Finite Group Databasebeta

← #28629556

Subgroups — #28629556

Order 15104.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 728 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433591C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837617C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425398C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21425391C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#21425204C211yesmaximal, characteristic
9#21425003C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424996C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424943C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424869C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424756C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424749C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C59×#1800C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273760C2211yescharacteristic
17C2×#14273755C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19C22×#11745670C2211yescharacteristic
20C22×#11745669C2211yescharacteristic
21C2×#14273715C2211yescharacteristic
22C4×#11745685C2211yescharacteristic
23#16837625—21no—
24#16837625—21no—
25#16837618—21no—
26#16837618—21no—
27#16837617—21no—
28#16837617—21no—
29#16837617—21no—
30#16837617—21no—
31#16837512—21no—
32#16837502—21no—
33C4×#11745670—21no—
34C4×#11745669—21no—
35#16837462—21no—
36#16837462—21no—
37#16837458—21no—
38#16837454—21no—
39C2×#14273662C2211yescharacteristic
40C2×#14273662C2211yescharacteristic
41#16837442C2211yescharacteristic
42C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
43#16837412C2211yescharacteristic
44#16837408C2211yescharacteristic
45#16837407C2211yescharacteristic
46#16837401C2211yescharacteristic
47C2×#14273650C2211yescharacteristic
48C2×#14273647C2211yescharacteristic
49C2×#14273645C2211yescharacteristic
50C2×#14273645C2211yescharacteristic
51C2×#14273643C2211yescharacteristic
52C2×#14273643C2211yescharacteristic
53#16837370C2211yescharacteristic
54#16837370C2211yescharacteristic
55#16837360C2211yescharacteristic
56#16837360C2211yescharacteristic
57C4×#11745664C2211yescharacteristic
58#16837166C2211yescharacteristic
59#16837166C2211yescharacteristic
60C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
61C59×#423C2211yescharacteristic
62C59×#423C2211yescharacteristic
63C2×#100×C59C2211yescharacteristic
64C2×#100×C59C2211yescharacteristic
65C59×#343C2211yescharacteristic
66C59×#343C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68C22×Dic118C2311yescharacteristic
69C22×D236C2311yescharacteristic
70#14273760—41no—
71#14273760—41no—
72#14273755—41no—
73#14273755—41no—
74#14273753—22no—
75#14273753—22no—
76C2×Dic236—21no—
77C2×#11745660—21no—
78C2×#11745660—21no—
79C2×#11745670—21no—
80C2×#11745670—22no—
81C2×#11745670—21no—
82C2×#11745670—21no—
83C2×#11745670—41no—
84C2×D472—21no—
85C2×#11745669—21no—
86C2×#11745669—22no—
87C2×#11745669—21no—
88C2×#11745669—21no—
89C2×#11745669—41no—
90C2×#11745664C2311yescharacteristic
91C2×#11745664C2311yescharacteristic
92C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
93C22×C59⋊C8C2311yescharacteristic
94#14273715—21no—
95#14273715—21no—
96#14273715—21no—
97#14273715—21no—
98C4×Dic118D411yescharacteristic
99C4×Dic118D411yescharacteristic
100C4×D236D411yescharacteristic
101C4×D236D411yescharacteristic
102C4×C22⋊D59—21no—
103C4×C22⋊D59—21no—
104#14273686C2311yescharacteristic
105#14273684—21no—
