Finite Group Databasebeta

← #28629547

Subgroups — #28629547

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433592C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425386C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425207C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425205C211yesmaximal, characteristic
8#21425004C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425000C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424868C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#2052C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273752C2211yescharacteristic
17C2×#14273752C2211yescharacteristic
18C22×#11745671C2211yescharacteristic
19C22×D472C2211yescharacteristic
20C2×#14273716C2211yescharacteristic
21#41×Dic59C2211yescharacteristic
22C2×#14273689C2211yescharacteristic
23#16837626—21no—
24#16837626—21no—
25#16837620—21no—
26#16837620—21no—
27#16837620—21no—
28#16837620—21no—
29#16837619—21no—
30#16837619—21no—
31#16837511—21no—
32#16837505—21no—
33#16837487—21no—
34#16837482—21no—
35#16837460—21no—
36#16837460—21no—
37#16837456—21no—
38#16837452—21no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40#16837442C2211yescharacteristic
41#16837425C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
44#16837411C2211yescharacteristic
45#16837408C2211yescharacteristic
46#16837408C2211yescharacteristic
47C2×#14273647C2211yescharacteristic
48C2×#14273646C2211yescharacteristic
49C2×#14273643C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837369C2211yescharacteristic
54#16837360C2211yescharacteristic
55#16837357C2211yescharacteristic
56M16×Dic59C2211yescharacteristic
57#16837171C2211yescharacteristic
58#16837167C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×#137×C59C2211yescharacteristic
61C2×#108×C59C2211yescharacteristic
62C59×#417C2211yescharacteristic
63C2×#103×C59C2211yescharacteristic
64C2×#101×C59C2211yescharacteristic
65C59×#408C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C22×D236C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×C4×D59—21no—
70#14273752—22no—
71#14273752—22no—
72#14273752—41no—
73#14273752—41no—
74C2×#11745671—21no—
75C2×#11745671—21no—
76C2×#11745671—22no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745671—41no—
80C2×D472—22no—
81C2×D472—21no—
82C2×D472—21no—
83C2×D472—41no—
84C2×#11745669—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745664C2311yescharacteristic
87C2×#11745664C2311yescharacteristic
88C2×#11745664C2311yescharacteristic
89C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
90#14273716—21no—
91#14273716—21no—
92#14273716—21no—
93#14273716—21no—
94Q8×Dic59D411yescharacteristic
95Q8×Dic59D411yescharacteristic
96D4×Dic59—21no—
97D4×Dic59—21no—
98D4×Dic59D411yescharacteristic
99D4×Dic59D411yescharacteristic
100#14273689—21no—
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104#14273686—21no—
105#14273686C2311yescharacteristic
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
109C2×C4×Dic59—21no—
110C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
111#14273662—41no—
112#14273660—21no—
113#14273658—21no—
114Dic59⋊C8—21no—
115Dic59⋊C8—21no—
116Dic59⋊C8—21no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8D411yescharacteristic
119Dic59⋊C8D411yescharacteristic
120Dic59⋊C8D411yescharacteristic
121Dic59⋊C8D411yescharacteristic
122#14273651—21no—
123#14273651—21no—
124#14273649—21no—
125#14273649—21no—
126#14273649—21no—
127#14273649—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273646—22no—
131#14273643—22no—
132#14273643—41no—
133#14273643—41no—
134#14273643—41no—
135C22⋊(C59⋊C8)—21no—
136C22⋊(C59⋊C8)—21no—
137#14273637—21no—
138#14273637—21no—
139#14273637—21no—
140C8×Dic59—21no—
141C8×Dic59—21no—
142C8×Dic59—21no—
143C2×#41×C59C2311yescharacteristic
144C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
145#137×C59—41no—
146#137×C59—41no—
147C2×Q16×C59—21no—
148C2×SD16×C59—21no—
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C2×M16×C59C2311yescharacteristic
151C2×M16×C59C2311yescharacteristic
152C22×C8×C59C2311yescharacteristic
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154#108×C59—41no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#102×C59—21no—
159#101×C59—41no—
160C22⋊C8×C59—21no—
161C22⋊C8×C59—21no—
162C23×D59—21no—
163C23×D59—21no—
164#41×C59—21no—
165#41×C59—21no—
166#41×C59—21no—
167#41×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59C2×D411yescharacteristic
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59C2×D411yescharacteristic
177C22×C4×C59—21no—
178C22×C4×C59—21no—
179C22×C4×C59—21no—
180C22×C4×C59C2411yescharacteristic
181C22×Dic59—21no—
182C22×Dic59—21no—
183C22×Dic59#4111yescharacteristic
184C22×Dic59#4111yescharacteristic
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236—21no—
192C2×D236—21no—
193C2×D236—21no—
194C2×D236—21no—
195C2×D236—21no—
196C2×D236#4112yes—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59—41no—
