Finite Group Databasebeta

← #28629546

Subgroups — #28629546

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433590C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837618C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273752C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425394C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425387C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425205C211yesmaximal, characteristic
8#21425006C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21424999C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424758C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424751C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424085C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2925C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273757C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C2×#14273752C2211yescharacteristic
19C22×#11745660C2211yescharacteristic
20C22×D472C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C2×C4×D236C2211yescharacteristic
23#16837624—21no—
24#16837624—21no—
25#16837618—21no—
26#16837618—21no—
27#16837618—21no—
28#16837618—21no—
29#16837617—21no—
30#16837617—21no—
31#16837512—21no—
32#16837500—21no—
33C4×#11745671—21no—
34C4×#11745669—21no—
35C2×#14273663C2211yescharacteristic
36C2×#14273663C2211yescharacteristic
37#16837445C2211yescharacteristic
38#16837426C2211yescharacteristic
39#16837410C2211yescharacteristic
40#16837406C2211yescharacteristic
41#16837406C2211yescharacteristic
42#16837403C2211yescharacteristic
43C2×#14273652C2211yescharacteristic
44C2×#14273649C2211yescharacteristic
45C2×#14273645C2211yescharacteristic
46C2×#14273645C2211yescharacteristic
47C2×#14273643C2211yescharacteristic
48C2×#14273643C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837170C2211yescharacteristic
53#16837170C2211yescharacteristic
54#16837167C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C4×#41×C59C2211yescharacteristic
57C59×#433—21no—
58C59×#433—21no—
59C59×#432—21no—
60C59×#431—21no—
61C59×#423C2211yescharacteristic
62C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
63C59×#408C2211yescharacteristic
64C59×#408C2211yescharacteristic
65C59×#405C2211yescharacteristic
66C59×#405C2211yescharacteristic
67C22×Dic118C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273757—41no—
72#14273757—41no—
73#14273752—22no—
74#14273752—22no—
75#14273752—41no—
76#14273752—41no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745660—22no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745660—21no—
81C2×#11745660—41no—
82C2×#11745670—21no—
83C2×#11745671—21no—
84C2×#11745671—21no—
85C2×D472—22no—
86C2×D472—21no—
87C2×D472—21no—
88C2×D472—41no—
89C2×#11745669—21no—
90C2×#11745669—21no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C2×#11745664C2311yescharacteristic
95#14273715—21no—
96#14273715—21no—
97#14273715—21no—
98#14273715—21no—
99C4×D236—21no—
100C4×D236—21no—
101C4×D236—21no—
102C4×D236—21no—
103C2×C4⋊Dic59C2311yescharacteristic
104C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107#14273663—41no—
108#14273663—41no—
109#14273660—21no—
110#14273658—21no—
111C4⋊(C59⋊C8)—21no—
112C4⋊(C59⋊C8)—21no—
113#14273652—21no—
114#14273652—21no—
115#14273651—21no—
116#14273650—21no—
117#14273650—21no—
118#14273649—21no—
119#14273649—21no—
120#14273648—21no—
121#14273647—21no—
122#14273647—21no—
123#14273647—21no—
124#14273647—21no—
125#14273645—22no—
126#14273645—41no—
127#14273643—22no—
128#14273643—41no—
129#14273643—41no—
130#14273643—41no—
131#14273638—21no—
132C4×C59⋊C8—21no—
133C2×#41×C59C2311yescharacteristic
134C2×M16×C59C2311yescharacteristic
135C2×M16×C59C2311yescharacteristic
136C22×C8×C59C2311yescharacteristic
137C22×C8×C59C2311yescharacteristic
138C4×Q8×C59D411yescharacteristic
139C4×Q8×C59D411yescharacteristic
140C4×D4×C59—21no—
141C4×D4×C59—21no—
142C4×D4×C59D411yescharacteristic
143C4×D4×C59D411yescharacteristic
144#117×C59—21no—
145#117×C59C2311yescharacteristic
146C2×C42×C59—21no—
147C2×C42×C59C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C59—21no—
149C4⋊C8×C59—21no—
150C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
151C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
152C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
153C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
154C22⋊C8×C59—21no—
155C22⋊C8×C59—21no—
156C22⋊C8×C59—21no—
157C22⋊C8×C59—21no—
158#97×C59—21no—
159#97×C59—21no—
160C4×C8×C59—21no—
161C4×C8×C59—21no—
162C23×D59—21no—
163C23×D59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C59—21no—
170C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59—21no—
173C22×C4×C59—21no—
174C22×C4×C59#4111yescharacteristic
175C22×C4×C59#4111yescharacteristic
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C22×Dic59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179C2×D236—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236#4112yes—
191C2×C4×D59—41no—
192C2×C4×D59—41no—