106C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
108C42×D59—21no—
109#14273662—41no—
110#14273662—41no—
111#14273660—21no—
112#14273658—21no—
113C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
114C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
115C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
116C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
117#14273652—21no—
118#14273652—21no—
119#14273650—21no—
120#14273650—21no—
121#14273650—21no—
122#14273649—21no—
123#14273649—21no—
124#14273648—21no—
125#14273648—21no—
126#14273647—21no—
127#14273647—21no—
128#14273647—21no—
129#14273645—22no—
130#14273645—41no—
131#14273643—22no—
132#14273643—41no—
133(C2×D59)⋊C8—21no—
134(C2×D59)⋊C8—21no—
135(C2×D59)⋊C8—21no—
136(C2×D59)⋊C8—21no—
137#14273638—21no—
138#14273637—21no—
139#14273637—21no—
140C4×C59⋊C8—21no—
141C8×Dic59—21no—
142C8×Dic59—21no—
143C22×D4×C59C2311yescharacteristic
144C23×C4×C59—21no—
145C2×M16×C59C2311yescharacteristic
146C2×M16×C59C2311yescharacteristic
147C2×M16×C59C2311yescharacteristic
148C2×M16×C59C2311yescharacteristic
149C4×D4×C59—21no—
150C4×D4×C59—21no—
151C4×D4×C59—21no—
152C4×D4×C59—21no—
153C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C59—21no—
155C2×C42×C59C2311yescharacteristic
156C4⋊C8×C59—21no—
157C4⋊C8×C59—21no—
158C4⋊C8×C59—21no—
159C4⋊C8×C59—21no—
160#100×C59—41no—
161#100×C59—41no—
162C24×C59—21no—
163C23×D59—21no—
164C2×D4×C59—21no—
165C2×D4×C59—21no—
166C2×D4×C59—21no—
167C2×D4×C59—21no—
168C2×D4×C59—21no—
169C2×D4×C59#4112yes—
170C22×C4×C59—21no—
171C22×C4×C59—41no—
172C22×C4×C59—41no—
173C22×C4×C59—82no—
174C22×C4×C59#4111yescharacteristic
175C22×C4×C59#4111yescharacteristic
176C22×C4×C59C2411yescharacteristic
177C2×C22⋊D59—21no—
178C22×Dic59—21no—
179#11745685—21no—
180#11745685—21no—
181#11745685—21no—
182#11745685—21no—
183C2×D236—21no—
184C2×D236—21no—
185C2×D236—21no—
186C2×D236—21no—
187C2×D236—21no—
188C2×D236—21no—
189C2×D236C2×D411yescharacteristic
190C2×C4×D59—21no—
191C2×C4×D59—21no—
192C2×C4×D59—21no—
193C2×Dic118—21no—
194C2×Dic118—21no—
195C2×Dic118—21no—
196C2×Dic118—21no—
197C2×Dic118—21no—
198C2×Dic118—21no—
199C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
200M16×C59—21no—
201M16×C59—21no—
202M16×C59—21no—
203M16×C59—21no—
204M16×C59—21no—
205M16×C59—21no—
206M16×C59—21no—
207M16×C59—21no—
208C2×C8×C59—21no—
209C2×C8×C59—21no—
210C2×C8×C59—21no—
211C2×C8×C59—21no—
212C4⋊C4×C59—21no—
213C4⋊C4×C59—21no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C42×C59C2×D411yescharacteristic
217C42×C59C2×D411yescharacteristic
218C42×C59C2×D411yescharacteristic
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C22⋊Dic59—21no—
221#11745670—24no—
222#11745670—42no—
223#11745670—42no—
224#11745669—24no—
225#11745669—42no—
226#11745669—42no—
227(C2×D59)⋊C4—21no—
228(C2×D59)⋊C4—21no—
229(C2×D59)⋊C4—41no—
230(C2×D59)⋊C4—41no—
231(C2×D59)⋊C4—41no—
232(C2×D59)⋊C4—41no—
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
235Dic59⋊C4—21no—
236Dic59⋊C4—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239C4×Dic59—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664#4112yes—
244C2×C59⋊C8—21no—
245C2×C59⋊C8—21no—
246C2×C59⋊C8—21no—
247C2×C59⋊C8—21no—
248C2×C59⋊C8—21no—
249C2×C59⋊C8—21no—
250C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
251C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
252C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
