Finite Group Databasebeta

← #28629563

Subgroups — #28629563

Order 15104.

764 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433586C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21425396C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21425389C211yesmaximal, characteristic
6#21425215C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#21425208C211yesmaximal, characteristic
8#21425012C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#21425001C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#21424946C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#21424872C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#21424755C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#21424748C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#21424092C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C59×#464C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14273758C2211yescharacteristic
17C2×#14273758C2211yescharacteristic
18C2×#14273753C2211yescharacteristic
19C4×#11745685C2211yescharacteristic
20#16837621—21no—
21#16837621—21no—
22#16837614—21no—
23#16837614—21no—
24#16837507—21no—
25#16837500—21no—
26C4×#11745672—21no—
27C4×#11745671—21no—
28#16837462—21no—
29#16837462—21no—
30#16837458—21no—
31#16837454—21no—
32C2×#14273663C2211yescharacteristic
33C2×#14273663C2211yescharacteristic
34#16837442C2211yescharacteristic
35#16837426C2211yescharacteristic
36#16837426C2211yescharacteristic
37#16837411C2211yescharacteristic
38#16837411C2211yescharacteristic
39#16837407C2211yescharacteristic
40#16837401C2211yescharacteristic
41C2×#14273646C2211yescharacteristic
42C2×#14273646C2211yescharacteristic
43C2×#14273646C2211yescharacteristic
44C2×#14273646C2211yescharacteristic
45C2×#14273644C2211yescharacteristic
46C2×#14273644C2211yescharacteristic
47#16837368C2211yescharacteristic
48#16837368C2211yescharacteristic
49#16837357C2211yescharacteristic
50#16837357C2211yescharacteristic
51C4×#11745664C2211yescharacteristic
52#16837171C2211yescharacteristic
53#16837171C2211yescharacteristic
54#16837167C2211yescharacteristic
55#16837167C2211yescharacteristic
56C22×Q16×C59C2211yescharacteristic
57C22×SD16×C59C2211yescharacteristic
58C2×#124×C59C2211yescharacteristic
59C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
60C59×#464—21no—
61C59×#464—21no—
62C59×#464—21no—
63C59×#464—21no—
64C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
65C2×#103×C59C2211yescharacteristic
66C2×#102×C59C2211yescharacteristic
67C2×#11745685C2311yescharacteristic
68#14273758—22no—
69#14273758—22no—
70#14273758—41no—
71#14273758—41no—
72#14273753—41no—
73#14273753—41no—
74C2×#11745672—21no—
75C2×#11745672—21no—
76C2×#11745670—21no—
77C2×#11745671—21no—
78C2×#11745671—21no—
79C2×#11745669—21no—
80C2×#11745664C2311yescharacteristic
81C2×#11745664C2311yescharacteristic
82C2×#11745664C2311yescharacteristic
83C2×#11745664C2311yescharacteristic
84C2×#11745664C2311yescharacteristic
85C2×#11745664C2311yescharacteristic
86C4×Dic118D411yescharacteristic
87C4×Dic118D411yescharacteristic
88C4×D236D411yescharacteristic
89C4×D236D411yescharacteristic
90C4×C22⋊D59—21no—
91C4×C22⋊D59—21no—
92#14273686C2311yescharacteristic
93#14273684—21no—
94C42×D59—21no—
95#14273663—41no—
96#14273663—41no—
97#14273660—21no—
98#14273658—21no—
99C4⋊(C59⋊C8)—21no—
100C4⋊(C59⋊C8)—21no—
101C4⋊(C59⋊C8)—21no—