193C2×C4×D59—82no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118—21no—
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59—21no—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
211C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
213C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
218C22⋊C4×C59—21no—
219C22⋊C4×C59—21no—
220C22⋊C4×C59—21no—
221C42×C59—21no—
222C42×C59—21no—
223C42×C59—21no—
224C42×C59C2×D411yescharacteristic
225C42×C59C2×D411yescharacteristic
226C42×C59C2×D411yescharacteristic
227C42×C59C2×D411yescharacteristic
228#11745672—42no—
229#11745671—24no—
230#11745671—42no—
231#11745670—42no—
232#11745669—24no—
233#11745669—42no—
234(C2×D59)⋊C4—41no—
235(C2×D59)⋊C4—41no—
236(C2×D59)⋊C4—41no—
237(C2×D59)⋊C4—41no—
238(C2×D59)⋊C4—41no—
239(C2×D59)⋊C4—41no—
240C4⋊Dic59—21no—
241C4⋊Dic59—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664#4112yes—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254D472—42no—
255D472—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59C2×#4111yescharacteristic
260C22×D59—22no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272D4×C59—21no—
273D4×C59—21no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276C2×C4×C59—21no—
277C2×C4×C59—21no—
278C2×C4×C59—21no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—42no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—81no—
285C2×C4×C59#12111yescharacteristic
286C2×C4×C59#12111yescharacteristic
287C2×C4×C59#12111yescharacteristic
288C2×C4×C59#12111yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—41no—
299C2×Dic59—81no—
300D236—22no—
301D236—22no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308C4×D59—82no—
309C4×D59—82no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314C8×C59—21no—
315C8×C59—21no—
316C8×C59—21no—
317C8×C59—21no—
318C8×C59—41no—
319C8×C59—41no—
320C59⋊C8—22no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#24674—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59C2×#12111yescharacteristic
331C22×C59#55311yescharacteristic
332C22×C59#55511yescharacteristic
333C2×D59—42no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—82no—
338C2×D59—81no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—161no—
342C2×D59—161no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—41no—
348C4×C59—41no—
349C4×C59—41no—
350C4×C59#52511yescharacteristic
351C4×C59#53511yescharacteristic
352C4×C59#54611yescharacteristic
353C4×C59#55011yescharacteristic
354Dic59—81no—
355Dic59—81no—
356#3040—591no—
357C2×#463—591no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#2925D5911yescharacteristic, complemented
360#2052—591no—
361#2051—591no—
362#2019—591no—
363#2018—591no—
364#1978—591no—
365#1977—591no—
366#1967—591no—
367#1950—591no—
368#1931—591no—
369#1930—591no—
370#1800—591no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59#241411yescharacteristic
375C2×C59#306711yescharacteristic
376C2×C59#306811yescharacteristic
377D59—82no—
378D59—161no—
379C2×#137—591no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C22×SD16—591no—
383C22×D8—591no—
384C2×#124—591no—
385C4×#41C2×D5911yescharacteristic
386C2×C4×D4—591no—
387#464—1181no—
388#464—1181no—
389#463—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#463—1181no—
394#463—1181no—
395#442—1181no—
396#440—1181no—
397C4×SD16—1181no—
398C4×D8—1181no—
399#433—21no—
400#433—21no—
401#432—21no—
402#431—21no—
403C2×#108—591no—
404C2×#108—591no—
405#428—591no—
406#423—591no—
407#423C2×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
409#419—591no—
410#418—591no—
411#418—591no—
412#417—591no—
413C2×#103—591no—
414C2×#102—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—591no—
417C2×#100—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421#408C2×D5911yescharacteristic
422#408C2×D5911yescharacteristic
423#405C2×D5911yescharacteristic
424#405C2×D5911yescharacteristic
425C4×M16—591no—
426#343—591no—
427#343—591no—
428#341—591no—
429#341—591no—
430C59#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41C22×D5911yescharacteristic
432C22×Q8—591no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4—591no—
435C23×C4—1181no—
436#137—2361no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441AGL(1,ℤ/8)—2361no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×SD16—1182no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—2361no—
450C2×D8—1182no—
451C2×D8—1181no—
452C2×D8—1181no—
453C2×D8—1181no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—2361no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16—591no—
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C22×C8C22×D5911yescharacteristic
463C22×C8C22×D5911yescharacteristic
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468C4×Q8D23611yescharacteristic
469C4×Q8D23611yescharacteristic
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—1181no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4D23611yescharacteristic
477C4×D4D23611yescharacteristic
478#117—21no—
479#117C22×D5911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4—591no—