253C2×C59⋊C8C2×D411yescharacteristic
254Dic236—42no—
255D472—42no—
256#11745660—42no—
257#11745660—42no—
258C23×C59—22no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—41no—
261C23×C59—81no—
262C23×C59—81no—
263C23×C59C2×#4111yescharacteristic
264C22×D59—21no—
265C22×D59—41no—
266C22×D59—41no—
267C22×D59—41no—
268C22×D59—81no—
269C22×D59—81no—
270D4×C59—22no—
271D4×C59—22no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274C2×C4×C59—41no—
275C2×C4×C59—41no—
276C2×C4×C59—41no—
277C2×C4×C59—82no—
278C2×C4×C59—82no—
279C2×C4×C59—81no—
280C2×C4×C59#12111yescharacteristic
281C2×C4×C59#12111yescharacteristic
282C2×C4×C59#12111yescharacteristic
283C2×C4×C59#12111yescharacteristic
284C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
285C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
286C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
287C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
288C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
290C22⋊D59—41no—
291C22⋊D59—41no—
292C2×Dic59—21no—
293C2×Dic59—21no—
294C2×Dic59—21no—
295C2×Dic59—41no—
296C2×Dic59—41no—
297C2×Dic59—41no—
298D236—21no—
299D236—21no—
300D236—41no—
301D236—41no—
302D236—41no—
303D236—41no—
304C4×D59—42no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—41no—
307C4×D59—81no—
308Dic118—21no—
309Dic118—21no—
310Dic118—41no—
311Dic118—41no—
312Dic118—41no—
313Dic118—41no—
314C8×C59—41no—
315C8×C59—41no—
316C8×C59—41no—
317C8×C59—41no—
318C59⋊C8—22no—
319C59⋊C8—21no—
320C59⋊C8—21no—
321C59⋊C8—21no—
322C59⋊C8—21no—
323C59⋊C8—41no—
324#24674—591nomaximal, Sylow
325C22×C59—21no—
326C22×C59—21no—
327C22×C59—42no—
328C22×C59—82no—
329C22×C59—82no—
330C22×C59—81no—
331C22×C59—81no—
332C22×C59C2×#12111yescharacteristic
333C22×C59#55311yescharacteristic
334C22×C59#55511yescharacteristic
335C2×D59—41no—
336C2×D59—41no—
337C2×D59—41no—
338C2×D59—81no—
339C2×D59—81no—
340C2×D59—81no—
341C2×D59—161no—
342C2×D59—161no—
343C4×C59—21no—
344C4×C59—21no—
345C4×C59—21no—
346C4×C59—21no—
347C4×C59—81no—
348C4×C59#52511yescharacteristic
349C4×C59#53511yescharacteristic
350C4×C59#54611yescharacteristic
351C4×C59#55011yescharacteristic
352Dic59—41no—
353Dic59—41no—
354Dic59—41no—
355Dic59—81no—
356#3040—591no—
357C2×#463—591no—
358C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
359#2925—591no—
360#2052—591no—
361#2051—591no—
362#2019—591no—
363#2018—591no—
364#1978—591no—
365#1977—591no—
366#1967—591no—
367#1950—591no—
368#1931—591no—
369#1930—591no—
370#1800D5911yescharacteristic, complemented
371C2×C59—21no—
372C2×C59—21no—
373C2×C59—82no—
374C2×C59#241411yescharacteristic
375C2×C59#306711yescharacteristic
376C2×C59#306811yescharacteristic
377D59—81no—
378D59—161no—
379C2×#137—591no—
380C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
381C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
382C22×SD16—591no—
383C22×D8—591no—
384C2×#124—591no—
385C4×#41—591no—
386C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
387#464—1181no—
388#464—1181no—
389#463—1181no—
390#463—1181no—
391#463—1181no—
392#463—1181no—
393#463—1181no—
394#463—1181no—
395#442—1181no—
396#440—1181no—
397C4×SD16—1181no—
398C4×D8—1181no—
399#433—1181no—
400#433—1181no—
401#432—1181no—
402#431—1181no—
403C2×#108—591no—
404C2×#108—591no—
405#428—591no—
406#423C2×D5911yescharacteristic
407#423C2×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C8—591no—
409#419—591no—
410#418—591no—
411#418—591no—