102C4⋊(C59⋊C8)—21no—
103#14273651—21no—
104#14273651—21no—
105#14273651—21no—
106#14273651—21no—
107#14273650—21no—
108#14273648—21no—
109#14273648—21no—
110#14273647—21no—
111#14273646—22no—
112#14273646—41no—
113#14273646—41no—
114#14273646—41no—
115#14273644—22no—
116#14273644—41no—
117(C2×D59)⋊C8—21no—
118(C2×D59)⋊C8—21no—
119(C2×D59)⋊C8—21no—
120(C2×D59)⋊C8—21no—
121#14273638—21no—
122#14273637—21no—
123#14273637—21no—
124C4×C59⋊C8—21no—
125C8×Dic59—21no—
126C8×Dic59—21no—
127C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
128C22×Q8×C59C2311yescharacteristic
129C22×D4×C59C2311yescharacteristic
130C2×Q16×C59—22no—
131C2×Q16×C59—21no—
132C2×Q16×C59—21no—
133C2×Q16×C59—41no—
134C2×SD16×C59—22no—
135C2×SD16×C59—21no—
136C2×SD16×C59—21no—
137C2×SD16×C59—41no—
138C22×C8×C59C2311yescharacteristic
139C22×C8×C59C2311yescharacteristic
140#124×C59—21no—
141#124×C59—21no—
142#124×C59—21no—
143#124×C59—21no—
144C4×Q8×C59—21no—
145C4×Q8×C59—21no—
146C4×Q8×C59—21no—
147C4×Q8×C59—21no—
148C2×C4⋊C4×C59—21no—
149C2×C4⋊C4×C59C2311yescharacteristic
150C2×C22⋊C4×C59—21no—
151C2×C22⋊C4×C59—21no—
152C2×C42×C59—21no—
153C2×C42×C59C2311yescharacteristic
154C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
155C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
156C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
157C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
158#103×C59—21no—
159#103×C59—21no—
160#102×C59—21no—
161#102×C59—21no—
162C24×C59—21no—
163C2×Q8×C59—21no—
164C2×Q8×C59—21no—
165C2×Q8×C59—21no—
166C2×Q8×C59—21no—
167C2×Q8×C59—21no—
168C2×Q8×C59—21no—
169C2×Q8×C59—21no—
170C2×Q8×C59—21no—
171C2×Q8×C59—21no—
172C2×Q8×C59—21no—
173C2×Q8×C59—21no—
174C2×Q8×C59#4112yes—
175C2×D4×C59—21no—
176C2×D4×C59—21no—
177C2×D4×C59—21no—
178C2×D4×C59—21no—
179C2×D4×C59—21no—
180C2×D4×C59—21no—
181C22×C4×C59—21no—
182C22×C4×C59—21no—
183C22×C4×C59—21no—
184C22×C4×C59#4111yescharacteristic
185C22×C4×C59#4111yescharacteristic
186C22×C4×C59C2411yescharacteristic
187C2×C22⋊D59—21no—
188#11745685—21no—
189#11745685—21no—
190#11745685—21no—
191#11745685—21no—
192C2×D236C2×D411yescharacteristic
193C2×C4×D59—21no—
194C2×C4×D59—21no—
195C2×C4×D59—21no—
196C2×Dic118C2×D411yescharacteristic
197Q16×C59—42no—
198Q16×C59—42no—
199SD16×C59—42no—
200SD16×C59—42no—
201C2×C8×C59—21no—
202C2×C8×C59—21no—
203C2×C8×C59—21no—
204C2×C8×C59—21no—
205C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
206C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
207C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
208C2×C8×C59C2×D411yescharacteristic
209C4⋊C4×C59—21no—
210C4⋊C4×C59—21no—
211C4⋊C4×C59—41no—
212C4⋊C4×C59—41no—
213C22⋊C4×C59—41no—
214C22⋊C4×C59—41no—
215C22⋊C4×C59—41no—
216C22⋊C4×C59—41no—
217C42×C59—41no—
218C42×C59—41no—
219C42×C59C2×D411yescharacteristic
220C42×C59C2×D411yescharacteristic
221C42×C59C2×D411yescharacteristic
222C42×C59C2×D411yescharacteristic
223C22⋊Dic59—21no—
224#11745672—24no—
225#11745672—42no—
226#11745671—24no—
227#11745671—42no—
228#11745670—42no—
229#11745669—42no—
230(C2×D59)⋊C4—21no—
231(C2×D59)⋊C4—21no—
232C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
233C4⋊Dic59C2×D411yescharacteristic
234Dic59⋊C4—21no—
235Dic59⋊C4—21no—
236C4×Dic59—21no—
237C4×Dic59—21no—
238C4×Dic59—21no—
239#11745664—21no—
240#11745664—21no—
241#11745664—21no—
242#11745664—21no—