199C2×C4×D59—82no—
200Q16×C59—42no—
201SD16×C59—42no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C2×C8×C59—21no—
213C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
214C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C59—21no—
216C4⋊C4×C59—21no—
217C22⋊Dic59—21no—
218C22⋊Dic59—21no—
219C22⋊Dic59—21no—
220#11745671—24no—
221#11745671—42no—
222#11745671—42no—
223#11745671—42no—
224#11745669—24no—
225#11745669—42no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232C4⋊Dic59—21no—
233C4⋊Dic59—21no—
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
240C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
241C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
242C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664#4112yes—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8—21no—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
255C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
256D472—42no—
257D472—42no—
258C23×C59—21no—
259C23×C59C2×#4111yescharacteristic
260C22×D59—22no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—21no—
271Q8×C59—21no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274Q8×C59—41no—
275Q8×C59—41no—
276D4×C59—21no—
277D4×C59—21no—
278D4×C59—41no—
279D4×C59—41no—
280C2×C4×C59—21no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—41no—
286C2×C4×C59—41no—
287C2×C4×C59—81no—
288C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
289C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
290C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
291C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
292C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
293C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—21no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298C2×Dic59—42no—
299C2×Dic59—81no—
300C2×Dic59#12111yescharacteristic
301C2×Dic59#12111yescharacteristic
302C2×Dic59#12111yescharacteristic
303C2×Dic59#12111yescharacteristic
304D236—22no—
305D236—22no—
306D236—41no—
307D236—41no—
308D236—41no—
309D236—41no—
310D236—41no—
311D236—41no—
312C4×D59—82no—
313C4×D59—82no—
314C8×C59—21no—
315C8×C59—21no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—22no—
320C59⋊C8—21no—
321C59⋊C8—21no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#24674—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—41no—
328C22×C59—41no—
329C22×C59—41no—
330C22×C59C2×#12111yescharacteristic
331C22×C59#55311yescharacteristic
332C22×C59#55511yescharacteristic
333C2×D59—42no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—82no—
338C2×D59—81no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—161no—
342C2×D59—161no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—81no—
345C4×C59—81no—
346C4×C59#52511yescharacteristic
347C4×C59#53511yescharacteristic
348C4×C59#54611yescharacteristic
349C4×C59#55011yescharacteristic
350Dic59—21no—
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—41no—
355Dic59—41no—
356#3040—591no—
357C2×#463—591no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#2925—591no—
360#2052D5911yescharacteristic, complemented
361#2051—591no—
362#2019—591no—
363#2018—591no—
364#1978—591no—
365#1977—591no—
366#1967—591no—
367#1950—591no—
368#1931—591no—
369#1930—591no—
370#1800—591no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—81no—
374C2×C59#241411yescharacteristic
375C2×C59#306711yescharacteristic
376C2×C59#306811yescharacteristic
377D59—82no—
378D59—161no—
379C2×#137C2×D5911yescharacteristic
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C22×SD16—591no—
383C22×D8—591no—
384C2×#124—591no—
385C4×#41—591no—
386C2×C4×D4—591no—
387#464—1181no—
388#464—1181no—
389#463—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#463—1181no—
394#463—1181no—
395#442—1181no—
396#440—1181no—
397C4×SD16—1181no—
398C4×D8—1181no—
399#433—1181no—
400#433—1181no—
401#432—1181no—
402#431—1181no—
403C2×#108—591no—
404C2×#108C2×D5911yescharacteristic
405#428—591no—
406#423—591no—
407#423—591no—
408C2×C4⋊C8—591no—
409#419—591no—
410#418—591no—
411#418—591no—
412#417C2×D5911yescharacteristic
413C2×#103C2×D5911yescharacteristic
414C2×#102—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101C2×D5911yescharacteristic
417C2×#100—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421#408—591no—
422#408C2×D5911yescharacteristic
423#405—591no—
424#405—591no—
425C4×M16—591no—
426#343—591no—
427#343C2×D5911yescharacteristic
428#341—591no—
429#341—591no—
430C59#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41C22×D5911yescharacteristic
432C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
433C22×D4—591no—
434C22×D4—591no—
435C23×C4—1181no—
436#137—41no—
437#137—41no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441AGL(1,ℤ/8)—2361no—
442C2×Q16—21no—
443C2×SD16—21no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1182no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—2361no—
450C2×D8—1182no—