412#417—591no—
413C2×#103—591no—
414C2×#102—591no—
415C2×#101—591no—
416C2×#101—591no—
417C2×#100—591no—
418C2×#100—591no—
419C2×#100C2×D5911yescharacteristic
420C2×#100C2×D5911yescharacteristic
421#408—591no—
422#408—591no—
423#405—591no—
424#405—591no—
425C4×M16—591no—
426#343C2×D5911yescharacteristic
427#343C2×D5911yescharacteristic
428#341—591no—
429#341—591no—
430C59#2467411yescharacteristic, complemented, Sylow
431C2×#41—591no—
432C22×Q8—591no—
433C22×D4—591no—
434C22×D4C22×D5911yescharacteristic
435C23×C4—21no—
436#137—2361no—
437#137—2361no—
438AGL(1,ℤ/8)—1182no—
439AGL(1,ℤ/8)—1182no—
440AGL(1,ℤ/8)—2361no—
441AGL(1,ℤ/8)—2361no—
442C2×Q16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×SD16—1181no—
445C2×SD16—1181no—
446C2×SD16—1181no—
447C2×SD16—1181no—
448C2×SD16—1182no—
449C2×SD16—2361no—
450C2×D8—1181no—
451C2×D8—1181no—
452C2×D8—1181no—
453C2×D8—1181no—
454C2×D8—1182no—
455C2×D8—2361no—
456C2×M16—591no—
457C2×M16—591no—
458C2×M16C22×D5911yescharacteristic
459C2×M16C22×D5911yescharacteristic
460C2×M16C22×D5911yescharacteristic
461C2×M16C22×D5911yescharacteristic
462C22×C8—591no—
463C22×C8—591no—
464#124—1181no—
465#124—1181no—
466#124—1181no—
467#124—1181no—
468C4×Q8—591no—
469C4×Q8—591no—
470C4×D4—21no—
471C4×D4—21no—
472C4×D4—21no—
473C4×D4—21no—
474C4×D4—591no—
475C4×D4—591no—
476C4×D4—1181no—
477C4×D4—1181no—
478#117—591no—
479#117—1181no—
480C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
481C2×C22⋊C4—21no—
482C2×C22⋊C4—1181no—
483C2×C22⋊C4—1181no—
484C2×C42—1181no—
485C2×C42C22×D5911yescharacteristic
486#108—2361no—
487#108—2361no—
488#107—1181no—
489#106—1181no—
490C4⋊C8—21no—
491C4⋊C8—21no—
492C4⋊C8—21no—
493C4⋊C8—21no—
494C4⋊C8—591no—
495C4⋊C8—591no—
496C4⋊C8—591no—
497C4⋊C8—591no—
498#103—1181no—
499#103—1181no—
500#103—1181no—
501#103—1181no—
502#103—1181no—
503#102—1181no—
504#102—1181no—
505#102—1181no—
506#102—1181no—
507#102—1181no—
508#102—1181no—
509#102—1181no—
510#101—1182no—
511#101—2361no—
512#100—41no—
513#100—41no—
514#100—1182no—
515#100—2361no—
516C22⋊C8—1181no—
517C22⋊C8—1181no—
518C22⋊C8—1181no—
519C22⋊C8—1181no—
520#97—1181no—
521#97—1181no—
522#97—1181no—
523C4×C8—1181no—
524C4×C8—1181no—
525C4×C8—1181no—
526C24—21no—
527C24—1181no—
528#41—1181no—
529#41—1181no—
530#41—1181no—
531#41—1181no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8—1181no—
534C2×Q8—1181no—
535C2×Q8—1181no—
536C2×Q8—1181no—
537C2×Q8—1181no—
538C2×Q8—1181no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—21no—
541C2×D4—21no—
542C2×D4—21no—
543C2×D4—21no—
544C2×D4—591no—
545C2×D4—1181no—
546C2×D4—1181no—
547C2×D4—1181no—
548C2×D4—1181no—
549C2×D4—1181no—
550C2×D4—1181no—
551C2×D4—1181no—
552C2×D4#1174568912yes—
553C22×C4—21no—
554C22×C4—41no—
555C22×C4—41no—
556C22×C4—82no—
557C22×C4—1181no—
558C22×C4—1181no—
559C22×C4—1181no—
560C22×C4—1181no—
561C22×C4#1174568511yescharacteristic
562C22×C4#1174568511yescharacteristic
563C22×C4C23×D5911yescharacteristic
564Q16—2362no—
565SD16—1184no—
566SD16—2362no—
567SD16—2362no—
568SD16—2362no—
569SD16—2362no—
570D8—1184no—
571D8—2362no—
572D8—2362no—
573D8—2362no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—21no—
579M16—21no—
580M16—21no—
581M16—21no—
582M16—592no—
583M16—1181no—
584M16—1181no—
585M16—1181no—
586C2×C8—21no—
587C2×C8—21no—
588C2×C8—21no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—591no—
591C2×C8—591no—
592C2×C8—591no—
593C2×C8—591no—
594C2×C8—1181no—
595C2×C8—1181no—