243#11745664—21no—
244#11745664—21no—
245#11745664—21no—
246#11745664—21no—
247#11745664—21no—
248#11745664—21no—
249#11745664—21no—
250#11745664#4112yes—
251C2×C59⋊C8—21no—
252C2×C59⋊C8—21no—
253C2×C59⋊C8—21no—
254C2×C59⋊C8—21no—
255C2×C59⋊C8—21no—
256C2×C59⋊C8—21no—
257C23×C59—41no—
258C23×C59—41no—
259C23×C59—41no—
260C23×C59—81no—
261C23×C59—81no—
262C23×C59C2×#4111yescharacteristic
263C22×D59—21no—
264Q8×C59—22no—
265Q8×C59—22no—
266Q8×C59—41no—
267Q8×C59—41no—
268Q8×C59—41no—
269Q8×C59—41no—
270Q8×C59—41no—
271Q8×C59—41no—
272D4×C59—41no—
273D4×C59—41no—
274D4×C59—41no—
275D4×C59—41no—
276C2×C4×C59—22no—
277C2×C4×C59—41no—
278C2×C4×C59—41no—
279C2×C4×C59—41no—
280C2×C4×C59—41no—
281C2×C4×C59—41no—
282C2×C4×C59—41no—
283C2×C4×C59—41no—
284C2×C4×C59—41no—
285C2×C4×C59—81no—
286C2×C4×C59#12111yescharacteristic
287C2×C4×C59#12111yescharacteristic
288C2×C4×C59#12111yescharacteristic
289C2×C4×C59#12111yescharacteristic
290C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
291C2×C4×C59C22×D411yescharacteristic
292C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
293C2×C4×C59C2×#4111yescharacteristic
294C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C2×C4×C59H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C22⋊D59—41no—
297C22⋊D59—41no—
298C2×Dic59—21no—
299C2×Dic59—21no—
300C2×Dic59—21no—
301D236—21no—
302D236—21no—
303C4×D59—42no—
304C4×D59—41no—
305C4×D59—41no—
306C4×D59—81no—
307Dic118—21no—
308Dic118—21no—
309C8×C59—21no—
310C8×C59—21no—
311C8×C59—21no—
312C8×C59—21no—
313C59⋊C8—22no—
314C59⋊C8—41no—
315C59⋊C8—41no—
316C59⋊C8—41no—
317C59⋊C8—41no—
318C59⋊C8—41no—
319#24675—591nomaximal, Sylow
320C22×C59—21no—
321C22×C59—21no—
322C22×C59—81no—
323C22×C59—81no—
324C22×C59—81no—
325C22×C59—161no—
326C22×C59—161no—
327C22×C59C2×#12111yescharacteristic
328C22×C59#55311yescharacteristic
329C22×C59#55511yescharacteristic
330C2×D59—41no—
331C2×D59—41no—
332C2×D59—41no—
333C4×C59—21no—
334C4×C59—21no—
335C4×C59—21no—
336C4×C59—21no—
337C4×C59—42no—
338C4×C59—81no—
339C4×C59—81no—
340C4×C59#52511yescharacteristic
341C4×C59#53511yescharacteristic
342C4×C59#54611yescharacteristic
343C4×C59#55011yescharacteristic
344Dic59—41no—
345Dic59—41no—
346Dic59—41no—
347#3040—591no—
348C2×#464D5911yescharacteristic, complemented
349C4×#137—591no—
350#2925—591no—
351#2052—591no—
352#2051—591no—
353#2020—591no—
354#2019—591no—
355#1979—591no—
356#1977—591no—
357#1967—591no—
358#1950—591no—
359#1931—591no—
360#1930—591no—
361#1801—591no—
362C2×C59—21no—
363C2×C59—21no—
364C2×C59—161no—
365C2×C59#241411yescharacteristic
366C2×C59#306711yescharacteristic
367C2×C59#306911yescharacteristic
368D59—81no—
369C2×#137—591no—
370C2×#137—591no—
371C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
372C22×Q16C2×D5911yescharacteristic
373C22×SD16C2×D5911yescharacteristic
374C2×#124C2×D5911yescharacteristic
375C4×#41—591no—
376C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
377#464—21no—
378#464—21no—
379#464—21no—
380#464—21no—
381#464—1181no—
382#464—1181no—
383#463—1181no—
384#463—1181no—
385#441—1181no—
386#440—1181no—
387C4×Q16—1181no—
388C4×SD16—1181no—
389#433—1181no—
390#433—1181no—
391#432—1181no—
392#431—1181no—
393C2×#108—591no—
394C2×#108—591no—
395#428—591no—
396#423—591no—
397#423—591no—
398C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
399#419—591no—
400#419—591no—