451C2×D8—1181no—
452C2×D8—1181no—
453C2×D8—1181no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—2361no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C22×C8—591no—
463C22×C8C22×D5911yescharacteristic
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×D4—591no—
471C4×D4—591no—
472C4×D4—1181no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—591no—
479#117—1181no—
480C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C42—591no—
485C2×C42—1181no—
486#108—41no—
487#108—2361no—
488#107—1181no—
489#106—1181no—
490C4⋊C8—591no—
491C4⋊C8—591no—
492C4⋊C8—591no—
493C4⋊C8—591no—
494C4⋊C8—1181no—
495C4⋊C8—1181no—
496C4⋊C8—1181no—
497C4⋊C8—1181no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#102—21no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#101—41no—
511#101—1182no—
512#100—1182no—
513#100—2361no—
514#100—2361no—
515#100—2361no—
516C22⋊C8—21no—
517C22⋊C8—21no—
518C22⋊C8—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520#97—1181no—
521#97—1181no—
522#97—1181no—
523C4×C8—1181no—
524C4×C8—1181no—
525C4×C8—1181no—
526C24—1181no—
527C24—1181no—
528#41—21no—
529#41—21no—
530#41—21no—
531#41—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8D4×D5911yescharacteristic
539C2×D4—21no—
540C2×D4—592no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4D4×D5911yescharacteristic
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—21no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—591no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—4722no—
561C22×C4—2361no—
562C22×C4—2361no—
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564Q16—42no—
565SD16—42no—
566SD16—1184no—
567SD16—2362no—
568SD16—2362no—
569SD16—2362no—
570D8—1184no—
571D8—2362no—
572D8—2362no—
573D8—2362no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—592no—
581M16—1181no—
582M16—1181no—
583M16—1181no—
584M16—1181no—
585M16—1181no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—591no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8D4×D5911yescharacteristic
599C2×C8D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—1181no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C42—591no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—1181no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C23—21no—
623C23—1182no—
624C23—4721no—
625C23—4721no—
626C23—4721no—
627C23—4721no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23—2361no—
632C23—2361no—
633C23#41×D5911yescharacteristic
634Q8—21no—
635Q8—21no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—41no—
639Q8—41no—
640D4—21no—
641D4—21no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1182no—
645D4—1182no—
646D4—2361no—
647D4—2361no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—81no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—591no—
664C2×C4—1181no—
665C2×C4—1181no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—4722no—
668C2×C4—4721no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2362no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4#41×D5911yescharacteristic
675C2×C4#41×D5911yescharacteristic
676C2×C4#1427377211yescharacteristic
677C2×C4#1427377211yescharacteristic
678C8—21no—
679C8—21no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1182no—
684C8—1181no—
685C8—1181no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—41no—
691C22—41no—
692C22—41no—
693C22—9441no—
694C22—9441no—
695C22—4722no—
696C22—4722no—
697C22—4721no—
698C22—4721no—
699C22—4721no—
700C22—4721no—
701C22—4721no—
702C22—2362no—
703C22#121×D5911yescharacteristic
704C22#1683809711yescharacteristic
705C22#1683811411yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—1181no—
710C4—1181no—
711C4—1181no—
712C4—1181no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683791011yescharacteristic
716C4#1683796711yescharacteristic
717C4#1683804111yescharacteristic
718C4#1683807011yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—81no—
722C2—9441no—
723C2—4722no—
724C2#2142750911yescharacteristic
725C2#2143381811yescharacteristic
726C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#2052C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21425205C2
hypercenter#2052D59
hypocenterC59#24674
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2052

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433592C2semidirect
2. C2×#16837620C2semidirect
3. #21432909C2semidirect
4. #21432758C2semidirect
5. #21425386C2semidirect
6. #21425207C2semidirect
8. #21425004C2semidirect
9. #21425000C2semidirect
10. #21424944C2semidirect
11. #21424868C2semidirect
12. #21424756C2semidirect
13. #21424748C2semidirect
14. #21424087C2semidirect
15. C59×#2052C2semidirect
360. #2052D59semidirect
430. C59#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335922
C2×#168376202
#214329092
#214327582
#214253862
#214252072
#214252052
#214250042
#214250002
#214249442
#214248682
#214247562
#214247482
#214240872
C59×#20522
#2467459