Finite Group Databasebeta

← #28629551

Subgroups — #28629551

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433593C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837620C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432903C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432760C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425396C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425209C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425206C211yesmaximal, characteristic
9#21425006C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424998C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424944C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424870C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424757C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424087C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1930C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273755C2211yescharacteristic
19C22×#11745671C2211yescharacteristic
20C22×D472C2211yescharacteristic
21C2×#14273716C2211yescharacteristic
22#16837870C2211yescharacteristic
23C2×#14273689C2211yescharacteristic
24#16837627—21no—
25#16837627—21no—
26#16837620—21no—
27#16837620—21no—
28#16837620—21no—
29#16837620—21no—
30#16837620—21no—
31#16837620—21no—
32#16837513—21no—
33#16837501—21no—
34#16837489—21no—
35#16837484—21no—
36#16837464—21no—
37#16837461—21no—
38#16837457—21no—
39#16837453—21no—
40C2×#14273663C2211yescharacteristic
41C2×#14273662C2211yescharacteristic
42#16837425C2211yescharacteristic
43#16837425C2211yescharacteristic
44C2×Dic59⋊C8C2211yescharacteristic
45#16837406C2211yescharacteristic
46#16837406C2211yescharacteristic
47#16837401C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273646C2211yescharacteristic
50C2×#14273643C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53C2×#14273643C2211yescharacteristic
54#16837370C2211yescharacteristic
55#16837368C2211yescharacteristic
56#16837358C2211yescharacteristic
57M16×Dic59C2211yescharacteristic
58#16837171C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C59×#428C2211yescharacteristic
61C59×#419C2211yescharacteristic
62C2×#103×C59C2211yescharacteristic
63C2×#101×C59C2211yescharacteristic
64C59×#405C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#341C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×D236C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70C22×C4×D59—21no—
71#14273758—41no—
72#14273758—41no—
73#14273755—22no—
74#14273755—22no—
75#14273755—41no—
76#14273755—41no—
77C2×#11745672—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745660—21no—
80C2×#11745671—21no—
81C2×#11745671—22no—
82C2×#11745671—21no—
83C2×#11745671—21no—
84C2×#11745671—41no—
85C2×D472—21no—
86C2×D472—21no—
87C2×D472—22no—
88C2×D472—21no—
89C2×D472—21no—
90C2×D472—41no—
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C2×#11745664C2311yescharacteristic
93C2×#11745664C2311yescharacteristic
94C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
95#14273716—21no—
96#14273716—21no—
97#14273716—21no—
98#14273716—21no—
99#14273692D411yescharacteristic
100#14273692D411yescharacteristic
101#14273689—21no—
102#14273689—21no—
103#14273689—21no—
104#14273689—21no—
105#14273689D411yescharacteristic
106#14273689D411yescharacteristic
107(C22⋊D59)⋊C4—21no—
108(C22⋊D59)⋊C4—21no—
109#14273684—21no—
110C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
113C2×C4×Dic59C2311yescharacteristic
114C42×D59—21no—
115#14273663—41no—
116#14273662—41no—
117Dic59⋊C8—21no—
118Dic59⋊C8—21no—
119Dic59⋊C8—21no—
120Dic59⋊C8—21no—
121Dic59⋊C8D411yescharacteristic
122Dic59⋊C8D411yescharacteristic
123Dic59⋊C8D411yescharacteristic
124Dic59⋊C8D411yescharacteristic
125#14273650—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273647—21no—
130#14273647—21no—
131#14273647—21no—
132#14273647—21no—
133#14273646—41no—
134#14273643—22no—
135#14273643—41no—