401#418—591no—
402#417—591no—
403C2×#103C2×D5911yescharacteristic
404C2×#102C2×D5911yescharacteristic
405C2×#101—591no—
406C2×#101—591no—
407C2×#101—591no—
408C2×#101—591no—
409C2×#100—591no—
410C2×#100—591no—
411#408—591no—
412#408—591no—
413#405—591no—
414#405—591no—
415C4×M16—591no—
416#343—591no—
417#343—591no—
418#341—591no—
419#341—591no—
420C59#2467511yescharacteristic, complemented, Sylow
421C2×#41—591no—
422C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
423C22×Q8C22×D5911yescharacteristic
424C22×D4C22×D5911yescharacteristic
425#137—1182no—
426#137—1182no—
427#137—2361no—
428#137—2361no—
429AGL(1,ℤ/8)—2361no—
430AGL(1,ℤ/8)—2361no—
431C2×Q16—22no—
432C2×Q16—21no—
433C2×Q16—21no—
434C2×Q16—41no—
435C2×Q16—1181no—
436C2×Q16—1181no—
437C2×SD16—22no—
438C2×SD16—21no—
439C2×SD16—21no—
440C2×SD16—41no—
441C2×SD16—1181no—
442C2×SD16—1181no—
443C2×SD16—1181no—
444C2×D8—1181no—
445C2×M16—591no—
446C2×M16—591no—
447C2×M16—591no—
448C2×M16—591no—
449C2×M16—591no—
450C2×M16—591no—
451C22×C8C22×D5911yescharacteristic
452C22×C8C22×D5911yescharacteristic
453#124—21no—
454#124—21no—
455#124—21no—
456#124—21no—
457C4×Q8—21no—
458C4×Q8—21no—
459C4×Q8—21no—
460C4×Q8—21no—
461C4×Q8—591no—
462C4×Q8—591no—
463C4×D4—591no—
464C4×D4—591no—
465C4×D4—1181no—
466C4×D4—1181no—
467#117—591no—
468#117—1181no—
469C2×C4⋊C4—21no—
470C2×C4⋊C4C22×D5911yescharacteristic
471C2×C22⋊C4—21no—
472C2×C22⋊C4—21no—
473C2×C42—21no—
474C2×C42—1181no—
475C2×C42C22×D5911yescharacteristic
476#108—2361no—
477#108—2361no—
478#107—1181no—
479#106—1181no—
480C4⋊C8—1181no—
481C4⋊C8—1181no—
482C4⋊C8—1181no—
483C4⋊C8—1181no—
484C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
485C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
486C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
487C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
488#103—21no—
489#103—21no—
490#103—1181no—
491#103—1181no—
492#103—1181no—
493#103—1181no—
494#103—1181no—
495#102—21no—
496#102—21no—
497#102—1181no—
498#102—1181no—
499#102—1181no—
500#101—1182no—
501#101—2361no—
502#101—2361no—
503#101—2361no—
504#100—1182no—
505#100—2361no—
506C22⋊C8—1181no—
507C22⋊C8—1181no—
508C22⋊C8—1181no—
509C22⋊C8—1181no—
510#97—1181no—
511#97—1181no—
512#97—1181no—
513C4×C8—1181no—
514C4×C8—1181no—
515C4×C8—1181no—
516C24—21no—
517#41—1181no—
518#41—1181no—
519#41—1181no—
520#41—1181no—
521C2×Q8—21no—
522C2×Q8—21no—
523C2×Q8—21no—
524C2×Q8—21no—
525C2×Q8—21no—
526C2×Q8—21no—
527C2×Q8—21no—
528C2×Q8—21no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—591no—
533C2×Q8#1174568712yes—
534C2×D4—21no—
535C2×D4—21no—
536C2×D4—21no—
537C2×D4—21no—
538C2×D4—21no—
539C2×D4—21no—
540C2×D4—591no—
541C2×D4—1181no—
542C22×C4—21no—
543C22×C4—21no—
544C22×C4—21no—
545C22×C4—1181no—
546C22×C4—1181no—
547C22×C4—1181no—
548C22×C4#1174568711yescharacteristic
549C22×C4#1174568711yescharacteristic
550C22×C4C23×D5911yescharacteristic
551Q16—42no—
552Q16—42no—
553Q16—1184no—
554Q16—2362no—
555SD16—42no—
556SD16—42no—
557SD16—1184no—
558SD16—2362no—
559SD16—2362no—
560D8—2362no—
561M16—592no—
562M16—1181no—
563M16—1181no—
564M16—1181no—
565M16—1181no—
566M16—1181no—
567M16—1181no—
568M16—1181no—
569M16—1181no—
570M16—1181no—
571M16—1181no—
572M16—1181no—
573C2×C8—21no—
574C2×C8—21no—
575C2×C8—21no—
576C2×C8—21no—
577C2×C8—1181no—
578C2×C8—1181no—
579C2×C8—1181no—