596C2×C8—1181no—
597C2×C8—1181no—
598C2×C8—1181no—
599C2×C8—1181no—
600C4⋊C4—21no—
601C4⋊C4—21no—
602C4⋊C4—591no—
603C4⋊C4—591no—
604C4⋊C4—1181no—
605C4⋊C4—1181no—
606C22⋊C4—41no—
607C22⋊C4—41no—
608C22⋊C4—1181no—
609C22⋊C4—1181no—
610C22⋊C4—1181no—
611C22⋊C4—2361no—
612C22⋊C4—2361no—
613C22⋊C4—2361no—
614C22⋊C4—2361no—
615C42—1181no—
616C42—1181no—
617C42—1181no—
618C42D4×D5911yescharacteristic
619C42D4×D5911yescharacteristic
620C42D4×D5911yescharacteristic
621C42D4×D5911yescharacteristic
622C23—22no—
623C23—41no—
624C23—41no—
625C23—81no—
626C23—81no—
627C23—1181no—
628C23—4721no—
629C23—4721no—
630C23—2361no—
631C23—2361no—
632C23—2361no—
633C23C2×#1174568511yescharacteristic
634Q8—1181no—
635Q8—1181no—
636Q8—2361no—
637Q8—2361no—
638Q8—2361no—
639Q8—2361no—
640D4—22no—
641D4—22no—
642D4—41no—
643D4—41no—
644D4—1181no—
645D4—1181no—
646D4—2361no—
647D4—2361no—
648D4—2361no—
649D4—2361no—
650D4—2361no—
651D4—2361no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—82no—
656C2×C4—82no—
657C2×C4—81no—
658C2×C4—1181no—
659C2×C4—1181no—
660C2×C4—1181no—
661C2×C4—4721no—
662C2×C4—2362no—
663C2×C4—2361no—
664C2×C4—2361no—
665C2×C4—2361no—
666C2×C4—2361no—
667C2×C4—2361no—
668C2×C4#1427370011yescharacteristic
669C2×C4#1427370011yescharacteristic
670C2×C4#1427370011yescharacteristic
671C2×C4#1427370011yescharacteristic
672C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
673C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
674C2×C4#41×D5911yescharacteristic
675C2×C4C2×#1174568911yescharacteristic
676C2×C4#1427377211yescharacteristic
677C2×C4#1427377311yescharacteristic
678C8—41no—
679C8—41no—
680C8—41no—
681C8—41no—
682C8—1182no—
683C8—1181no—
684C8—1181no—
685C8—1181no—
686C8—1181no—
687C8—2361no—
688C22—21no—
689C22—21no—
690C22—42no—
691C22—82no—
692C22—82no—
693C22—81no—
694C22—81no—
695C22—9441no—
696C22—9441no—
697C22—4721no—
698C22—4721no—
699C22—4721no—
700C22—2361no—
701C22—2361no—
702C22—2361no—
703C22C2×#1427370011yescharacteristic
704C22#1683810011yescharacteristic
705C22#1683811511yescharacteristic
706C4—21no—
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—81no—
711C4—4721no—
712C4—2361no—
713C4—2361no—
714C4—2361no—
715C4#1683791511yescharacteristic
716C4#1683796811yescharacteristic
717C4#1683804311yescharacteristic
718C4#1683807011yescharacteristic
719C2—21no—
720C2—21no—
721C2—82no—
722C2—9441no—
723C2—4721no—
724C2#2142751611yescharacteristic
725C2#2143381511yescharacteristic
726C2#2143382311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273700
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC59×#1800C2
socleC22×C59C2×#121
prime radical#21425204C2
hypercenter#1800D59
hypocenterC59#24674
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1800

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433591C2semidirect
2. C2×#16837617C2semidirect
3. C4×#14273753C2semidirect
4. #21432764C2semidirect
5. #21425398C2semidirect
6. #21425391C2semidirect
7. #21425212C2semidirect
9. #21425003C2semidirect
10. #21424996C2semidirect
11. #21424943C2semidirect
12. #21424869C2semidirect
13. #21424756C2semidirect
14. #21424749C2semidirect
15. C59×#1800C2semidirect
370. #1800D59semidirect
430. C59#24674semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335912
C2×#168376172
C4×#142737532
#214327642
#214253982
#214253912
#214252122
#214252042
#214250032
#214249962
#214249432
#214248692
#214247562
#214247492
C59×#18002
#2467459