136#14273643—41no—
137#14273643—41no—
138(C2×D59)⋊C8—21no—
139(C2×D59)⋊C8—21no—
140(C2×D59)⋊C8—21no—
141(C2×D59)⋊C8—21no—
142#14273638—21no—
143#14273637—21no—
144C4×C59⋊C8—21no—
145C8×Dic59—21no—
146C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C2×M16×C59C2311yescharacteristic
150C22×C8×C59C2311yescharacteristic
151#117×C59C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
153#107×C59—21no—
154#106×C59—21no—
155#103×C59—21no—
156#103×C59—21no—
157#103×C59—21no—
158#103×C59—21no—
159#101×C59—22no—
160#97×C59—21no—
161C4×C8×C59—21no—
162C23×D59—21no—
163C23×D59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—21no—
172C22×C4×C59C2411yescharacteristic
173C2×C22⋊D59—21no—
174C22×Dic59#4111yescharacteristic
175C22×Dic59#4111yescharacteristic
176#11745685—21no—
177#11745685—21no—
178#11745685—21no—
179#11745685—21no—
180C2×D236—21no—
181C2×D236—21no—
182C2×D236—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236—21no—
190C2×D236—21no—
191C2×D236C2×D411yescharacteristic
192C2×D236#4112yes—
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×C4×D59—41no—
197C2×C4×D59—41no—
198C2×C4×D59—82no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59#4112yes—
206C2×C8×C59—21no—
207C2×C8×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
212C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
213C4⋊C4×C59—21no—
214C4⋊C4×C59—21no—
215C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
216C4⋊C4×C59C2×D411yescharacteristic
217C22⋊C4×C59—21no—
218C42×C59—21no—
219#11745672—42no—
220#11745671—42no—
221#11745671—42no—
222#11745671—42no—
223(C2×D59)⋊C4—21no—
224(C2×D59)⋊C4—21no—
225(C2×D59)⋊C4—41no—
226(C2×D59)⋊C4—41no—
227(C2×D59)⋊C4—41no—
228(C2×D59)⋊C4—41no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231Dic59⋊C4—21no—
232Dic59⋊C4—21no—
233C4×Dic59—21no—
234C4×Dic59—21no—
235C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
236C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
237C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
238C4×Dic59C2×D411yescharacteristic
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
252D472—24no—
253D472—42no—
254D472—42no—
255D472—42no—
256#11745660—24no—
257#11745660—42no—
258C23×C59C2×#4111yescharacteristic
259C22×D59—21no—
260C22×D59—22no—
261C22×D59—41no—
262C22×D59—41no—
263C22×D59—41no—
264C22×D59—41no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—81no—
267C22×D59—81no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—81no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272Q8×C59—41no—
273Q8×C59—41no—
274C2×C4×C59—21no—
275C2×C4×C59—21no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—81no—
281C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
282C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
283C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
284C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
285C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C22⋊D59—41no—
288C22⋊D59—41no—
289C2×Dic59—21no—
290C2×Dic59—41no—
291C2×Dic59—41no—
292C2×Dic59#12111yescharacteristic
293C2×Dic59#12111yescharacteristic
294C2×Dic59#12111yescharacteristic
295C2×Dic59#12111yescharacteristic
296D236—22no—
297D236—21no—
298D236—21no—
299D236—22no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304D236—41no—
305D236—41no—
306C4×D59—42no—
307C4×D59—41no—
308C4×D59—41no—
309C4×D59—81no—
310C4×D59—82no—
311C4×D59—82no—
312Dic118—21no—
313Dic118—21no—
314C8×C59—22no—
315C8×C59—21no—
316C8×C59—21no—
317C8×C59—41no—
318C8×C59—41no—
319C59⋊C8—21no—
320C59⋊C8—21no—
321C59⋊C8—41no—
322C59⋊C8—41no—
323C59⋊C8—41no—
324#24674—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59C2×#12111yescharacteristic
328C22×C59#55311yescharacteristic
329C22×C59#55511yescharacteristic
330C2×D59—41no—
331C2×D59—42no—
332C2×D59—41no—
333C2×D59—41no—
334C2×D59—82no—
335C2×D59—81no—
336C2×D59—81no—
337C2×D59—82no—