580C2×C8—1181no—
581C2×C8—1181no—
582C2×C8—1181no—
583C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
584C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
585C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
586C2×C8C2×C22⋊D5911yescharacteristic
587C4⋊C4—21no—
588C4⋊C4—21no—
589C4⋊C4—41no—
590C4⋊C4—41no—
591C4⋊C4—591no—
592C4⋊C4—591no—
593C4⋊C4—1181no—
594C4⋊C4—1181no—
595C22⋊C4—41no—
596C22⋊C4—41no—
597C22⋊C4—41no—
598C22⋊C4—41no—
599C22⋊C4—1181no—
600C22⋊C4—1181no—
601C22⋊C4—1181no—
602C42—41no—
603C42—41no—
604C42—1181no—
605C42—1181no—
606C42—1181no—
607C42D4×D5911yescharacteristic
608C42D4×D5911yescharacteristic
609C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
610C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
611C23—41no—
612C23—41no—
613C23—41no—
614C23—81no—
615C23—81no—
616C23—1181no—
617C23C2×#1174568711yescharacteristic
618Q8—22no—
619Q8—22no—
620Q8—41no—
621Q8—41no—
622Q8—41no—
623Q8—41no—
624Q8—41no—
625Q8—41no—
626Q8—1181no—
627Q8—1181no—
628D4—41no—
629D4—41no—
630D4—41no—
631D4—41no—
632D4—1181no—
633D4—1181no—
634D4—2361no—
635D4—2361no—
636C2×C4—22no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—1181no—
647C2×C4—1181no—
648C2×C4—1181no—
649C2×C4—4721no—
650C2×C4—2362no—
651C2×C4—2361no—
652C2×C4—2361no—
653C2×C4#1427369811yescharacteristic
654C2×C4#1427369811yescharacteristic
655C2×C4#1427369811yescharacteristic
656C2×C4#1427369811yescharacteristic
657C2×C4C2×D4×D5911yescharacteristic
658C2×C4C22×C22⋊D5911yescharacteristic
659C2×C4#41×D5911yescharacteristic
660C2×C4C2×#1174568711yescharacteristic
661C2×C4#1427377211yescharacteristic
662C2×C4#1427377311yescharacteristic
663C8—21no—
664C8—21no—
665C8—21no—
666C8—21no—
667C8—1182no—
668C8—2361no—
669C8—2361no—
670C8—2361no—
671C8—2361no—
672C8—2361no—
673C22—21no—
674C22—21no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—161no—
679C22—161no—
680C22—2361no—
681C22—2361no—
682C22—2361no—
683C22C2×#1427369811yescharacteristic
684C22#1683810411yescharacteristic
685C22#1683811611yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—42no—
691C4—81no—
692C4—81no—
693C4—2361no—
694C4—2361no—
695C4—2361no—
696C4#1683791211yescharacteristic
697C4#1683796811yescharacteristic
698C4#1683804611yescharacteristic
699C4#1683807111yescharacteristic
700C2—21no—
701C2—21no—
702C2—161no—
703C2—4721no—
704C2#2142751011yescharacteristic
705C2#2143381211yescharacteristic
706C2#2143382911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14273698
commutator, cosocleC22×C4×C59C24
FrattiniC22×C4C23×D59
FittingC2×C59×#464C2
socleC22×C59C2×#121
prime radicalC2×#14273753C22
hypercenterC2×#464D59
hypocenterC59#24675
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#464

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#14273758C2semidirect
3. #21432761C2semidirect
4. #21425396C2semidirect
6. #21425215C2semidirect
8. #21425012C2semidirect
9. #21425001C2semidirect
10. #21424946C2semidirect
11. #21424872C2semidirect
12. #21424755C2semidirect
13. #21424748C2semidirect
14. #21424092C2semidirect
15. C2×C59×#464C2semidirect
348. C2×#464D59semidirect
420. C59#24675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335862
C4×#142737582
#214327612
#214253962
#214253892
#214252152
#214252082
#214250122
#214250012
#214249462
#214248722
#214247552
#214247482
#214240922
C2×C59×#4642
#2467559