×D4—21no—
551C2×D4D4×D5911yescharacteristic
552C2×D4#1174568712yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—591no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—4722no—
561C22×C4—2361no—
562C22×C4—2361no—
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564Q16—2362no—
565SD16—24no—
566SD16—42no—
567SD16—2362no—
568SD16—2362no—
569SD16—2362no—
570D8—24no—
571D8—42no—
572D8—42no—
573D8—42no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—1181no—
580M16—1181no—
581M16—1181no—
582M16—1181no—
583M16—1181no—
584M16—1181no—
585M16#1174568712yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—591no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8D4×D5911yescharacteristic
599C2×C8D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4—591no—
601C4⋊C4—591no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C23—21no—
623C23—22no—
624C23—41no—
625C23—41no—
626C23—41no—
627C23—41no—
628C23—41no—
629C23—81no—
630C23—81no—
631C23—81no—
632C23—81no—
633C23#41×D5911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640D4—21no—
641D4—22no—
642D4—21no—
643D4—22no—
644D4—41no—
645D4—41no—
646D4—41no—
647D4—41no—
648D4—41no—
649D4—41no—
650D4—41no—
651D4—41no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—591no—
656C2×C4—591no—
657C2×C4—591no—
658C2×C4—591no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—4721no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
675C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
676C2×C4#1427377211yescharacteristic
677C2×C4#1427377211yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1181no—
684C8—1181no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—42no—
692C22—41no—
693C22—41no—
694C22—82no—
695C22—82no—
696C22—81no—
697C22—81no—
698C22—81no—
699C22—81no—
700C22—81no—
701C22—161no—
702C22—161no—
703C22#121×D5911yescharacteristic
704C22#1683809511yescharacteristic
705C22#1683811611yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—1181no—
708C4—1181no—
709C4—1181no—
710C4—1181no—
711C4—4721no—
712C4—4721no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683790811yescharacteristic
716C4#1683796711yescharacteristic
717C4#1683803911yescharacteristic
718C4#1683807211yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—82no—
723C2—161no—
724C2#2142750711yescharacteristic
725C2#2143381411yescharacteristic
726C2#2143382211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
Fitting, prime radicalC59×#2018C2
socleC22×C59C2×#121
hypercenter#2018D59
hypocenterC59#24674
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2018

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433588C2semidirect
2. C2×#16837615C2semidirect
3. AGL(1,ℤ/8)×Dic59C2semidirect
4. #21432758C2semidirect
5. #21425394C2semidirect
6. #21425385C2semidirect
7. #21425210C2semidirect
8. #21425007C2semidirect
9. #21424996C2semidirect
10. #21424942C2semidirect
11. #21424870C2semidirect
12. #21424760C2semidirect
13. #21424752C2semidirect
14. #21424086C2semidirect
430. C59#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335882
C2×#168376152
AGL(1,ℤ/8)×Dic592
#214327582
#214253942
#214253852
#214252102
#214250072
#214249962
#214249422
#214248702
#214247602
#214247522
#214240862
C59×#20182
#2467459