338C2×D59—81no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—161no—
342C2×D59—161no—
343C4×C59—41no—
344C4×C59—41no—
345C4×C59—81no—
346C4×C59—81no—
347C4×C59#52511yescharacteristic
348C4×C59#53511yescharacteristic
349C4×C59#54611yescharacteristic
350C4×C59#55011yescharacteristic
351Dic59—21no—
352Dic59—21no—
353Dic59—21no—
354Dic59—21no—
355Dic59—41no—
356#3040—591no—
357C2×#463—591no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#2925—591no—
360#2052—591no—
361#2051—591no—
362#2019—591no—
363#2018—591no—
364#1978—591no—
365#1977—591no—
366#1967—591no—
367#1950—591no—
368#1931—591no—
369#1930D5911yescharacteristic, complemented
370#1800—591no—
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59#241411yescharacteristic
374C2×C59#306711yescharacteristic
375C2×C59#306811yescharacteristic
376D59—81no—
377D59—82no—
378D59—161no—
379C2×#137—591no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C22×SD16—591no—
383C22×D8—591no—
384C2×#124—591no—
385C4×#41—591no—
386C2×C4×D4—591no—
387#464—1181no—
388#464—1181no—
389#463—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#463—1181no—
394#463—1181no—
395#442—1181no—
396#440—1181no—
397C4×SD16—1181no—
398C4×D8—1181no—
399#433—1181no—
400#433—1181no—
401#432—1181no—
402#431—1181no—
403C2×#108—591no—
404C2×#108—591no—
405#428C2×D5911yescharacteristic
406#423—591no—
407#423—591no—
408C2×C4⋊C8—591no—
409#419C2×D5911yescharacteristic
410#418—591no—
411#418—591no—
412#417—591no—
413C2×#103C2×D5911yescharacteristic
414C2×#102—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101C2×D5911yescharacteristic
417C2×#100—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100—591no—
420C2×#100—591no—
421#408—591no—
422#408—591no—
423#405—591no—
424#405C2×D5911yescharacteristic
425C4×M16—591no—
426#343—591no—
427#343C2×D5911yescharacteristic
428#341—591no—
429#341C2×D5911yescharacteristic
430C59#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—591no—
432C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
433C22×D4—591no—
434C22×D4—591no—
435C23×C4—1181no—
436#137—2361no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441AGL(1,ℤ/8)—2361no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1182no—
448C2×SD16—1181no—
449C2×SD16—2361no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1182no—
452C2×D8—1181no—
453C2×D8—1181no—
454C2×D8—1181no—
455C2×D8—2361no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16—591no—
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C22×C8—591no—
463C22×C8C22×D5911yescharacteristic
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×D4—591no—
471C4×D4—591no—
472C4×D4—1181no—
473C4×D4—1181no—
474C4×D4—1181no—
475C4×D4—1181no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—1181no—
479#117C22×D5911yescharacteristic
480C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—1181no—
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C42—591no—
485C2×C42—1181no—
486#108—2361no—
487#108—2361no—
488#107—21no—
489#106—21no—
490C4⋊C8—591no—
491C4⋊C8—591no—
492C4⋊C8—591no—
493C4⋊C8—591no—
494C4⋊C8—1181no—
495C4⋊C8—1181no—
496C4⋊C8—1181no—
497C4⋊C8—1181no—
498#103—21no—
499#103—21no—
500#103—21no—
501#103—21no—
502#103—1181no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#101—22no—
511#101—2361no—
512#100—1182no—
513#100—2361no—
514#100—2361no—
515#100—2361no—
516C22⋊C8—1181no—
517C22⋊C8—1181no—
518C22⋊C8—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520#97—21no—
521#97—1181no—
522#97—1181no—
523C4×C8—21no—
524C4×C8—1181no—
525C4×C8—1181no—
526C24—1181no—
527C24—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8—21no—
535C2×Q8—21no—
536C2×Q8—21no—
537C2×Q8—21no—
538C2×Q8—591no—
539C2×D4—591no—
540C2×D4—592no—
541C2×D4—1181no—
542C2×D4—1181no—
543C2×D4—1181no—
544C2×D4—1181no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4—1181no—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—21no—
555C22×C4—591no—