481C2×C22⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C42—21no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#108—2361no—
487#108—2361no—
488#107—1181no—
489#106—1181no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—1181no—
493C4⋊C8—1181no—
494C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
495C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
496C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
497C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
498#103—1181no—
499#103—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#101—1182no—
511#101—2361no—
512#100—1182no—
513#100—2361no—
514#100—2361no—
515#100—2361no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—21no—
519C22⋊C8—21no—
520#97—21no—
521#97—21no—
522#97—1181no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—21no—
525C4×C8—1181no—
526C24—1181no—
527C24—1181no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—1181no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8C2×D23611yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—592no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4C2×D23611yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—1181no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—4722no—
559C22×C4—2361no—
560C22×C4—2361no—
561C22×C4#1174568511yescharacteristic
562C22×C4#1174568511yescharacteristic
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564Q16—2362no—
565SD16—1184no—
566SD16—2362no—
567SD16—2362no—
568SD16—2362no—
569SD16—2362no—
570D8—1184no—
571D8—2362no—
572D8—2362no—
573D8—2362no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—592no—
579M16—1181no—
580M16—1181no—
581M16—1181no—
582M16—1181no—
583M16—1181no—
584M16—1181no—
585M16—1181no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—1181no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
597C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
598C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
599C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
605C4⋊C4C2×D23611yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—21no—
608C22⋊C4—21no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C42—21no—
616C42—21no—
617C42—21no—
618C42C2×D23611yescharacteristic
619C42C2×D23611yescharacteristic
620C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
621C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
622C23—21no—
623C23—1182no—
624C23—4721no—
625C23—4721no—
626C23—4721no—
627C23—4721no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23—2361no—
632C23—2361no—
633C23C2×#1174568511yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1182no—
645D4—1182no—
646D4—2361no—
647D4—2361no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—42no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—81no—
661C2×C4—4722no—
662C2×C4—4722no—
663C2×C4—4721no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4#1427370111yescharacteristic
669C2×C4#1427370111yescharacteristic
670C2×C4#1427370111yescharacteristic
671C2×C4#1427370111yescharacteristic
672C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
673C2×C4C22×D23611yescharacteristic
674C2×C4#41×D5911yescharacteristic
675C2×C4#41×D5911yescharacteristic
676C2×C4#1427377311yescharacteristic
677C2×C4#1427377311yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—21no—
682C8—41no—
683C8—41no—
684C8—1182no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—9441no—
694C22—9441no—
695C22—4722no—
696C22—4722no—
697C22—4721no—
698C22—4721no—
699C22—4721no—
700C22—4721no—
701C22—4721no—
702C22—2362no—
703C22C2×#1427370111yescharacteristic
704C22#1683809611yescharacteristic
705C22#1683811511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—41no—
711C4—41no—
712C4—41no—
713C4—4721no—
714C4—4721no—
715C4#1683791411yescharacteristic
716C4#1683797111yescharacteristic
717C4#1683804011yescharacteristic
718C4#1683807111yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—9441no—
723C2—4722no—
724C2#2142750811yescharacteristic
725C2#2143381611yescharacteristic
726C2#2143382411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273701
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2925C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21425205C2
hypercenter#2925D59
hypocenterC59#24674
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2925

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433590C2semidirect
2. C2×#16837618C2semidirect
3. C4×#14273752C2semidirect
4. #21425394C2semidirect
5. #21425387C2semidirect
6. #21425211C2semidirect
8. #21425006C2semidirect
9. #21424999C2semidirect
10. #21424943C2semidirect
11. #21424872C2semidirect
12. #21424758C2semidirect
13. #21424751C2semidirect
14. #21424085C2semidirect
15. C59×#2925C2semidirect
359. #2925D59semidirect
430. C59#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335902
C2×#168376182
C4×#142737522
#214253942
#214253872
#214252112
#214252052
#214250062
#214249992
#214249432
#214248722
#214247582
#214247512
#214240852
C59×#29252
#2467459