556C22×C4—591no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—4722no—
561C22×C4—2361no—
562C22×C4—2361no—
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564Q16—2362no—
565SD16—1184no—
566SD16—2362no—
567SD16—2362no—
568SD16—2362no—
569SD16—2362no—
570D8—1184no—
571D8—2362no—
572D8—2362no—
573D8—2362no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—1181no—
580M16—1181no—
581M16—1181no—
582M16—1181no—
583M16—1181no—
584M16—1181no—
585M16#1174568512yes—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—591no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—1181no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8D4×D5911yescharacteristic
599C2×C8D4×D5911yescharacteristic
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—1181no—
603C4⋊C4—1181no—
604C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
605C4⋊C4D4×D5911yescharacteristic
606C22⋊C4—21no—
607C22⋊C4—1181no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—2361no—
610C22⋊C4—2361no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C42—21no—
616C42—591no—
617C42—591no—
618C42—591no—
619C42—591no—
620C42—1181no—
621C42—1181no—
622C23—1182no—
623C23—1181no—
624C23—4721no—
625C23—4721no—
626C23—4721no—
627C23—4721no—
628C23—2361no—
629C23—2361no—
630C23—2361no—
631C23—2361no—
632C23—2361no—
633C23#41×D5911yescharacteristic
634Q8—41no—
635Q8—41no—
636Q8—41no—
637Q8—41no—
638Q8—1181no—
639Q8—1181no—
640D4—1181no—
641D4—1182no—
642D4—1181no—
643D4—1182no—
644D4—2361no—
645D4—2361no—
646D4—2361no—
647D4—2361no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—81no—
659C2×C4—591no—
660C2×C4—591no—
661C2×C4—591no—
662C2×C4—591no—
663C2×C4—1181no—
664C2×C4—4721no—
665C2×C4—4722no—
666C2×C4—4722no—
667C2×C4—2362no—
668C2×C4—2361no—
669C2×C4—2361no—
670C2×C4—2361no—
671C2×C4—2361no—
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4#41×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1174568511yescharacteristic
676C2×C4#1427377311yescharacteristic
677C2×C4#1427377311yescharacteristic
678C8—22no—
679C8—21no—
680C8—21no—
681C8—41no—
682C8—41no—
683C8—1181no—
684C8—1181no—
685C8—2361no—
686C8—2361no—
687C8—2361no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—9441no—
691C22—9441no—
692C22—4722no—
693C22—4722no—
694C22—4721no—
695C22—4721no—
696C22—4721no—
697C22—4721no—
698C22—4721no—
699C22—2361no—
700C22—2362no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22#121×D5911yescharacteristic
704C22#1683810311yescharacteristic
705C22#1683811511yescharacteristic
706C4—41no—
707C4—41no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—1181no—
711C4—1181no—
712C4—1181no—
713C4—1181no—
714C4—2361no—
715C4#1683791111yescharacteristic
716C4#1683797011yescharacteristic
717C4#1683804411yescharacteristic
718C4#1683807311yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—9441no—
722C2—4722no—
723C2—4721no—
724C2#2142751311yescharacteristic
725C2#2143381811yescharacteristic
726C2#2143381911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D59
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1930C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21425206C2
hypercenter#1930D59
hypocenterC59#24674
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1930

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433593C2semidirect
2. C2×#16837620C2semidirect
3. #21432903C2semidirect
4. #21432760C2semidirect
5. #21425396C2semidirect
6. #21425391C2semidirect
7. #21425209C2semidirect
9. #21425006C2semidirect
10. #21424998C2semidirect
11. #21424944C2semidirect
12. #21424870C2semidirect
13. #21424757C2semidirect
14. #21424087C2semidirect
15. C59×#1930C2semidirect
369. #1930D59semidirect
430. C59#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335932
C2×#168376202
#214329032
#214327602
#214253962
#214253912
#214252092
#214252062
#214250062
#214249982
#214249442
#214248702
#214247572
#214240872
C59×#19302
#2467459